王 露，雷 波，楊坤德

（西北工業(yè)大學(xué)聲學(xué)工程研究所，陜西 西安 710072）

0 引言

在水聲信號處理領(lǐng)域中，艦船輻射噪聲信號一直是研究的重點(diǎn)［1－3］，其中，線譜具有集中而穩(wěn)定的能量，可用來估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)，進(jìn)行目標(biāo)識別［4－5］。因此，對被動聲納而言，提高線譜的檢測能力和提取質(zhì)量，對于提高目標(biāo)檢測、分類和識別正確率都具有重要的意義。

對于線譜成分的提取，現(xiàn)有的成果大多采用傳統(tǒng)的功率譜分析方法進(jìn)行研究［6－8］，這就要求待分析的樣本信號具有較高的信噪比，但是，實(shí)際接收的艦船輻射噪聲信號都非常弱，不可避免地受到海洋環(huán)境噪聲的強(qiáng)干擾［9］。因此，研究在強(qiáng)背景噪聲下微弱的特征線譜成分的頻域提取和時(shí)域恢復(fù)方法，顯得尤為重要。

針對在低信噪比情況下傳統(tǒng)方法難以準(zhǔn)確提取艦船輻射噪聲線譜這一問題，本文提出了一種基于諧波小波變換（Har monic Wavelet Transf or m：H WT）的高分辨線譜提取方法。

1 諧波小波理論

諧波小波［10］作為一類小波，存在明確的函數(shù)表達(dá)式，在頻域緊支，且具有良好的“盒形”頻譜特性，可以看作是一個(gè)理想的帶通濾波器，其超窄帶高分辨率檢波的優(yōu)良特性幾乎可以把強(qiáng)噪聲全部消除掉，且保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)和采樣率不變［11］。

諧波小波的核心問題是構(gòu)造一個(gè)頻譜被嚴(yán)格限定在信號頻率附近的小波函數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)信號的任意分頻，廣義諧波小波［12］引入正實(shí)數(shù)m，n（m＜n），根據(jù)二進(jìn)小波包［13］的分解原理，可將諧波小波分解的分析帶寬B與參數(shù)m，n的關(guān)系表示為

式中，B＝2－jfN，fN為信號的最高分析頻率，參數(shù)j為分解層數(shù)。這樣就可以實(shí)現(xiàn)在任意分層上獲得信號的任何一個(gè)頻段的分解結(jié)果。

對廣義諧波小波進(jìn)行步長為k／（n－m）（k為整數(shù)）的平移變換，可得到新的諧波小波函數(shù)

則對于信號f（t），其復(fù)諧波小波系數(shù)可表示為：

至此，信號f（t）的任何一個(gè)分解頻段的重構(gòu)信號f

^（t），可用其對應(yīng)的諧波小波系數(shù)與諧波小波函數(shù)表示為：

2 艦船輻射噪聲線譜提取

設(shè)接收到的含有環(huán)境噪聲的艦船輻射噪聲信號為f（t）。根據(jù)圖1所展示的諧波小波快速分解［14］過程：首先，結(jié)合線譜信號的頻率特點(diǎn)，選定合適的最高分析頻率fN和分解層數(shù)j，對信號f（t）進(jìn)行諧波小波分解，則信號被無遺漏地分解到相互獨(dú)立且互不交迭的空間，每個(gè)頻帶帶寬為B；其次，由式（2）定義可知，m，n決定了諧波小波函數(shù)的帶寬和頻帶的位置，根據(jù)感興趣的線譜信號頻率來確定所要處理的子頻帶，由式（3）重構(gòu)出選定頻段的諧波小波系數(shù)，其它頻段均置為零；

最后，根據(jù)如圖2所示的諧波小波的重構(gòu)算法，由式（4）重構(gòu)出對應(yīng)的時(shí)域信號）；

這樣重構(gòu)后的信號就只包含了所要提取的線譜信號，其他不需要的成分和噪聲都被濾除，同時(shí)信號各頻段序列數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)和采樣頻率均保持不變，克服了基于隔二抽取的Mallat算法在信號分解過程中數(shù)據(jù)失真和誤差傳遞、累積的缺點(diǎn)。

圖1 計(jì)算給定頻帶（m2π≤ω≤n2π）諧波小波系數(shù)示意圖Fig.1 Compute har monic wavelet coefficients in t he frequency band m2π≤ω≤n2π

圖2 諧波小波重構(gòu)算法示意圖Fig.2 Schematic diagram of har monic wavelet reconstruction algorith m

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

定義信號的信噪比為線譜源級與相同位置噪聲的譜密度級之比

式中，Wl為線譜功率，Sl為以線譜相同位置為中心的1 Hz帶寬（Δf＝1 Hz）內(nèi)的噪聲譜密度。

為檢驗(yàn)諧波小波算法提取艦船輻射噪聲線譜的有效性，本文對一組實(shí)測艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并且與傳統(tǒng)FFT檢測以及FIR濾波器方法進(jìn)行了比較。

