☉江蘇省寶應(yīng)范水鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 華建忠

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的升華，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂，它滲透于整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程.數(shù)學(xué)思想方法理解掌握的好，對(duì)于提高我們的教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升都有著不可小覷的作用.轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想，在研究問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.下面就轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的應(yīng)用作具體闡述.

世界數(shù)學(xué)大師波利亞強(qiáng)調(diào)：“不斷地變更你的問(wèn)題，我們必須一再變化它，重新敘述它，變換它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止.”他認(rèn)為，解題的過(guò)程就是“轉(zhuǎn)化”的過(guò)程.化歸與轉(zhuǎn)化是把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已有知識(shí)范圍內(nèi)的可解問(wèn)題的一種重要的思想方法.目的在于通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡(jiǎn)單的問(wèn)題.數(shù)學(xué)中的一切問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸.因此求解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上在做一個(gè)轉(zhuǎn)化與化歸的“工程”問(wèn)題.筆者就自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在教學(xué)過(guò)程中的具體應(yīng)用.

一、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

俗話說(shuō)“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”.有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件看起來(lái)很復(fù)雜，問(wèn)題的求解看起來(lái)很復(fù)雜、麻煩，或者分析起來(lái)比較困難，這時(shí)我們可以考慮換個(gè)角度，將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的，獲得某種解題的啟示和依據(jù).

圖1

在正多邊形與圓的計(jì)算中，正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.下面談?wù)務(wù)噙呅闻c圓中的轉(zhuǎn)化思想.

例1已知如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，求這個(gè)正六邊形的半徑R、邊心距r6面積S.

解析：這是關(guān)于正多邊形與圓的計(jì)算問(wèn)題.解決這類問(wèn)題時(shí)，一般應(yīng)找到由半徑、邊心距、邊長(zhǎng)的一半組成的直角三角形，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決.過(guò)中心O作OH⊥AB于H，連接OA、OB，得Rt△AOH.

通過(guò)上述例題可知，正三角形、正六邊形和正八邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，實(shí)際上轉(zhuǎn)化為特殊的直角三角形求解，應(yīng)掌握這種轉(zhuǎn)化思想.

例如，一元一次方程（組）和一元一次不等式（組）的關(guān)系密切，他們聯(lián)合在一起的試題近年來(lái)在各類考試中頻繁出現(xiàn)，給我們帶來(lái)耳目一新的感覺(jué).具體如，一元一次不等式（組）的解集轉(zhuǎn)化為方程（組）型；一元一次方程的解轉(zhuǎn)化為一元一次不等式型；不等式與方程的混合型.總之，解答方程（組）與不等式（組）的綜合題時(shí)，一般的方法是：可先求出題中不等式（組）的解集，再與已知解集進(jìn)行比較，從而轉(zhuǎn)化為方程（組）求解；或先把題中的字母看成已知數(shù)，把方程（組）的解求出來(lái)，再根據(jù)解的情況列出不等式（組）進(jìn)行解答；或是方程（組）、不等式（組）聯(lián)合求解.

二、陌生問(wèn)題熟悉化

近幾年來(lái)數(shù)學(xué)試題命制的背景越來(lái)越新穎靈活，給人的感覺(jué)是很陌生，或者拿到題目以后是無(wú)法下手，不知從何入手.但仔細(xì)分析以后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目所設(shè)計(jì)的每一個(gè)小問(wèn)題都是建立在課本的基礎(chǔ)知識(shí)之上，通過(guò)類比以前解決過(guò)的共性問(wèn)題，構(gòu)造熟悉的實(shí)例模型，利用我們熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題與待要解決的問(wèn)題與之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也就是轉(zhuǎn)化思想中的“熟悉化”原則，都可以順利得以解決.

例如，梯形是一種特殊的四邊形，當(dāng)我們?cè)诮鉀Q梯形問(wèn)題時(shí)，如果適當(dāng)添加輔助線就可以將梯形通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形，使問(wèn)題得到解決.

例2如圖2所示，M是梯形ABCD的腰CD的中點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N，則梯形ABCD的面積等于AB·MN嗎？試說(shuō)明理由.

圖2

本題乍看似乎無(wú)從下手，讓我們一起來(lái)思考一下，怎樣可以將原來(lái)的梯形進(jìn)行部分或整體的割、補(bǔ)，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題或平行四邊形問(wèn)題來(lái)解決呢？

圖3

解法二：M是CD的中點(diǎn)，我們過(guò)點(diǎn)M作PQ//AB，PQ分別與AD的延長(zhǎng)線及BC相交于點(diǎn)P、Q，得到平行四邊形ABQP，如圖4所示.易知△QCM≌△PDM，所以梯形ABCD的面積等于平行四邊形ABQP的面積，故S梯形ABCD=S平行四邊形ABQP=AB·MN.

我們通過(guò)作輔助線得到上面題目的兩種解決方法，其本質(zhì)就是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)割補(bǔ)的方法將梯形分別轉(zhuǎn)化為與之面積相等的三角形和平行四邊形進(jìn)行計(jì)算.

總之，在教學(xué)過(guò)程中，要注重對(duì)思想方法的滲透，讓數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)我們的教學(xué)，使學(xué)生能夠感悟領(lǐng)會(huì)，達(dá)到舉一反三的效果，這對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高是大有裨益的.

1.盧偉峰.例談轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010，9.

2.劉東輝.例談數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2010，2.