劉學(xué)詠

（湖北經(jīng)濟學(xué)院，湖北 武漢 430205）

人才的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)是社會發(fā)展對現(xiàn)代教育提出的基本要求，高等教育肩負著創(chuàng)新知識、培育民族精神和培養(yǎng)創(chuàng)造人才的特殊使命，而科學(xué)技術(shù)的發(fā)明和創(chuàng)造離不開數(shù)學(xué)，社會的發(fā)展和民族的振興也離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)在提高人的創(chuàng)新能力方面有著積極的作用，因為高等數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)抽象較強的一門基礎(chǔ)課，它有概念多、抽象程度高、邏輯推理密的特點。下面筆者就談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

1.用高等數(shù)學(xué)的學(xué)科發(fā)展史加強學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)的發(fā)展和完善，無不凝聚著古今中外數(shù)學(xué)家的艱苦努力。它的許多成果的發(fā)展過程都充滿了無數(shù)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，一絲不茍的科學(xué)態(tài)度和令人嘆息的思想方法。如果在課堂教學(xué)中只注意對學(xué)生進行知識的傳授，學(xué)生不僅會感到知識內(nèi)容抽象、難懂，而且也很難了解這些成果產(chǎn)生的背景、方法和意義。如果在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)穿插一些高等數(shù)學(xué)發(fā)展的史料，介紹中外數(shù)學(xué)家的生平和成就，讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變過程，不但可以在枯燥的教學(xué)推導(dǎo)中增加一些情趣，活躍課堂氣氛，而且也有利于學(xué)生全面了解和掌握知識。通過這樣的講解，既可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和欲望，激勵學(xué)生的創(chuàng)新意識。

2.在教學(xué)方法上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

當(dāng)代有一個美國數(shù)學(xué)家說：問題是數(shù)學(xué)的心臟。因而數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解。一般地，問題的解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性活動，解決問題首要的是掌握數(shù)學(xué)知識所用的證明推理。同時，要獲得與現(xiàn)實世界有關(guān)的新知識，還需合情的推理。這就要求我們從事高等數(shù)學(xué)的教師首先應(yīng)當(dāng)既教證明，又教猜想，學(xué)會兩種推理，即證明推理與合情推理。有一個數(shù)學(xué)教育學(xué)家曾經(jīng)對數(shù)學(xué)教師呼吁過：讓我們教猜想吧?；谶@一點，我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中除了講授課本上的內(nèi)容外還在每個知識點都提出相關(guān)的思考題，包括學(xué)生容易有疑問的，及有待發(fā)展研究的。其次，在高等數(shù)學(xué)的基本教學(xué)方法中，以興趣為出發(fā)點來突出高等數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用。同時，適時的與初等數(shù)學(xué)進行比較，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)思維方法的認識，由此教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，教師首先要改革教學(xué)方法，那種單一死板、灌輸式的教學(xué)方法不可能培養(yǎng)出高素質(zhì)的學(xué)生。加強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。在教學(xué)方法上要為學(xué)生提供主動積極思維的環(huán)境：在課堂上要保證時間與學(xué)生多交流，透徹分析學(xué)生產(chǎn)生錯誤的根源，及時解決。采用教師引在前，講在后，學(xué)生想在前，聽在后的教學(xué)方法。要重視引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動自己的經(jīng)驗、意向和創(chuàng)造力，自己去發(fā)現(xiàn)知識，讓學(xué)生自己動腦筋去想，去學(xué)，然后真正理解所學(xué)的知識。以展示高等數(shù)學(xué)優(yōu)美的證明方法為手段，將學(xué)生引入抽象、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)領(lǐng)域。最后在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)開展討論式教學(xué)或小論文活動，從而加強學(xué)習(xí)主動性，進而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。

