張曉平 李秀珍

（山東建筑大學(xué)理學(xué)院 山東 濟(jì)南 250101）

工科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的困境及解決途徑

張曉平 李秀珍

（山東建筑大學(xué)理學(xué)院 山東 濟(jì)南 250101）

高等數(shù)學(xué)是工科院校的重要基礎(chǔ)課程，目前其教學(xué)地位遭遇危機(jī)。本文分析了高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的困境及其形成原因，并且從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，給出了三條解決途徑。

高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；困境；解決途徑

1 高等數(shù)學(xué)的重要性及教學(xué)困境

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué)”。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者倫琴在回答“科學(xué)家需要具備什么修養(yǎng)”時(shí)，也曾對記者說“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。”由此可見數(shù)學(xué)的重要性。對工科院校而言，高等數(shù)學(xué)是各專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課程，不僅為后繼課程進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),而且對提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力以及抽象思維和邏輯推理能力等有著積極的作用。隨著高新技術(shù)迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用日益廣泛，新世紀(jì)科技人才對大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)要求更高更全面。理工科本科生在進(jìn)入工作崗位或研究生階段的學(xué)習(xí)研究中必須有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而高等數(shù)學(xué)是進(jìn)一步獲取新的所需數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐點(diǎn)。只有掌握好高等數(shù)學(xué),才能使學(xué)生在今后的工作中繼續(xù)保持長久鉆研數(shù)學(xué)的動(dòng)力，能夠通過各種途徑和方法繼續(xù)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，從而更好地去解決自己專業(yè)的相關(guān)問題,促進(jìn)事業(yè)發(fā)展。

但是，目前大部分工科院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨困境：教師投入精力越來越多，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性卻越來越差；試卷難度逐年降低，不及格率卻年年遞增；教師們怨聲載道，抱怨學(xué)生一級不如一級，而學(xué)生們卻感覺力不從心，對高等數(shù)學(xué)恐懼、排斥。如何改變這些矛盾狀況，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)走出困境，切實(shí)提高高等數(shù)學(xué)教育質(zhì)量就顯得尤其重要。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)困境的形成原因

眾所周知，我國高等教育已經(jīng)進(jìn)入大眾化教育階段，高等教育毛入學(xué)率逐年增長，必然引發(fā)生源整體質(zhì)量下降、學(xué)生個(gè)體水平參差不齊等問題。另外，由于高考后的思想放松，大一新生具有“60分萬歲”、“上了大學(xué)就等于不學(xué)”等錯(cuò)誤觀念，自控能力差，學(xué)習(xí)的自覺性、主動(dòng)性匱乏。這些都造成了目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的困境[1]。除了這些顯而易見的因素之外，我們應(yīng)該考慮更深層次的原因。

2.1 缺乏實(shí)用背景，造成數(shù)學(xué)無用論錯(cuò)覺，學(xué)生失去學(xué)習(xí)熱情

“數(shù)學(xué)到底有什么用？”這應(yīng)該一直是學(xué)生困惑的問題。因?yàn)樵诟呖贾袛?shù)學(xué)分?jǐn)?shù)所占比例較大，并且中學(xué)期間的解題訓(xùn)練也給學(xué)生帶來了難題攻克后的愉悅和滿足，所以這個(gè)問題在中學(xué)階段并沒有影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。但是，進(jìn)入大學(xué)后，這個(gè)問題在學(xué)生心中重新浮出，并且亟待求解。“數(shù)學(xué)不過就是公式推導(dǎo)和命題證明的無用堆砌”，“數(shù)學(xué)能解決什么實(shí)際問題？”這些念頭直接阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的熱情。

2.2 中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接上出現(xiàn)脫節(jié)，造成知識(shí)鏈的斷裂

