王 濤，陳淮莉

(上海海事大學科學研究院，上海 200135)

可承諾量(available to promise，ATP)是指在同時考慮產(chǎn)能、物料和客戶需求等各種企業(yè)資源約束的前提下，由企業(yè)主計劃產(chǎn)出的用于進行未來訂單配置的產(chǎn)品庫存量與計劃生產(chǎn)量中尚未分配到客戶訂單的那部分產(chǎn)品量。

在當今這個競爭不斷加劇的市場，客戶的需求千變?nèi)f化，能否對客戶訂單做出及時、可靠的承諾已經(jīng)成為決定企業(yè)勝負的關鍵問題之一。因此，以可承諾量預分配為基礎的訂單配置研究逐漸被重視。將供應鏈系統(tǒng)主計劃(MP)產(chǎn)出的所有ATP分配到客戶區(qū)域的過程即供應鏈ATP預分配，其內(nèi)容是先對訂單按某種規(guī)則進行排序，然后將主計劃產(chǎn)出的可承諾量結果分配給完成排序后的訂單。訂單配置是在ATP分配的基礎上對實際到達的客戶訂單需求進行交貨數(shù)量和時間的承諾[1]，當分配的ATP不足時，首先考慮滿足(或部分滿足)那些訂單能使其利潤最大化的客戶。由此帶來ATP分配計劃中分配規(guī)則，訂單配置中ATP沖減的綜合應用問題。

1 可承諾量預分配

1.1 問題的提出與假設

早些年對ATP預分配的研究主要集中在多約束條件下的計算問題，如CHEN等用混合整數(shù)規(guī)劃法計算了批量處理方式下的ATP交貨數(shù)量和時間，在ATP計算時考慮了供應鏈材料、能力約束以及客戶化產(chǎn)品配置等問題[2];接著，CHEN等對其2001年提出的模型進行優(yōu)化，將客戶的優(yōu)先級考慮進去，同時就訂單處理批量對該模型性能的影響進行了詳細的分析[3]?；贑HEN的研究，又將可承諾量細分為成品ATP、能力ATP、系列產(chǎn)品ATP、零件和原材料ATP、渠道ATP和配送ATP等，對此也有學者進行了細致的研究，如JEONG等通過主生產(chǎn)計劃計算車間生產(chǎn)能力ATP，建立全球供應鏈ATP模型推算新訂單的產(chǎn)品發(fā)送時間[4]。JUNG等提出了一個基于供應鏈環(huán)境的可承諾量系統(tǒng)，對整個供應鏈的運輸配送能力、生產(chǎn)能力和庫存控制進行了考慮[5]。

近些年對ATP分配的研究更加注重多維度、動態(tài)性，如DULLURI等提出了一個適應于單生產(chǎn)廠多客戶環(huán)境的ATP分配模型，在該模型中不僅考慮了多種具有隨機需求的產(chǎn)品和變化的利率，同時還考慮了生產(chǎn)學習曲線和動態(tài)價格策略[6]。TSAI等提出基于訂單裝配制造環(huán)境的多生產(chǎn)工廠的可承諾量計算模型，并將其應用于當?shù)氐囊患乙壕э@示器制造企業(yè)[7]。HERBERT對ATP粒度的客戶維、產(chǎn)品維和時間維進行了不同維度的劃分組合，同時建立了ATP分配及消費模型，并應用仿真技術得出不同維度組合下企業(yè)的利潤[8]。

綜上所述，目前對ATP預分配的研究雖然已取得一定的成果，但缺乏實用性，大多基于需求已知的基礎來對ATP預分配進行研究，并且分配方法中鮮有考慮客戶優(yōu)先級。針對該問題，筆者在隨機需求的基礎上考慮客戶的優(yōu)先級，利用以下模型對ATP進行預分配。

模型假設:工廠生產(chǎn)模式為MTS，故只需要考慮其產(chǎn)成品，而不需要考慮中間產(chǎn)品;只生產(chǎn)一種商品，顧客級別分為兩級，且只允許消耗各自的ATP;在整個計劃期內(nèi)貨物補充的時間和次數(shù)是固定的;訂單一經(jīng)承諾就不能更改。

