吳茂念

（貴州大學(xué)理學(xué)院，貴州貴陽550025）

一、說課與大學(xué)教育

說課[1－3]，作為一種中小學(xué)教學(xué)、教研改革的手段，能夠有效調(diào)動(dòng)中小學(xué)教師投身教學(xué)改革，學(xué)習(xí)教育理論，鉆研課堂教學(xué)的積極性，是提高中小學(xué)教師素質(zhì)，培養(yǎng)造就研究型、學(xué)者型青年中小學(xué)教師的重要途徑之一。更確切地說，說課是介于備課和上課之間的一種教學(xué)研究活動(dòng)，對(duì)于備課是一種深化和檢驗(yàn)，能使備課理性化，對(duì)于講課是一種更為嚴(yán)密的科學(xué)準(zhǔn)備。所以，說課是中小學(xué)教師在備課的基礎(chǔ)上，面對(duì)同行、專家，系統(tǒng)而概括地解說自己對(duì)具體課程的理解，闡述自己的教學(xué)觀點(diǎn)，表述自己具體執(zhí)教某課題的教學(xué)設(shè)想、方法、策略以及組織教學(xué)的理論依據(jù)等，然后由大家進(jìn)行評(píng)說。怎樣將說課的精髓應(yīng)用到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)之中是一個(gè)值得研究的課題。

大學(xué)教學(xué)活動(dòng)總結(jié)起來有如下的重要特點(diǎn)[4－5]：一是大學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象是一群自學(xué)能力強(qiáng)的高素質(zhì)學(xué)生，經(jīng)過小學(xué)中學(xué)的學(xué)習(xí)，大學(xué)生已經(jīng)初步具有一定的自學(xué)能力，在教師適當(dāng)?shù)妮o助下，可以將整個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容分出相對(duì)較容易自學(xué)的一部分內(nèi)容來鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力。二是大學(xué)學(xué)習(xí)的方式是以老師教學(xué)為輔，學(xué)生自己學(xué)習(xí)為主的一種教學(xué)模式。在擴(kuò)招之前，由于教師和教室等都較為寬裕，大學(xué)一般是早上上課，下午自學(xué)，晚上不時(shí)有老師來教室輔導(dǎo)，現(xiàn)在由于各種條件限制，已經(jīng)是全天上課了，不過大學(xué)生的學(xué)習(xí)方式并沒有改變，仍然是教師為輔，自學(xué)為主。三是大學(xué)教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生在今后的工作中可以快速地獲得所需的新知識(shí)和新技能，培養(yǎng)和形成終身學(xué)習(xí)的理念。

二、大學(xué)教學(xué)中的說課方案

中學(xué)教研活動(dòng)中的說課是教師備課過程中的重要環(huán)節(jié)，同樣可以適用于大學(xué)教師，大學(xué)教師不僅要具有較強(qiáng)的科研能力，同時(shí)還必須具有良好的教學(xué)能力，以培養(yǎng)卓越的社會(huì)需求的高級(jí)人才。在本文中，作者將重點(diǎn)結(jié)合上述中學(xué)教研活動(dòng)中說課的思想精髓和大學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)，將說課的思想精髓應(yīng)用到大學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中。作者認(rèn)為具體的做法如下：（1）在第一次上課時(shí)用大約一節(jié)課的時(shí)間，從一個(gè)學(xué)生常見的例子出發(fā)來展示本課程重要的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)明確本門課程的特點(diǎn)、主要方法以及對(duì)今后學(xué)習(xí)的影響等。（2）每章第一次教學(xué)時(shí)用大約30分鐘的時(shí)間給學(xué)生講清楚本章的思路來源，然后講解本章內(nèi)容的思想歷程，使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來思路清晰，具體細(xì)節(jié)可以在今后的教學(xué)中講解。（3）每次上課都用5分鐘的時(shí)間給學(xué)生講解本次課程內(nèi)容的教學(xué)思路。（4）每次課、每章、每學(xué)期教學(xué)任務(wù)完成后，再次給學(xué)生講解本節(jié)課、本章、本書的教學(xué)思路，這樣就更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和對(duì)重點(diǎn)的掌握。現(xiàn)以數(shù)學(xué)系基礎(chǔ)課高等代數(shù)[6－7]為例來闡述上述觀點(diǎn)。

三、教學(xué)實(shí)例

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)系一年級(jí)學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課。高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容比中學(xué)數(shù)學(xué)更加抽象化和公理化，從整體上研究符號(hào)及符號(hào)運(yùn)算的性質(zhì)，研究所討論對(duì)象的代數(shù)結(jié)構(gòu)。抽象的概念和眾多的符號(hào)，嚴(yán)密的邏輯推理是其特點(diǎn)。正是這樣的抽象和公理化，使得高等代數(shù)成為數(shù)學(xué)專業(yè)和其它專業(yè)學(xué)習(xí)者進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)理論和基本工具，并對(duì)學(xué)生思維能力的提高，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本技能的訓(xùn)練及培養(yǎng)起著重要的作用。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論，認(rèn)識(shí)和理解代數(shù)學(xué)的最基本的思想和方法，使其抽象思維能力和邏輯推理能力得到系統(tǒng)的訓(xùn)練和提高，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

根據(jù)這門課程的性質(zhì)，在第一次上課時(shí)，作者首先用一個(gè)交通環(huán)路中的車流量問題作為例子[8]，建立線性方程組，然后利用初等解法獲得一個(gè)任意解的形式，再經(jīng)過簡(jiǎn)單的分解即可獲得第三章中基礎(chǔ)解系的形式，最后對(duì)利用基礎(chǔ)解系表示任意解中的任意數(shù)k作一個(gè)解釋。這樣不但有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣，而且能將這個(gè)建模的思想融入本課程的教學(xué)中，也為今后的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和工作中解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。接著向?qū)W生說明本課程的兩大特點(diǎn)——公理化和抽象性，并舉例加以說明，如第六章的線性空間就突出表現(xiàn)了公理化和抽象性。

