王 輝
(伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 新疆 伊寧 835000)
高等數(shù)學(xué)是理科(非數(shù)學(xué))本科各專業(yè)學(xué)生入學(xué)開設(shè)的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課。其課程特點融基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、與實際聯(lián)系的緊密性為一體,對培養(yǎng)學(xué)生的思維素質(zhì),創(chuàng)新能力,科學(xué)精神以及用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力都有著非常重要的作用。高等數(shù)學(xué)入門難已成為較普遍現(xiàn)象,如何改善這一狀況,提高教學(xué)質(zhì)量,是當(dāng)前大學(xué)高等數(shù)學(xué)的重要課題。本文首先給出地方師范院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和問題,其次結(jié)合我們長期的教學(xué)工作實踐,給出四點具體實用的教學(xué)方法。本文所指高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為函數(shù)與極限,一元函數(shù)微積分學(xué),向量代數(shù)與空間解析幾何,多元函數(shù)微積分學(xué),無窮級數(shù)(包括傅立葉級數(shù)),微分方程[1]。
現(xiàn)在我國高等教育進(jìn)入大眾化階段,高等院校普遍擴(kuò)大招生,不同學(xué)業(yè)水平的學(xué)生涌入大學(xué)。我們所在學(xué)院招生規(guī)模是10年前的6倍,錄取分?jǐn)?shù)線又比重點院校低很多,學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體薄弱,而且少數(shù)民族學(xué)生更有漢語言上交流的困難。在實際教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn)極坐標(biāo),復(fù)數(shù),三角函數(shù)部分的一組恒等式等一些中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容,學(xué)生掌握的不好。在微分積分學(xué),級數(shù)教學(xué)中,教師還要花時間給學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固。
高等數(shù)學(xué)知識點較多,主要涉及六大塊知識內(nèi)容,而學(xué)生在剛?cè)雽W(xué)時,軍訓(xùn)要占去兩周時間,加上固定節(jié)假日休息,造成課時緊張。教師在實際授課時,普遍的感覺是課時不夠,趕教學(xué)進(jìn)度,師生交流時間很少。很多教師上完一學(xué)期的課,許多學(xué)生的名子叫不上來,輔導(dǎo)答疑也幾乎流于形式。這樣造成學(xué)生在學(xué)習(xí)中,上一章知識內(nèi)容還未很好掌握,又匆忙進(jìn)入下一章的學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)效果不好。
大學(xué)新生剛經(jīng)歷完緊張的高三應(yīng)考,到一個陌生的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)內(nèi)容上又比中學(xué)數(shù)學(xué)難度上了一個臺階,心里上需要做很好的調(diào)適。每年我們所在學(xué)校都有學(xué)生因?qū)W習(xí)問題休學(xué)或退學(xué),這是非常值得關(guān)注的問題。在實際高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生普遍存在自信心不足、自我感覺壓力大、精神緊張;上課或閱讀教材時注意力難以集中;學(xué)習(xí)興趣不高;知識點混亂無序等現(xiàn)象。大學(xué)一年級新生中,高等數(shù)學(xué)“掛課率”(不及格或重修)非常高,一些學(xué)生在后續(xù)的一些大學(xué)數(shù)學(xué)課一直“掛課”。這是一種學(xué)習(xí)焦慮癥的表現(xiàn),也是一種學(xué)習(xí)心里障礙[2]。
“親其師信其道”師生關(guān)系的好壞對課堂教學(xué)的影響很大。師生間融洽的情感關(guān)系,能使師生親密合作,造成愉快的情緒氣氛,成為調(diào)動師生雙方積極性的內(nèi)驅(qū)力。教師滿腔熱情,專心致志,千方百計,力求把學(xué)生教好,而學(xué)生則樂于接受教師的影響,對教師所教的課程產(chǎn)生興趣和愛好,完全消除恐懼,焦慮等心理負(fù)擔(dān),主動性,積極性得到充分發(fā)揮。任課教師教師要高度重視考試不及格的學(xué)生,這些學(xué)生心理負(fù)擔(dān)重,考試不及格后更易產(chǎn)生學(xué)科焦慮。教師要關(guān)心這些學(xué)生,幫助他們分析考試不及格的原因,有針對性地講解知識點,同時進(jìn)行適當(dāng)?shù)男睦磔o導(dǎo).使得他們放下思想包袱,克服心理焦慮,盡快地掌握相關(guān)高等數(shù)學(xué)知識,順利通過下一次考試。在大學(xué)校園,教師可以充分利用QQ、博客、微博等網(wǎng)絡(luò)平臺將教學(xué)大綱,單元練習(xí),答疑等資料放在網(wǎng)上和學(xué)生即時互動交流,及時發(fā)現(xiàn)問題,及時解決。當(dāng)這些學(xué)生受到教師的關(guān)注后,上課時也會調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài),作為教師要相信自己的學(xué)生。
