何心怡，鄧建輝，蔣 飚

(1.海軍裝備研究院，北京 100161;2.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江 杭州 310012)

0 引言

合成孔徑是目標(biāo)不動(dòng)、利用基陣的空間運(yùn)動(dòng)采樣，通過相干處理合成遠(yuǎn)大于基陣物理孔徑的虛擬孔徑，獲得遠(yuǎn)大于物理孔徑的方位分辨力和成像精度。合成孔徑方法已成功應(yīng)用于雷達(dá)和聲吶等領(lǐng)域［1－2］。合成孔徑常用的工作模式有條帶測繪(strip-map) 模式和聚束合成孔徑(spotlight)模式［1］，其中，聚束模式要求在每個(gè)采樣位置，均應(yīng)將波束對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)區(qū)間，可獲得比條帶測繪模式更高的沿軌分辨力，但采用聚束模式的成像系統(tǒng)較為復(fù)雜。目前，國外合成孔徑聲吶大多采用條帶測繪模式。

與合成孔徑相反，逆合成孔徑是自身不動(dòng)、利用目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)來合成較大的虛擬孔徑，提高分辨力［3］;根據(jù)運(yùn)動(dòng)相對(duì)性原理，逆合成孔徑也可運(yùn)用于自身運(yùn)動(dòng)、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的場景。雷達(dá)經(jīng)常采用逆合成孔徑 (inverse synthetic aperture radar，ISAR［4］)或SAR/ISAR組合處理方式［2］，以提高對(duì)目標(biāo)的識(shí)別能力和雷達(dá)的綜合性能。與此同時(shí)，在水聲領(lǐng)域，逆合成孔徑成像技術(shù)也得到了快速發(fā)展，如WALKER J L研究了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離－多普勒逆合成孔徑成像方法［4］，LIU D D和TANG J S研究了直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的逆合成孔徑聲吶成像方法［5］。

綜合來看，合成孔徑成像技術(shù)適用于對(duì)靜止目標(biāo)成像，如對(duì)大面積海底測繪;而逆合成孔徑成像技術(shù)適用于對(duì)動(dòng)目標(biāo)成像，特別適用于聲吶和聲自導(dǎo)魚雷的目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域，提高聲吶的目標(biāo)類型識(shí)別能力和聲自導(dǎo)魚雷的真假目標(biāo)識(shí)別能力與要害部位識(shí)別能力，具有重大的軍事應(yīng)用前景［6］。

為進(jìn)一步推動(dòng)及深化水中目標(biāo)逆合成孔徑成像技術(shù)研究，本文針對(duì)目標(biāo)的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建了轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)信號(hào)模型;研究提出了頻域反向投影法和等效圓周合成孔徑法，并通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了2種成像方法的正確性、有效性和可行性。文中研究內(nèi)容可供聲吶及魚雷自導(dǎo)信號(hào)處理研究人員參考。

1 信號(hào)模型

采用類似聲層析的信號(hào)模型［7－8］，建立如圖1所示的收/發(fā)基陣與目標(biāo)的空間幾何關(guān)系，發(fā)射基陣到目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離為r0，目標(biāo)上任意一點(diǎn)(x，y)的反射系數(shù)函數(shù)為 ff(x，y)。

圖1 收/發(fā)基陣與目標(biāo)的幾何關(guān)系Fig.1 The geometry relationship chart between the receiving/sending array and target

借鑒聲層析技術(shù)，將目標(biāo)的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)等效為基陣圍繞目標(biāo)做圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)基陣位于x軸負(fù)半軸x=–r0處，則當(dāng)目標(biāo)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度時(shí)，等效為基陣以r0為半徑圓周運(yùn)動(dòng)到圖1中所示位置，此時(shí)信號(hào)傳播方向與x軸的夾角為θ;當(dāng)目標(biāo)距離滿足遠(yuǎn)場條件時(shí)，入射波可看成平面波，波陣面上目標(biāo)所有反射點(diǎn)的回波信號(hào)產(chǎn)生同相疊加，即沿直線xcosθ+ysinθ=l(l為原點(diǎn)到波前的距離)的波前積分:

s(l，θ)是目標(biāo)反射系數(shù)函數(shù)ff(x，y)在信號(hào)傳播方向上的投影信號(hào)，(l，l⊥)表示(x，y)旋轉(zhuǎn)θ后的坐標(biāo)。那么:

