崔磊

(廣東省電力設(shè)計研究院，廣州市，510663)

0 引言

全方位長短腿輸電塔是指鐵塔的4條腿可以互換通用的塔型，在工程設(shè)計中可以任意方位調(diào)節(jié)鐵塔接腿的長度以適應(yīng)地形變化。因此，采用該塔型可確保將對塔位周圍的地形、地貌以及植被的損壞程度降到最低［1］。

目前主流工程軟件對于這種長短腿結(jié)構(gòu)形式的輸電塔計算沒有較好的方法。計算實質(zhì)是求解多個大型剛度矩陣方程組。隨著輸電塔結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，該計算方法的局限性逐漸顯現(xiàn)，主要表現(xiàn)在計算時間隨長短腿級數(shù)的增長呈指數(shù)增加。尤其在滿應(yīng)力選材計算中，工程軟件不得不犧牲計算模型的數(shù)目，挑選特有的長短腿組合進行計算，以至于設(shè)計人員后期不得不重新驗算選材結(jié)果以保證所有的桿件都能滿足要求。即便如此，由于結(jié)構(gòu)的超靜定特性，所得結(jié)果也并不能保證總是最優(yōu)的。

研究人員試圖用各種各樣的方法縮短線性方程組求解時間，包括優(yōu)化矩陣帶寬［2］、波前求解［3］等，但還是不能改變多次組裝計算全體桿件剛度矩陣的本質(zhì)。子結(jié)構(gòu)法是有限單元法［4］中的概念，到目前為止，并無學(xué)者將其引入輸電線路鐵塔的計算中，而常規(guī)的子結(jié)構(gòu)法又存在凝聚效率較低等不足。鑒于此，本文重新分析了全方位長短腿輸電塔的計算模型，在以往理論研究的基礎(chǔ)上，提出一種將子結(jié)構(gòu)概念應(yīng)用于全方位長短腿的計算方法，并對其進行改進，優(yōu)化了計算流程，節(jié)省了結(jié)構(gòu)主體部分剛度矩陣組裝和分解的時間，在一定程度上提高了計算效率。

1 計算模型的重新分析

如前文所述，傳統(tǒng)工程軟件采用建立不同模型、分開計算的方法，如圖1(a)所示。其實通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，全方位長短腿模型除了腿部稍有變化以外，參與計算的很大一部分是共用的，如圖1(b)所示。因此，本文提出了新的計算思路，即把共用的部分看作1個整體，稱之為子結(jié)構(gòu)(或超單元)，子結(jié)構(gòu)通過邊界點與高低腿進行組合。這樣，計算子結(jié)構(gòu)需要的數(shù)據(jù)準備和剛度矩陣的計算只需要進行1次，并只用記錄與分配交界點自由度即可，大大減少了系統(tǒng)自由度的數(shù)量，從而可以大大節(jié)省計算的準備工作和計算機的運行時間。1個選用了8級長短腿的輸電塔，假設(shè)共400個節(jié)點(每個節(jié)點以3個自由度標記)。傳統(tǒng)方法的求解規(guī)模是84共4 096個1 200階的線性方程組。采用子結(jié)構(gòu)法，交界面上共有8個自由節(jié)點，則求解規(guī)模降至1個1 176階及4 096個24階的線性方程組;后者在矩陣準備及分解這一部分的消耗時間僅為前者的2.0%，效率的提高是顯而易見的。

圖1 不同方法的對比Fig.1 Comparisons for different methods

2 算法描述

子結(jié)構(gòu)法應(yīng)用于全方位長短腿輸電塔結(jié)構(gòu)中需要注意2方面的問題:邊界節(jié)點自由度的處理以及子結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點的自由度凝聚。

參照前文的分析，可以將包含子結(jié)構(gòu)(共用部分I)的長短腿模型計算分為3個步驟:

(1)劃分子結(jié)構(gòu)。將子結(jié)構(gòu)內(nèi)部的自由度進行凝聚，包括剛度和荷載2部分。凝聚的結(jié)果是子結(jié)構(gòu)對外表現(xiàn)成1個超單元，所有內(nèi)部的剛度和荷載均等效成邊界上節(jié)點自由度的剛度和荷載。

(2)使用剛度集成法將子結(jié)構(gòu)連接外部結(jié)構(gòu)形成總結(jié)構(gòu)，求解位移平衡方程。得到邊界節(jié)點自由度的位移。

(3)將邊界節(jié)點自由度位移回代凝聚方程，求解子結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度位移。

首先，為了將子結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點自由度進行凝聚，需要將內(nèi)部的節(jié)點自由度和邊界上的自由度分組編號，使子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣及相應(yīng)的節(jié)點位移和荷載列向量寫成分塊的形式:

式中:K為剛度矩陣;δ為待求解的位移列向量;P為荷載列向量;下標b表示與邊界節(jié)點自由度相關(guān);i表示與內(nèi)部節(jié)點自由度相關(guān)。

