鄭永青

（蘇州旅游與財經(jīng)高等職業(yè)技術學校，江蘇 蘇州 215104）

教師上好每一堂數(shù)學課，在有限的課堂時間內(nèi)讓學生學會更多的知識，更透徹的去理解知識與在課堂中能否充分調(diào)動學生自主學習的積極性、引發(fā)學生足夠的興趣有很大的關系。通過數(shù)學課堂中不斷探索與實踐，從學生的角度進行分析，筆者認為可以從四個方面進行嘗試實現(xiàn)有效數(shù)學課堂。

一、數(shù)學教學與實踐相結(jié)合

數(shù)學始于生活，源于生活，它本就是從實際生活中所抽象出來的概念通過推理論證再進一步應用于生活之中，因此在數(shù)學教學中一定要能夠聯(lián)系實際生活來完成教學目標，正是因為數(shù)學中的知識點能夠和實際生活密切相關，學生才能夠更渴望知曉答案，才能夠促使學生自己去挖掘相關的知識點，去體會知識點給自身所帶來的實際妙用，引導學生從“要我學”到“我要學”的轉(zhuǎn)變，課堂教學效果才能事半功倍。

那么教師應該如何在實際教學中將實際生活與教學知識點融會貫通呢，這就需要教師在教學過程中能夠?qū)⑺鶄魇诘臄?shù)學理論知識有意識的與實際想結(jié)合，無論是教學前的案例引入還是在知識傳授過后以練習的方式來應用知識點都可以盡量的圍繞學生自身的生活展開，讓學生去體會數(shù)學知識點能夠直接給自己帶來的實際應用，從而激發(fā)學生對所學知識的興趣。對于不同專業(yè)的學生來說，更是可以通過學生的不同專業(yè)領域來巧妙的設計問題，讓學生體會到所學知識在專業(yè)上的應用。

比如在和學生講橢圓這部分內(nèi)容的時候，先講一講橢圓在實際中應用到的一些案例。如現(xiàn)在很多人家里都在裝修，裝修的時候都要進行吊頂，而吊頂有各種各樣的形狀，有正方形、圓形，比較常見的還有橢圓形。那么木工在吊頂?shù)臅r候是如何勾勒出橢圓的形狀以及該如何計算橢圓吊頂?shù)挠昧蠁栴}，這些都需要對橢圓的一些基本性質(zhì)作出理解。教師可以通過一根細繩以及兩個定點給學生展示出木工進行橢圓吊頂時勾畫橢圓的步驟。然后根據(jù)操作步驟總結(jié)出橢圓的定義，繼而進一步學習橢圓的性質(zhì)。讓學生充分感覺到生活中數(shù)學無處不在，感受到學習數(shù)學的價值，自然能夠吸引學生的興趣。

二、一題多解鞏固學生對各知識點的應用

一題多解不但提高學生的解題能力，同時在多解的比較中能讓學生更深刻的理解所學知識點，能更好的把握各類題型，拓寬學生思維空間，通過掌握多種解題方法產(chǎn)生成就感也能夠充分調(diào)動學生的學習興趣.。

如學生學習如何判定函數(shù)的單調(diào)性不但可以通過學生學習單調(diào)性的定義來判別，同時還可以利用導數(shù)等相關知識來判定函數(shù)的單調(diào)性。實踐證明利用導數(shù)來判定函數(shù)的單調(diào)性要比通過定義來判定單調(diào)性有效率的多。通過比較得出導數(shù)的有效應用加深了學生對學習導數(shù)這一知識的渴望。

再如求解概率問題時，概率中排列組合應用非常廣泛，但學生往往體會不到排列組合的作用，因此學習積極性不高，通過以下一道例題根據(jù)是否用排列組合的兩種方法來求解問題可以輕易的比較出不同方法的優(yōu)劣，從而提高學生學習排列組合的積極性。

問題：在10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)從中無返回地抽取3件，計算下列事件的概率

（1）恰有2件正品（2）含有次品

首先解第一題，有兩種解法。學生在理解題目的基礎上通常會這樣解題

解法一：恰有2件正品分成三種情況，分別是①1正2正3次，概率為，②1正2次3正，概率為，③1次2正3正，概率為，再求三種情況的概率總和得到恰有2件正品的概率為

對于這道題如果通過排列組合結(jié)合古典概型的概率公式

來求解將非常簡單。

再來探討第二題的解法，教學中可以使用三種解法來完成，前兩種解法和第一題類似；

解法一：含有次品分成六種情況，分別是①1正2正3次，概率為，②1正2次3正，概率為，③1次2正3正，概率為，④1次2正3次⑤1次2次3正⑥1正2次3次再求六種情況的概率總和得到含有次品的概率為