近年來,計算機(jī)及其數(shù)學(xué)軟件包的使用,使得傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容與計算機(jī)的聯(lián)系日益密切。眾多學(xué)者也嘗試著將傳統(tǒng)教學(xué)方式與計算機(jī)輔助教學(xué)相結(jié)合[3]。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)“重積分、曲線積分、曲面積分”等方面的內(nèi)容時,因涉及到許多立體曲面、曲線等,學(xué)生往往很難畫出這些復(fù)雜圖形的直觀圖,有的時候甚至只能依靠文字說明,進(jìn)而影響他們對問題的解決,挫傷他們學(xué)習(xí)的積極性。用Mathematica等數(shù)學(xué)軟件,可以繪制出精美的三維圖形,化抽象為形象,化枯燥為生動,并有效地加強(qiáng)幾何直觀性,加強(qiáng)立體感知,使學(xué)生搭建起空間思維的模型,這對形成空間想象能力,提高學(xué)習(xí)興趣很有好處。
教師應(yīng)鼓勵合作學(xué)習(xí),使學(xué)生共同提高,形成良好地“學(xué)習(xí)共同體”,引導(dǎo)學(xué)生互幫互學(xué),共同研究一些有趣的數(shù)學(xué)問題??紤]到地方師范院校學(xué)生的基礎(chǔ),一開始,學(xué)習(xí)完一個單元知識后,可讓小組互出測試題并完成,選擇一節(jié)如導(dǎo)數(shù)等到定積分和微分方程學(xué)完后,讓學(xué)習(xí)小組參與發(fā)射人造衛(wèi)星,理想單擺運動等數(shù)學(xué)模型的建立,加大難度。解答這些問題的方式應(yīng)集個人思考、小組合作與班級討論形式于一體,讓學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性得到充分發(fā)揮,保證各個層次的學(xué)生都學(xué)有所獲,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。
高等數(shù)學(xué)教材中涉及到牛頓、菜布尼茲、柯西、拉格朗日、泰勒、傅里葉、歐拉等十余位數(shù)學(xué)家名字命名的公式定理,受到課程的限制,教材很少提及這些數(shù)學(xué)家的背景。作為教師應(yīng)在課堂中穿插他們在數(shù)學(xué)及其它科學(xué)事業(yè)中為人類文明所作的重大貢獻(xiàn)。例如在學(xué)習(xí)Γ函數(shù)和B函數(shù)時,可以介紹歐拉的感人事跡:他一生共寫了886篇論文和專著,其中400篇左右的論文和《積分運動原理》等經(jīng)典名著是在他失明后的17年中完成的,讓學(xué)生感受到“天才就是勤奮”的道理。同時在學(xué)生學(xué)習(xí)了正整數(shù)階乘的分析表達(dá)式后,鼓勵學(xué)生大膽猜測“分?jǐn)?shù)階乘”分析表達(dá)式,進(jìn)一步猜測分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)表達(dá),讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是人類思維智慧的結(jié)晶。
當(dāng)前是一個高等教育大眾化時代,高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生在整個大學(xué)期間甚至研究生期間的學(xué)習(xí)質(zhì)量,而且還關(guān)系到學(xué)生的思維品質(zhì)、創(chuàng)造潛能等科學(xué)和文化素質(zhì)。在實際教學(xué)過程中,教師應(yīng)結(jié)合實際把多種方法結(jié)合起來,靈活運用,學(xué)生以及學(xué)校教學(xué)相關(guān)部門等各方面互相配合,共同努力,高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量才能提高。
[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系,編.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2007.
[2]徐傳勝,杜慶坤.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因難調(diào)查及成因分析[J].理工高教研究,2003(5).
[3]徐安農(nóng).Mathematica 數(shù)學(xué)實驗[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.