◆魯大偉 馮敬海

(大連理工大學數(shù)學科學學院)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計方向?qū)W術(shù)型碩士與統(tǒng)計專業(yè)學位碩士概率論基礎課程的研究

◆魯大偉 馮敬海

(大連理工大學數(shù)學科學學院)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計 學術(shù)型碩士 專業(yè)學位碩士

現(xiàn)在國家碩士研究生培養(yǎng)門類中列于數(shù)學大類之下屬于概率論與數(shù)理統(tǒng)計大方向的有概率論與數(shù)理統(tǒng)計學術(shù)型碩士，應用統(tǒng)計專業(yè)學位碩士兩類。兩類碩士生的來源均是四年制本科生，學術(shù)性碩士生源的一般要求是數(shù)學或統(tǒng)計學專業(yè)畢業(yè)，應用統(tǒng)計專業(yè)學位碩士則只要求是理工科及相關(guān)專業(yè)即可，二者差別較大，專業(yè)知識的起點高度有差距。

在培養(yǎng)目標上，兩類碩士差距就更加明顯了。學術(shù)型碩士要求可以進行基本的專業(yè)理論研究，有繼續(xù)進行高等理論研究的素質(zhì)和潛力，其中的一部分人可以繼續(xù)攻讀本專業(yè)及相關(guān)金融、管理、經(jīng)濟等相關(guān)專業(yè)的博士學位，學術(shù)性的碩士生更強調(diào)理論學習和理論基礎的訓練。專業(yè)學位碩士則要求較好的專業(yè)知識實用能力，了解掌握常用統(tǒng)計方法的思想和軟件應用，實踐能力強，具有分析解決帶復雜數(shù)據(jù)分析背景的實際問題的潛力，強調(diào)的是學生對實際問題的處理能力，各種統(tǒng)計方法的綜合運用及實戰(zhàn)能力。在國外發(fā)達國家，目前均有應用統(tǒng)計專業(yè)學位博士，就是說將來在我們國家，優(yōu)秀的應用統(tǒng)計專業(yè)學位碩士可以進一步攻讀專業(yè)學位博士，這類博士應該對實際問題有敏銳的眼光，對各種實用的統(tǒng)計方法有全面的了解，知曉其長處與不足，可以解決復雜的實際數(shù)據(jù)分析問題，因此應用統(tǒng)計專業(yè)學位碩士的概率理論基礎訓練應更加傾向于實際，傾向于在統(tǒng)計學中大量用到的概率論知識。這就決定了對兩類碩士在概率論基礎知識要求方面有很大不同。在概率論基礎方面，由于兩類生源的本科知識體系中都是以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程為起點，概率論部分基本相同，內(nèi)容是:概率基礎及公式，隨機變量及分布，隨機向量及分布，數(shù)字特征及計算。在碩士生階段應在此基礎上考慮兩類碩士的培養(yǎng)目標的差異，分別在概率基礎課程中安排不一樣的教學內(nèi)容和重點。

對學術(shù)型碩士生，通常開設《高等概率論》課程，以測度論為起點，具有一定的抽象度和深刻性，講授一般觀點下的積分、可測變換，隨機變量及向量，概率理論、基本公式獨立性，不等式和極限定理，數(shù)字特征與相依關(guān)系，講述高度抽象的測度控制理論、拉冬－尼古丁定理、抽象的條件期望理論，訓練學生的思考能力和論證基本功。對應用統(tǒng)計專業(yè)學位碩士，開設《概率論基礎課程》，不涉及測度論等抽象內(nèi)容，但是要把在實際應用中所有數(shù)據(jù)類型所對應的概率密度形式及演算作為重點加以訓練，內(nèi)容應該集中在常見隨機變量的回顧，特殊類型的隨機變量(既不是離散的也不是連續(xù)的)的引入和背景，條件概率演算—特別是連續(xù)變量對離散變量、離散變量對連續(xù)變量的條件概率計算，復雜情況下隨機變量數(shù)字特征的計算等等，強調(diào)學生的動手推演能力和問題歸類能力，例如要求學生會計算貝葉斯理論中常用的二項變量與貝塔變量的聯(lián)合分布，通過這個聯(lián)合分布來來計算相應的廣義條件概率密度及條件數(shù)學期望。另一個例子就是給學生們詳細介紹對連續(xù)型隨機變量進行截斷以后得到的截斷隨機變量的分布推演過程，講述清楚該類型隨機變量所對應的廣義密度函數(shù)與原來的連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)之間的關(guān)系，這類隨機變量既不是連續(xù)性的也不是離散型的，使二者的結(jié)合體，在生物統(tǒng)計、工程試驗的數(shù)據(jù)集合中經(jīng)常會出現(xiàn)。

實際上，站在較高的專業(yè)角度來看，兩種內(nèi)容的知識建構(gòu)是共同的，差別是一個為用抽象描述來講授，另一個是通過具體刻畫結(jié)合例子來講授。分別按不同側(cè)重點來進行教學可以得到更好的專業(yè)訓練效果。

本文系大連理工大學研究生教改項目資助。