隨著《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實(shí)施，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)在內(nèi)容上和方法上都有了很大變化，做了很大調(diào)整，而大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)仍沿襲老的傳統(tǒng)，教學(xué)內(nèi)容還沒適應(yīng)這次調(diào)整，從而出現(xiàn)了銜接上的脫節(jié)問題[2]。比如極坐標(biāo)在20世紀(jì)90年代的中學(xué)課本中很重要,課改后卻被作為拓展系列課程。由于高考不考,幾乎沒有學(xué)校講過這部分內(nèi)容。但是在高等數(shù)學(xué)積分運(yùn)算中,極坐標(biāo)是十分重要的工具,這就使本來就難以掌握的積分運(yùn)算學(xué)習(xí)起來變得更加困難。再如，三角函數(shù)與反三角函數(shù)作為基本初等函數(shù),本是初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容,但是新課標(biāo)作了大量的刪減，只保留了sinx,cosx,tanx三個(gè)三角函數(shù),積化和差、和差化積公式只要求會(huì)套用公式計(jì)算，這給高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)制造了重重障礙，幾乎處處會(huì)遇到有關(guān)三角函數(shù)變換及反三角函數(shù)性質(zhì)問題的攔路虎。

2.3 中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)在思維方式、學(xué)習(xí)方法上的巨大差異，造成學(xué)生的不適應(yīng)

中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相對較淺顯,理論性、應(yīng)用性不強(qiáng),研究對象多為常量，學(xué)生多使用靜止的觀點(diǎn)研究問題。 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上還是應(yīng)試教學(xué),過分強(qiáng)調(diào)技巧性訓(xùn)練和知識(shí)傳授,忽視了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生思維方式不開闊，喜歡套路子想問題，缺乏主動(dòng)探索和主動(dòng)參與，自主學(xué)習(xí)能力較差。很多問題是老師教出來而不是學(xué)生自己悟出來的。相反，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容更豐富更抽象,邏輯性、理論性更強(qiáng),表達(dá)更加形式化,研究對象多是變量，學(xué)生必須用運(yùn)動(dòng)和辯證的思維去考慮問題。高等數(shù)學(xué)教學(xué)傳授給學(xué)生的不僅是數(shù)學(xué)結(jié)論和計(jì)算技巧,更重要的是傳授數(shù)學(xué)的思想、方法和數(shù)學(xué)的精神，強(qiáng)調(diào)在掌握基本知識(shí)基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力，屬于學(xué)習(xí)的深層次化。其高度的抽象性、嚴(yán)密性要求學(xué)生必須具有較高的自主學(xué)習(xí)能力，必須積極探索、獨(dú)立思考。這種思想方法上的巨大差異常讓學(xué)生感到無所適從，極不適應(yīng)，從而失去學(xué)習(xí)興趣和信心。

2.4 課程內(nèi)容陳舊，教學(xué)模式單一，教學(xué)課時(shí)緊張，制約了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展

與高中課程改革及社會(huì)進(jìn)步要求相比，高等數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展相對滯后。課程體系與課程內(nèi)容相對陳舊，幾十年來幾乎一模一樣,沒有注意到中學(xué)數(shù)學(xué)教材的變化,使得中學(xué)數(shù)學(xué)課程與高等數(shù)學(xué)課程有一定的脫節(jié),降低了高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果；教學(xué)內(nèi)容、教材枯燥無味，缺乏引人入勝的材料，許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想沒有得到體現(xiàn)；數(shù)學(xué)觀念與教學(xué)觀念相對僵化，沒有反映出數(shù)學(xué)學(xué)科自身的發(fā)展，也沒有反映出高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的廣泛應(yīng)用，更沒有兼顧專業(yè)特色，這些都降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)還主要以講授知識(shí)點(diǎn)為主，教學(xué)模式比較單一，并且仍多采取“注入式”教學(xué)方法，以教師講授為主，學(xué)生則處于完全被動(dòng)地接受知識(shí)的狀態(tài)，教學(xué)中缺乏應(yīng)有的師生之間的信息反饋進(jìn)程。講授知識(shí)點(diǎn)多，講授數(shù)學(xué)知識(shí)的來源少，講授數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用更少。使學(xué)生知其然不知其所以然，這在客觀上又造成了部分學(xué)生的厭學(xué)情緒。

與此同時(shí)，由于教學(xué)計(jì)劃和課程體系都在不斷改進(jìn)，高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程的教學(xué)時(shí)數(shù)不斷減少，但教學(xué)內(nèi)容卻沒有相應(yīng)縮減。教師為了完成教學(xué)計(jì)劃，不顧學(xué)生能否接受和跟進(jìn)，要么講得偏淺、偏少甚至省略不講；要么講得過難、過多、過快。結(jié)果是學(xué)生課堂上略知一二，而課后全然不知。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣索然，教學(xué)效果甚微。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)困境的解決途徑