由(1)式的第2行可得

將上式回代到(1)式的第1行，得到凝聚方程為

式(3)可以寫成

其中

關(guān)于 δi的計算，對(2)式稍作處理，可得

上式寫成

式(8)中

對于(8)式的求解，可以套用經(jīng)典三角分解法［6］求解線性方程子程序模塊，但Kii對于不同的只需進行一次分解即可。

綜上所述，可以得到求解全方位長短腿模型節(jié)點位移的算法。

(1)找出不同方位長短腿的模型相同部分，定義為子結(jié)構(gòu)I。

上述步驟3中的K(k)(l)與工況無關(guān)，故可以寫成K(l)，對于不同的工況，K(l)只需組裝和分解1次。但實際上，一方面考慮到可行的長短腿組合很多，需要大量的空間來存儲 K(l);另一方面，K(l)的階數(shù)實際上很小(對于無過渡段的輸電塔為24階，有過渡段的為36階)，K(l)的組裝分解時間可以忽略不計;故分工況計算的時候不存儲K(l)也不會對計算時間帶來大的影響。

3 計算結(jié)果與計算時間對比

與傳統(tǒng)算法相比，子結(jié)構(gòu)法可節(jié)約計算時間。傳統(tǒng)方法核心求解總時間

式中:tC1為共用部分(子結(jié)構(gòu))組裝剛度矩陣的時間;tD1為分解時間;tL1為生成單工況荷載列陣時間;tS1為求解時間;tC2、tD2、tL2與 tS2分別為共用部分(子結(jié)構(gòu))與1種長短腿組合的對應(yīng)時間;M為工況數(shù)目，N為長短腿的級數(shù)。

比較(10)式與(11)式不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)算法比子結(jié)構(gòu)法多消耗的時間為 (N4-1)(tC1+tD1)。文獻［7］指出，對于優(yōu)化計算各階段的時間耗用統(tǒng)計，利用三角分解法解線性方程組時tC1、tD1耗時最多，因此隨著長短腿級數(shù) N的上升，采用子結(jié)構(gòu)法所節(jié)約的時間是相當可觀的。

以某500 kV雙回路轉(zhuǎn)角塔5G2W5為例(如圖2所示)，結(jié)構(gòu)共有桿件594根，共6級全方位長短腿，54種控制工況，各階段耗用時間統(tǒng)計如表1所示。

同時，為了驗證子結(jié)構(gòu)法計算結(jié)果的正確性，隨機抽取9根塔身及塔腿不同位置的桿件進行比較(圖2)，比較結(jié)果如表2所示。

?

?

對計算結(jié)果進行分析，總結(jié)如下:

(1)多工況下，采用子結(jié)構(gòu)法總計算時間為傳統(tǒng)時間的60%，其中輸電塔長短腿結(jié)構(gòu)共用部分模型組裝、剛度矩陣組裝與分解時間僅為傳統(tǒng)法的1.6%，大大提高了計算效率。

(2)實際計算中采用子結(jié)構(gòu)法組裝荷載列向量、回代求解以及回收資源等時間相比傳統(tǒng)算法也有一定減少，這主要是隨著計算規(guī)模減小，內(nèi)存堆空間運作效率提高的原因。因此采用子結(jié)構(gòu)法在硬件上更有利于解決桿件較多的大規(guī)模的計算問題。

(3)子結(jié)構(gòu)法與傳統(tǒng)方法同樣是基于剛度法原理的直接解法(并無迭代求解過程)，因此桿件內(nèi)力計算結(jié)果二者完全一致。

從公式(10)、(11)及算例分析表明:在長短腿級數(shù)不變的情況下，回代求解時間與子結(jié)構(gòu)法無關(guān)，運行時間更多的決定于工況數(shù)目，在計算模型固定的情況下，進行一次結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析以后，對應(yīng)各根桿件的最大內(nèi)力必定有且僅有1種控制工況，且所有桿件的控制工況序列在局部桿件變化的情況下是基本不變的［8］。因此，在需要進行桿件內(nèi)力重分析時，可以一定的方法流程縮短計算時間。注意點如下:

(1)建立模型后計算所有的工況，在“回代桿端位移求內(nèi)力”這個步驟時，在記錄桿件最大內(nèi)力的同時記錄對應(yīng)的工況序號，作為該桿件的附加信息存儲到數(shù)據(jù)庫(可作為桿件類的成員變量進行處理)。

(2)第1輪所有工況計算完畢后，遍歷所有參與計算的桿件，創(chuàng)建“控制工況”序列，將所有出現(xiàn)的控制工況序號放入該序列，最后存儲入數(shù)據(jù)庫。

(3)新的1輪內(nèi)力重新分析，采用“控制工況”序列中出現(xiàn)的工況。

4 結(jié)語

本文采用的算法將全方位長短腿的共用部分作為子結(jié)構(gòu)處理，提高了計算效率。結(jié)合耗時分析，進一步提出了減少工況數(shù)目的方法。另外，子結(jié)構(gòu)法與壓縮帶寬存儲、各種矩陣分解法等優(yōu)化算法是并行不悖的，綜合各種算法，全方位長短腿輸電塔結(jié)構(gòu)計算效率的進一步提高是可以預(yù)期的。

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