☉江西上饒縣董團中學 呂輝旺

利用探究式教學提高初中數(shù)學教學有效性

☉江西上饒縣董團中學 呂輝旺

探究性教學是指在相關教學理論的指導下，在教學實踐中，以發(fā)展學生的探究能力，培養(yǎng)其科學態(tài)度及精神，建構起來的一種教學活動和策略體系.在數(shù)學教學中，開展探究性教學活動，既是對教師教學觀念和教學能力的挑戰(zhàn)，更是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力的重要途徑.學生在探究性數(shù)學學習活動中，發(fā)現(xiàn)并掌握基本的數(shù)學知識、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高學生探索能力和創(chuàng)新能力，促使學生可持續(xù)發(fā)展.以下筆者結合自身教學實踐，對初中數(shù)學教學中有效運用探究式教學問題進行探討.

1.精心創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的探究欲望

眾所周知，問題是數(shù)學的心臟.探究從問題開始.學生探究學習的積極性、主動性，往往來自于一個對于學習者來講充滿疑問和問題的情境.教師就要善于在教材內(nèi)容和學生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，把學生引入一種與問題有關的情境之中，從而提出問題，并產(chǎn)生強烈的探究欲望，這是數(shù)學探究教學的關鍵.因此，在具體的數(shù)學探究教學過程中，老師應注意以下幾點：

（1）問題情境要與現(xiàn)實生活相聯(lián)系

波利亞說過：“學習數(shù)學的最佳動機是對數(shù)學知識的內(nèi)在興趣，最佳獎賞應該是聚精會神的腦力活動所帶來的快樂.”例如，在有理數(shù)加法運算的教學中，教師這樣設計問題：某家庭要計劃購買一臺電腦，全家每月總收入為2500元，而每月總開銷為1100元，請問幾個月后才能買到.由于學生對問題具有豐富的生活經(jīng)驗，可以較快地算出.

（2）問題情境具有挑戰(zhàn)性

教師應積極發(fā)掘問題的內(nèi)涵，誘發(fā)學生在解決問題的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解，形成具有創(chuàng)造性、實踐性的學習行為習慣.例如，某班開展班級活動，用30元買水果，該怎么買？這個問題乍一看非常簡單，但學生在具體操作過程中發(fā)現(xiàn)問題不斷出現(xiàn)：該買哪幾種水果？每種水果買幾個？能不能保證全班同學每人都有？錢是不是夠用？在解決這些問題的過程中，學生需要去調(diào)查研究、設計方案、收集數(shù)據(jù)（哪些學生喜歡吃什么水果）、建立數(shù)據(jù)模型、分析數(shù)據(jù)，最后做出決策（買哪些水果、買多少）.這中間涉及了多方面的數(shù)學知識，如概率統(tǒng)計（樣本選擇與統(tǒng)計）、數(shù)據(jù)分析與計算（包括估算），讓學生體驗到數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的信心.但更為重要的是，解決問題的過程是學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并解釋應用的過程，這也是《標準》所一再強調(diào)的.因此，教師應盡量提供產(chǎn)生問題的背景而不是問題本身，提供解決問題的方向而不是解決問題的方案.

（3）問題情境要設置在學生的最近發(fā)展區(qū)

最近發(fā)展區(qū)指的是在原先已經(jīng)有的認知結構上最易被同化及順應的認知結構.問題太難，學生沒法入手；太容易，學生學不到新東西，沒有興趣.例如，從已知3條邊求作一個三角形這樣一個常規(guī)作圖題出發(fā)，用直尺、圓規(guī)、剪刀和白紙，讓學生動手制作一個規(guī)定6條棱長相等的正四面體.本題對學生的挑戰(zhàn)在于立體圖形的知識還沒有學過，但他們有生活經(jīng)驗，隱約覺得自己能夠做出來，這樣能極大地調(diào)動學生的積極性.