如何解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)困境，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教學(xué)發(fā)展，一直是高等教育工作者密切關(guān)注的重要課題［3-4］。筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為這個(gè)問題的解決應(yīng)從以下幾方面著手。

3.1 揭示數(shù)學(xué)的使用價(jià)值，明確學(xué)習(xí)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

教師可以結(jié)合不同的專業(yè)及時(shí)介紹數(shù)學(xué)在本學(xué)科的最新應(yīng)用，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在科學(xué)研究領(lǐng)域的重要性,為學(xué)生打開數(shù)學(xué)與應(yīng)用的窗口，加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，改變學(xué)生“數(shù)學(xué)無用論”的觀點(diǎn)，進(jìn)而極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，在各專業(yè)教學(xué)中，都可結(jié)合人口增長模型、傳染病模型等實(shí)例講解微分方程的應(yīng)用；在計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)中，可以著重介紹布爾代數(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)之間的聯(lián)系；在電信專業(yè)教學(xué)中，可以讓學(xué)生看到等待接通電話的時(shí)間的減少與排隊(duì)理論的應(yīng)用有直接關(guān)聯(lián)；而對于化工專業(yè)的同學(xué)來說，他們熟悉的1981年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者霍夫曼(R.Hoffmann)和福井謙一,就是利用數(shù)學(xué)的群論建立和發(fā)展了著名的“軌道對稱守恒原理”。

除了這些可以看到的實(shí)際應(yīng)用，還應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練和所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想,在各專業(yè)研究中無時(shí)無刻不在發(fā)揮著積極的作用,成為取得研究成功的最重要因素。一旦看到數(shù)學(xué)所發(fā)揮的巨大威力，學(xué)生自然會(huì)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，主動(dòng)希望利用所學(xué)知識(shí)，去探索研究實(shí)際問題。

提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的方法不勝枚舉，筆者已在文章[5-6]中詳細(xì)闡述，此處不再贅述。

3.2 用心備課，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，靈活運(yùn)用多種手段，守好高等數(shù)學(xué)教育主陣地

授課一開始，就應(yīng)該明確當(dāng)天要講的主要內(nèi)容，明確為什么要講這些內(nèi)容，為什么按照這樣的順序講，讓學(xué)生心中有數(shù)。在隨后的講解過程中，每個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)束，要隨時(shí)回顧這個(gè)環(huán)節(jié)所講內(nèi)容，并讓學(xué)生猜想下一步要講的內(nèi)容。這就要求教師必須用心備課，對授課內(nèi)容特別熟悉，才能用清晰、自然的語言概括出本課內(nèi)容脈絡(luò)并傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生隨時(shí)跟隨教師的思路，保持明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和清醒的頭腦。

備課時(shí)，務(wù)必要用學(xué)生的心態(tài)去揣摩授課內(nèi)容，直到把每個(gè)細(xì)節(jié)吃透，這樣可以預(yù)知學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)遇到的困難和疑惑，授課時(shí)就能有所側(cè)重，有所取舍，目標(biāo)明確，重點(diǎn)講授這些地方，避免一味貪多，面面俱到?？梢韵麓罅獠扇∠鄳?yīng)措施把困難和疑惑化之于無形，不讓學(xué)生思維受到阻礙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和信心。

授課中靈活運(yùn)用多種教學(xué)手段，才能使講解深入淺出，舉重若輕。比如，可以用對比教學(xué)法做好中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接與拓展；可以巧妙設(shè)計(jì)提問方式引導(dǎo)學(xué)生積極思考，增進(jìn)教學(xué)互動(dòng)；可以通過小組探討、辯論等形式提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力；可以充分利用多媒體的優(yōu)勢使教學(xué)更直觀；可以滲透數(shù)學(xué)文化增加趣味性，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)信心；可以引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)內(nèi)容，增加教學(xué)應(yīng)用性，并提高學(xué)生分析、解決問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，等等。

所謂“法無定法，貴在得法”。 授課中需要靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法，揚(yáng)長避短，運(yùn)用得當(dāng)，才可以使講解在通俗易懂的基礎(chǔ)上，做到生動(dòng)有趣，引人入勝。

3.3 強(qiáng)化預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，重視作業(yè)反饋，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力

