劉 翔，宋常建，胡 磊，鐘子發(fā)

（1.解放軍電子工程學(xué)院電子制約技術(shù)重點實驗室，安徽 合肥 230037；2.解放軍汽車管理學(xué)院，安徽 蚌埠 230011）

0 引言

隨著蜂窩網(wǎng)移動通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動臺無線定位技術(shù)已成為研究熱點。目前，到達場強（SSOA，Single Strength of Arrival）、到達入射角度（AOA，Angle of Arrival）、到達時間（TOA，Ti me of Arrival）、到達時間差（TDOA，Ti me Difference of Arrival）及其融合而成的混合定位技術(shù)，如TDOA／AOA，TOA／AOA等，在商業(yè)化應(yīng)用上已取得成功［1］。但以上定位技術(shù)大多要求用于定位的參數(shù)由基站或移動臺主動支持［2］，且大多為建立靜態(tài)模型，并在一定的準(zhǔn)則（如最小二乘、最大似然等）下求得最優(yōu)解進而得到估計位置，不能實現(xiàn)實時跟蹤的需求。針對移動臺的動態(tài)跟蹤定位問題，提出了一種基于TSOA［3］／TDOA混合被動單站定位模型的無跡卡爾曼濾波跟蹤算法。

1 TSOA／TDOA與UKF原理

單站式跟蹤通常是一個非線性估計問題，非線性估計中應(yīng)用最為廣泛和成熟的是擴展卡爾曼濾波器（EKF，Extended Kal man Flter）。但是EKF算法存在復(fù)雜度高、非線性誤差大、應(yīng)用環(huán)境苛刻等問題［4］。為此，Juiler等人提出了 UKF（Unscented Kal man Filter）算法［5］，其各方面性能明顯優(yōu)于EKF算法［6－9］，廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。

1.1 TSOA／TDOA定位實現(xiàn)原理

TSOA／TDOA定位技術(shù)是一種基于到達時間和（TSOA）與到達時間差（TDOA）的新型混合定位技術(shù)，其定位實現(xiàn)原理圖如圖1所示。定位系統(tǒng)由定位設(shè)備、基站、目標(biāo)用戶三者構(gòu)成，定位設(shè)備發(fā)起和實現(xiàn)定位過程，基站和目標(biāo)用戶都是被動參與者。

圖1為TSOA／TDOA定位示意圖。在用戶和基站通信時要求用戶上報系統(tǒng)幀號時間差SFN-SFN［10］，當(dāng)主基站獲得SFN-SFN且已知與相鄰基站的定時偏移，即可獲得二者的發(fā)射信號到達目標(biāo)用戶的時間差（TDOA）。設(shè)目標(biāo)用戶信號到達主基站（為目標(biāo)用戶服務(wù)的基站）和相鄰基站i的時間之差為Δti，目標(biāo)用戶信號到達主基站的時間為tb，到達相鄰基站i的時間為ti，則TDOA為：Δti＝ti－tb。目標(biāo)用戶接收到該基站下行信號后，延遲T0向基站發(fā)射信號［9］，定位臺分別截獲基站下行信號和目標(biāo)用戶上行信號的接收時刻，即可測得其接收基站信號與接收目標(biāo)用戶信號的時間差Δt。定義τx為目標(biāo)用戶信號到達定位臺的傳播時間，τy為基站信號到達目標(biāo)用戶的傳播時間，τz為基站信號到達定位臺的傳播時間，設(shè)基站發(fā)射信號的起始時刻t0，則有Δt＝（t0

圖1 TSOA／TDOA定位原理示意圖Fig.1 Theory of TSOA／TDOA locating

1.2 UKF算法原理

UKF算法是一種遞歸式貝葉斯估計方法，它用一組確定的取樣點來近似后驗概率，但是UKF算法不必線性化非線性狀態(tài)方程或測量方程，能直接利用非線性狀態(tài)方程來估計狀態(tài)向量的概率密度函數(shù)，一定程度上避免了EKF線性化過程中忽略高階項帶來的誤差問題。UKF算法精度可達到二階甚至更高階，在非線性系統(tǒng)中可以獲得優(yōu)于EKF算法的濾波效果。

UKF算法步驟如下所述：

1）初始化，

式中，Xα＝［XTWTVT］T是由狀態(tài)變量X過程噪聲W和觀測噪聲V擴展成的新增廣狀態(tài)向量。

2）對于k＝1，2，3，…，實現(xiàn)以下步驟：

3）計算權(quán)值和參數(shù)

