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        含有全稱量詞、存在量詞的不等式成立問題的轉(zhuǎn)化策略

        2012-08-27 02:42:42湖北大學(xué)附屬中學(xué)
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年17期
        關(guān)鍵詞:全稱附屬中學(xué)量詞

        ☉湖北大學(xué)附屬中學(xué) 李 俊

        函數(shù)的最值以及含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立的結(jié)合一直是高考命題的熱點(diǎn),特別是課改教材中引入了全稱量詞、存在量詞等知識(shí)點(diǎn)之后,這一熱點(diǎn)有持續(xù)高熱之勢(shì).由于全稱量詞與存在量詞的差異,對(duì)不等式兩側(cè)函數(shù)最值的要求也體現(xiàn)出了差異,以下給出有關(guān)全稱量詞、存在量詞的不等式問題的轉(zhuǎn)化策略.

        (1)?x1∈[m,n],?x2∈[a,b],(fx1)≥g(x)2成立,則(fx)min≥g(x)max;

        (2)?x1∈[m,n],?x2∈[a,b],f(x1)≥g(x2)成立,則f(x)min≥g(x)min;

        (3)?x1∈[m,n],?x2∈[a,b],f(x1)≥g(x2)成立,則f(x)max≥g(x)min;

        (4)?x1∈[m,n],?x2∈[a,b],f(x1)≥g(x2)成立,則f(x)max≥g(x)max;

        (5)?x0∈[m,n],f(x0)≥g(x0)成立,則[f(x)-g(x)]min≥0;

        (6)?x0∈[m,n],f(x0)≥g(x0)成立,則[f(x)-g(x)]max≥0.

        下面用一個(gè)例子來說明以上6種情況的處理.

        所以g(x)在[1,e]上單調(diào)遞增.

        綜合①②可知,滿足條件的a的范圍為[0,1].

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