通過上述分析可知，轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的逆合成孔徑成像，就是根據(jù)目標(biāo)在不同轉(zhuǎn)向角的回波信號(hào)s(l，θ)，通過某種圖像重構(gòu)算法，形成目標(biāo)圖像ff(x，y)。

2 逆合成孔徑成像算法

在上節(jié)建立的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，提出頻域反向投影法和等效圓周合成孔徑法2種逆合成孔徑成像算法，并闡述這2種算法的原理及信號(hào)處理過程。

2.1 逆－Radon變換法

用于逆合成孔徑成像的圖像重構(gòu)算法通常有逆－Radon變換法等［8］。由于式(1)可看作是 ff(x，y)的Radon變換，因此，通過逆－Radon變換可重構(gòu)得到目標(biāo)圖像，即

也可根據(jù)下式分2步實(shí)現(xiàn):每個(gè)投影信號(hào)s(l，θ)先經(jīng)過一個(gè)頻率響應(yīng)為|k|的濾波器，再對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行反向投影重構(gòu)圖像，即

其中，B{·}表示反向投影算子，具體定義見參考文獻(xiàn)［7］和［8］。

2.2 頻域直接反向投影法

按式(5)所示的逆－Radon變換法先進(jìn)行波數(shù)域?yàn)V波，再返回投影信號(hào)距離域進(jìn)行反向投影處理，整個(gè)實(shí)現(xiàn)過程較為繁瑣，計(jì)算量大。

有鑒于此，基于投影距離與回波到達(dá)時(shí)間的關(guān)系，研究提出頻域反向投影法。該算法直接在頻域進(jìn)行反向投影逆合成孔徑成像，使得成像在原理上更為清晰，算法易于實(shí)現(xiàn)且計(jì)算量小。

考慮回波到達(dá)時(shí)間變量t與l的關(guān)系為

將時(shí)間原點(diǎn)平移到以r0為中心，則頻域反向投影法直接對(duì)傳播方向上以l為變量的投影信號(hào)的頻域信號(hào)進(jìn)行頻移相加，即

式中k=ω/c為波數(shù)。

改變式(8)中方位角θ的積分區(qū)間和區(qū)間大小，相當(dāng)于改變了逆合成孔徑的大小。分析式(8)可知，理想的逆合成孔徑大小為π。

2.3 等效圓周合成孔徑法

在逆合成孔徑成像場景中，可將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)等效為基陣圍繞目標(biāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受此啟發(fā)，研究提出了等效圓周合成孔徑法進(jìn)行逆合成孔徑成像。運(yùn)用該算法，在一定方位扇區(qū)內(nèi)，通過坐標(biāo)映射和二維反傅立葉變換，可提高成像運(yùn)算效率。

對(duì)式(3)進(jìn)行空間傅里葉變換，得

根據(jù)式(9)，采用二維反波數(shù)域傅立葉變換，可得目標(biāo)圖像函數(shù):

其中A{·}表示坐標(biāo)變換。坐標(biāo)變換的目的是要將非均勻采樣的波數(shù)數(shù)據(jù)A(kx，ky)映射到均勻采樣?xùn)鸥裆稀Ｗ鴺?biāo)映射采用雙線性內(nèi)插法(bilinear interpolation)，對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)而言，是要從極坐標(biāo)(k，θ)映射到矩形柵格的直角坐標(biāo)(kx，ky)。二維波數(shù)數(shù)據(jù)采集與坐標(biāo)映射如圖2所示。圖中，每個(gè)圓弧表示1個(gè)波數(shù)扇面，黑點(diǎn)表示扇面上的均勻采樣，矩形區(qū)域的柵格表示進(jìn)行坐標(biāo)映射后的波數(shù)采樣，從而可以對(duì)均勻的矩形柵格波數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行二維IFFT變換，得到目標(biāo)的圖像數(shù)據(jù)。