式中，λ＝α2（n＋k）－n；n為增廣狀態(tài)向量的維數(shù)；α為決定Sig ma點分布廣度的主要刻度因子，其典型分布范圍為10－3＜α≤1；β是零階Sig ma點權(quán)值的第二刻度因子，用來強調(diào)驗后協(xié)方差計算；k為第三刻度因子，通常設(shè)置為0。

2 基于TSOA／TDOA模型的UKF算法

本節(jié)在上一節(jié)對TSOA／TDOA定位和UKF算法原理的分析的基礎(chǔ)上，利用獲得的TSOA與TDOA信息，應(yīng)用UKF算法對目標(biāo)移動臺實施跟蹤。對于上述非線性定位跟蹤問題，應(yīng)該首先建立其狀態(tài)方程和觀測方程。

2.1 基于TSOA／TDOA的UKF觀測方程

假設(shè)定位臺獲取TSOA和TDOA測量值分別為τk和 Δtk。它們分別由式（18）、式（19）得到：

式中，τk為k時刻系統(tǒng)TSOA測量時間，Δtki為k時刻目標(biāo)用戶到主基站和到相鄰基站的時間之差，M為參與計算的相鄰小區(qū)的數(shù)目，（xk，yk）為k時刻目標(biāo)移動臺坐標(biāo)，（xb，yb）為主基站（目標(biāo)用戶所在小區(qū)基站）的坐標(biāo)，（xi，yi）為相鄰基站的坐標(biāo)，（xr，yr）為偵收臺的坐標(biāo)，c為光速，ntsoak∈ N（0，TDOA測量噪聲，并且相互獨立。將k時刻的測量值表示為zk＝ ［τk，tk1，tk2，…，tkM］T，測量等式可以表示為動態(tài)模型形式，即UKF觀測方程為：

式（20）中，Vk∈ ［是系統(tǒng)的觀測噪聲，它的協(xié)方差矩陣記為R＝diag（I）。

2.2 基于TSOA／TDOA的UKF狀態(tài)模型

當(dāng)目標(biāo)在短時間內(nèi)，加速度不是很大，或者測量時間較短，我們可以認(rèn)為目標(biāo)在這段時間內(nèi)是近似勻速運動，但在橫向和縱向上均受到隨機加速影響［12］。在移動臺定位應(yīng)用中，目標(biāo)用戶處于市區(qū)或者郊區(qū)，運動速度不是很高，認(rèn)為目標(biāo)移動臺的運動狀態(tài)為受到隨機加速影響的勻速運動是合理的。

根據(jù)以上分析建立受到隨機加速影響的UKF勻速運動狀態(tài)模型。假設(shè)移動臺在二維平面上運動，k 時刻的運動狀態(tài)為 Xk＝ ［xk，yk，vxk，vyk］T，（xk，yk）為k時刻移動臺的坐標(biāo)位置，（vxk，vyk）分別為k時刻移動臺在x軸和y軸方向的速度分量，由此，系統(tǒng)的狀態(tài)模型可以表示為：

式（21）中，k時刻即t＝t0＋k Ts時刻，Ts為抽樣間隔。Wk＝ ［］T為k 時刻系統(tǒng)的過程噪聲，表示該時刻的加速度向量，它的協(xié)方差矩陣記為Q 。將式（4）寫成矩陣形式，即系統(tǒng)狀態(tài)方程：

2.3 UKF算法跟蹤實現(xiàn)

建立狀態(tài)模型、觀測方程后，利用UKF算法完成對目標(biāo)移動臺的定位跟蹤，其具體實現(xiàn)步驟如下：

2）執(zhí)行式（14）—式（17），完成算法的參數(shù)設(shè)置。

3）反復(fù)執(zhí)行式（3）—式（13），完成濾波更新過程，其中式（4）、式（7）中的函數(shù)分別由式（22）、式（20）確定，直至算法結(jié)束。

3 仿真結(jié)果與討論

為了驗證UKF算法在TSOA／TDOA移動臺單站跟蹤系統(tǒng)中的應(yīng)用效果，在典型蜂窩式基站分布的環(huán)境下進行仿真，在直角坐標(biāo)系下分別使用EKF和UKF算法對目標(biāo)移動臺進行跟蹤。仿真條件設(shè)置為：目標(biāo)初始位置（200，100），相鄰基站的坐標(biāo)為：BS1（2 250，1 299），BS2（2 250，－1 299），BS3（0，－2 598），主基站的坐標(biāo)為：BSb（0，0），偵察臺的坐標(biāo)為：BSr（450，－200），運動狀態(tài)為帶有隨機加速的勻速運動，橫向和縱向速度分別為7 m／s、2 m／s，它們均受到零均值方差為3／2的高斯隨機加速的影響。抽樣間隔為2 s，取100個采樣點，σtsoa＝100 m，σtdoa＝50 m，α＝0.1，β＝2，k＝0。在上述仿真條件下，經(jīng)過100次蒙特卡羅仿真，得到EKF和UKF算法的目標(biāo)跟蹤軌跡曲線及誤差曲線，如圖2、圖3所示。

