肖文平 朱文娟 鄭 蘭

（1.武昌理工學(xué)院，湖北武漢，430223；2.武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北武漢，430050）

1 引 言

亞運(yùn)會(huì)不僅僅是亞洲體育的盛會(huì)，對(duì)舉辦城市的經(jīng)濟(jì)具有巨大的推動(dòng)作用。然而對(duì)亞運(yùn)會(huì)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)影響評(píng)估往往由于存在對(duì)投資、效應(yīng)界線模糊、界定不易，使得評(píng)價(jià)往往只能定性分析，缺乏精確的定量分析。

本文建立了亞運(yùn)會(huì)影響力的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)亞運(yùn)會(huì)對(duì)廣州的影響力進(jìn)行定量的評(píng)估，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方式，預(yù)測(cè)2009年之后未來(lái)四年的GDP，并得出2010年廣州市GDP為10570.56億元，2011年GDP為12090.78億元與實(shí)際情況十分吻合。

2 最大影響因素的篩選

通過(guò)基本分析可以得知，亞運(yùn)會(huì)對(duì)廣州市影響力的主要因素為廣州市人口、固定總投資、進(jìn)出口總值、消費(fèi)品零售額、郵電收入、廣州市GDP、就業(yè)人數(shù)、旅游業(yè)。下面運(yùn)用主成分分析法力求找出亞運(yùn)會(huì)對(duì)廣州市影響最大的因素。

2.1 主成分分析模型的建立與求解

運(yùn)用主成份分析的方法，先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其模型如下：

顯然，X＊＝（，…，）′的協(xié)方差矩陣就是X的相關(guān)系數(shù)矩陣R。

從標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)出發(fā)，本文計(jì)算這些指標(biāo)的主成分，然后通過(guò)主成分的大小進(jìn)行排序。本文給出計(jì)算主成分得分的數(shù)學(xué)模型如下：

主成分的具體形式如下：

綜合得分的計(jì)算公式如下

最后運(yùn)用SPSS軟件得出的各個(gè)影響因素的綜合得分及其對(duì)廣州的影響力從大到小的排序依次為GDP、進(jìn)出口總值、固定總投資、消費(fèi)品零售額、人口、旅游業(yè)收入、就業(yè)人數(shù)、郵電收入。

2.2 結(jié)果分析

由得出的各影響因素綜合得分的數(shù)據(jù)可以得出亞運(yùn)會(huì)對(duì)廣州影響最大的因素是廣州市GDP，其綜合得分為4.2731，并大大領(lǐng)先第二名因素進(jìn)出口總值得分2.6721。即亞運(yùn)會(huì)對(duì)廣州市GDP的影響相對(duì)其它因素來(lái)說(shuō)較為明顯。

3 亞運(yùn)會(huì)對(duì)GDP的影響評(píng)估

3.1 影響力模型分析

根據(jù)主要成分分析法得到亞運(yùn)會(huì)影響最大的因素是GDP，所以本文比較在無(wú)亞運(yùn)和有亞運(yùn)兩種情況下對(duì)GDP的影響。根據(jù)廣州市1990年～2004年GDP總量預(yù)測(cè)廣州市2003年～2009年廣州市若未開(kāi)展世博會(huì)的GDP的變化趨勢(shì)。

先收集統(tǒng)計(jì)資料并編制成時(shí)間序列，根據(jù)1990～2004年廣州市的GDP來(lái)預(yù)測(cè)若廣州不開(kāi)展亞運(yùn)會(huì)情況下的2005～2009年的GDP值。由時(shí)間序列散點(diǎn)圖可以判斷該模型適合多項(xiàng)式曲線回歸模型：由于模型對(duì)參數(shù)β＝β1，β2，β3，β4是非線性的，所建立的模型為三次曲線回歸模型［2］：

G（t）＝β1＋β2t＋β3t2＋β4t3，其中t為回歸變量。

直接利用MATLAB求解，最后得到三次回歸曲線模型：

通過(guò)對(duì)R2，F(xiàn)和P檢驗(yàn)后知道該模型可以通過(guò)檢驗(yàn)，于是認(rèn)為該模型是可以接受的。并根據(jù)該模型預(yù)測(cè)出不舉行亞運(yùn)會(huì)的情況下2005～2009年廣州市GDP的變化。

在以上模型的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)出2005～2009年沒(méi)有亞運(yùn)會(huì)影響下的GDP，比較不舉行亞運(yùn)會(huì)與舉行亞運(yùn)會(huì)兩者GDP在2005～2009年的變化。本文給出2005～2009年在有亞運(yùn)影響情況下和無(wú)亞運(yùn)影響情況下兩者比較（圖1）。

由圖1可知：對(duì)比有亞運(yùn)會(huì)情況下和沒(méi)有亞運(yùn)會(huì)的情況下，在2005年舉辦亞運(yùn)時(shí)GDP的增長(zhǎng)幅度大于沒(méi)有舉行亞運(yùn)會(huì)情況下的幅度，所以亞運(yùn)會(huì)對(duì)廣州市GDP有一定的影響。

