何常明，許思傳，陳磊濤，常國峰

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海201804）

目前應(yīng)用于混合動(dòng)力汽車（HEV）的動(dòng)力電池主要有3種，它們分別為鉛酸電池、鎳氫電池和鋰離子電池.鉛酸電池性能可靠，易于維護(hù)且價(jià)格低廉，但動(dòng)力特性與鎳氫電池和鋰電池相差甚遠(yuǎn).鎳氫電池和鋰電池各有優(yōu)勢，但從安全性和成本考慮，鋰電池在過充電狀態(tài)下存在較大的安全隱患且價(jià)格相對較高[1－3].因此，目前鎳氫電池仍舊是 HEV的主流動(dòng)力電池.

溫度僅是熱學(xué)特性的表征，真正影響電池溫度變化的是電池內(nèi)部和外部的熱量交換原理和各種熱學(xué)參數(shù)，而將原理和熱學(xué)參數(shù)結(jié)合在一起的便是電池的熱學(xué)模型.為此，國內(nèi)外眾多研究者針對不同電池類 型 建 立 了 相 應(yīng) 的 電 池 熱 學(xué) 模 型[4－5].Masato Nakayama等[2]建立了鎳氫電池的3D熱學(xué)模型，并研究了不同充電倍率下電池的溫度變化情況.目前的電池?zé)釋W(xué)模型雖然其理論描述均差不多[6－9]，但由于不同電池自身各項(xiàng)參數(shù)的差異導(dǎo)致電池?zé)崮Ｐ筒顒e較大，在模型構(gòu)建方法以及參數(shù)設(shè)置上仍存在一定的不足.本文采用流固耦合（耦合傳熱）方法，建立了鎳氫單電池模塊熱學(xué)模型，對現(xiàn)有電池?zé)釋W(xué)模型進(jìn)行了一定的改進(jìn)和優(yōu)化，同時(shí)搭建起相應(yīng)的試驗(yàn)平臺(tái)，將溫度測量值和計(jì)算值進(jìn)行對比，分析不同倍率充放電工況下發(fā)熱量隨SOC（電池負(fù)荷狀態(tài)）的變化規(guī)律.

1 動(dòng)力電池的熱力學(xué)分析

1.1 實(shí)際電池的熱量計(jì)算

包括鎳氫電池在內(nèi)的所有電池，在電化學(xué)反應(yīng)過程中都伴隨著熱量的遷移，而關(guān)于熱量的定性和定量分析均基于電池的基本熱力學(xué)公式.對于實(shí)際電池，電化學(xué)反應(yīng)熱仍然存在，與電池內(nèi)阻產(chǎn)生的焦耳熱共同組成實(shí)際電池的總發(fā)熱量.因此，對于實(shí)際電池其熱量的計(jì)算公式[10]則為

式中：U為電池電壓；E為電池電動(dòng)勢；T為電池溫度；I為電流.下標(biāo)p表示壓力.式（1）表明實(shí)際電池總發(fā)熱量q由兩部分組成，即由電池內(nèi)阻產(chǎn)生的焦耳熱qirr和電化學(xué)反應(yīng)熱qre共同組成，即q＝qirr＋qre.其中，內(nèi)阻焦耳熱：qirr＝I（U－E）；電化學(xué)反應(yīng)熱

1.2 電池?zé)釋W(xué)模型

所有的電池?zé)釋W(xué)模型都意在確定電池的溫度變化和電流之間的關(guān)系，從而根據(jù)電池的工況預(yù)測電池的溫度變化.這類模型的數(shù)學(xué)描述就是固體導(dǎo)熱能量守恒方程：

式中：ρ為電池密度，kg·m－3；cp為電池定壓比熱容，kJ·kg－1·K－1；λx，λy和λz分別為x，y，z方向上的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m－1·K－1；q為電池發(fā)熱量，W·m－3.

而方程的邊界條件滿足：

式中：h為換熱系數(shù)，W·m－2·K－1；T∞為環(huán)境溫度，℃；Lx，Ly及Lz為電池在x，y，z方向的尺寸，m.

2 基于耦合傳熱的電池?zé)釋W(xué)模型

2.1 耦合傳熱（CHT）算法

采用CHT算法可以同時(shí)計(jì)算出流體區(qū)域和固體區(qū)域的溫度場，更關(guān)鍵的是將流體和固體的接觸面設(shè)為熱耦合邊界后，該算法可以根據(jù)流場特性自行計(jì)算出熱耦合邊界上的換熱系數(shù)分布情況.因此只要為精確的電池?zé)釋W(xué)模型設(shè)置熱耦合邊界就可以保證模型在各種流場環(huán)境中的準(zhǔn)確性.文中模型計(jì)算域包括流體和固體區(qū)域，而熱邊界條件為熱耦合邊界，如圖1所示.