圖2 一次EKF、UKF算法跟蹤對比圖Fig.2 Cartogram of EKF and UKF tracking

圖3 RMSE比較圖Fig.3 Cartogram of RMSE

由圖2可看出，在軌跡較平緩的區(qū)域，兩種算法都能實現(xiàn)跟蹤，但UKF算法跟蹤效果明顯優(yōu)于EKF算法；在目標(biāo)出現(xiàn)機動轉(zhuǎn)彎時，EKF算法出現(xiàn)跟蹤軌跡與目標(biāo)軌跡發(fā)生較嚴(yán)重偏離的現(xiàn)象，甚至在某些機動轉(zhuǎn)彎較強區(qū)域出現(xiàn)跟蹤丟失，但UKF算法能一直保持較好的跟蹤效果。

圖3為進行100次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計得到的RMSE，其中

為蒙特卡羅仿真次數(shù)，（x，y）為目標(biāo)實際坐標(biāo)，（x′，y′）為算法估計坐標(biāo)。從圖中易對EKF，UKF算法的性能有更直觀地了解。當(dāng)?shù)竭_目標(biāo)機動轉(zhuǎn)彎段時，EKF算法的跟蹤誤差迅速增大，而UKF算法的跟蹤誤差基本保持平穩(wěn)略有增大，這與圖2所示的情況也是相一致的。出現(xiàn)這種情況是由于EKF算法在對非線性測量方程的線性化時產(chǎn)生了誤差，而這種誤差對于上一時刻狀態(tài)初值較為敏感，導(dǎo)致該算法對于前后狀態(tài)變化較大的情況效果下降甚至濾波發(fā)散。而UKF算法直接利用系統(tǒng)非線性方程，無需線性化，利用一系列的確定性采樣點描述濾波過程的真實均值和方差，在一定程度上避免EKF線性化方程過程中帶來的誤差，其穩(wěn)定性和精確性更優(yōu)［13］。

圖4、圖5為兩種算法對目標(biāo)速度的跟蹤性能。

圖4 X方向速度跟蹤誤差比較圖Fig.4 Cartogram of tracking error in X direction

圖5 Y方向速度跟蹤誤差比較圖Fig.5 Cartogram of tracking error in Y direction

由圖可知：在X和Y方向上EKF算法速度跟蹤偏差在 （－15，15）范圍內(nèi)波動且波動的幅度較大，而UKF算法速度跟蹤偏差的波動范圍和幅度都要明顯小于EKF算法，其對目標(biāo)速度的跟蹤性能更佳。

為進一步驗證算法在不同速度下的跟蹤性能，在上述仿真的條件下，分別以3 k m／h、30 k m／h、60 k m／h、120 k m／h的速度沿x軸方向作勻速直線運動，統(tǒng)計得到不同速度下位移和速度的估計誤差如表1、表2所示。

表1 不同速度下的位移均方根誤差Tab.1 The locating error with different speed

表2 不同速度下的速度估計誤差Tab.2 The speed error with different speed

從表1、表2易看出，在對目標(biāo)位移和速度的跟蹤估計中，UKF算法較EKF算法更加精確。在速度小于等于60 k m／h時，兩種算法的估計誤差都隨速度的增加而增大，但增加的幅度較小，相對穩(wěn)定；在目標(biāo)速度達到120 k m／h時，誤差快速增大，但UKF算法較EKF算法的誤差增加幅度更小，說明其穩(wěn)定性更佳。

4 結(jié)論

本文提出一種基于TSOA／TDOA混合被動單站定位模型的無跡卡爾曼濾波跟蹤算法。該算法引入TSOA／TDOA 觀 測 模 式，以 觀 測 的 TSOA／TDOA的有噪信息為基礎(chǔ)，使用受隨機加速影響的勻速運動狀態(tài)作為跟蹤算法的狀態(tài)模型，將UKF算法應(yīng)用在移動臺的定位跟蹤上，實現(xiàn)了對移動臺的位移和速度的同步跟蹤。仿真實驗結(jié)果表明：使用UKF算法對目標(biāo)位置和速度的跟蹤效果優(yōu)于EKF算法，基于TSOA／TDOA混合被動定位模型的無跡卡爾曼濾波跟蹤具有良好的準(zhǔn)確性和魯棒性。

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