實(shí)驗(yàn)采用多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時(shí)記錄下各個(gè)水聽器的輸出信號，采集目標(biāo)為一快艇航行時(shí)的螺旋槳噪聲信號，采樣頻率223 k Hz，濾波范圍為10 Hz～16 k Hz。

為了便于分析，對采集到的信號以8 k Hz進(jìn)行重采樣，從信號樣本中隨機(jī)選取一段時(shí)間為1 s，點(diǎn)數(shù)為8 000的樣本，并取其中一個(gè)通道的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，信號時(shí)域波形如圖3（a）所示。對選取的數(shù)據(jù)作FFT，從圖3（b）所示的頻譜分析可知，螺旋槳噪聲的線譜分量主要集中在200～1 300 Hz，這里選定頻率為206 Hz，411 Hz，1 232 Hz的三根線譜作為目標(biāo)線譜進(jìn)行提取。

由于在實(shí)際海洋環(huán)境中，艦船輻射噪聲信號不可避免地受到海洋環(huán)境噪聲的干擾，使得線譜成分往往被噪聲掩蓋，分析中以頻率411 Hz處的信號源級和噪聲譜密度級作為參考，對實(shí)驗(yàn)采集信號添加信噪比SNR＝0 d B的高斯白噪聲，由于411 Hz處信號強(qiáng)度高于其它頻率，因此，其它頻率處的實(shí)際信噪比均低于0 d B。添加噪聲后信號的頻譜如圖3（c）所示，從圖中可以看出，線譜信號已經(jīng)完全淹沒在強(qiáng)背景噪聲中，用FFT方法已無法分辨出信號譜線的準(zhǔn)確位置。

圖3 （a）原始信號波形，（b）頻譜，（c）添加噪聲的信號頻譜Fig.3 （a）Original signal wavefor m and（b）its spectrum and（c）spectr u m of signal with noise

這里分別采用傳統(tǒng)FIR數(shù)字濾波器方法和諧波小波方法對強(qiáng)噪聲背景下的線譜信號進(jìn)行提取。圖4（a）、圖4（b）分別展示了當(dāng)參數(shù)m＝40，n＝60，k＝10時(shí)諧波小波實(shí)部與虛部的時(shí)域波形，由圖5所示的兩種方法的幅頻響應(yīng)特性可以看出，諧波小波比相同帶寬FIR帶通濾波器在頻域具有更強(qiáng)的緊支性，其良好的“盒形”特性能夠避免頻率泄漏問題的產(chǎn)生。

圖4 諧波小波時(shí)域波形Fig.4 Wavef or ms of har monic wavelets

圖5 FIR濾波器與諧波小波幅頻特性Fig.5 Amplitude-frequency characteristics of FIR filter and har monic wavelet

采用諧波小波對加噪聲后的螺旋槳信號進(jìn)行9層分解，最高分析頻率設(shè)為2 k Hz，則信號被分解至512個(gè)頻段，每個(gè)頻段帶寬約為3.9 Hz。分別對（a）第53段（203.125 ～ 207.031 Hz）、（b）第106段（410.156～414.063 Hz）、（c）第316段（1230.469～1234.375 Hz）信號進(jìn)行頻域提取，經(jīng)過時(shí)域重構(gòu)后各頻段時(shí)域波形如圖6所示。可以看出，疊加強(qiáng)背景噪聲的信號經(jīng)過諧波小波分解，背景噪聲以及不需要的信號成分基本上被消除，提取的時(shí)域信號保留了較好的周期特性和穩(wěn)定的幅值特性。圖8（a）所示的頻譜圖表明，在強(qiáng)背景噪聲干擾下諧波小波變換依然能夠準(zhǔn)確提取出3個(gè)頻率分別為f1＝206 Hz，f2＝411 Hz，f3＝1 232 Hz的線譜信號，與原始信號線譜分量相符，且信號能量都集中在譜線附近，在其它頻帶內(nèi)沒有能量泄漏。

圖6 諧波小波提取的各頻段信號波形Fig.6 Wavef or ms of signals in selected frequency bands extracted by har monic wavelet

為便于比較，利用相同帶寬，410階的FIR帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波提取，對應(yīng)頻帶濾波信號波形和頻譜分別如圖7和圖8（b）所示。從頻譜圖中可看到，濾波后信號發(fā)生了嚴(yán)重的頻率泄漏，能量散布頻帶較大，導(dǎo)致所提取的線譜信號波形畸變嚴(yán)重，出現(xiàn)復(fù)雜調(diào)制現(xiàn)象，無法準(zhǔn)確地獲取信號的信息。

