☉廣東省深圳市方亞斌名師工作室 方亞斌（特級(jí)教師）

一、命題特點(diǎn)

2012年新課標(biāo)全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷以《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試大綱》及《考試說(shuō)明》為命題依據(jù)，遵循“穩(wěn)中有變、立足基礎(chǔ)、突出能力、銳意求新”的指導(dǎo)思想，體現(xiàn)“大穩(wěn)定、小創(chuàng)新、重運(yùn)算、考思維”的穩(wěn)健、成熟試題設(shè)計(jì)理念，寬視角、多視點(diǎn)、有層次地考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能.它具有重基礎(chǔ)、圖創(chuàng)新；講傳承、保穩(wěn)定；顧全局，求綜合；重思維，考能力等特點(diǎn)，是一套有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)撵`活度的可圈可點(diǎn)的試卷，有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和課程改革，有利于高校選拔有學(xué)習(xí)潛能的新生.今年高考，全國(guó)共有10個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)）（豫、黑、吉、瓊、晉、冀、新、滇、寧、蒙）使用了這套試題.試題對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)所起到的指導(dǎo)和導(dǎo)向作用，是深刻且長(zhǎng)遠(yuǎn)的.

1.覆蓋全面 題型穩(wěn)定

試卷基本涵蓋了《考試大綱》所規(guī)定的內(nèi)容，傳統(tǒng)內(nèi)容的三大板塊函數(shù)（包括三角函數(shù)、數(shù)列、不等式）、幾何（包括解析幾何、立體幾何）、概率統(tǒng)計(jì)占分值文理科均在80%左右.對(duì)新增內(nèi)容的考查與去年比重相當(dāng)（三個(gè)小題與一個(gè)大題，27分），重點(diǎn)考查算法、三視圖、復(fù)數(shù)與數(shù)系擴(kuò)充、概率與統(tǒng)計(jì)等知識(shí)點(diǎn)（參見(jiàn)如理科的第3、6、7、15、18題，文科第2、3、6、7、18題）.對(duì)于其他非主干知識(shí)點(diǎn)也注意適度考查，如第1題、第2題、第3題則分別考查了集合、排列組合、復(fù)數(shù)等知識(shí)點(diǎn).文理試卷選考內(nèi)容題目相同，幾何證明選講主要圍繞圓與相似形中有關(guān)定理命題，坐標(biāo)系與參數(shù)方程考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)與普通坐標(biāo)互化，橢圓的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程等知識(shí)點(diǎn)，不等式選講考查了絕對(duì)值不等式求解及不等式恒成立問(wèn)題的處理方法.題型保持穩(wěn)定，第1題到第12題是選擇題，每題5分，第13題到第16題是填空題，每題5分，第17題到第21題是解答題，每題12分，第22題到第24題以“三選一”的模式出現(xiàn)，每題10分.解答題方面有一個(gè)變化，去年第17題考查的是數(shù)列，今年第17題考查的是三角函數(shù)與解三角形，恢復(fù)了傳統(tǒng)意義上大體分布規(guī)律.

表1 ：理科試卷考點(diǎn)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)難度評(píng)估

表2 ：文科試卷考點(diǎn)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)難度評(píng)估內(nèi)容

2.突出主干 強(qiáng)化能力

2012年新課標(biāo)全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷既考查全面又突出重點(diǎn)，主干知識(shí)考查穩(wěn)定函數(shù)（包括三角函數(shù)、數(shù)列、不等式）、幾何（包括解析幾何、立體幾何）、概率統(tǒng)計(jì)依然是今年高考的三大考點(diǎn).解答題依然以三角、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)為背景，主干突出的效應(yīng)明顯.如理科試題，重點(diǎn)考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（36分）、立體幾何（22分）、解析幾何（27分+10分，含選答題）、概率與統(tǒng)計(jì)（17分）.

試卷重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查.如理科第4、9、10、12、14、20、24題，文科第4、5、8、10、11、20題等考查了數(shù)形結(jié)合的思想；理科第4、5、8、11、12、13、17、20、21、23題，文科第10、14、15、17、21、24題等考查了函數(shù)與方程的思想；理科第11、12、16、21題，文科第11、16、19、20、21、23題等考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想；理科第1、2、16、21、24題，文科第13、21、24題等考查了分類與整合的思想.

