龍述德

(重慶文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)學(xué)院，重慶 永川 402160)

高等代數(shù)是高師數(shù)學(xué)專業(yè)的入門課，也是最重要的基礎(chǔ)課之一，是學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的必備基礎(chǔ).通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生掌握高等代數(shù)的基本知識(shí)和技巧，并對(duì)初等數(shù)學(xué)內(nèi)容有較深入的了解.

高等代數(shù)是學(xué)生踏入大學(xué)校門后第一學(xué)期開設(shè)的課程，其內(nèi)容和初等數(shù)學(xué)有著緊密聯(lián)系.筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一開始學(xué)習(xí)覺(jué)得這門課程似乎并不太難，但隨著學(xué)習(xí)的深入，好像與初等數(shù)學(xué)又相去甚遠(yuǎn)，很多內(nèi)容抽象得讓他們無(wú)法理解.另外學(xué)生在學(xué)習(xí)中也經(jīng)常會(huì)問(wèn):學(xué)習(xí)高等代數(shù)對(duì)他們將來(lái)從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有何作用?針對(duì)這些問(wèn)題，筆者認(rèn)為應(yīng)注意以下幾個(gè)方面:

1 培養(yǎng)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

興趣是最好的老師，興趣是成才的先導(dǎo)，興趣可以激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī).因此，在教學(xué)中教師必須對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生對(duì)所講的課感到趣味無(wú)窮.高等代數(shù)的內(nèi)容和初等數(shù)學(xué)有著緊密聯(lián)系，在教學(xué)中若能有機(jī)地將他們結(jié)合起來(lái)可有效地培養(yǎng)學(xué)生的興趣.例如，學(xué)生在中學(xué)曾學(xué)過(guò)因式分解，當(dāng)時(shí)只是學(xué)過(guò)一些分解因式的方法和技巧，而對(duì)多項(xiàng)式“能不能再分解”及“分解是否唯一”等問(wèn)題心存疑惑卻找不到答案.這樣，在多項(xiàng)式理論的教學(xué)中可先提出曾在中學(xué)出現(xiàn)的這些問(wèn)題，激發(fā)他們的求知欲，通過(guò)學(xué)習(xí)讓他們感到學(xué)習(xí)高等代數(shù)既可以解決很多在中學(xué)不明白的問(wèn)題，又可以高屋建瓴地指導(dǎo)將來(lái)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).此外，數(shù)學(xué)背景的介紹對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的興趣是必要的.

2 加強(qiáng)基本概念的教學(xué)，提高學(xué)生的抽象思維能力

高等代數(shù)的基本概念多，是掌握高等代數(shù)知識(shí)和技巧的基礎(chǔ)［1］.筆者發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)部分學(xué)生對(duì)基本概念的理解很模糊，常常抓不住本質(zhì)，主要原因是學(xué)生思維能力中的抽象思維能力比較差，不能準(zhǔn)確地理解和把握概念的內(nèi)涵及外延，無(wú)法掌握概念的本質(zhì)屬性.因此，在講解基本概念時(shí)需舉幾個(gè)符合定義條件的例子把其具體化，通過(guò)例子理解概念，運(yùn)用例子掌握方法，這樣就使學(xué)生學(xué)習(xí)新概念時(shí)，能抓住概念的本質(zhì)，做到對(duì)概念準(zhǔn)確、完整地理解.誠(chéng)然，高等代數(shù)有許多基本概念很抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常理解困難或混淆不清，這就需要教師在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)和幫助學(xué)生把握好定義中的關(guān)鍵詞句，對(duì)需要滿足的條件逐點(diǎn)講述，深入剖析概念.比如，歐氏空間的定義［2－3］:

設(shè)V是實(shí)數(shù)域R上一線性空間，在V上定義了一個(gè)二元實(shí)函數(shù)，稱為內(nèi)積，記作(α，β)，它具有以下性質(zhì):

1)(α，β)=(β，α);

2)(kα，β)=k(α，β);

3)(α + β，γ)=(α，γ)+(β，γ);

4)(α，α)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)α =0時(shí)(α，α)=0.