假設企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，并且將整個計劃期分為若干個小時間段，每個時間段中工廠面對隨機到來的兩個客戶等級的訂單進行訂單的接受和配給，而整個計劃期內(nèi)的貨物補充是已知且固定的。那么第t個時間段ATP的量就取決于已經(jīng)履約的訂單及現(xiàn)有的庫存量，計算公式為:

其中:inv0為期初庫存;S為每期的庫存補充量;Cd是到期日為d的已經(jīng)承諾的訂單量。

1.2 預分配模型的建立

1.2.1 無貨物補充情況

假設在整個計劃期內(nèi)無庫存補充，期初Cd=0，則初始庫存等于整個計劃期的ATP的總量。ATPH為分配給高優(yōu)先級客戶的量，記QH為整個計劃期內(nèi)高優(yōu)先級客戶的需求量，其對應的分布函數(shù)為F(·)。給定企業(yè)要達到的高級客戶的服務水平?，則可通過下面的約束求出ATPH:

根據(jù)QH的分布函數(shù)，可以將式(1)轉化為:

與此同時，ATPH還受到初始庫存量的約束，綜合式(1)和式(2)，可表達為:

1.2.2 有1次貨物補充情況

假設貨物補充發(fā)生在時刻t*，補充量為S，將整個計劃期分為兩個時間段:第一個時間段為t=1，2，…，t*－1，第二個時間段為 t=t*，t*+1，…，T。QH1，QH2分別為第一、第二個時間段內(nèi)高優(yōu)先級客戶的需求量;ATPH1，ATPH2分別為第一、第二個時間段內(nèi)高優(yōu)先級客戶的預分配量。為使高優(yōu)先級客戶在第一時間段內(nèi)達到服務水平?，有:

但在計算ATPH2時必須要考慮在庫存補充時間點t*(第一時間段期末)高優(yōu)先級客戶ATP是否有剩余。如有剩余量，即(ATPH1－QH1)+將繼續(xù)用在下一時間段中，表示為:

其中，ATPH1的值可以通過式(4)求出，代入式(5)可得ATPH2的表達式為:

式(6)中QH2－(ATPH1－QH1)+的量，可以通過大量數(shù)據(jù)仿真，再運用二階矩估計來近似求出。

與此同時為了減少庫存成本和不影響低優(yōu)先級客戶的訂單履約，將貨物補充量S的部分或全部作為ATPH2。因此ATPH2在滿足式(6)條件下，還將受到庫存補充S的約束，如果ATPH2＞S，其短缺量必須在第一時間段提前預留。例如經(jīng)過計算，第二時間段內(nèi)高優(yōu)先級客戶為達到服務水平?，需要200單位貨品，而貨物補充只有180單位，則不足的20單位就需要在第一時間段內(nèi)提前預留，并且不允許在第一時間段內(nèi)消耗掉。表達為:

根據(jù)以上分析可將整個計算過程表示如下:

1.2.3 貨物補充的次數(shù)大于1

假設有n次貨物補充，則將整個計劃期分為n+1 段:[1，t1－1]，[t1，t2－ 1]，…，[tn，T]，而ATPHi、QHi、Si分別為第i段所對應的高優(yōu)先級客戶預留量、需求量以及貨物補充量，從第一時間段進行計算得到:

R1為第一時間段期末高優(yōu)先級客戶剩余的ATP，它將繼續(xù)預留在第二個時間段內(nèi):

綜上可將整個過程表示為:

1.3 收益分析

整個計劃期內(nèi)有n次貨物補充，現(xiàn)對其進行收入分析。根據(jù)上述分析，將整個計劃期分為n+1段，定義變量如下:P為產(chǎn)品價格;C1為產(chǎn)品成本;C2為產(chǎn)品單位時間的庫存成本;Ti為第i時間段產(chǎn)品的庫存時間;fH(x)為高優(yōu)先級客戶的需求概率密度函數(shù);fL(x)為低優(yōu)先級客戶的需求概率密度函數(shù);ATPHi為第i時間段內(nèi)高優(yōu)先級客戶ATP的預分配量;EHi為第i時間段內(nèi)高優(yōu)先級客戶的期望收益;ELi為第i時間段內(nèi)低優(yōu)先級客戶的期望收益;E庫存為計劃期內(nèi)總庫存成本的期望值;E總為計劃期的總體收益的期望值。