解法二：含有次品可以分為兩種情況，即含有兩件正品一件次品與含有一件正品，兩件次品。令含有兩件正品一件次品為事件A，含有一件正品，兩件次品為事件B，那么通過古典概型下的概率公式可得P（A）=將兩概率相加可得到含有次品的概率為

通過前兩種方法的比較很容易可以觀察出第二種方法的優(yōu)勢，此時再讓學生探討是否還有其他的方法解決這一問題。

解法三：令含有次品的事件稱為事件A，那么事件A的補集A表示“三件全是正品”于是得到所以含有次品的事件的概率最后通過三種方法的比較學習，不僅能讓學生通過選擇最佳方法更好的掌握知識點，同時增強了學生在一題多解應用上的成就感，從而充分激發(fā)學生對解題的興趣，增強了課堂教學效果。

三、數(shù)學文化的引入激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

數(shù)學中每一個數(shù)學定理或一個數(shù)學公式，其背后就是一位人物、一種思想、品格或一種精神。在數(shù)學教學中完全可以根據(jù)教學內(nèi)容滲透數(shù)學發(fā)展的歷史以及歷史上數(shù)學家專研數(shù)學的故事來激勵學生學習數(shù)學，包括一些著名的數(shù)學定理的來歷、一些偉大的數(shù)學家主張的思想以及他們在數(shù)學領域中做出的重大貢獻，這些都足以吸引學生主動去學習數(shù)學課程中的相關知識，如笛卡爾主張“我思故我在”，打破歐式幾何的局限，創(chuàng)立解析幾何的故事；歐拉勤奮創(chuàng)作的精神；費馬創(chuàng)立微分學的思想、研究概率論、提出數(shù)論中的“費馬大定理”，到三百年后才能完滿解決。這些絢麗多彩的歷史故事，永遠是激勵學生進行數(shù)學學習的動力。

在向?qū)W生講述微積分中的牛頓—萊布尼茲公式之前，和學生講一講牛頓和萊布尼茲在微積分上的那場世紀之爭足以在授課之前就充分吸引住了學生對這一知識點的渴望；在給學生講授歐拉公式的時候，先給學生介紹數(shù)學家歐拉的故事，描述他如何在年僅28歲就右眼失明，59歲雙眼完全失明的困境中憑借驚人的毅力以口述的方式繼續(xù)工作十數(shù)年，出版著作七十余卷的感人事跡，學生了解了歐拉如此坎坷的一生.驚人的毅力和輝煌的成就將無不為之動容，這對學生追求人生目標、實現(xiàn)自我價值，都起到良好的遷移或示范作用，在數(shù)學課堂上也更能主動的去學習這些偉大的數(shù)學家為人類留下的寶貴財富。

四、善于將同類型相關的知識點結(jié)合起來進行記憶

數(shù)學里面有很多的公式需要熟記，這一直以來是阻礙學生喜歡數(shù)學的原因，學生怕背公式，對各種符號組合成的公式有抵觸心理，其實數(shù)學中很多公式都是融會貫通的，教師在課堂上完全可以將一些相關公式結(jié)合起來幫助學生來記憶，可以取到事半功倍的效果。

比如在跟學生講等比數(shù)列的時候，等比數(shù)列中很多知識點都和等差數(shù)列相似，其中包括定義、通項公式、數(shù)列求和、數(shù)列中項的求法等等。將兩種數(shù)列的公式全部對應地羅列起來讓學生記憶，比分開單獨記憶要有效得多。再比如高等數(shù)學中的微分公式、不定積分公式以及定積分公式其實都可以看成是由導數(shù)公式轉(zhuǎn)化而來，因此，學生只需要熟記導數(shù)公式，再掌握公式之間的變換方法，那么所有的微積分公式都可以自己推導出來，再通過解題中的不斷應用，自然能夠?qū)秸莆盏脑絹碓绞炀?，從而引起學生對數(shù)學知識進一步專研的興趣。

總而言之，教師在課堂中要將有限的課堂時間充分利用，通過各種方式來激發(fā)學生對學習知識點的渴望，并不斷加深學生對知識點的應用，做到“吸引—學習—鞏固”三者之間的結(jié)合。只有這樣才能充分展現(xiàn)出數(shù)學課堂的有效性，學生才能夠更加自覺的去學習數(shù)學、專研數(shù)學。

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

[2]孟燕平.數(shù)學文化與學生的學習方式[J].數(shù)學通報，2009，(3).

[3]區(qū)柏權(quán).試談數(shù)學教學中的情境創(chuàng)設及作用[J].數(shù)學學習與研究(教研版)，2008，(8).

[4]那愛蓮.淺談高職數(shù)學課堂教學設計[J].遼寧經(jīng)濟職業(yè)技術學院學報,2004,(1).