馮善勇，莫方朔，趙躍英，盛勝我

（同濟(jì)大學(xué) 聲學(xué)研究所，上海200092）

采用阻抗管進(jìn)行材料聲學(xué)特性的測(cè)量已廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中.國(guó)內(nèi)外已有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)[1－4].最常用的是駐波比法和傳遞函數(shù)法.1953年，Lippert提出了駐波比法[5]，通過(guò)一個(gè)可移動(dòng)的傳聲器測(cè)量管道中駐波聲壓極大和極小處的聲壓振幅，以及確定駐波聲壓第一極小值離材料表面的距離，得到材料的法向反射因數(shù)、法向入射吸聲系數(shù)和聲阻抗率.1977年，Serbert和Ross提出了雙傳聲器傳遞函數(shù)法[6]，傳遞函數(shù)法是在管道內(nèi)靠近待測(cè)材料的兩個(gè)合適位置測(cè)量聲壓，求得兩個(gè)傳聲器信號(hào)的聲傳遞函數(shù)，用此計(jì)算材料的法向入射聲學(xué)特性.Chung和Blaser完善了傳遞函數(shù)法[7－8]，簡(jiǎn)化了兩測(cè)點(diǎn)之間傳遞函數(shù)計(jì)算方式.Fahy[9]和 Chu[10]對(duì)傳遞函數(shù)法中兩測(cè)點(diǎn)的位置的選擇進(jìn)行了進(jìn)一步的研究.

這兩種方法均需要避免管道中出現(xiàn)非平面波的簡(jiǎn)正波模式，其容許使用的頻率上限取決于管道的橫截面尺寸.以常用的圓形阻抗管為例，一般直徑是10 cm左右，容許使用頻率的上限為1 900 Hz.如需測(cè)量更高的頻率段，則要換用直徑更小的細(xì)管，使測(cè)量變得非常復(fù)雜.這種阻抗管的另一個(gè)實(shí)用上的缺陷是，由于管徑很小，因此采用的試件面積非常有限.同時(shí)，這種管道不能測(cè)試一些較大的聲學(xué)構(gòu)件.對(duì)應(yīng)于一般聲學(xué)材料與結(jié)構(gòu)制品的尺寸，同濟(jì)大學(xué)曾自行開(kāi)發(fā)一種直立式的大型阻抗管[11]（也稱(chēng)駐波管），能夠測(cè)量60 cm×60 cm的試件，解決了較大試件低頻測(cè)量的困難.但是，這個(gè)阻抗管的截止頻率是280 Hz，即使傳聲器裝置在管軸上，容許使用頻率的上限也僅能擴(kuò)展至400 Hz左右，遠(yuǎn)不能滿足中高頻測(cè)量的需要.因此，在管道內(nèi)擴(kuò)展材料聲學(xué)性能測(cè)量的頻率范圍顯得十分重要.

筆者于文獻(xiàn)[12]曾提出了在管道內(nèi)分解與測(cè)量高次模式聲波的原理和方法.在此基礎(chǔ)上，本文針對(duì)表面阻抗均勻的材料，提出了一個(gè)在管道中測(cè)量其法向聲學(xué)特性的新方法.相對(duì)于傳統(tǒng)的駐波比法和傳遞函數(shù)法，此方法的容許使用的頻率范圍不再受管道橫截面尺寸的限制，極大地?cái)U(kuò)展了阻抗管的測(cè)量頻率上限.

1 基本原理

在阻抗管中，當(dāng)聲源激發(fā)頻率超過(guò)截止頻率時(shí)，管道內(nèi)存在大量高次模式聲波，通過(guò)單傳聲器在管道內(nèi)沿軸向傳動(dòng)獲取聲信號(hào)，能夠分解與測(cè)量得到管道中的所有高次模式聲波的聲壓幅值與相位[12].本文將此運(yùn)用于管道內(nèi)材料聲學(xué)性能的測(cè)量.對(duì)于表面阻抗均勻的材料，通過(guò)拾取管道中入射和反射方向傳播的（0，0）次模式的分量，可以得到待測(cè)材料在截止頻率以上時(shí)的法向聲學(xué)特性.