現(xiàn)對仿真模型采用如下假設(shè)條件：① 忽略輻射換熱，即只考慮電池內(nèi)部的導(dǎo)熱和熱耦合邊界處的對流換熱；② 電池內(nèi)部物質(zhì)分布式是均勻的，ρ為常量；③ 忽略溫度對電池比熱的影響，即cp為常數(shù)；④徑向?qū)嵯禂?shù)和軸向?qū)嵯禂?shù)均為定值，但二者取值則并不相等.

圖1 鎳氫電池單體熱耦合示意圖Fig.1 Thermal coupled model of single Ni－MH battery

2.2 電池?zé)釋W(xué)模型的數(shù)值計(jì)算

在建立電池?zé)釋W(xué)模型后，須進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)模型的數(shù)值計(jì)算.其中求解器選用通用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）計(jì)算軟件Fluent，而網(wǎng)格生成則采用前處理軟件（ICEM－CFD）.

2.2.1 計(jì)算域網(wǎng)格

選定風(fēng)道壁面和進(jìn)出口圍成的閉合區(qū)域?yàn)橛?jì)算域后，根據(jù)風(fēng)道的設(shè)計(jì)尺寸和電池的尺寸及位置在計(jì)算域內(nèi)生成網(wǎng)格.其中，流體和電池的核心主體采用尺寸較大的六面體網(wǎng)格，從而在保證網(wǎng)格質(zhì)量的同時(shí)可大大減少網(wǎng)格的數(shù)量，如圖2所示.

圖2 網(wǎng)格全局視圖和局部放大Fig.2 Global and local views of the meshes

2.2.2 邊界條件的設(shè)置

（1）風(fēng)道入口采用速度入口，測量風(fēng)機(jī)出口的流速分布，采用Fluent UDF編寫速度入口邊界條件施加于風(fēng)道入口；熱邊界設(shè)為溫度邊界，溫度取大氣環(huán)境溫度.

（2）風(fēng)道出口采用壓力出口，壓力值為大氣環(huán)境壓力；溫度設(shè)為大氣環(huán)境溫度.

（3）風(fēng)道壁面處設(shè)為壁面邊界且絕熱.

（4）發(fā)熱量源項(xiàng)的加載.利用UDF提供的源項(xiàng)宏DEFINE＿SOURCE編寫發(fā)熱量源項(xiàng)的程序代碼，并加載在電池所在的區(qū)域內(nèi).

Fluent可自動(dòng)聯(lián)合求解流體區(qū)域和固體區(qū)域的能量守恒方程，故只需將電池表面設(shè)置成熱耦合邊界即可.為保證流場計(jì)算的準(zhǔn)確性，將湍流模型選為RNGk－epsilon模型.求解器選擇瞬態(tài)非耦合模式.

3 模型的試驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)的搭建

首先根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙為電池加工風(fēng)道，選擇合適的風(fēng)機(jī)后，將風(fēng)道、風(fēng)機(jī)和電池組裝并配備相應(yīng)的溫度傳感器和溫度采集模塊.搭建好的試驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示.鎳氫電池所在位置靠近風(fēng)道出口，即離風(fēng)機(jī)比較遠(yuǎn)，這主要是冷卻空氣在到達(dá)電池前已得到充分發(fā)展，從而在電池周圍形成穩(wěn)定的流場.另外，電池的充放電和電流的控制通過高精度Arbin BT Cycler來實(shí)現(xiàn).

圖3 單電池模塊試驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Single battery module test platform

3.2 溫度測點(diǎn)數(shù)量及位置的確定

由于單個(gè)電池模塊是由6個(gè)電池單體組成，則在每個(gè)電池單體的正中位置布置一個(gè)測量點(diǎn)，共4個(gè)測量點(diǎn).測量點(diǎn)的編號(hào)按照圖4片中所標(biāo)記，即面對著風(fēng)道出口，測量點(diǎn)從右到左依次標(biāo)記為No1至No4.

圖4 溫度測點(diǎn)的數(shù)量及位置Fig.4 The amount and positions of the temperature measuring points

試驗(yàn)驗(yàn)證方案如下：在電池表面上選取多個(gè)溫度測量點(diǎn)，在一定流場環(huán)境下（風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速一定），使電池運(yùn)行于不同倍率的充放電工況，與此同時(shí)記錄多個(gè)測量點(diǎn)的溫度變化.

而在模擬計(jì)算中，在模型中的電池表面的相同位置也須標(biāo)記相應(yīng)的溫度測點(diǎn).在與試驗(yàn)相同的流場環(huán)境下讓電池模型運(yùn)行于相同的電流工況，然后進(jìn)行瞬態(tài)數(shù)值模擬，輸出和記錄標(biāo)記點(diǎn)溫度，并獲得各標(biāo)記點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化曲線.