圖1 亞運(yùn)會(huì)對(duì)GDP的影響

3.2 定義亞運(yùn)會(huì)對(duì)GDP影響的評(píng)價(jià)體系

根據(jù)本底趨勢(shì)線［4］方法的思想，計(jì)算得到的影響值實(shí)際上是指由于舉辦亞運(yùn)會(huì)而帶來(lái)的各個(gè)指標(biāo)的增加值，也就是說(shuō)：假如不舉辦亞運(yùn)會(huì)的話，相關(guān)指標(biāo)將會(huì)損失與這一影響值相等的數(shù)額，其中GDP實(shí)際值是舉辦亞運(yùn)的值，本底值是假設(shè)不舉行亞運(yùn)時(shí)GDP的值。根據(jù)亞運(yùn)會(huì)的影響率和貢獻(xiàn)率來(lái)評(píng)價(jià)亞運(yùn)會(huì)對(duì)廣州GDP的影響力：

本底值：不舉行亞運(yùn)會(huì)時(shí)的GDP；

實(shí)際值：舉行亞運(yùn)會(huì)時(shí)的GDP；

表1 亞運(yùn)會(huì)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率

由上表1可知：2005年亞運(yùn)會(huì)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率為2.91%，對(duì)GDP的影響率為2.83%，同樣每年如此；同時(shí)還可以看出亞運(yùn)會(huì)對(duì)GDP的影響率與貢獻(xiàn)率隨著亞運(yùn)會(huì)的臨近總體來(lái)說(shuō)是越來(lái)越大，然而可以看出2008年貢獻(xiàn)率和影響率為近幾年的最大值，這是因?yàn)?008年是北京奧運(yùn)會(huì)的舉辦期間，而奧運(yùn)會(huì)的主辦同樣會(huì)刺激GDP的增長(zhǎng)，由于無(wú)法區(qū)分兩個(gè)較大事件的影響，所以該年GDP的貢獻(xiàn)率和影響率都很大。但綜合來(lái)看還是亞運(yùn)會(huì)對(duì)廣州市GDP的影響相對(duì)較大，并且距離亞運(yùn)開(kāi)幕越近影響力越大。

4 未來(lái)四年廣州GDP的預(yù)測(cè)

4.1 建立灰色預(yù)測(cè)模型

由于廣州亞運(yùn)經(jīng)濟(jì)對(duì)廣州經(jīng)濟(jì)帶來(lái)影響是從2005年開(kāi)始的，現(xiàn)階段由于數(shù)據(jù)的限制，亞運(yùn)經(jīng)濟(jì)對(duì)廣州市的后續(xù)影響的預(yù)測(cè)本文建立了灰色預(yù)測(cè)模型［3］GM（1，1）進(jìn)行求解。并通過(guò)殘差分析的方法對(duì)求出的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，而后對(duì)灰色模型做進(jìn)一步改進(jìn)，并對(duì)其進(jìn)行求解。

從2005年～2009年廣州GDP生成的原始數(shù)列，得

4.2 預(yù)測(cè)的結(jié)果與分析

運(yùn)用MATLAB求解得到2005年～2009年GDP的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)如下表2：

表2 誤差檢驗(yàn)表

由表2可以計(jì)算出，平均相對(duì)誤差△＝0.687%，則平均相對(duì)精度：1－＝99.93%由于其相對(duì)精度為99.93%，可以說(shuō)此精度較高。說(shuō)明該模型在求此問(wèn)題時(shí)能夠較正確的反映真實(shí)情況，及其預(yù)測(cè)的值也較正確。而本文求得－a＝0.1344＜0.3，所以該模型適合中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

于是，根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型得出2010年GDP為10570.56元，與實(shí)際2010年廣州市GDP較為吻合。2011年、2012年、2013年廣州市的GDP預(yù)測(cè)見(jiàn)表3。

表3 預(yù)測(cè)值 單位：億元

預(yù)測(cè)的結(jié)果顯示2010年廣州市的GDP為10570.56億元與廣州市實(shí)際GDP為10604.48億元相差很小，誤差率只有0.32%，2011年GDP預(yù)測(cè)為12090.78億元與實(shí)際GDP12380億元，誤差率為2.3%：預(yù)計(jì)另外廣州市GDP將在2011年到2013年以大約12.57%的GDP年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方法定性的評(píng)估了亞運(yùn)會(huì)對(duì)廣州市今后發(fā)展的影響，結(jié)果顯示：亞運(yùn)會(huì)對(duì)廣州影響力最大的因素為廣州市GDP。根據(jù)灰色理論模型預(yù)測(cè)2009年之后未來(lái)四年的GDP，并且所得出的2010、2011年廣州市GDP與實(shí)際情況十分吻合。

1 朱建平.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京：科技出版社，2006

2 嚴(yán)喜祖，宋中民，畢春加.數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.北京：科技出版社，2009

3 趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.北京：高等教育出版社，2008

4 戴光全，保繼剛.昆明世博會(huì)的定量估算：本底趨勢(shì)線模型［J］.地理科學(xué)，2007，vol 27（3）：426－433