這里，α，β，γ是V中任意的向量，k是任意實(shí)數(shù)，這樣的線性空間稱為歐氏空間.在教學(xué)中首先指出歐氏空間必須是實(shí)數(shù)域上的線性空間，其次在其上面定義的二元實(shí)函數(shù)必須滿足的四個(gè)條件，尤其是第四條更需要強(qiáng)調(diào).由定義還可看出，歐氏空間對(duì)維數(shù)并沒(méi)有作要求可以是有限維的，也可以是無(wú)限維的.為了便于學(xué)生理解歐氏空間的定義，還可舉兩個(gè)學(xué)生熟悉的例子:一是平面上所有向量構(gòu)成的集合R2，對(duì)于R2任意兩個(gè)向量α =(x1，y1)，β =(x2，y2)，定義內(nèi)積 (α，β)=x1x2+y1y2;二是閉區(qū)間［a，b］上的所有實(shí)連續(xù)函數(shù)所構(gòu)成的集合 C(a，b)，對(duì)于函數(shù) f(x)，g(x)定義內(nèi)積 (f，g)=.這樣可使抽象的歐氏空間的定義變得具體化，從而提高學(xué)生的理解能力.

另一方面，還可以嘗試從一些具體的熟悉例子出發(fā)提取本質(zhì)的東西，進(jìn)而定義一個(gè)新的概念，這樣可提高學(xué)生的抽象思維能力.如在介紹向量空間基的定義前，以平面和三維空間的單位坐標(biāo)向量為例，說(shuō)明這些空間的任一個(gè)向量不但可以由單位坐標(biāo)向量組線性表示，而且這些單位向量組都線性無(wú)關(guān)，這樣就可自然地抽象出向量空間基的概念.

3 上好習(xí)題課，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).因此，教師首先要及時(shí)安排習(xí)題課，處理學(xué)生在做作業(yè)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的具有代表性的習(xí)題.在習(xí)題的講解中，應(yīng)注重分析，抓住習(xí)題最本質(zhì)的東西，突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，做到深入淺出，化難為易.這樣不僅可增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的信心，還可激發(fā)他們的求知欲.另外，在處理習(xí)題時(shí)，還要做到舉一反三，觸類旁通，教給學(xué)生處理問(wèn)題的方法.同時(shí)，在習(xí)題課中教師不宜事無(wú)巨細(xì)都講，要留有余地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，盡量讓學(xué)生自己總結(jié)解題方法，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力和解決問(wèn)題的能力.

適度的習(xí)題訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的行之有效的手段.因此，在習(xí)題課中提煉高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容中處理問(wèn)題的方法顯得尤其重要.例如，突出線性無(wú)關(guān)組的擴(kuò)充在處理向量組問(wèn)題、向量空間問(wèn)題和歐氏空間問(wèn)題等的作用和統(tǒng)一性;突出初等變換在處理矩陣問(wèn)題和線性方程組問(wèn)題時(shí)的作用及該方法的統(tǒng)一性.通過(guò)對(duì)高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容的中的諸如分類、化歸、構(gòu)造等方法的提煉，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法重要性的理解并提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力［4－5］.

4 結(jié)語(yǔ)

高等代數(shù)具有概念既多又抽象等特點(diǎn).我們要具體情況具體分析，選擇合適的教學(xué)方法，要在教學(xué)中盡量把高等代數(shù)的內(nèi)容和初等數(shù)學(xué)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)高等代數(shù)既是有趣的又是自己將來(lái)從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作所必需的.這樣才能激發(fā)起他們學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，更好地學(xué)好高等代數(shù)這門課程.

［1］鐘祥貴，易忠.探析高等代數(shù)教學(xué)中創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)［J］.廣西高教研究，2002(1):58－61.

［2］王粵芳，石生明.高等代數(shù):第3版［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［3］張禾瑞，郝炳新.高等代數(shù):第4版［M］.北京:高等教育出版社，2010.

［4］王玉行.高等代數(shù)教學(xué)對(duì)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)的意義及教學(xué)策略［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16(3):92－94.

［5］郭民.高師院校代數(shù)與幾何課程改革的探索與實(shí)踐［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16(4):90 －92.