3.3 試驗(yàn)與模擬結(jié)果對比

按照上述試驗(yàn)條件對鎳氫單電池模塊進(jìn)行試驗(yàn)，分別記錄4個(gè)測點(diǎn)的溫度變化，并在相同條件下利用電池?zé)釋W(xué)模型進(jìn)行模擬計(jì)算.將每個(gè)測點(diǎn)的試驗(yàn)值和模擬值進(jìn)行比較，并繪制成溫度隨時(shí)間的變化曲線，測點(diǎn)的對比結(jié)果如圖5和圖6所示.

為了便于從整體上評價(jià)模型的準(zhǔn)確性，采用如下方法進(jìn)行評價(jià)：將4個(gè)測點(diǎn)溫度的平均值作為衡量電池整體溫度的指標(biāo)，設(shè)Tc為計(jì)算值的平均值，Tm為測量值的平均值以及模型的偏差率δ，則：

圖5 1C充電時(shí)各測點(diǎn)測量值與計(jì)算值對比結(jié)果Fig.5 The comparison of the measured and calculated values as 1C charging

圖6 1C放電時(shí)各測點(diǎn)測量值與計(jì)算值對比結(jié)果Fig.6 The comparison of the measured and calculated values as 1C discharging

仿真模型出現(xiàn)的最大正偏差為6.0%，最大負(fù)偏差約為2.2%，則模型的計(jì)算溫度與實(shí)測溫度的差值為±6.0%，也就是說模型的偏差率為±6.0%.由此可見，在1C充放電電流下，采用熱耦合邊界的鎳氫電池?zé)釋W(xué)模型計(jì)算精度基本維持在工程精度可接受范圍內(nèi)，而造成偏差的主要原因可分成以下兩大類：

（1）模型中的電池內(nèi)阻Rd偏大.當(dāng)1C充放電時(shí)，偏差曲線在0%附近變化，一般是隨著充放電倍率的增大，偏差也相應(yīng)增大.溫度計(jì)算值幾乎均高于實(shí)測值的原因是：①模型所采用的電池比熱偏低；②模型所計(jì)算出的發(fā)熱量偏高.這是由于發(fā)熱量是隨著電流的增大而增大，這與正偏差率隨著電流增大而增大相吻合.

（2）電流分配系數(shù)與實(shí)際情況有偏差.對于充電時(shí)的電流分配系數(shù)，其主要問題在SOC大于80%以后的充電階段.這種相對的平衡說明：在這段時(shí)間模型計(jì)算的發(fā)熱量與電池實(shí)際發(fā)熱量之間的差值是基本不變的，而電池?zé)釋W(xué)模型中唯一與SOC建立函數(shù)關(guān)系的就是電流分配系數(shù).

3.4 電池發(fā)熱量分析

本試驗(yàn)中所使用的鎳氫電池為圓柱形，由6節(jié)單電池封裝成的電池模塊，單電池及電池模塊見圖7.鎳氫電池單體尺寸：電池外直徑Φ外＝22.5 mm；高度H＝43 mm；重量W＝56～58 g，而其內(nèi)阻：3.5～4.5 mΩ.電池組開路電壓為7.2 V，容量為6安時(shí)（Ah）.該款電池具有以下特性：（1）較高的充放電效率.當(dāng)SOC在中等狀態(tài)時(shí)，電池的安時(shí)效率可達(dá)100%，而瓦時(shí)效率則為90%～95%；（2）優(yōu)良的安全性.電池具有很強(qiáng)的抵抗過充電和過放電的能力，從而大大提高了電池在極端情況下的安全性能；（3）出色的壽命特性.某款配備該電池的HEV的道路測試表明，在車輛行駛上萬公里后，電池性能并沒有發(fā)生明顯的退化.

圖7 鎳氫電池單體和電池組Fig.7 Single battery and package of Ni－MH battery

鎳氫電池在各個(gè)工況的總發(fā)熱量隨SOC的變化關(guān)系如圖8所示.在充電工況中，隨著電流的增大，電池的發(fā)熱量也相應(yīng)增大；同理，在放電工況中也是如此.在電流相同時(shí)，充電時(shí)的發(fā)熱量大于放電時(shí)的發(fā)熱量.（1）對于充電工況，在SOC小于0.9時(shí)，電池的發(fā)熱量基本不變，而當(dāng)其大于0.9時(shí)，發(fā)熱量驟然上升，故所用電池其過充容量應(yīng)≤0.9.（2）對于放電工況，電池發(fā)熱量在SOC大于0.4時(shí)基本不變，在SOC小于0.4后，發(fā)熱量雖然有一定上升，但上升比例不大，一般可認(rèn)為在放電過程中電池發(fā)熱量為定值.