1.1 單傳聲器軸向傳動(dòng)分解與測(cè)量管道內(nèi)高次模式的原理[12]

利用數(shù)字聲源信號(hào)可完全重復(fù)的特點(diǎn)，精確地同步控制單個(gè)傳聲器在管道中均勻傳動(dòng)，通過(guò)處理在傳動(dòng)過(guò)程中獲取的聲壓信號(hào)，使其等效于由一個(gè)線形傳聲器陣列測(cè)量所獲得的結(jié)果.這種方法也可以叫做RTS（repeated translation system）系統(tǒng).

聲源為重復(fù)激發(fā)的偽隨機(jī)聲信號(hào)，重復(fù)周期為T(mén)，重復(fù)次數(shù)為M，總的時(shí)間長(zhǎng)度為M×T，在單個(gè)周期T中包含有效的聲信號(hào)以及靜音.傳聲器沿管道步進(jìn)傳動(dòng)，步進(jìn)周期為T(mén).對(duì)聲源系統(tǒng)和接收系統(tǒng)進(jìn)行同步控制，保證傳聲器在每個(gè)測(cè)點(diǎn)位置滯留的時(shí)間內(nèi)，聲源剛好激發(fā)有效的聲信號(hào).

假設(shè)在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，傳聲器測(cè)得的聲信號(hào)為p（t），將其進(jìn)行連續(xù)性分段處理：

其中q＝1，2，…，M，并且0＜t≤T，即可以得到M個(gè)持續(xù)時(shí)間為T(mén)的聲壓信號(hào)pq（t），所得的結(jié)果等效于沿管道均勻分布的M個(gè)傳聲器組成的線形陣列實(shí)時(shí)測(cè)量所接收的信號(hào).利用這M個(gè)測(cè)點(diǎn)的聲壓信號(hào)可以分解管道中存在的高次模式.

當(dāng)聲源激發(fā)頻率高于截止頻率時(shí)，管道中會(huì)存在大量的高次模式聲波.此時(shí)，管道內(nèi)的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)是沿管道正反方向傳播的所有模式聲波的疊加.如圖1所示，在一個(gè)剛性壁面的方形管道中，管內(nèi)任意點(diǎn)的聲壓P（x，y，z）可寫(xiě)為

式中：a是管道的邊長(zhǎng).軸向的波數(shù)kz相應(yīng)為

式中：ω是角頻率，c0是聲傳播速度.

圖1 聲波在管道內(nèi)傳播示意圖Fig.1 Schematic diagram of sound propagation in ducts

假設(shè)管道中存在的所有穩(wěn)態(tài)的傳播模式數(shù)為N，則式（2）中包含2N個(gè)未知系數(shù)Amn，Bmn.傳聲器的測(cè)點(diǎn)數(shù)為M，且M≥2N，應(yīng)用所有測(cè)點(diǎn)的聲壓值，可以形成方程組：

式中：P1，P2，…，PM對(duì)應(yīng)于傳聲器在各測(cè)點(diǎn)的聲壓.通過(guò)求解方程組（5），即可得到管內(nèi)傳播的正向波與反向波的復(fù)系數(shù)Amn，Bmn；Zi（i＝1，2，…，M）為各個(gè)測(cè)點(diǎn)在Z軸上的坐標(biāo).

由上述的單傳聲器模式分解法，只要滿足M≥2N，就可求得管道中存在的各高次模式聲波的聲壓幅值和相位.其分解高次模式聲波的數(shù)量與傳聲器步進(jìn)傳動(dòng)的測(cè)點(diǎn)數(shù)量相關(guān).原則上，只要增加測(cè)點(diǎn)數(shù)量就可以測(cè)得管道內(nèi)存在的所有高次模式聲波.

1.2 管道內(nèi)材料聲學(xué)特性的測(cè)量

當(dāng)管道中一端放置揚(yáng)聲器，另一端放置待測(cè)材料時(shí)，通過(guò)求解方程組（5），可以得到管道中相對(duì)于材料表面入射和反射方向的各高次模式復(fù)系數(shù)Amn和Bmn（m，n＝0，1，2，3，…），其中A00和B00對(duì)應(yīng)于（0，0）次模式，即沿材料表面法向入射和反射的平面波，其他都對(duì)應(yīng)于其他方向入射和反射的高次模式聲波.

