陳淑玲，楊松林

(江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)的應(yīng)用與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)也有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，出現(xiàn)了很多商業(yè)計(jì)算流體力學(xué)軟件，如CFX、STAR-CD、Fluent［1］等。雖然這些軟件在實(shí)際應(yīng)用中還存在一定的不足，但隨著CFD的快速發(fā)展，它們將在船舶工程界發(fā)揮越來(lái)越大的作用。文獻(xiàn)［2］采用目前在船舶水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域廣泛使用的商業(yè)流體力學(xué)計(jì)算軟件Fluent對(duì)幾種船型的阻力進(jìn)行了驗(yàn)證，包括單體船、雙體船及多體船，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，研究了Fluent軟件在船舶水動(dòng)力學(xué)計(jì)算方面的優(yōu)缺點(diǎn)，探討了Fluent軟件用于船舶水動(dòng)力學(xué)性能計(jì)算的適用性。文獻(xiàn)［3－4］利用Fluent對(duì)三維船體的粘性流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到在不同速度下的船體摩擦阻力系數(shù)及船體周圍流場(chǎng)信息，并將數(shù)值模擬計(jì)算的摩擦阻力系數(shù)與經(jīng)驗(yàn)公式相比較，驗(yàn)證了Fluent用于預(yù)報(bào)三維船體摩擦阻力的有效性，所得到的船體周圍的流場(chǎng)信息可以為線型優(yōu)化提供一定的參考依據(jù)，但都沒(méi)有考慮自由液面對(duì)船體周圍流場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)［5］利用商業(yè)軟件Fluent對(duì)一小水線面雙體船(SWATH)的粘性繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了不同航速下的三維粘性流場(chǎng)和粘性阻力，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析、比較，驗(yàn)證了Fluent用于預(yù)報(bào)小水線面雙體船粘性阻力和伴流分布的有效性和實(shí)用性，也沒(méi)有考慮自由液面的影響。文獻(xiàn)［6］利用Fluent對(duì)具有自由液面的滑行艇的直航運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了滑行艇航行阻力隨航速變化規(guī)律.并將計(jì)算結(jié)果與船模試驗(yàn)值及理論估計(jì)值的比較。結(jié)果證明，在Fluent平臺(tái)上模擬水面滑行艇直航運(yùn)動(dòng)和研究水動(dòng)力性能的可行性，該方法具有較高的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［7－8］分別利用Fluent軟件對(duì)粘性流場(chǎng)中船舶附體的水動(dòng)力特性進(jìn)行了模擬，包括螺旋槳和擺動(dòng)尾鰭，通過(guò)研究表明，F(xiàn)luent在附體的水動(dòng)力特性研究方面也具有一定的準(zhǔn)確性。本文著重研究Fluent軟件在水面船舶數(shù)值模擬中。網(wǎng)格生成、邊界條件及湍流模型等方面的選取及適用性。

1 湍流模型

Fluent軟件包含了大量的流體力學(xué)概念及數(shù)值處理方法，在此僅介紹本文所用到的與水面船舶數(shù)值模擬相關(guān)的概念及基本方程。

1.1 控制方程

Fluent軟件中假定流體為可壓縮的粘性流體，一般笛卡兒坐標(biāo)系下忽略密度脈動(dòng)的影響，用張量的指標(biāo)形式表示連續(xù)方程，Navier-Stokes方程為:

式中:ρ為流體密度;μ為動(dòng)力黏性系數(shù);ui和uj為速度分量時(shí)均值;u'i和u'j為速度分量脈動(dòng)值;p為壓力時(shí)均值;Si為動(dòng)量方程廣義源項(xiàng);上畫線“－”表示對(duì)物理量取時(shí)間平均。

1.2 湍流模型

湍流模式理論或湍流模型，是以雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程與脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，依靠理論和經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，引進(jìn)一系列模型假設(shè)而建立起來(lái)的一組描寫湍流平均量的封閉方程組。

Fluent提供的湍流模型如下:

