史美景，曹星婉

（1.西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)金融學(xué)院，西安710061；2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融系，上海200433）

0 引言

關(guān)于波動(dòng)的研究已經(jīng)近三十年了，并且取得了很大的成績(jī)。但是金融波動(dòng)的影響因素是否與宏觀經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)有關(guān)系？一直是一個(gè)沒有解決的問題。學(xué)者們提出了大量的基于高頻時(shí)間序列的波動(dòng)預(yù)測(cè)模型，但包含經(jīng)濟(jì)變量作為條件波動(dòng)影響因素的模型很難發(fā)現(xiàn)。雖然也有一些方法來研究?jī)烧咧g的關(guān)系，但似乎都不近合理。例如，一般認(rèn)為金融市場(chǎng)在經(jīng)濟(jì)高漲期、衰退期和宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)報(bào)告期都會(huì)引起強(qiáng)烈的波動(dòng)，但這些效應(yīng)在傳統(tǒng)的GARCH類和SV類模型中很難反映出來。

國(guó)外許多學(xué)者的大量研究表明股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)主要是由經(jīng)濟(jì)周期、貨幣供給、利率、通貨膨脹率等經(jīng)濟(jì)變量所決定的。Offer(1973)[8]試圖解釋30年代美國(guó)股市大幅波動(dòng)與工業(yè)產(chǎn)值波動(dòng)的關(guān)系。Schwert(1989)[9]發(fā)表文章闡述了股市波動(dòng)與宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)衰退期股市波動(dòng)明顯增強(qiáng)。Glosten.L等(1993)[6]、Hamilton和Lin（1996）[7]都研究了美國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)與S&P500指數(shù)波動(dòng)的關(guān)系。前者發(fā)現(xiàn)利率是引起股市波動(dòng)的重要因素；后者也發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)衰退期股市波動(dòng)加強(qiáng)。

宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)是股市波動(dòng)的重要影響因素是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，但沒有任何有效的模型來度量二者的關(guān)系，主要是因?yàn)闆]有模型能夠把握股市的長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)。Engle和Rangel(2008)[4]填補(bǔ)了這項(xiàng)空白，提出了Spline-GARCH模型，該模型有兩大重要貢獻(xiàn)：首先，模型打破了傳統(tǒng)GARCH類和SV類模型非條件方差為常數(shù)的限制條件，長(zhǎng)期的條件波動(dòng)均值不再回復(fù)到常數(shù)，而是隨時(shí)間變化的時(shí)變波動(dòng)，反映了非條件低頻波動(dòng)的動(dòng)態(tài)特征；另外，更重要的是通過該模型能夠把高頻金融數(shù)據(jù)與低頻經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，其結(jié)果是可能通過潛在的宏觀經(jīng)濟(jì)事件影響對(duì)股市波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。文章研究了1990-2003年間世界范圍48個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家和新興國(guó)家的樣本數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)GDP、CPI和利率波動(dòng)與股市波動(dòng)正相關(guān)，是股票市場(chǎng)低頻波動(dòng)的主要影響因素；文章還發(fā)現(xiàn)新興國(guó)家股市低頻波動(dòng)水平較高，可能是因?yàn)檩^高的通貨膨脹率、市場(chǎng)失靈和政治不穩(wěn)定因素的影響。Engle，Ghysels和 Sohn,B(2006)[5]融 合Spline-GARCH方法和混合數(shù)據(jù)樣本（the mixed data sampling)形成了GARCH-MIDAS模型，研究了美國(guó)股市波動(dòng)的經(jīng)濟(jì)原因，發(fā)現(xiàn)如果樣本期從1890年到2004年，經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對(duì)股票市場(chǎng)波動(dòng)的影響不到50%,但大蕭條時(shí)期是54.1%，除此其它時(shí)期均不到30%。

我國(guó)目前還沒有學(xué)者嘗試度量股票市場(chǎng)的長(zhǎng)期低頻波動(dòng)趨勢(shì)，趙振全和張宇（2003）發(fā)現(xiàn)，宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)指數(shù)波動(dòng)的影響很小[1]。晏艷陽（2004）[2]等利用協(xié)整關(guān)系和VEM模型實(shí)證研究表明，滬深股指僅與部分宏觀經(jīng)濟(jì)因子之間存在協(xié)整關(guān)系，股指可在一定程度上反映我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的整體趨勢(shì)及水平。陳其安等（2010）[3]研究結(jié)果表明，中國(guó)股票市場(chǎng)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化的反映功能存在一定程度的缺失，財(cái)政政策的調(diào)控功能基本上處于失效狀態(tài)，利率政策在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中也未能發(fā)揮作用。