對(duì)于表面阻抗均勻的材料，（0，0）模式的入射聲波只會(huì)轉(zhuǎn)化為（0，0）模式的反射聲波，不會(huì)轉(zhuǎn)化為其他模式的反射波，同時(shí)其他模式反射波也不會(huì)轉(zhuǎn)化為（0，0）模式的反射聲波.通過(guò)拾取管道中入射和反射方向傳播的（0，0）次模式的分量，可以得到待測(cè)材料在截止頻率以上的法向聲學(xué)特性.材料的法向反射系數(shù)rR可以表示為

進(jìn)而可以求出材料的法向吸聲系數(shù)α和法向聲阻抗率比ε.

式中：ε為復(fù)數(shù)，實(shí)部是聲阻率比，虛部是聲抗率比.

在管道中，每一階高次模式分量都對(duì)應(yīng)于以某個(gè)入射角度傳播的聲波.利用上述的原理，如果拾取管道中其他某價(jià)高次模式分量，即可以得到待測(cè)材料在相應(yīng)入射方向下的聲學(xué)特性.

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文所提出的測(cè)試方法能有效地提高阻抗管容許使用頻率的上限.為了驗(yàn)證此方法的有效性，選取兩個(gè)不同口徑的管道，對(duì)同一種表面阻抗均勻的材料進(jìn)行測(cè)試.在較大口徑的管道中采用本文所提出的模式分解法，在較小口徑的管道中采用傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)法.

較大口徑的管道為一個(gè)剛性壁面的直立式方形管道，橫截面的口徑為60 cm×60 cm，管道上端安置揚(yáng)聲器，揚(yáng)聲器背后作全吸聲處理.管道下端放置待測(cè)材料.管道總長(zhǎng)為10 m，避開(kāi)兩端近場(chǎng)效應(yīng)的影響，管道的有效測(cè)量距離為7 m.管道的截止頻率為280 Hz.采用駐波比或傳遞函數(shù)法，由于平面波的限制，則所測(cè)得頻率范圍非常有限.利用本文提出的單傳聲器軸向傳動(dòng)（RTS）模式分解方法，將傳聲器安置在管道橫截面的中點(diǎn)，由精密步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制其沿軸向緩慢均勻移動(dòng)，傳聲器測(cè)點(diǎn)步進(jìn)移動(dòng)的距離d為4 cm，實(shí)驗(yàn)中沿管道可得到160個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù).按目前的裝置，可以將頻率范圍擴(kuò)展到2 000 Hz.原則上，只要增加傳聲器沿軸向移動(dòng)的距離，或者減小步進(jìn)的間距，則能夠大幅度地拓展其測(cè)試頻率的范圍.

作為比較，采用的標(biāo)準(zhǔn)駐波管測(cè)量設(shè)備為BK Type 4206，圓型管道的直徑為10 cm，測(cè)試方法是雙傳聲器傳遞函數(shù)法，其工作的頻率范圍為50～1 600 Hz.本文選取了多種材料作為測(cè)試對(duì)象，下面給出了其中一個(gè)典型的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果.

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2和圖3分別示出了兩種方法測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.由圖可見(jiàn)，采用單傳聲器模式分解法，在存在高次模式的管道中測(cè)得的法向吸聲系數(shù)和法向聲阻抗率數(shù)據(jù)，與采用雙傳聲器傳遞函數(shù)法的結(jié)果相比較，兩者符合良好.因此，證明了本文所提測(cè)試方法的有效性.實(shí)際測(cè)量中，較低頻段的誤差來(lái)源主要是傳聲器在管道橫截面方向的定位精度尚不夠高，可以通過(guò)進(jìn)一步改進(jìn)裝置來(lái)提高測(cè)量精度.

圖2 單傳聲器模式分解法和傳統(tǒng)駐波管法測(cè)量的法向吸聲系數(shù)比較Fig.2 Normal－incidence absorption coefficient by single－microphone modal decomposition method comparing with standard standing wave tube method

3 實(shí)際應(yīng)用

通過(guò)上述管道內(nèi)高次模式波的分解與測(cè)量，拾取零階的入射平面波與反射波，可以使管道內(nèi)測(cè)量材料法向吸聲系數(shù)與聲阻抗不受到管道截止頻率的限制.這樣，在吸聲材料的遴選與比較時(shí)，能夠采用較大尺寸的試件樣本，避免材料不均勻性帶來(lái)的問(wèn)題.一般商用的吸聲材料與結(jié)構(gòu)都以截面60 cm×60 cm為主，因此在邊界60 cm的方形管道內(nèi)，作較寬頻帶的測(cè)量具有顯著的實(shí)用意義.

