(中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院，山東青島266580)

關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

紀(jì)鳳輝

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院，山東青島266580)

要搞好高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要認(rèn)清高等數(shù)學(xué)的重要性，還要認(rèn)清高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)及大學(xué)課堂教學(xué)任務(wù)的特點(diǎn).

高等數(shù)學(xué);教學(xué)方法;教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)教育對(duì)大學(xué)生主要有以下三方面作用:一是專(zhuān)業(yè)必不可少的知識(shí)工具;二是培養(yǎng)理性思維能力最好的知識(shí)載體;三是提高科學(xué)審美意識(shí)的重要途徑［1］.可見(jiàn)高等數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的綜合素質(zhì)，開(kāi)發(fā)創(chuàng)造力是有著非凡作用的.因此，我們必須搞好高等數(shù)學(xué)教學(xué).然而事實(shí)證明，這并非易事.Begll關(guān)于數(shù)學(xué)教育第二定律中說(shuō):“即使你已經(jīng)把數(shù)學(xué)教育設(shè)想的比可能設(shè)想的要復(fù)雜，但結(jié)果數(shù)學(xué)教育比你想象的要復(fù)雜得多.”［2］事實(shí)上，大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)在復(fù)雜和困難程度上是有過(guò)之而無(wú)不及的.

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

如何才能搞好高等數(shù)學(xué)的教學(xué)呢?實(shí)踐證明，我們只有認(rèn)清高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)及大學(xué)課堂教學(xué)任務(wù)的特點(diǎn)，才能搞好高等數(shù)學(xué)的教學(xué).

1.1 認(rèn)清高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的動(dòng)態(tài)抽象思維能力

恩格斯說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).”中小學(xué)數(shù)學(xué)主要是16世紀(jì)前的數(shù)學(xué).數(shù)量關(guān)系和空間形式以常量和初等幾何圖形為主.人們稱(chēng)之為初等數(shù)學(xué).到了大學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)，人們稱(chēng)之為高等數(shù)學(xué)，主要是17世紀(jì)以后的數(shù)學(xué).其數(shù)量關(guān)系與空間形式已不再限于常量和初等幾何圖形，而是引入了運(yùn)動(dòng)和變化的觀念.正如恩格斯所指出的:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微積分就立刻成為必需的了.”由此可見(jiàn)，高等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是變量，是運(yùn)動(dòng)，指導(dǎo)思想是辯證法.

我們大家都知道，研究數(shù)學(xué)需要辨證思維，但是研究初等數(shù)學(xué)時(shí)，有靜態(tài)抽象思維即形式邏輯思維就夠用了.這正如恩格斯所說(shuō)“初等數(shù)學(xué)，即常量數(shù)學(xué)，是在形式邏輯范圍內(nèi)活動(dòng)的.”靜態(tài)抽象思維是以靜態(tài)范疇為基礎(chǔ)，要求人們對(duì)某一概念、判斷、推理作出是與不是，真與假的回答.是非、真假界限分明，絕對(duì)不允許既是又非，既真又假.

而大學(xué)的高等數(shù)學(xué)反映的是運(yùn)動(dòng)和變化，靜態(tài)的抽象思維已不再適用.例如:微積分學(xué)一開(kāi)始便遇到極限概念，它反映的是事物的一種運(yùn)動(dòng)、變化過(guò)程.因此，理解函數(shù)極限概念的定義就必須用動(dòng)態(tài)抽象思維.定義中的ε我們需要把它視為變量，如果不這樣做，便不能精確刻劃出函數(shù)f(x)與極限的接近程度.然而，我們又須將其視為常量，如果不這樣做就確定不了，更不能進(jìn)行定量刻劃.而學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)定義時(shí)往往還是憑借他們中學(xué)已經(jīng)習(xí)慣了的靜態(tài)抽象思維來(lái)理解.因此，對(duì)于這個(gè)流動(dòng)性便理解不好，從而對(duì)整個(gè)定義也無(wú)法理解.而這個(gè)定義是微積分學(xué)的基礎(chǔ)定義.如果對(duì)這個(gè)定義理解不好，一定會(huì)對(duì)高等數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來(lái)巨大的障礙.面對(duì)這樣一種困境，一個(gè)好的高數(shù)教師應(yīng)該努力培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)抽象思維(辯證邏輯思維).動(dòng)態(tài)抽象思維把概念、范疇看成是流動(dòng)的，即把概念、范疇看成是運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展的.反映的是事物的運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展過(guò)程，反映事物之間的辯證關(guān)系，對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系.它允許人們對(duì)某一概念、判斷、推理作出既是又非，既真又假，既是這個(gè)又是那個(gè)的回答.前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家?jiàn)W加保相贊美動(dòng)態(tài)抽象思維說(shuō):“真正完美的思維首先是辯證思維［3］”.從中我們也可以看出，一個(gè)好的高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不應(yīng)該照本宣科教完知識(shí)就萬(wàn)事大吉.要通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)抽象思維，使其思維能力上層次，上水平，從而為高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的思維基礎(chǔ).

1.2 深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，努力培養(yǎng)學(xué)生采用深層性學(xué)習(xí)方法

高中時(shí)代形成的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣并沒(méi)有留在高中時(shí)代，而是悄無(wú)聲息的滲入到了大學(xué)生活.然而，高中時(shí)的學(xué)習(xí)方法對(duì)大學(xué)是不適用的.