以上研究沒有從波動(dòng)趨勢(shì)上研究股市長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)變化過程以及對(duì)影響長(zhǎng)期趨勢(shì)的因素進(jìn)行分析，本文利用Spline-GARCH模型研究我國(guó)股市長(zhǎng)期低頻波動(dòng)趨勢(shì)以及與宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的關(guān)系填補(bǔ)了一項(xiàng)空白。

1 Spline-GARCH模型介紹

傳統(tǒng)的GARCH（1，1）模型，rt是日收盤價(jià)對(duì)數(shù)收益率：

Spline-GARCH以其獨(dú)特的方法描述了低頻波動(dòng)的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)，其非條件波動(dòng)服從一個(gè)完全由數(shù)據(jù)來決定的靈活的變動(dòng)趨勢(shì)，即利用二次指數(shù)樣條（Spline）函數(shù)產(chǎn)生一條光滑曲線描述低頻波動(dòng)部分。

當(dāng)t＞ti,(t-ti)+=(t-ti)；否則(t-ti)=0

τt是確定的二次指數(shù)樣條函數(shù)，描述時(shí)變的非條件波動(dòng)即低頻波動(dòng)變化，例如，季節(jié)波動(dòng)和趨勢(shì)波動(dòng)狀態(tài)。

實(shí)際上，Spline-GARCH的具體特征就是非條件波動(dòng)不再是常數(shù)，而是與低頻波動(dòng)相一致的動(dòng)態(tài)過程。

2 利用Spline-GARCH模型度量我國(guó)股市的長(zhǎng)期低頻波動(dòng)

2.1 股票市場(chǎng)收益率低頻波動(dòng)估計(jì)

本文采用上證A股、上證B股以及分類指數(shù)：金融指數(shù)（JR）、地產(chǎn)指數(shù)（DC）、金屬指數(shù)（JS）和醫(yī)藥指數(shù)（YY）日收益率。上證A股、上證B股樣本期是1997年1月2日至2011年6月30日，共計(jì)3497個(gè)觀測(cè)值；分類指數(shù)樣本期是2001年10月8日至2011年6月30日，共計(jì)2357個(gè)觀測(cè)值。

利用Eviews6.0軟件對(duì)模型（3）-（5）編程，其中假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。估計(jì)結(jié)果見表1。

表1 Spline-GARCH模型的估計(jì)結(jié)果

每個(gè)指數(shù)日收益率序列的最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)均根據(jù)BIC信息準(zhǔn)則選取，估計(jì)的所有系數(shù)均統(tǒng)計(jì)顯著。不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)說明不同的指數(shù)收益率低頻波動(dòng)出現(xiàn)波峰和波谷的次數(shù)不同，相同樣本期內(nèi)金融和醫(yī)藥指數(shù)的動(dòng)態(tài)改變比金融和地產(chǎn)指數(shù)要多。例如，上證A股在樣本期內(nèi)有7個(gè)節(jié)點(diǎn)，說明上證指數(shù)大約在97年5月、99年5月、2001年7月、2003年9月、2005年9月以及2007年10月達(dá)到相對(duì)的波峰和波谷，出現(xiàn)趨勢(shì)改變。

表2比較了Spline-GARCH模型與GARCH模型估計(jì)結(jié)果，從兩個(gè)模型的BIC結(jié)果發(fā)現(xiàn)Spline-GARCH模型顯然優(yōu)于GARCH（1，1），即使節(jié)點(diǎn)數(shù)為2也完全拒絕波動(dòng)回復(fù)到固定水平的假定。

表2 Spline-GARCH模型與GARCH（1，1）模型估計(jì)結(jié)果比較

圖1～圖6顯示了利用Spline-GARCH模型估計(jì)的所有指數(shù)的低頻和高頻波動(dòng)，金融和地產(chǎn)指數(shù)的低頻波動(dòng)相似。從這些圖中的低頻波動(dòng)趨勢(shì)還發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)回復(fù)到常數(shù)均值的假定是不正確的。

