高 鵬 李鵬輝 鮑克蒙

（1.新疆額爾齊斯河流域開發(fā)工程建設(shè)管理局，新疆 830000；2.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；2.清華大學(xué) 水利水電工程系，北京 100084）

隨著我國水利水電事業(yè)迅猛發(fā)展，我國將建設(shè)一大批大中型骨干水利水電工程，其中涉及大量的大壩、船閘、電站廠房等大體積混凝土結(jié)構(gòu).大體積水工混凝土結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜、體積大、施工過程受環(huán)境影響大等的特點，其上常產(chǎn)生裂縫，影響結(jié)構(gòu)安全.大體積混凝土裂縫的產(chǎn)生因素有結(jié)構(gòu)承受外界如水壓、自重等結(jié)構(gòu)荷載及溫度與濕度等環(huán)境變化［1].對于同一大體積水工混凝土結(jié)構(gòu)，常常由于溫度與濕度的共同作用而引起混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生由內(nèi)而外或由外而內(nèi)等不同型式的開裂現(xiàn)象.大體積混凝土結(jié)構(gòu)所承受的結(jié)構(gòu)外荷載已得到廣泛重視，若在結(jié)構(gòu)設(shè)計中考慮充分，一般可以避免外荷載引起的結(jié)構(gòu)性裂縫的產(chǎn)生.但對于混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的非結(jié)構(gòu)性裂縫，人們更為關(guān)注的是溫度變形引起的溫度裂縫.對于這類裂縫常采用低熱水泥或摻加摻和料（如粉煤灰）以降低混凝土的絕熱溫升、采用預(yù)冷骨料或加冰拌和混凝土以控制混凝土的出機口溫度（如葛洲壩和三峽的7℃工程）、采用倉面噴霧與遮陽等增加壩面散熱與隔離太陽輻射、采用水管冷卻降低壩體內(nèi)部溫度上升等溫控措施加以防止.但眾所周知，大多數(shù)混凝土表面裂縫的產(chǎn)生很大程度與混凝土表面的濕份喪失引起濕差應(yīng)力（干縮應(yīng)力）有關(guān).實際上混凝土的溫度場和濕度場相互耦合會產(chǎn)生濕熱耦合效應(yīng)：一方面混凝土濕份的遷移變化不但引起混凝土變形，同時也影響混凝土熱學(xué)性質(zhì)的變化，從而影響溫度傳導(dǎo)過程和溫度應(yīng)力；另一方面混凝土溫度場的變化也影響混凝土內(nèi)濕份的遷移擴散，從而影響濕度分布和濕度應(yīng)力.

對傳熱傳濕的研究，不同學(xué)者提出了不同的理論與模型［2－8]，這些理論總體上來看，可歸納為以下4種理論：①蒸發(fā)前沿模型理論：Sherwood等將材料內(nèi)部分為濕區(qū)和干區(qū)兩部分，對于干燥過程，干區(qū)最初出現(xiàn)在材料的表面，并逐漸向內(nèi)部的濕區(qū)推進.這一推進面稱為蒸發(fā)面，并且認為蒸發(fā)只在這一面上進行.在干區(qū)濕度主要通過水蒸氣的方式擴散，而在濕區(qū)濕度主要通過水滲透的形式擴散.②體積平均模型理論：Whitaker等人通過對控制點質(zhì)量、動量和能量守恒方程采用容積平均化技術(shù)來建立宏觀控制方程，由于其考慮到了多孔介質(zhì)內(nèi)部濕份和能量的各種傳輸機制，因此，能較全面的反映多孔介質(zhì)內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)過程.但是，該模型的缺點是傳輸系數(shù)的確定極其困難.③非平衡熱力學(xué)模型理論：Luikov等［5－7]利用非平衡熱力學(xué)原理分析了多孔介質(zhì)內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)過程，建立了不穩(wěn)定熱質(zhì)輸運方程，并首次在方程中體現(xiàn)了傳熱對傳質(zhì)過程的影響.該理論認為多孔介質(zhì)的傳熱傳質(zhì)，實際上是濃度場X、溫度場T和壓力場P相互作用、相互制約的過程.因此，利用能量守恒、質(zhì)量守恒以及動量守恒原理便可以分別建立傳熱傳質(zhì)的控制方程.該模型的缺點也表現(xiàn)在傳熱傳質(zhì)參數(shù)的難以確定上.④蒸發(fā)凝結(jié)模型理論：Dayan等［8]認為蒸發(fā)并不僅僅發(fā)生在材料表面，在材料的內(nèi)部也存在著水蒸氣的遷移，并伴隨有水蒸氣的蒸發(fā)和凝結(jié).