下面作者以第九章的第一次教學(xué)為例來展示每章教學(xué)的過程。首先將利用N→Z→Q→R→R2與集合S→線性空間V這兩條主線的終點(diǎn)R2同構(gòu)于2維線性空間V，意味著它們僅僅是名字不同，其實(shí)質(zhì)可以看成為同一個(gè)空間。由于R2是學(xué)生們十分熟悉的內(nèi)容（前一學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間解析幾何），學(xué)生們都知道R2中單個(gè)向量可以求長(zhǎng)度和兩個(gè)向量具有夾角等性質(zhì)。對(duì)應(yīng)于R2，自然產(chǎn)生一個(gè)問題：線性空間中怎么才具有單個(gè)向量可以求長(zhǎng)度和兩個(gè)向量具有夾角等性質(zhì)？由此，我們模擬已經(jīng)非常熟悉的二維實(shí)向量空間R2。首先定義內(nèi)積（實(shí)二次函數(shù)），從而將線性空間配上這個(gè)內(nèi)積就是歐幾里得空間。在這個(gè)內(nèi)積的基礎(chǔ)上定義了長(zhǎng)度（以及單位向量）、夾角和向量正交（或垂直）概念，同時(shí)為了簡(jiǎn)便計(jì)算在一組基下的任意兩個(gè)向量的內(nèi)積（它的形式類似于二次型f（x1，x2，…，xn）），我們還需引進(jìn)度量矩陣，不難證明它是正定矩陣。如果一組基還兩兩正交，我們稱它是正交基，如果它們還都是單位向量，那么稱為標(biāo)準(zhǔn)正交基。首先同學(xué)們會(huì)問是不是任意的歐幾里得空間都有標(biāo)準(zhǔn)正交基？教師回答今后證明是存在的（利用思密特正交化方法和單位化），其次又產(chǎn)生一個(gè)問題，標(biāo)準(zhǔn)正交基之間的過渡矩陣是什么？滿足什么樣的性質(zhì)？經(jīng)過不難的計(jì)算就可以知道，這個(gè)過渡矩陣應(yīng)該是一個(gè)正交矩陣（它的逆等于它的對(duì)稱矩陣）。由于線性空間上的線性變換總是對(duì)應(yīng)于一個(gè)矩陣，那么自然我們想知道什么樣的變化對(duì)應(yīng)于正交矩陣？我們將這樣的線性變換稱為正交變換，它具有任意兩個(gè)向量在正交變換下的內(nèi)積保持不變或者任意向量在正交變換下的長(zhǎng)度保持不變。由于兩個(gè)向量的內(nèi)積很類似二次型，將對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化進(jìn)行加強(qiáng)（將二次型要求的可逆線性替換加強(qiáng)為正交線性替換）。有了內(nèi)積和長(zhǎng)度定義，我們就可以考慮一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)面（空間）的最小距離，從而獲得最小二乘法，它與數(shù)學(xué)分析獲得的最小二乘法具有相同的思想。除此之外，同樣類似于線性空間，還將討論子空間（特別是正交補(bǔ)），歐幾里得空間的同構(gòu)等內(nèi)容。

每次下課之前留5分鐘左右的時(shí)間復(fù)習(xí)一下這節(jié)課講授的思路和內(nèi)容，使得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)有一個(gè)總結(jié)。每章結(jié)束后再用2次課（4節(jié)，每節(jié)50分鐘）進(jìn)行復(fù)習(xí)，按照該章第一次課的思路逐步展開，在理清思路的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)，難點(diǎn)知識(shí)，然后舉例幫助學(xué)生掌握本章教學(xué)的內(nèi)容和方法等。這樣不僅能使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而且能使學(xué)生在今后的自學(xué)過程中掌握學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，達(dá)到事半功倍的效果。

四、總結(jié)

從作者前后兩次（00－02，09－11）4 個(gè)學(xué)年在貴州大學(xué)數(shù)學(xué)系的教學(xué)效果來看，這種教學(xué)方法充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生輕松掌握了學(xué)習(xí)內(nèi)容，取得了不錯(cuò)的成績(jī)。同時(shí)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)，為學(xué)生在今后工作中通過自主學(xué)習(xí)獲取新知識(shí)打下了基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)（聰明、但對(duì)問題的思考不深入等）和學(xué)生學(xué)習(xí)情況的反饋（作業(yè)就是最好的反饋），作者將繼續(xù)探討如何進(jìn)一步將中學(xué)教研活動(dòng)中說課的思想融入到高等代數(shù)的教學(xué)活動(dòng)中，使之符合各種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)輕松，掌握知識(shí)牢固，最終形成良好的自學(xué)習(xí)慣。

總之，將中學(xué)教研活動(dòng)中的說課精髓應(yīng)用到大學(xué)課程的教學(xué)，可以使教師的教學(xué)思路清晰，同時(shí)還能增強(qiáng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，最終帶來良好的教學(xué)效果。

[1]方賢忠.如何說課[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.

[2]趙國(guó)忠.說課最需要什么[M].南京：南京大學(xué)出版社，2009.

[3]鄭金洲.說課的變革[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

[4]傅樹京.高等教育學(xué)[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2007.

[5]戚萬學(xué).高等教育學(xué)[M].濟(jì)南：山東大學(xué)出版社，2008.

[6]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[7]張禾瑞.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[8]郝志峰.線性代數(shù)（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2003.