2 算例

2.1 ATP預留量分析

在不同需求特征下對ATP按照客戶等級進行預分配，并對先進先出策略下(對所有客戶一視同仁)訂單的總體收益和履約率進行比較分析。

假設整個計劃期為15天，共有4次貨物補充，每次的補充量為220，期初ATP的量為2 200。那么將整個計劃期分為5個時間段，每個時間段低優(yōu)先級客戶的需求量為QL～N(400，202)，高優(yōu)先級客戶分別取QH～N(200，502);QH～N(200，202)兩種不同的方差來進行討論。高優(yōu)先級客戶要達到服務水平(0.50、0.60、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90、0.95)，則在不同方差情況下的每個時間段其ATP應達到的量如表1和表2所示。

表1 QH～N(200，502)時各服務水平對應的ATP

表2 QH～N(200，202)時各服務水平對應的ATP

表1為每期高優(yōu)先級應該持有的ATP量，但是在期初預留ATP時要考慮到貨物補充量以及每個時間段末ATP剩余量的影響，因此應根據(jù)模型，通過迭代算出每個時間段ATP的預留量。下面選取服務水平為0.70，0.85，0.95計算各服務水平應預留的ATP，如圖1所示。

圖1 QH～N(200，502)各服務水平應預留的ATP

從圖1可以看出，當服務水平為0.70時，各時間段需要為高優(yōu)先級客戶預留的ATP量變化不大。除第一時間段以外，各時間段的ATP預留量均小于或等于補充量220，因此在期初只考慮第一時間段所需的ATP量即可。第一時間段ATP的預留量只比后幾期略高，這是因為考慮到第一時間段末ATP的剩余量會自動滾入下一時間段。當服務水平為0.85和0.95時，各時間段高優(yōu)先級客戶對ATP的所需量大于貨物補充量，即需要在期初提前預留?？梢钥吹酱藭r隨著服務水平的提高，期初需要預留的ATP量有顯著上升。

從圖2中可以看出當服務水平為0.70和0.85時，第一時間段后，每段內(nèi)需要預留的ATP量均小于貨物補充量，雖然各個時間段有波動，這是由于仿真中的數(shù)據(jù)生成的隨機性所造成的。當服務水平為0.95時，預留量大于貨物補充量，需要在期初提前預留。

圖2 QH～N(200，202)各服務水平應預留的ATP

比較圖1和圖2可以得出，當預測較準確及需求函數(shù)方差較小時，只需要在期初預留較小的ATP量，就可以為高優(yōu)先級客戶保證較高的服務水平。

2.2 收益分析

假設每單位產(chǎn)品出售給高優(yōu)先級客戶可以獲利15元，而給低優(yōu)先級客戶則為10元，每單位庫存成本為2元/5 d。通過收益分析計算可得不同方差下的動態(tài)分配策略對總體收益的影響如圖3和圖4所示。總體收益如表3和表4所示。

圖3 QH～N(200，502)動態(tài)分配策略對總體收益的影響

圖4 QH～N(200，202)動態(tài)分配策略對總體收益的影響

表3 QH～N(200，502)動態(tài)分配策略對應的總體收益

表4 QH～N(200，202)動態(tài)分配策略對應的總體收益

由圖3可知，從0.50開始，隨著服務水平的提高，總體收益也在不斷地增加，一直到服務水平為0.80時達到最高點。在較低的服務水平下，大量的ATP被低優(yōu)先級客戶消耗，從而導致高優(yōu)先級客戶的訂單得不到滿足。隨著給高優(yōu)先級客戶預留ATP量的增加，較多高優(yōu)先級客戶的訂單被優(yōu)先滿足，給企業(yè)帶來較多的收益。然而當服務水平設置在0.80以上時，收益有了明顯的下滑，當服務水平在0.90之后，下降到先進先出策略下的總體收益。這是由于給高優(yōu)先級客戶預留的ATP過多，使得在期末有了大量剩余，這使得原本可以接受的低優(yōu)先級客戶的訂單被拒絕，也產(chǎn)生了較高的庫存成本。