1 混凝土濕熱耦合傳導(dǎo)基本方程

基于壩體混凝土材料的特點，本文提出以下基本假定：①將混凝土看作多孔介質(zhì)，且在宏觀上是連續(xù)的、各向同性和均勻的.②在混凝土內(nèi)部，存在固液氣三相狀態(tài)的水，且對傳導(dǎo)起主要作用的是液相和氣相形式的水.由于熱濕傳導(dǎo)過程相當緩慢，假定混凝土壩體內(nèi)在局部始終處于固液氣三相熱動力學(xué)平衡狀態(tài).③將水蒸氣看作理想氣體，可以利用理想氣體方程處理水蒸氣的各種參變量.④假定混凝土空隙內(nèi)各處的水蒸氣壓力差是導(dǎo)致氣體水傳導(dǎo)的原因；毛細水壓力差是導(dǎo)致空隙內(nèi)的毛細水傳導(dǎo)的原因.⑤假定壩體表面不存在液態(tài)形式的水散失，且只有氣體形式的水的散失（蒸發(fā)）.

以Luikov的傳熱傳質(zhì)模型和Pedersen的傳熱傳濕模型［9－10]為基礎(chǔ)，結(jié)合混凝土傳熱傳濕的特點，根據(jù)能量守恒和質(zhì)量守恒定律，建立壩體混凝土的濕熱耦合傳導(dǎo)控制方程如下：

式中，ρ為材料（如混凝土材料，基巖等）的密度；c為比熱容，單位J／（kg·K）；T為溫度；k為熱傳導(dǎo)系數(shù)（W／（m·K））；hlv為水的蒸發(fā)潛熱（J／kg）；δp為水蒸氣滲透性系數(shù)（kg／（m·s·Pa））；pv為水蒸氣壓強；λ為液態(tài)水（毛細水）的滲透性系數(shù)（kg／（m·s·Pa））；Pl為液態(tài)水（毛細水）壓強；QT為內(nèi)熱源（如水化熱）；Qm為內(nèi)濕源（如自干燥）.

如果將孔隙內(nèi)水蒸氣的壓力看作溫度和含水量的函數(shù)，將孔隙內(nèi)的毛細水吸收壓力近似看作含水量的單值函數(shù)，那么：

由pv＝pv（T，u），因此

由pl≈pl（u），因此

并且pv＝H（u）·pv，sat（T），代入式（1）和（2）整理可得：

濕熱耦合傳導(dǎo)方程存在三類邊界條件，它們的形式分別是：

第一類邊界條件：

第二類邊界條件：

第三類邊界條件：

結(jié)合混凝土壩體傳熱傳濕的特點，可以對這三類邊界條件加以細化：

1）基巖的側(cè)面，如果遠離壩體足夠遠，可近似為半無限問題，側(cè)面為對稱面，因此可用絕熱絕濕邊界處理.

2）基巖的底層，當取足夠深的巖體加以計算，認為其傳熱傳濕的過程已經(jīng)完成，且受外界環(huán)境的影響可以忽略，因此可以看作絕熱絕濕邊界.

3）壩體和基巖的表面，其傳熱和傳濕邊界可以按情況不同看作第二或第三類邊界處理.

4）大壩蓄水后在上游壩面底部可看作第一類邊界條件.

2 有限元計算格式

利用Galerkin法推求傳熱傳濕方程的有限元格式［11－16]，熱傳導(dǎo)控制方程（5）對應(yīng)的有限元求解格式為

濕傳導(dǎo)控制方程（6）對應(yīng)的有限元格式為

如何求解上述兩個相互耦合的方程，以使求解過程既不會過于復(fù)雜又保證求解的精度，是壩體混凝土濕熱耦合有限元方程求解中的關(guān)鍵.本文采用了一種可被稱為交替變量的Galerkin法求解算法，通過交替變量將｛T｝和｛u｝由t時刻推求至t＋Δt時刻.其具體操作是，已知t0時刻的溫度值｛T｝0和濕度值｛u｝0，在時間由t推進到t＋Δt的一個步長內(nèi)：

1）計算耦合方程（5）.將前一時間步計算得到的濕度值（或t0時刻的初始值）代入方程（5）中含｛u｝的項中；前一時間步計算得到的溫度值（或t0時刻的初始值）作為溫度的初值，這樣方程（5）化為僅含溫度變量的溫度擴散方程，在時間離散時僅計算Δt／2個步長，即取τ＝Δt／2，解方程可得到溫度向量｛T｝t＋Δt／2.