1)Spalart-Allmaras模型。

2)k-ε模型，包括標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNG k-ε模型和真實(shí)k-ε模型。

3)k-ω湍流模型，包括標(biāo)準(zhǔn) k-ω湍流模型和SST k-ω湍流模型。

4)雷諾應(yīng)力湍流模型(RSM)。

5)大渦模擬湍流模型(LES)。

關(guān)于以上湍流模型的具體方程在這里不做詳細(xì)介紹，請(qǐng)參考文獻(xiàn)［9］。

本文選用近水面二維水翼NACA4412作為算例，對(duì)各種湍流模型進(jìn)行分析比較。計(jì)算區(qū)域如圖1所示，上游取3倍舷長(zhǎng)，下游取7倍舷長(zhǎng)，水翼浸深及空氣部分都為1個(gè)舷長(zhǎng)。左邊為速度進(jìn)口，右邊為壓力出口，關(guān)于壓力出口邊界條件的介紹請(qǐng)參考本文3節(jié)部分，其余全部為對(duì)稱邊界條件。入口速度給定為3.13 m/s，此時(shí)對(duì)應(yīng)的Froude數(shù)為1.0。圖1中，U為均勻來(lái)流的速度，h為水翼浸深，C為水翼舷長(zhǎng)，α為水翼攻角。本文計(jì)算中C=1 m，h=C，α =5°。

圖1 坐標(biāo)系及計(jì)算域的定義Fig.1 Definition of coordinate system and notation

以上8種模型計(jì)算得到的阻力系數(shù)結(jié)果見表1。試驗(yàn)［10］得到的總阻力系數(shù)為0.064。

表1 所用的8種湍流模型計(jì)算得到的阻力系數(shù)Tab.1 Comparison of resistance coefficients obtained by 8 different turbulence models

通過(guò)比較表1中的數(shù)據(jù)可知，SST k-ε湍流模型得到的總阻力系數(shù)與試驗(yàn)值最接近。對(duì)于壓阻力則包括2部分:由于興波產(chǎn)生的興波阻力和由于粘性產(chǎn)生的粘性壓阻力。從表1中數(shù)據(jù)可以看到，最小的為0.0531，最大的為0.0546，相差很小，可以認(rèn)為它們對(duì)于湍流模型并不十分敏感。

2 網(wǎng)格生成

網(wǎng)格生成技術(shù)是CFD發(fā)展的一個(gè)重要分支，網(wǎng)格生成的好壞直接關(guān)系到CFD計(jì)算問(wèn)題的成敗以及精度。Fluent軟件利用其前處理軟件GAMBIT對(duì)計(jì)算流場(chǎng)建模并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。GAMBIT生成的網(wǎng)格主要分為結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖2和圖3所示。

網(wǎng)格類型的選取依賴于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性以及所采用的數(shù)值方法。現(xiàn)階段，常用的類型有單塊結(jié)構(gòu)化、多塊結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)混合這4種網(wǎng)格。

2.1 單塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

如圖4所示，這是最簡(jiǎn)單也曾經(jīng)是最常用的一種計(jì)算網(wǎng)格，但它的缺點(diǎn)是對(duì)于復(fù)雜外形的物體，網(wǎng)格會(huì)有嚴(yán)重變形，如圖4放大部分。因此，對(duì)于三維復(fù)雜曲面的水面船舶不適用此類型網(wǎng)格。

圖4 單塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig.4 Single-blocked structured mesh

2.2 多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格是單塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的一個(gè)折中方案，它簡(jiǎn)單又能處理較復(fù)雜的形狀。越來(lái)越多的學(xué)者使用這種網(wǎng)格研究船舶流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算。這種網(wǎng)格的生成主要分為2部分，計(jì)算域的劃分及每個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格的生成，在不同的計(jì)算域根據(jù)需要可以采用不同的網(wǎng)格密度，圖5為船舶流場(chǎng)計(jì)算域的三維多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，一共劃分了67塊計(jì)算域。

圖5 船舶流場(chǎng)計(jì)算域的三維多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig.5 3D multi-block structured mesh for the domain of ship flow