由圖4可以看出服務水平在0.60時，總體收益較大，當服務水平增高時，總體收益降低。此時需求函數(shù)的方差較小，即預測較為準確，高優(yōu)先級客戶的需求量落在200左右的概率比較大。當服務水平設置較高時，高優(yōu)先級客戶充分利用預留的ATP成為小概率事件。此時會造成部分預留量剩余，從而影響低優(yōu)先級客戶的履約，并產(chǎn)生較高的庫存成本。

2.3 訂單履約率分析

不同服務水平的設置對訂單總體履約率也有一定的影響。根據(jù)上述所假設的需求特征，對不同服務水平下各個時期高低優(yōu)先級客戶的訂單進行仿真，得到不同方差下的履約率，如圖5和圖6所示。

圖5 QH～N(200，502)動態(tài)分配策略對訂單履約率的影響

從圖5可看出，當采用先進先出策略時，訂單的總體履約率最高，但是此時無法保證高優(yōu)先級客戶的利益，因此，此時的總體收益是較低的。在訂單配置前將ATP按照客戶服務水平預留部分給高優(yōu)先級客戶，可以保證較高的總體收益，但總體履約率相對偏低。當服務水平較低時，由于把高低優(yōu)先級客戶的ATP區(qū)分開來，導致大量的高優(yōu)先級客戶訂單無法滿足。隨著服務水平的增高，履約率不斷增高，直到服務水平達到0.70時，履約率達到最高值。當服務水平高于0.70時，高優(yōu)先級客戶的ATP較多，會有部分剩余，而部分低優(yōu)先級客戶訂單卻會被拒絕，造成總體履約率的下降。

圖6 QH～N(200，202)動態(tài)分配策略對訂單履約率的影響

從圖6可看出，隨著服務水平的增高，履約率有較小的增幅，但當服務水平在0.60之上，履約率趨于穩(wěn)定。從表2的結果來看，各服務水平下所對應的ATP預留量相差不大，且高優(yōu)先級客戶的需求量落在200附近的概率較大，因此，總體來說服務水平的設置對履約率影響不是很大。

由以上分析可以得出:與先進先出策略相比，預分配的方式下總體收益會有較明顯的提高，而訂單履約率會有所下降，需要決策者對服務水平設置的范圍進行合適的選擇。在企業(yè)的需求函數(shù)滿足 QH～N(200，502)，QL～N(400，202)時，決策者按照實際情況將高優(yōu)先級客戶的服務水平控制在(0.65，0.85)之間較為合適;需求函數(shù)滿足QH～N(200，202)，QL～N(400，202)時，高優(yōu)先級客戶的需求落在200附近的概率較大，如預留較多的ATP會使低優(yōu)先級客戶無法充分履約，考慮到總體收益，選擇(0.60，0.70)范圍內(nèi)較為合適。此時總體收益較高，且訂單總體履約率相對先進先出策略只有較小幅度下降，因此選擇該范圍的服務水平，無論是對企業(yè)的短期盈利還是長期收益都較為有利。

3 結論

在訂單的配置過程中，ATP預分配的合理性，不但直接影響訂單的履約率及收益，而且對企業(yè)的響應時間及競爭能力等都將產(chǎn)生重要的影響。由此可見，科學合理地對ATP進行預分配，對企業(yè)具有重要的現(xiàn)實意義。筆者主要討論了在MTS生產(chǎn)環(huán)境下可承諾量在客戶等級維度上的預分配。在假設需求不確定的情況下，通過引入客戶服務水平這一概念，提出了一種動態(tài)的在客戶等級層次上對ATP配置的策略。在此基礎上進行收益分析和訂單履約率分析，給企業(yè)決策提供了一個更廣闊的視角。

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