圖3 單傳聲器模式分解法和傳統(tǒng)駐波管法測(cè)量的聲阻率比和聲抗率比的比較Fig.3 Acoustic impedance ratio by single－microphone modal decomposition method comparing with standard standing wave tube method

以下是一典型聲學(xué)材料與結(jié)構(gòu)的實(shí)例.待測(cè)產(chǎn)品是厚度為8 cm的多層復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲材料，每一層由相同特性的均勻材料構(gòu)成，其表面阻抗均勻.應(yīng)用本文提出的方法，在口徑為60 cm×60 cm的直立式方形管道中進(jìn)行法向吸聲系數(shù)的測(cè)量，結(jié)果如圖4.由圖可見(jiàn)，所測(cè)得的頻率范圍已遠(yuǎn)超出管道的截止頻率，涵蓋了常用的全頻帶范圍，基本滿足了工程測(cè)量的需要.

圖4 材料1／3倍頻程法向吸聲系數(shù)Fig.4 Normal－incidence absorption coefficient of specimen，1／3 octave

同時(shí)對(duì)于局部反應(yīng)材料而言，由測(cè)得的法向聲阻抗率值可以推算到無(wú)規(guī)入射的吸聲系數(shù)α－，其關(guān)系式為[13]

式中：r是聲阻率比；x是聲抗率比.圖5是根據(jù)式（9）計(jì)算的無(wú)規(guī)入射吸聲系數(shù).

圖5 材料1／3倍頻程無(wú)規(guī)入射吸聲系數(shù)圖Fig.5 Random－incidence absorption coefficient of specimen，1／3 octave

眾所周知，材料無(wú)規(guī)入射的吸聲系數(shù)對(duì)于室內(nèi)混響時(shí)間的控制以及噪聲控制的工程應(yīng)用更具參考價(jià)值.

值得指出的是，管道中的高次模式數(shù)量會(huì)隨著頻率提高而顯著增加.例如對(duì)于60 cm×60 cm的方形管道，當(dāng)頻率為2 000 Hz時(shí)，管道中存在24個(gè)模式聲波；頻率為4 000 Hz時(shí)，存在88個(gè)模式聲波；而當(dāng)頻率為8 000 Hz時(shí)，則管道內(nèi)將存在330個(gè)模式聲波.分解與測(cè)量管道內(nèi)聲波的高次模式數(shù)量與傳聲器的步進(jìn)測(cè)點(diǎn)數(shù)有關(guān)，雖然原則上只要通過(guò)增加測(cè)點(diǎn)數(shù)量就可以不斷提高管道的測(cè)量頻率上限，但從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，因受實(shí)驗(yàn)裝置硬件的限制，對(duì)于60 cm×60 cm的方形管道，目前容許頻率上限取為4 000 Hz較為合理.

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)的駐波比法和傳遞函數(shù)法測(cè)量頻率范圍不能超過(guò)管道截止頻率的限制，運(yùn)用管道中單傳聲器軸向傳動(dòng)模式分解法，針對(duì)表面阻抗均勻的材料，通過(guò)拾取對(duì)應(yīng)于法向入射和反射的零次模式測(cè)量值，從而得到材料的法向吸聲系數(shù)與聲阻抗.此方法可以有效地提高管道內(nèi)容許使用的頻率上限.通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了其有效性.由于此方法可以測(cè)量的材料尺寸較大，對(duì)于一般的聲學(xué)材料與結(jié)構(gòu)制品而言，具有很強(qiáng)的實(shí)用性.

利用單傳聲器軸向傳動(dòng)分解測(cè)量管道中高次模式聲波，本文只拾取了其中入射和反射的（0，0）模式分量，計(jì)算材料的法向聲學(xué)特性.進(jìn)一步，運(yùn)用其他高次模式的分量，可以得到對(duì)應(yīng)于其他入射方向的材料聲學(xué)特性.

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