圖1 上證A股低頻和高頻波動(dòng)（7個(gè)節(jié)點(diǎn)）

圖2 上證B股低頻和高頻波動(dòng) （8個(gè)節(jié)點(diǎn)）

圖3 金融指數(shù)低頻和高頻波動(dòng)（2個(gè)節(jié)點(diǎn)）

圖4 地產(chǎn)指數(shù)的低頻和高頻波動(dòng) （2個(gè)節(jié)點(diǎn)）

圖5 金屬指數(shù)的低頻和高頻波動(dòng)（5個(gè)節(jié)點(diǎn)）

圖6 醫(yī)藥指數(shù)的低頻和高頻波動(dòng) （5個(gè)節(jié)點(diǎn)）

2.2 長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)對(duì)股票市場(chǎng)波動(dòng)的貢獻(xiàn)度量

長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)對(duì)股票市場(chǎng)波動(dòng)的貢獻(xiàn)是多少？為了回答這個(gè)問題，計(jì)算貢獻(xiàn)率：

τt,gt由式（4），（5）求得，M 分別代表上證A、B股指數(shù)、金融、地產(chǎn)、金屬和醫(yī)藥指數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表3.

從1997年開始至今，股票市場(chǎng)受到長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響不大，尤其是B股向大陸市場(chǎng)開放（2001年2月）前貢獻(xiàn)率更低；2001年10月后基本面因素影響股市波動(dòng)程度加大，金融、地產(chǎn)以及金屬指數(shù)的波動(dòng)受到長(zhǎng)期的影響超過50%。

表3 長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)對(duì)上證A、B股、金融、地產(chǎn)、金屬和醫(yī)藥指數(shù)波動(dòng)的貢獻(xiàn)

3 股票市場(chǎng)長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)的宏觀經(jīng)濟(jì)影響因素分析

圖7顯示了上證A股、上證B股、金融指數(shù)、地產(chǎn)指數(shù)、金屬指數(shù)和醫(yī)藥指數(shù)的長(zhǎng)期低頻波動(dòng)趨勢(shì)圖，明顯看出在樣本期近10年內(nèi)各個(gè)指數(shù)收益率的緩慢的波動(dòng)趨勢(shì)，而不是常數(shù)。其中地產(chǎn)和金融指數(shù)低頻波動(dòng)相似。然而，是什么因素導(dǎo)致股票市場(chǎng)具有如此的低頻波動(dòng)周期？國(guó)外許多學(xué)者的大量研究表明股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)主要是由經(jīng)濟(jì)周期、貨幣供給、利率、通貨膨脹率等經(jīng)濟(jì)變量所決定的，股票市場(chǎng)的長(zhǎng)期波動(dòng)是否受到宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響是本文第二個(gè)研究重點(diǎn)。

圖7 上證A股、B股指數(shù)以及分類指數(shù)的低頻波動(dòng)（2001.10.8—2011.6.30）

股市是經(jīng)濟(jì)的晴雨表，股票市場(chǎng)波動(dòng)與宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)密切相關(guān)，如何度量這之間的關(guān)系是很多學(xué)者和投資者十分關(guān)心的問題。

本文采用1997年1季度至2011年1季度的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，包括國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI(由月度數(shù)據(jù)計(jì)算)，貨幣供應(yīng)量M1以及一年期存款利率IR。利用模型（7）計(jì)算殘差，再由模型（8）求得宏觀經(jīng)濟(jì)變量的年平均值。

式（11）-（12）中 y分別代表經(jīng)濟(jì)變量GDP,CPI,M1以及IR（不取對(duì)數(shù)），時(shí)間t表示季度，k表示年份。

為了分析股票市場(chǎng)低頻波動(dòng)和宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的關(guān)系，對(duì)上證A股和B股指數(shù)日收益率低頻波動(dòng)進(jìn)行年化處理，

式(13)中x分別代表上證A、B股指數(shù)，時(shí)間t表示日，k表示年份。

表4 上證A股指數(shù)低頻波動(dòng)與CPI、GDP、IR以及M1波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)

表4顯示了上證A股指數(shù)低頻波動(dòng)與CPI、GDP、利率以及貨幣供應(yīng)量波動(dòng)的相關(guān)性，雖然相關(guān)程度較低（均低于0.5），但均呈現(xiàn)波動(dòng)的正相關(guān)性。GDP和CPI波動(dòng)與低頻波動(dòng)相關(guān)程度相對(duì)較高；利率和M1波動(dòng)與低頻波動(dòng)的相關(guān)性較低，宏觀經(jīng)濟(jì)變量的高波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致股市長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)的增加。相對(duì)而言，GDP增長(zhǎng)率和CPI的波動(dòng)是影響股市長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)的主要原因。