試卷加強(qiáng)對(duì)“五個(gè)能力”尤其是運(yùn)算能力的考查.2012年高考考綱明確指出，運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算公式，確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力，整套試卷對(duì)運(yùn)算求解能力的要求很高，運(yùn)算能力與運(yùn)算手段決定了考試的成敗.如理科的第12、16、21、24題，文科的第12、16題，這幾個(gè)題優(yōu)秀的算法比常規(guī)算法要節(jié)省很多時(shí)間；理科第7、11、19題，文科第7、8、19題考查空間想象能力；理科第5、6、11、15、18題，文科第3、6、12、18等題重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)處理能力，第15題和第18題對(duì)數(shù)據(jù)處理意識(shí)要求比去年高；理科第16、18、21、22題，文科第4、11、20、22等題考查推理論證能力；理科第9、16題，文科第12、16題考查抽象概括能力.此外，理科第18、20、21、23題，文科第3、6、18等題綜合考查了多種思維能力.

3.強(qiáng)調(diào)應(yīng)用 凸現(xiàn)創(chuàng)新

貫徹新課標(biāo)理念，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，這是高考命題的趨勢(shì).從2012年新課標(biāo)高考全國(guó)數(shù)學(xué)理科試題來(lái)看，應(yīng)用題的層次逐漸提高.如何“用數(shù)學(xué)”——用好公式、圖表、數(shù)據(jù)、程序、結(jié)論，如何使得解決問(wèn)題的過(guò)程更貼近實(shí)踐中探究的過(guò)程——閱讀數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫出圖形幫助思考，選擇適當(dāng)?shù)膯挝唬⒄_的模型，再運(yùn)用理論知識(shí)解決問(wèn)題，得出符合實(shí)際的結(jié)論，這是需要重視的.每一個(gè)環(huán)節(jié)都可能成為考試中的考點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.試卷應(yīng)用意識(shí)要求比去年高，如理科第（7）題三視圖，利用坐標(biāo)紙?jiān)O(shè)計(jì)題目，非常貼近生活.理科第15題（考查正態(tài)分布、概率計(jì)算）相比2011年的第4題不論從知識(shí)還是能力上都高一個(gè)檔次，文理第18題關(guān)于統(tǒng)計(jì)概率的題來(lái)源于生活實(shí)際，這道題與2011年的第19題在形式上類似，但對(duì)閱讀理解與轉(zhuǎn)化要求比去年的第19題要高.

試題非常重視對(duì)考生的創(chuàng)新意識(shí)的考查，注重對(duì)未來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)能力的考查.試題的創(chuàng)新性首先體現(xiàn)在選材新，解答題個(gè)個(gè)背景新穎，如理科18題，20題，23題等；其次注重立意新，如理科12題、理科16題（文科12題）、文科16題、文、理科的21題、理科選修24題都為學(xué)生提供了展示創(chuàng)新思維的平臺(tái)，這也是多數(shù)考生感覺(jué)今年數(shù)學(xué)試卷難的關(guān)鍵所在，也是試卷區(qū)分度高的保障.

4.文理差異 姊妹設(shè)計(jì)

今年文科、理科試卷差距較以往縮小，文科與理科的選擇填空題目中共有6道是完全一樣的，且理科的第16題為文科的第12題，解答題中，理20（與文20）及三選一是完全相同的題目，理科17、18、19與文科的17、18、19均是“姊妹題”選材、難度差異也很大.相同試題的素材主要集中在思維層次較低的知識(shí)上，不同題一方面是取自知識(shí)要求差異部分，另一方面是在相同知識(shí)載體上，設(shè)計(jì)不同思維層次、不同能力要求的試題.如文理第18題是一個(gè)關(guān)于統(tǒng)計(jì)概率的題，與生活實(shí)際貼得很近，文理科第一問(wèn)一樣，要求計(jì)算經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，是個(gè)分段函數(shù)，第二問(wèn)文科考查的是平均數(shù)與互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率（不同于以往模擬題中大量出現(xiàn)的古典概型或是幾何概型），理科考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望及方差.

5.題在書外 根在書中

部分題目“源于教材，高于教材”，做足教材文章（這里的“教材”是指人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書），理科第2題是《數(shù)學(xué)2-3》（選修）第28頁(yè)第15題改編而成的，文科第2題和理科第3題是《數(shù)學(xué)1-2》（人教版）第63頁(yè)第1（2）題變形，理科第13題是《數(shù)學(xué)4》（人教版）第119頁(yè)第13題的變式，理科第14題是《數(shù)學(xué)5》（人教版）第91頁(yè)第1（2）題的變式，理科第15題是《數(shù)學(xué)2-3》（人教版）第75頁(yè)習(xí)題A組第2題的變式，文科第3題來(lái)自《數(shù)學(xué)1-2》（人教版）第8頁(yè)第3題.“題在書外，根在書中”，顯示高考命題規(guī)避資料規(guī)避題型的命題導(dǎo)向，這對(duì)正確引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到良好的促進(jìn)作用.