3.在概念教學(xué)上加強學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

我們知道，數(shù)學(xué)概念是從具體問題中抽象出來的，這里的具體問題包括科學(xué)和工程中遇到的一些實際問題，也包括數(shù)學(xué)自身的一些問題。比如導(dǎo)數(shù)概念是我們從物理中求變速直線運動的瞬時速度和幾何中求平面曲線在某一點的切線的斜率等問題中抽象出來的一個數(shù)學(xué)模型；二重積分的概念則是從物理中求一個密度不均勻的平面薄片的質(zhì)量和幾何中求一個曲頂柱體的體積等問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵是發(fā)展學(xué)生思維的深刻性。這包括思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度和深度。它著重于透過表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系，揭示事物內(nèi)部的本質(zhì)和規(guī)律。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)理論和方法的基礎(chǔ)，它不僅是數(shù)學(xué)知識的主要內(nèi)容，還是進行推理判斷的根本依據(jù)。數(shù)學(xué)概念的引進使得數(shù)學(xué)在敘述上更準(zhǔn)確、簡明。構(gòu)建數(shù)學(xué)概念一般要遵循有用和簡明的原則。深入解析概念的本質(zhì)，具體明確地提出概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生清楚概念形成的過程，意識到定義的必要性和合理性，有利于學(xué)生正確理解和把握概念的實質(zhì)。只有學(xué)生真正掌握了基本概念以后，才能繼續(xù)順利地學(xué)習(xí)新知識。深化概念教學(xué)，還可以在概念教學(xué)中，通過對比、聯(lián)想概念之間的異同，找出每個概念的特點，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性，提高學(xué)生的抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

4.高等數(shù)學(xué)教學(xué)要與實際問題相結(jié)合進而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)的本源是實際問題，是為了解決實際問題而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)方法。講授高等數(shù)學(xué)的重要目的之一，就是在教學(xué)過程中不斷地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生養(yǎng)成從實際的角度來分析問題的習(xí)慣。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)當(dāng)成一個解決實際問題的有利工具去學(xué)習(xí)這樣就可以提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時增加教學(xué)的趣味性。結(jié)合近幾年碩士研究生招生考試中應(yīng)用題的比重越來越大的現(xiàn)實，在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，加強學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，強調(diào)數(shù)學(xué)是解決實際問題的有利工具，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。例如在講微分時舉例：設(shè)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，當(dāng)這兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x和y（單位：噸）時的總收益函數(shù)為 R（x，y）=15x+34y-x2-2xy-4y2-36（單位：萬元），已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸需支付排污費用1萬元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需支付排污費用2萬元。（1）在不限制排污費支出的情況下，這兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時總利潤最大？最大總利潤是多少？（2）當(dāng)限制排污費用總量為6萬元時，這兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時總利潤最大？最大總利潤又是多少？例如在講積分時舉例：某建筑工地打地基時，需要用氣錘將樁打進土層，氣錘每次擊打，都將克服土層對樁的阻力而作功。設(shè)土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比 （比例系數(shù)為正數(shù)k），氣錘第一次擊打?qū)洞蜻M地下am。根據(jù)設(shè)計方案，要求氣錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數(shù)r（0

5.教學(xué)要民主，提供培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的環(huán)境

學(xué)生探索能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，與社會條件和教育環(huán)境有直接的關(guān)系。自由與安全的學(xué)習(xí)環(huán)境是產(chǎn)生創(chuàng)造性見解的外部條件，良好的教育環(huán)境和輕松民主的學(xué)習(xí)氛圍，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。要使學(xué)生感到自由與安全，教師首先要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念，變傳統(tǒng)式教學(xué)為民主式教學(xué)，營造一種互動的無權(quán)威性的教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生充分自由的思維空間。整個教學(xué)過程應(yīng)該是教師和學(xué)生相互尊重和對待知識的平等接納的過程。教師應(yīng)盡量創(chuàng)造適宜的教學(xué)環(huán)境，引出數(shù)學(xué)問題，形成開放民主的課堂氣氛，以啟發(fā)誘導(dǎo)的方式傳授數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。鼓勵學(xué)生解放思想，獨立思考，大膽發(fā)表自己的意見，勇于提出與別人不同的見解。對學(xué)生中出現(xiàn)的不同想法，不要輕易否定，即使是錯誤的想法也不要批評，而要幫助學(xué)生進行分析，找出其產(chǎn)生錯誤的原因，鼓勵其感想敢說的精神，積極引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位、多層次地思考問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

總而言之，教師要高度重視高度數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)課的教學(xué)，充分挖掘其潛能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，為進行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育與創(chuàng)新人才的培養(yǎng)作出應(yīng)有的貢獻。

[1]賀戰(zhàn)兵，等.再談數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].長江大學(xué)學(xué)報，2001，15（2）.

[2]趙雪，等.從高等代數(shù)課程體系的建設(shè)談對大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2008，（11）.