對(duì)于復(fù)雜外形的水面船舶采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格時(shí)，在船體周圍生成合適的網(wǎng)格是一件費(fèi)時(shí)又很困難的事情，因?yàn)?塊網(wǎng)格的不合適將導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格的重新劃分。因此，現(xiàn)在有很多研究者用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來(lái)替代多塊結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)雜物體的流場(chǎng)進(jìn)行分析。

2.3 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

這是適應(yīng)性最強(qiáng)的一種網(wǎng)格形式，可以適用任何形狀的求解區(qū)域，它利用三角形(二維)或四面體(三維)在定義復(fù)雜外形的靈活性，全部采用三角形(四面體)來(lái)填充二維(三維)空間。它消除了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)性限制，節(jié)點(diǎn)和單元的分布可控性好，能較好地處理邊界，適用于模擬真實(shí)復(fù)雜外形。圖6為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分的計(jì)算域網(wǎng)格圖。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格也有自身的缺點(diǎn)，對(duì)于相同尺寸的計(jì)算域，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格產(chǎn)生的網(wǎng)格數(shù)量要比結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)量大很多，因此增大了計(jì)算量，消耗了更多的計(jì)算時(shí)間。

圖6 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分的計(jì)算域Fig.6 Flow domain meshed by unstructured mesh

水面船舶的數(shù)值計(jì)算中，自由面的波形圖是很多研究者感興趣的問(wèn)題。圖7為一滑行艇在Fr=0.5時(shí)的興波圖。其中圖7(a)為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分的計(jì)算域，圖7(b)為多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分的計(jì)算域。從2圖比較可以看出，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分的計(jì)算域得到的波形圖清晰度較差，不能準(zhǔn)確地反映水面船舶的興波。因此我們采用結(jié)構(gòu)－非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格。

圖7 滑行艇興波圖 (Fr=0.5)Fig.7 The wave elevation of planing craft at Fr=0.5

2.4 結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格

非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格雖然劃分簡(jiǎn)單方便，但網(wǎng)格數(shù)量很大，而且并不能得到清晰的興波圖;結(jié)構(gòu)網(wǎng)格雖然能得到準(zhǔn)確的船舶興波圖，網(wǎng)格數(shù)量也較少，但是對(duì)于船舶復(fù)雜三維物體來(lái)說(shuō)，劃分多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格很困難。結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格互補(bǔ)優(yōu)缺點(diǎn)推動(dòng)了結(jié)構(gòu)－非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的出現(xiàn)，主要針對(duì)多附體船舶或復(fù)雜外形的混合網(wǎng)格。復(fù)雜物面周圍仍采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，外流場(chǎng)采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖8所示。

圖8 滑行艇附近區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.8 Computational grid near planing craft

圖9為混合網(wǎng)格劃分的計(jì)算域的滑行艇自由面興波圖。由圖9可看出，自由面波形圖可以清晰反映出水面船舶的興波高度和波形等。圖9(b)為采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分的滑行艇附近的局部放大興波圖。同時(shí)和圖5的多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格比較，圖8采用的混合網(wǎng)格劃分只有14塊計(jì)算域。

圖9 Fr=0.7時(shí)滑行艇興波圖 (Fr=0.7)Fig.9 The wave elevation of planning craft at Fr=0.7

3 邊界條件

水面船舶流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域取為六面體，包括空氣和水2種介質(zhì)。其邊界包括入口邊界、出口邊界、船體、計(jì)算域側(cè)邊界和上下邊界(包含頂部和底部)，如圖10所示。

圖10 水面船舶計(jì)算域及邊界條件Fig.10 Computation domain and boundary condition of free-surface ship