在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師往往只針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行講解，然后學(xué)生便開(kāi)始按照例題的模式進(jìn)行模仿練習(xí)，對(duì)所學(xué)的概念、定理、方法進(jìn)行消化理解與吸收，可謂是講練結(jié)合的教學(xué)方法.然而在大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上，教師就不能這樣做了，一次課所講的內(nèi)容一般相當(dāng)于中學(xué)一次課一個(gè)單元的內(nèi)容，并且課堂上學(xué)生沒(méi)有實(shí)踐習(xí)題的時(shí)間，這樣一來(lái)，如果學(xué)生課前不做預(yù)習(xí)，課后再不做復(fù)習(xí)與練習(xí)的話(huà)，這次課的內(nèi)容便很難理解、消化與吸收.

數(shù)學(xué)課堂形態(tài)的一個(gè)重要要素是理解.數(shù)學(xué)課程的運(yùn)行是建立在對(duì)知識(shí)符號(hào)意義理解基礎(chǔ)之上的.理解貫穿與數(shù)學(xué)課程的全部過(guò)程.意義不通過(guò)個(gè)體的心理實(shí)現(xiàn)個(gè)體的內(nèi)化，就不能達(dá)到學(xué)生對(duì)它的理解.對(duì)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的理解發(fā)生在學(xué)生自身的內(nèi)部.它是數(shù)學(xué)課程運(yùn)行中的心理行為，是數(shù)學(xué)課程實(shí)施的心理學(xué)前提.

而大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解是具有深層性的，是觀念性理解.要了解概念定義的構(gòu)想和定理公式發(fā)現(xiàn)的大致過(guò)程，以及相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的脈絡(luò).對(duì)知識(shí)是結(jié)構(gòu)性記憶，要有合情推理的良好經(jīng)驗(yàn)和演繹推理的扎實(shí)基本功，而且對(duì)數(shù)學(xué)要有整體的把握與認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)的價(jià)值、數(shù)學(xué)的文化教育功能，有切身感受.建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)［4］.因此，大學(xué)高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)要采取一定的教學(xué)策略，一是自己的教學(xué)方法開(kāi)始要盡可能的與學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法吻合;二是要逐漸改變學(xué)生的不合時(shí)宜的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，將學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)淺層性學(xué)習(xí)法引到深層性學(xué)習(xí)法上來(lái)，才能更好的完成高等數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù).

1.3 認(rèn)清大學(xué)課堂教學(xué)任務(wù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生的各種能力

大學(xué)教育是一種專(zhuān)業(yè)教育，是對(duì)學(xué)生職業(yè)技能的訓(xùn)練和未來(lái)適應(yīng)社會(huì)能力的培養(yǎng).因此，大學(xué)課堂教學(xué)要肩負(fù)三大任務(wù):一是教會(huì)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師要善于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，為學(xué)生指出學(xué)習(xí)的途徑，鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)而不能勉強(qiáng)推動(dòng)，更不能直接告訴學(xué)生結(jié)果.二是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力.中小學(xué)時(shí)，學(xué)生接受的是一種“真理”式教育，到了大學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容開(kāi)始從公理、定理拓展到了假說(shuō)、猜想等，高數(shù)教師應(yīng)該有效利用課堂教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性和逆向思維.讓學(xué)生既能主動(dòng)的接受必要的知識(shí)，又能積極、主動(dòng)地把這些知識(shí)延伸到更寬廣、更深層的領(lǐng)域.三是培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化掌握知識(shí)的能力.大學(xué)教育最主要的還是專(zhuān)業(yè)教育，目的是培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立牢固的專(zhuān)業(yè)思想，掌握本專(zhuān)業(yè)的基本理論和基本技能，為進(jìn)一步從事本專(zhuān)業(yè)的相關(guān)工作做好充分準(zhǔn)備.這也正是大學(xué)的課堂教學(xué)與中小學(xué)的本質(zhì)差別.大學(xué)教師不管采用何種模式、何種方法進(jìn)行課堂教學(xué)，都必須堅(jiān)持一條原則:幫助每個(gè)學(xué)生建立自己的知識(shí)系統(tǒng).為此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師應(yīng)該努力把知識(shí)的深度和廣度結(jié)合起來(lái)，一定要做到使學(xué)生不僅對(duì)本門(mén)課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)了如指掌，而且會(huì)使用本門(mén)課程的思想方法去研究其它所學(xué)專(zhuān)業(yè)課程，而且能把各課程知識(shí)融會(huì)貫通，并在此基礎(chǔ)上對(duì)它們進(jìn)行知識(shí)重組，以此打下牢固的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)和比較完善的綜合素質(zhì).

2 結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)課程開(kāi)課的時(shí)間決定了高等數(shù)學(xué)教師就是大學(xué)生學(xué)習(xí)生活的一個(gè)啟蒙教師.這個(gè)啟蒙工作做得好，就會(huì)使每個(gè)大學(xué)生的求學(xué)道路更加順暢.我們應(yīng)該認(rèn)清我們的使命和責(zé)任.通過(guò)我們的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要完成我們的教學(xué)任務(wù)，還要為學(xué)生大學(xué)期間的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ).

［1］王愛(ài)云.高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)和教學(xué)改革研究與實(shí)踐［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002(2):84－87.

［2］G.豪森.數(shù)學(xué)課程發(fā)展［M］.周克希，譯.上海:上海教育出版社，1992.

［3］姜濤.關(guān)于極限概念的ε－語(yǔ)言［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999(3):99－101.

［4］于新華.數(shù)學(xué)理解的層次性及其教學(xué)意義［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005(2):23－25.

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紀(jì)鳳輝(1974－)，吉林通化人，博士，中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院副教授.

(責(zé)任編輯:陳衍峰)