圖2 二維波數(shù)數(shù)據(jù)采集與坐標(biāo)映射示意圖Fig.2 The sketch map of two-dimension wave number data acquisition and coordinate mapping

坐標(biāo)映射采用雙線性內(nèi)插，如圖3所示。矩形柵格上某一點(diǎn)Q的值通過周圍的P1～P4點(diǎn)的值內(nèi)插得到。

圖3 雙線性內(nèi)插示意圖Fig.3 The sketch map of bilinear interpolation

設(shè)P1～P4點(diǎn)的值為F(P1)～F(P4)，則Q點(diǎn)的值為［8］

3 仿真分析

圖4 目標(biāo)亮點(diǎn)模型Fig.4 The multi high light model of target

以多亮點(diǎn)模型為理論基礎(chǔ)，建立某水下目標(biāo)的多亮點(diǎn)模型。該水下目標(biāo)等效為由10個(gè)亮點(diǎn)組成，其亮點(diǎn)分布見圖4。發(fā)射基陣到目標(biāo)坐標(biāo)系的距離為30 m，發(fā)射中心頻率為30 kHz、帶寬為20 kHz的LFM信號(hào)，頻點(diǎn)數(shù)為1024。目標(biāo)每次旋轉(zhuǎn)0.35°。采用頻域反向投影算法的成像結(jié)果如圖5所示?？梢姡S著頻域反向投影成像時(shí)參與計(jì)算的目標(biāo)轉(zhuǎn)向點(diǎn)數(shù)的減少(即相當(dāng)于逆合成的孔徑減小)，目標(biāo)亮點(diǎn)圖像逐步出現(xiàn)模糊，且背景噪聲增大。

圖5 頻域反向投影法成像效果與θ范圍的關(guān)系Fig.5 The relationship between θ range and imaging quality of frequency domain backprojection method

圖6為等效圓周合成孔徑法的成像結(jié)果，θ范圍為40°～140°。可見，等效圓周合成孔徑法在提高逆合成孔徑成像算法效率的同時(shí)，能夠有效保證目標(biāo)圖像質(zhì)量。但根據(jù)圖2，要內(nèi)插獲得二維均勻柵格的波數(shù)域數(shù)據(jù)，必然要損失部分信號(hào)角度區(qū)間，即逆合成孔徑大小有少許受損，成像效果將有所下降。

圖6 等效圓周合成孔徑法成像結(jié)果 (θ范圍:40°～140°)Fig.6 The imaging quality of equivalent circular synthetic aperture method(θ range:40°～140°)

綜上分析，經(jīng)仿真驗(yàn)證，頻域反向投影法和等效圓周合成孔徑法是正確的、有效的和可行的。

4 結(jié)語

本文研究了轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的逆合成孔徑成像技術(shù)。借鑒聲層析技術(shù)，將目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為基陣的圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而建立了轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的信號(hào)模型;研究了頻域反向投影法和等效圓周合成孔徑法2種逆合成孔徑成像方法。仿真試驗(yàn)證明了這2種成像方法的有效性，其中:在等效信號(hào)入射角覆蓋0～180°范圍時(shí)，頻域反向投影法可獲得理想的成像效果，隨著覆蓋角度 (逆合成孔徑大小)的減小，圖像逐漸模糊;等效圓周合成孔徑法采用雙線性內(nèi)插和二維傅里葉變換，在稍損失逆合成孔徑大小的情況下，可以有效提高計(jì)算效率。

實(shí)際水下目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)是切向、徑向和轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的綜合，且具有前后、左右和上下的姿態(tài)起伏。因此，水中目標(biāo)逆合成孔徑處理需要進(jìn)行多維運(yùn)動(dòng)分解和運(yùn)動(dòng)參數(shù)補(bǔ)償;同時(shí)，為擴(kuò)大逆合成孔徑的大小，也可考慮綜合應(yīng)用條帶測繪模式和聚束模式。

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