預(yù)習(xí)是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，但往往引不起學(xué)生重視。高等數(shù)學(xué)每節(jié)課容量龐大，內(nèi)容深邃抽象，節(jié)奏緊湊，如果沒有預(yù)習(xí)，很難跟上老師思路。為促進(jìn)學(xué)生預(yù)習(xí)，可以在每節(jié)課結(jié)束時(shí)提出下節(jié)課的預(yù)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃設(shè)計(jì)要合理，可以多設(shè)置導(dǎo)引性問題，并在下次授課過程中檢查預(yù)習(xí)情況，解決所提問題。這樣就保證了學(xué)生帶著預(yù)習(xí)中的疑問，抱著獲取新知識(shí)的濃厚興趣，緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容聽問題，聽解決問題的思路和方法，聽結(jié)論，聽?wèi)?yīng)用，聽內(nèi)容的來龍去脈。

學(xué)生在中學(xué)期間大都沒有課后看書、反芻知識(shí)的習(xí)慣，但高等數(shù)學(xué)的大容量授課往往會(huì)使他們感到對知識(shí)消化不良,掌握不牢,從而喪失學(xué)習(xí)信心。所以對于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，復(fù)習(xí)比預(yù)習(xí)更重要。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生每次課后要及時(shí)復(fù)習(xí)，每個(gè)單元學(xué)完以后要進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，學(xué)期末要進(jìn)行總復(fù)習(xí)。教師可以在每次課的開始通過練習(xí)、提問等方式檢查復(fù)習(xí)情況，更應(yīng)該充分利用習(xí)題課檢測學(xué)生復(fù)習(xí)進(jìn)度。目的除了讓學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容加深理解，融會(huì)貫通，形成系統(tǒng)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，今后能將所學(xué)知識(shí)與思維方法應(yīng)用于后繼課程或?qū)嶋H問題中，還可以通過督促復(fù)習(xí)來促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

在強(qiáng)化預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的同時(shí)，教師應(yīng)該特別重視作業(yè)的布置與批改，并注意利用作業(yè)反饋的信息及時(shí)糾正學(xué)生的思維誤區(qū)。作業(yè)的布置要科學(xué)、合理，既要涵蓋重要知識(shí)點(diǎn)，又要兼顧學(xué)生能力，才能起到積極作用。分層布置作業(yè)是不錯(cuò)的做法，可以保證學(xué)得好的同學(xué)“吃飽”，又可以保護(hù)數(shù)學(xué)稍差同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)信心。另外，教師可以讓學(xué)生參與作業(yè)的批改，并將出現(xiàn)的問題歸納匯總上交，然后教師進(jìn)行再次批改，并檢驗(yàn)學(xué)生所匯總問題的正誤，對出現(xiàn)問題一并糾正。這樣可以促使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣，通過自己做作業(yè)和批改他人作業(yè)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在問題，學(xué)會(huì)通過作業(yè)進(jìn)行復(fù)習(xí)，及時(shí)糾錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。

通過部分班級的教學(xué)實(shí)踐證明，這些措施的實(shí)施，久而久之，可以訓(xùn)練學(xué)生慢慢做到自己學(xué)，主動(dòng)學(xué)，愿意學(xué)，努力學(xué)，從而有效改變高等數(shù)學(xué)教學(xué)的困境。

［1］唐勝達(dá).高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方法研究[J].科教文匯：下旬刊,2010(12)：86-87.

［2］陳偉軍,南志杰,徐春芬.大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容當(dāng)然銜接[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)：教育科學(xué)版,2011,24(5)：80-82.

［3］趙付營.大學(xué)數(shù)學(xué)備課思路與示范[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào),2011,27(6)：126-127.

［4］秦川.如何做好高等數(shù)學(xué)的教學(xué)[J].科技信息,2011(8)：122-123.

［5］張曉平,李秀珍.談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生興趣的培養(yǎng)[J].中國成人教育,2004(9)：79.

［6］張曉平.運(yùn)用多種手段展示數(shù)學(xué)魅力[J].中國成人教育,2008(3)：175.

張曉平（1971—），女，副教授，碩士研究生，研究方向?yàn)槟：龥Q策、高等數(shù)學(xué)教育。

※資助項(xiàng)目：山東省高等學(xué)校教學(xué)改革研究重點(diǎn)項(xiàng)目（2009044）；山東省高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2009262）。

王爽］