2）計算方程（6）.把溫度看作已知量，將第（1）步中計算得到的溫度結(jié)果｛T｝t＋Δt／2代入方程（6）中所有含｛T｝的項中.再用上一計算步計算得到的｛u｝t（或t0時刻的初始值）作為濕度初值，同樣計算半個步長Δt／2，求解可得到濕度解｛u｝t＋Δt／2.

3）計算方程（5）中溫度方程的后Δt／2個步長.將第（2）步中得到的｛u｝t＋Δt／2代入方程中含｛u｝的項中；以第（1）步中計算出的｛T｝＋Δt／2作為溫度的初值，同樣計算Δt／2步，可以得到t＋τ時刻的溫度值｛T｝t＋τ.

4）計算方程（6）中濕度方程的后Δt／2步.將第（3）步中得到的t＋τ時刻的溫度｛T｝t＋τ代入式中含｛T｝的項；并以第（2）步中計算得到的｛u｝t＋Δt／2作為初值，解方程可得到t＋τ時刻的濕度值｛u｝t＋τ.

重復(fù)第1步到第4步可以計算下一時間步的溫度值和濕度值.

此種解法的優(yōu)點主要表現(xiàn)在：①既保證了方程原有的耦合特性，又使方程在局部求解中解耦.②有限元求解過程中，保持了總剛度矩陣的對稱性，從而可以獲得更快的求解速度和更小的內(nèi)存消耗.③在計算中材料的屬性可以得到最快的更新，有利于解決材料參數(shù)的非線性問題.

3 算例分析

3.1 網(wǎng)格模型

算例采用如圖1所示的有限元計算網(wǎng)格.壩底高程120m，寬度98.4m；壩頂高程245m，寬度12m；下游壩坡1∶0.8；壩基計算區(qū)域取向上下游分別延伸100m，向地下延伸120m.

圖1 壩體網(wǎng)格圖

3.2 計算條件

圖2 壩頂網(wǎng)格及細部單元的位置

基巖為花崗巖，壩體混凝土和基巖的材料基本參數(shù)見表1.壩體和基巖的初始溫度都為30℃，環(huán)境溫度在計算過程中保持15℃；壩體的初始含水量為0.094 5kg／kg，基巖的初始含水量為0.004 395kg／kg，環(huán)境空氣的相對濕度在計算過程中恒為20%；考慮壩體和巖體表面的熱輻射作用，日光的日平均照射強度為67W／m2；平均風速取為5.0m／s，在當前風速下的對流換熱系數(shù)取為32W／（m2·s），不考慮毛細作用，不考慮混凝土的水化作用，考慮熱傳導(dǎo)與濕傳導(dǎo)的影響；時間步長為1d，計算60d.

表1 材料熱學(xué)參數(shù)

3.3 計算結(jié)果

計算得到60d后壩頂附近的溫濕度場如圖3～4所示.圖4中壩體內(nèi)部濕度約為0.094 5kg／kg，等濕線間間隔0.015kg／kg，向外遞減.圖5～6分別為圖2中的細部處，距離壩面不同深度處的各點的溫度和濕度過程線圖.從以上的溫濕度場圖中不難看出，壩體內(nèi)的溫度受到環(huán)境的影響較大，從初始時的30℃降低到20℃附近，而壩體內(nèi)部的含水量仍然保持接近初始含水量0.094 5kg／kg，并且壩體的濕度梯度主要集中在壩面附近.

圖3 壩頂附近溫度場圖

從圖5的溫度過程線可以看出壩體表面的溫度迅速下降至環(huán)境溫度15℃附近，然而由于日光照射的影響，壩面達到吸放熱平衡時的溫度仍略高于15℃.從圖6的壩面附近的含水量變化過程線可以得到：距離壩面45cm處含水量的變化過程線已基本趨平，距離壩面20cm處的含水量的下降也已非常小，60d內(nèi)僅下降了0.01kg／kg左右，然而壩面附近的含水量下降的較為劇烈，平均每10d就下降0.01kg／kg，這與溫濕度的實際規(guī)律是非常吻合的.

4 結(jié) 論

將混凝土看作多孔介質(zhì)，基于Luikov傳熱傳質(zhì)模型和Pedersen傳熱傳濕模型，結(jié)合水工大體積混凝土的特點，建立了以溫度和含水量為基本變量、含內(nèi)熱源（如水化熱）和內(nèi)濕源（如自干燥）的混凝土濕熱傳導(dǎo)耦合模型，采用交替變量的Galerkin法實現(xiàn)了混凝土濕熱耦合方程的有限元求解.該方法可用于的混凝土壩濕熱耦合仿真分析，為混凝土壩保溫保濕以防止混凝土壩開裂提供理論依據(jù).

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