4 結(jié)論

利用Engle和Rangel(2008)提出的Spline-GARCH模型對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)的長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行了分析。為了說明Spine-GARCH模型的有效性，采用上證綜合指數(shù)，B股指數(shù)以及分類指數(shù)進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)（1）上證A、B股指數(shù)，以及金融、地產(chǎn)、金屬和醫(yī)藥指數(shù)明顯存在不同的長(zhǎng)期波動(dòng)特征，節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與樣本期長(zhǎng)度有關(guān)。在相同時(shí)期，上證A股的長(zhǎng)期低頻波動(dòng)周期稍大于B股；金融和地產(chǎn)指數(shù)低頻波動(dòng)的每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)間的觀察值的個(gè)數(shù)幾乎是金屬指數(shù)和醫(yī)藥指數(shù)的2.5倍，說明金融和地產(chǎn)股波動(dòng)趨勢(shì)改變緩慢。（2）Spline-GARCH模型擬合效果顯著優(yōu)于GARCH模型。（3）對(duì)于造成這些低頻波動(dòng)的經(jīng)濟(jì)因素分析發(fā)現(xiàn)，樣本期內(nèi)金融、地產(chǎn)以及金屬指數(shù)的波動(dòng)受到宏觀經(jīng)濟(jì)因素的影響超過50%，2001年后股市波動(dòng)比2001年前受到經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響更大。（4）通過計(jì)算宏觀經(jīng)濟(jì)變量CPI、GDP、利率IR以及貨幣供應(yīng)量M1的年平均波動(dòng)（1997年至2010年），并與上證A股指數(shù)收益率的低頻波動(dòng)進(jìn)行相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)GDP增長(zhǎng)率的波動(dòng)、CPI波動(dòng)和是影響股市低頻波動(dòng)的主要原因。（5）近十年來無論整個(gè)A股市場(chǎng)還是分類股指低頻波動(dòng)程度較高，金融、地產(chǎn)、金屬指數(shù)超過50%受到宏觀經(jīng)濟(jì)因素的影響，宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對(duì)醫(yī)藥指數(shù)的影響為30%。

以上研究表明，宏觀經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)在一定程度上加大了股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)，但影響程度不大。股指的波動(dòng)趨勢(shì)變化并非顯著地受經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、通貨膨脹率、貨幣供給或利率等宏觀經(jīng)濟(jì)變量波動(dòng)的影響。

在完美市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，如果股市的經(jīng)濟(jì)功能能夠正常發(fā)揮，能基本處于相對(duì)均衡的運(yùn)行狀態(tài)，股市就基本上能夠反映宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況。然而由于我國(guó)是新興經(jīng)濟(jì)體，股票市場(chǎng)以及投資者仍然處于自我完善階段，“政策市”現(xiàn)象明顯存在，股市受到主力莊家操縱、行政干預(yù)、過度投機(jī)、信息不對(duì)稱等不規(guī)范非經(jīng)濟(jì)因素的噪音干擾較大。

Spline-GARCH模型放寬了非條件波動(dòng)為固定常數(shù)的限制條件，本文僅采用指數(shù)二次樣條函數(shù)擬合動(dòng)態(tài)非條件波動(dòng)趨勢(shì)，還可嘗試其它可能更有效的樣條函數(shù)形式以及新的度量低頻波動(dòng)方法。

[1] 趙振全，張宇.中國(guó)股票市場(chǎng)波動(dòng)和宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)關(guān)系的實(shí)證研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2003,(6).

[2] 晏艷陽，李治，許均平.中國(guó)股市波動(dòng)與宏觀經(jīng)濟(jì)因素波動(dòng)間的協(xié)整關(guān)系研究[J].統(tǒng)計(jì)研究,2004,(4).

[3] 陳其安，張媛，劉星.宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、政府調(diào)控政策與股票市場(chǎng)波動(dòng)性—來自中國(guó)股票市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家,2010,(2).

[4] Engle,R.F.,J.G.Rangel.The Spline-GARCH Model for Low-Fre?quency Volatility and its Global Macroeconomic Causes[J].Review of Financial Studies,2008,(21).

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