圖8 各工況下電池發(fā)熱量隨SOC的變化曲線Fig.8 The heat productivity variation curve with the SOC in all operation conditions

另外，1C放電時(shí)，電池在放電的開始階段處于短暫的吸熱階段，而且吸熱量非常小.出現(xiàn)吸熱的原因是：放電過程中的主化學(xué)反應(yīng)占很大比重且為吸熱反應(yīng)，而且焦耳熱又很小，從而使電池在總體上是吸熱的，而大約在3 min后，電池開始進(jìn)入放熱階段.

電池的總發(fā)熱量為焦耳熱、主化學(xué)反應(yīng)熱和副反應(yīng)熱3項(xiàng)之和.按照這樣的推論，則電池任何時(shí)候的發(fā)熱量都應(yīng)該由3部分構(gòu)成：

式中：qJ為焦耳熱；qm為主化學(xué)反應(yīng)生熱；qs為副反應(yīng)生熱.設(shè)總電流為I，主反應(yīng)電流為Im，副反應(yīng)電流為Is，則：

其中：Rd為電池內(nèi)阻，Ω；Em為主反應(yīng)的熱值電壓，V；Es為副反應(yīng)的熱值電壓，V；V為電池體積，m3.

由于發(fā)熱量在SOC為0.4至0.8范圍內(nèi)基本為定值，故在這段時(shí)間內(nèi)對總發(fā)熱量進(jìn)行比例分析.在圖9中為充電時(shí)的分析結(jié)果.在中等容量狀態(tài)充電時(shí)，副反應(yīng)熱所占的比重是很小的，而值得注意的是：隨著充電電流的增大，焦耳熱比重越來越大，從1C充電時(shí)的40%迅速增大到5C充電時(shí)的70%以上.

圖9 不同充電倍率下的熱量比例組成Fig.9 Heat ratio percentage under different charging rates

4 結(jié)論

文中通過建立鎳氫電池?zé)釋W(xué)模型，執(zhí)行瞬態(tài)數(shù)值模擬，計(jì)算出不同倍率充放電工況下電池表面各個(gè)標(biāo)記點(diǎn)溫度隨充放電時(shí)間的變化趨勢，并將計(jì)算值與試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行了對比，得出結(jié)論：（1）電池發(fā)熱量隨充放電電流的增大而增加，而充放電電流相同時(shí)，充電發(fā)熱量均大于放電時(shí)的發(fā)熱量；（2）在放電工況下，SOC＜0.9時(shí)電池發(fā)熱量為定值；（3）提高電池充電倍率，焦耳熱會(huì)相應(yīng)增加，而主反應(yīng)熱和副反應(yīng)熱則均相應(yīng)降低.

[1] 邢樹佩，胡立祥，侯巖，等.電動(dòng)汽車車用電池及其發(fā)展[J].山東機(jī)械，2004（5）：44.XING Shupei，HU Lixiang，HOU Yan，et al.Elecric vehicle car battery and development[J].Shandong Machinery，2004（5）：44.

[2] Masato Nakayama，Kenichi Fukuda，Takuto Araki，et al.Thermal behavior of nickel metal hydride battery during rapid charge and discharge cycles[J].Electrical Engineering in Japan，2006（157）：4.

[3] YANG X G，LIAW B Y.Numerical simulation on fast charging nickel metal hydride traction batteries[J].Journal of Electrochemical Society，2004（151）：265.

[4] Paul Nelson，Dennis Dees，Khalil Amine，et al.Modeling thermal management of Lithium－ion PNGV batteries[J].Journal of Power Sources，2002（110）：349.

[5] SHI Jianzhen，WU Feng.Thermal analysis of rapid charging nickel／metal hydride batteries[J].Journal of Power Sources，2006（157）：592.

[6] LI Dahe，YANG Kai，CHEN Shi，et al.Thermal behavior of overcharged nickel／metal hydride batteries[J].Journal of Power Sources，2008（184）：622.

[7] GU W B， WANG C Y.Modeling discharge and charge characteristics of nickel－metal hydride batteries [J].Electrochimica Acta，1999（44）：4525.

[8] PAN Y H，Srinivasan V，WANG C Y.An experimental and modeling study of isothermal charge／discharge behavior of commercial Ni－Mh cells[J].Journal of Power Sources，2002（112）：298.

[9] WU M S，WANG Y Y，WAN C C.Thermal behavior of nickel／metal hydride batteries during charge and discharge [J].Journal of Power Sources，1998（74）：202.

[10] 程新群.化學(xué)電源[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.CHEN Xinqun.Electrochemical cell[M].Beijing：Chemical Industry Press，2008.