諧波小波與FIR濾波器提取的信號的LOFAR時(shí)-頻圖分別如圖9（a）、圖9（b）所示，可以看出，在低信噪比情況下，諧波小波方法能夠獲得比FIR濾波器更加精細(xì)的頻率分辨率。為了能夠量化分析諧波小波提取微弱線譜信號的能力，本文對上述兩種方法在不同信噪比條件下分別作100次Monte Carl o實(shí)驗(yàn)。圖10（a）、圖10（b）分別給出了在不同信噪比條件下，兩種方法所獲取信號的頻率均值（MEAN）和均方根誤差（Root Mean Square Err or：RMSE）。結(jié)果表明，相比FIR濾波器，諧波小波方法性能優(yōu)良，在0 d B低信噪比條件下依然能夠保持較好的準(zhǔn)確度，且算法穩(wěn)定，提取的線譜序列參數(shù)準(zhǔn)確。以均方根誤差作為參考標(biāo)準(zhǔn)，可以看到，諧波小波準(zhǔn)確檢測信噪比相比FIR濾波器方法提高了約5 d B，這為進(jìn)一步的目標(biāo)檢測、追蹤和分類識別提供了更為可靠的依據(jù)。

圖7 FIR濾波器提取的各頻段信號波形Fig.7 Wavef or ms of signals in selected frequency bands extracted by FIR filter

圖8 （a）諧波小波與（b）FIR濾波器提取的信號頻譜Fig.8 Spectra of signals extracted by（a）har monic wavelet and（b）FIR filter

圖9 （a）諧波小波與（b）FIR濾波器提取信號的LOFAR圖Fig.9 LOFAR diagrams of signals extracted by（a）Har monic wavelet and（b）FIR filter

圖10 兩種方法提取信號頻率的均值和均方根誤差比較Fig.10 The compare of Mean and RAME of the extracted signal bet ween the t wo methods

4 結(jié)論

本文提出了一種基于諧波小波變換的艦船輻射噪聲線譜高分辨提取方法，通過對艦船輻射噪聲進(jìn)行諧波小波變換，將其正交、無冗余、無泄漏地分解到相互獨(dú)立的頻段上，并重構(gòu)出線譜信號所在頻段內(nèi)的諧波小波系數(shù)且其將它頻段均置零，進(jìn)而恢復(fù)出線譜的時(shí)域信號，以達(dá)到抑制背景噪聲，實(shí)現(xiàn)微弱線譜信號與其它成分相分離的目的。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明：與常規(guī)FFT分析方法和FIR濾波方法相比，該方法具有超窄帶高分辨率檢波性能，可以更好地抑制強(qiáng)噪聲干擾，能夠?qū)⑽⑷蹙€譜信號直接從背景噪聲中分離出來，且在濾波過程中無頻率泄漏現(xiàn)象產(chǎn)生。通過對低信噪比條件下線譜序列的準(zhǔn)確提取，將有助于提高艦船輻射噪聲信號檢測、追蹤以及特征提取的能力。

理論上，對信號進(jìn)行諧波小波分解，頻帶越細(xì)，精度越好，但另一方面，這也會帶來計(jì)算量的急劇增加，所以在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)選擇合適的分解層數(shù)和頻帶寬度，使得信號處理精度和算法運(yùn)算量均能合理地滿足現(xiàn)實(shí)需求。

［1］楊西林，周金，王炳和.自適應(yīng)譜線增強(qiáng)在艦船輻射噪聲線譜檢測中的應(yīng)用［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2009，31（3）：93-95.

［2］陳鳴，楊鵬，苑秉成.基于1譜的水中目標(biāo)輻射噪聲線譜估計(jì)方法［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2010，32（10）：50-53.

［3］劉輝濤，叢衛(wèi)華，潘翔.窄帶弱信號的線譜檢測——相干累加頻域批處理自適應(yīng)線譜增強(qiáng)方法［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，41（12）：2 048-2 051.

［4］景志宏，向德全，王元一.基于線譜特征的水下目標(biāo)識別仿真實(shí)驗(yàn)研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2000，12（6）：642-644.

［5］楊向鋒，張效民，孫繼紅.艦船輻射噪聲功率譜特征提取方法研究［J］.魚雷技術(shù)，2006，14（1）：35-38.

［6］李亞安，馮西安，樊養(yǎng)余，等.基于1維譜的艦船輻射噪聲低頻線譜成分提取［J］.兵工學(xué)報(bào)，2004，15（2）：238-241.

［7］王慶福，杜栓平.目標(biāo)輻射噪聲中線譜序列的提取方法［J］.應(yīng)用聲學(xué)，2006，25（6）：364-369.

［8］劉勛，周越，相敬林.海洋噪聲中艦船輻射噪聲的一種檢測方法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2000，15（3）：301-306.

［9］劉伯勝，雷家煜.水聲學(xué)原理［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，1993：224-236.

［10］D E Newland.Har monic wavelet analysis［J］.Proceedings of the Royal Society of London（A），1993，443（1917）：203-205.

［11］何正嘉，訾艷陽，張西寧.現(xiàn)代信號處理及工程應(yīng)用［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2007：153-161.

［12］D E Newland.Wavelet analysis of vibration（Part1，2）［J］.Journal of vibra-tion and acoustics，1994，116（4）：409-425.

［13］Ronald R Coif man，Yves Meyer，et.al.Signal processing and co mpression with wavelet packets［J］.Wavelets and Their Applications，1994，442，363-379.

［14］A Prochazka，J Uhlir，P J W Rayner.Signal analysis and prediction［M］.Switzerland：Bir khauser，1998：6-8.