1)入口邊界條件一般設(shè)為速度入口(velocity inlet)，在計(jì)算域的進(jìn)口處，給定速度為船模航行速度。

2)出口邊界條件一般為2種:一種為第1.2節(jié)提到的壓力出口(pressure outlet)，出口處的壓力和水深成正比，即出口處的水壓隨水深成線性增加，即p=ρgh(其中，ρ為水密度，g為重力加速度，h為水的高度);另外一種是outflow，自由出流。對(duì)于水面船舶數(shù)值計(jì)算中，采用壓力出口更能準(zhǔn)確地表達(dá)其邊界條件，同時(shí)考慮了空氣介質(zhì)對(duì)流場(chǎng)的影響。

3)壁面邊界條件，在船體表面上滿足無(wú)滑移條件。

4)對(duì)稱面邊界條件，因?yàn)榇盀樽笥覍?duì)稱結(jié)構(gòu)，在分析船舶流場(chǎng)時(shí)只建立一半的模型，因此在對(duì)稱面上滿足對(duì)稱面條件。

4 算例

本文以1.18 m長(zhǎng)的翼滑艇［11］為算例，表2為翼滑艇主尺度。

表2 翼滑艇主尺度Tab.2 Principal dimensions of gliding-hydrofoil craft

圖11為翼滑艇結(jié)構(gòu)圖，關(guān)于此船型的詳細(xì)介紹參考文獻(xiàn)［11］。

圖11 翼滑艇結(jié)構(gòu)圖Fig.11 The Structure of gliding-hydrofoil craft

從圖11可以看出翼滑艇結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此采用非結(jié)構(gòu)－結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，整個(gè)計(jì)算區(qū)域共分24塊，網(wǎng)格單元總數(shù)取為967726。為了模擬邊界層內(nèi)流動(dòng)，網(wǎng)格在靠近物體表面處加密。圖12和圖13分別為計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分圖及翼滑艇表面的網(wǎng)格劃分圖。翼滑艇表面及附近采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，遠(yuǎn)流場(chǎng)采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

圖12 翼滑艇表面網(wǎng)格劃分Fig.12 Unstructured mesh on the hull

圖13 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.13 Computational grid of computation domain

選取SST k-ω湍流模型。使用 SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations)方法求解，時(shí)間步長(zhǎng)為0.005。圖14為翼滑艇在不同傅汝德數(shù)下計(jì)算的阻力系數(shù)，并與試驗(yàn)結(jié)果［11］比較，從圖可以看出數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大體吻合。

圖14 不同F(xiàn)r數(shù)下的翼滑艇阻力系數(shù)Fig.14 Resistance coefficient of gliding-hydrofoil craft for various length Froude number

圖15為Fr=1.3時(shí)翼滑艇的興波圖。從圖15可以直觀地觀察翼滑艇自由面波形。

圖15 Fr=1.3時(shí)翼滑艇興波圖Fig.15 The wave pattern due to the gliding-hydrofoil craft at Fr=1.3

5 結(jié)語(yǔ)

本文探討商業(yè)計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent在水面船舶數(shù)值模擬中的應(yīng)用，對(duì)湍流模型的選取，計(jì)算網(wǎng)格的劃分以及邊界條件設(shè)置等進(jìn)行了分析比較，得到以下結(jié)論:

1)通過(guò)選取不同湍流模型對(duì)二維機(jī)翼的水動(dòng)力特性進(jìn)行計(jì)算，分析比較，SST k-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最接近，因此對(duì)于水面船舶的數(shù)值計(jì)算中推薦采用SSTk-ω湍流模型;

2)分析比較幾種網(wǎng)格形式，包括多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)－非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式的水面船舶提出結(jié)構(gòu)－非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，既可以簡(jiǎn)化繁瑣的網(wǎng)格劃分工作，同時(shí)還可以清晰地模擬自由面波形;

3)水面船舶計(jì)算域邊界條件中出口的邊界條件采用較真實(shí)的壓力出口邊界條件。

雖然目前商業(yè)流體力學(xué)軟件Fluent對(duì)船舶水動(dòng)力性能的數(shù)值模擬取得了一定的成績(jī)，但是也有一些不足之處，尤其是在精度和縮短計(jì)算時(shí)間以及實(shí)現(xiàn)手段等方面，期待著研究人員持續(xù)不懈地努力加以完善。

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