2.注重培養(yǎng)學生的觀察與實驗的習慣

只有善于觀察，才會隨時發(fā)現(xiàn)問題，并提出問題進而解決問題，這是培養(yǎng)學生探究能力的基礎，也是創(chuàng)新人才所必備的基本素質(zhì).觀察是一種有目的、有計劃的收集題目信息并伴隨著積極思維的過程.數(shù)學中的觀察是對數(shù)學問題或?qū)ο蟮膶傩蕴卣魍ㄟ^視覺獲取信息，運用思維辨認其形式、結構和數(shù)量關系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律或本質(zhì)的方法.數(shù)學中許多結果都是通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)的.例如：著名的哥德巴赫猜想，就完全來源于對自然數(shù)的觀察.課堂教學重在讓學生從觀察入手，從特征中發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系.

數(shù)學不僅有理論上的一面，而且也有實驗上的一面.大數(shù)學家歐拉早就指出過，數(shù)學這門科學也需要觀察，還需要實驗和歸納.實驗是比觀察更加有力的一種手段，實驗可以重復進行或多次再現(xiàn)被研究的對象，在實驗中人的主觀能動性得到了充分的發(fā)揮.在數(shù)學教學中不能僅滿足于創(chuàng)造條件讓學生觀察、動手操作實驗，還應創(chuàng)設問題情境讓學生做思想實驗，在通過實驗進行探究活動中發(fā)展學生的發(fā)散性思維和批判性思維.因此，在課堂教學中應注重讓學生嘗試進行試驗.例如，在《平行線》這一節(jié)課中，將平行線概念中的“在同一平面內(nèi)”去掉，將會出現(xiàn)什么結果，通過讓學生做實驗，從而讓學生深刻體會到數(shù)學概念的嚴密性.在聽課中發(fā)現(xiàn)有許多教師在課堂教學中沒有讓學生作充分地實驗，就匆匆地得出或引導學生得出結論，以致于影響了學生對基礎知識的全面和深刻的理解，從而影響了數(shù)學探究教學的效果.

3.加強問題的變式、引申與推廣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的能力

心理學認為，思維是在實踐活動中發(fā)生和發(fā)展的.在問題的變式、引申和推廣的教學活動中，學生由于被激發(fā)起好奇欲望、探索欲望和創(chuàng)造欲望，所以他們就積極地去探索、去研究，并且將所獲得的材料、信息在自己的大腦中進行“分析和綜合、歸納和類比、實驗和猜想、抽象和概括、一般化和特殊化等一系列新的、高級的、復雜的思維操作”，而每經(jīng)過這樣的一次過程，學生不僅創(chuàng)造出一個新穎、獨特的“產(chǎn)品”，而且，尤其學生在活動中，由于努力地、不斷地去探索、去推廣結論，所以，久而久之就會自然養(yǎng)成一種愛探索問題的良好習慣，進而也會逐步培養(yǎng)和發(fā)展探索問題的能力.

例如：正三角形中任一點到各邊的距離之和為定值（證明略），此結論可推廣如下：

推廣：邊長相等的凸n邊形內(nèi)一點到各邊的距離之和為定值.

推廣2：角相等的凸n邊形內(nèi)一點到各邊的距離之和為定值.

對問題進行變式、引申和推廣，也有很多方式.以變式為例，我們可以通過針對概念的內(nèi)涵與外延設計變式問題，弄清其內(nèi)涵與外延的過程中，進行深刻的探索思維；針對一些數(shù)學概念、公式、定理因內(nèi)容或形式的相似相近易造成混淆，而在教學中設計辨析型變式問題，通過解法變式，培養(yǎng)學生的求異探索思維.此外，還可通過語言變式、一式變用、一題多解變式、一題多變變式等，以達到培養(yǎng)學生的探索能力.

以上是筆者對數(shù)學探究教學在理論和實踐上的一些探討，可以認為數(shù)學探究教學是數(shù)學課堂教學改革理想之所在.但不能認為探究教學就是先進的、唯一的，教師講授、學生聽講的學習方式就是落后的、過時的、應該拋棄的.實際上，不同教學方式各有所長，相互之間應該相輔相成，互相促進，不可偏廢.