二、建議與商榷

命題是一門遺憾的藝術(shù)，結(jié)合2012年新課標(biāo)全國(guó)試題，從更高的標(biāo)準(zhǔn)與社會(huì)的期望出發(fā)，提出以下建議，僅供參考.

（1）個(gè)別文科題有“超綱”之嫌.如文科的第3題出了相關(guān)系數(shù)的概念，而這個(gè)概念只在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)3》（必修，人教版）課本92頁(yè)的“閱讀與思考”中出現(xiàn)過(guò)，在考試大綱和考試說(shuō)明中均未提及.文理第20題綜合考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、定義及直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓的有關(guān)平面幾何知識(shí)與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)，能很好地考查理科生的數(shù)學(xué)能力，但是文科考試大綱及考試說(shuō)明對(duì)“拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)”都是了解的內(nèi)容，作為大題來(lái)出且是和理科同等的位置，有點(diǎn)出乎意料，難為文科考生了.

（2）文理選做題應(yīng)該有區(qū)別設(shè)計(jì).考慮到高中階段文科和理科所使用的選修教材內(nèi)容不同，選修課時(shí)不同，考試的要求不同，體現(xiàn)在高考的選做題（題）上也應(yīng)有所不同.

（3）模型思想、類比推理、歸納推理試題中應(yīng)該有所涉及.

（4）個(gè)別試題表述欠規(guī)范.如第21題，未指出a為實(shí)數(shù)等.

三、啟示與導(dǎo)向

1.“主干”必須得以扎實(shí)掌握

高考中考查的數(shù)學(xué)主干知識(shí)基本是穩(wěn)定的，常態(tài)的教學(xué)應(yīng)該而且必須立足于“知識(shí)的廣覆蓋”及扎實(shí)掌握，才能立于不敗之地.

2.“基礎(chǔ)”必須得以構(gòu)筑夯實(shí)

送分題、基礎(chǔ)題不太多是近年來(lái)數(shù)學(xué)高考的主格調(diào)，要讓學(xué)生取得恰當(dāng)相稱并略有提升的成績(jī)，就應(yīng)關(guān)注基礎(chǔ).既要引導(dǎo)學(xué)生掌握好新教材中的新內(nèi)容，又要引導(dǎo)學(xué)生掌握好舊的內(nèi)容，不管是文科數(shù)學(xué)，還是理科數(shù)學(xué)，要更加關(guān)注于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，只有扎實(shí)基礎(chǔ)的構(gòu)筑和夯實(shí)，才能形成連通創(chuàng)新的通道.

3.“能力”必須得以全面發(fā)展

在教學(xué)備考時(shí)，我們需要經(jīng)?？絾?wèn)自己：對(duì)考綱要求的五種基本能力，我們?yōu)閷W(xué)生做了些什么，學(xué)生的現(xiàn)狀如何.譬如，關(guān)于考生計(jì)算能力有所弱化的話題，幾乎是每年都提及的問(wèn)題.反觀我們的教學(xué)，是不是我們平時(shí)的教學(xué)在運(yùn)算技能還沒(méi)有落實(shí)，是不是復(fù)習(xí)往往就異化成為講解題過(guò)程或?qū)ふ仪蠼馑悸?，僅僅走過(guò)場(chǎng)，流于形式？所以，我們一定要讓學(xué)生堅(jiān)持：將運(yùn)算進(jìn)行到底，切不可自認(rèn)為會(huì)做了，而輕視所謂簡(jiǎn)單的、重復(fù)的勞動(dòng).至少在計(jì)算器能帶進(jìn)高考考場(chǎng)之前，我們只能這樣，而且我們也知道學(xué)生的許多技能其實(shí)就是練出來(lái)的，不是教師講出來(lái)的.此外，還應(yīng)該重視閱讀理解、數(shù)學(xué)表達(dá)等能力的培養(yǎng).閱讀理解其實(shí)就與學(xué)生的自主學(xué)習(xí)對(duì)應(yīng)，而數(shù)學(xué)表達(dá)通向理性思維.每年的試卷從符號(hào)、圖表、數(shù)式，還是行文敘述、新定義情景問(wèn)題，對(duì)學(xué)生在準(zhǔn)確理解、恰當(dāng)表達(dá)方面要求較高，客觀上要求考生具備完整準(zhǔn)確的閱讀理解能力和較流暢的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.