☉江蘇省阜寧縣陳集中學 吳洪祥

求角度的大小是中考中常見的一類題目，是中考的一個重點.角度問題的背景材料各種各樣，需要根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)姆椒ǎ湍茼樌蠼?對于求角的度數(shù)問題，一般不難，只要掌握下面幾種方法，就可迎刃而解.

圖1

一、設(shè)未知數(shù)，構(gòu)造方程

例1如圖1，在△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5，求∠B的度數(shù).

解析：本題考查三角形內(nèi)角和定理，由∠B∶∠C=1∶5可設(shè)∠B=x，則∠C=5x.根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，可得∠A+∠B+∠C=180°，因為∠A=60°，所以60°+x+5x=180°，解得x=20°，即∠B=20°.

點評：在求角的度數(shù)時，如果給的條件是幾個角的比值，通常想到設(shè)未知數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，解出即可.

二、利用方程組

例2將一個半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展開，求所得的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù).

解析：本題解決的關(guān)鍵是要明確圓錐側(cè)面展開圖是以母線為半徑的扇形，它的弧長等于底面圓的周長，所以我們可以設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為θ，弧長為l（如圖2），

圖2

三、運用勾股定理的逆定理

圖3

例3如圖3，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（ ）.

A.90° B.60°

C.45° D.30°

解析：本題乍一看，覺得無從下手，因為在直角三角形中，找不到特殊角，但通過作輔助線后，很容易得到特殊三角形，利用特殊三角形性質(zhì)不難求得∠ABC的度數(shù).連接AC，因為小正方形的邊長為1，所以由勾股定理可以得到AC=，BC=，AB=，即AC2+BC2=AB2，所以∠ACB=90°.又因為AC=BC，所以△ABC是等腰直角三角形，即∠ABC=45°，故選C.

點評：在有網(wǎng)格的圖形中要善于運用勾股定理，來求邊的長度或者是特殊角.本題有一定的難度，解題時需要善于想象，將題目中分散的條件集中在一起充分利用起來.

四、運用特殊函數(shù)值

例4如圖4，在⊙O中，直徑CD垂直弦AB于點E，連接OB，CB，已知⊙O的半徑為2，AB=2，則∠BCD=________.

圖4

點評：這是經(jīng)典的垂徑定理考題，一般來說垂徑定理與直角三角形是緊緊相聯(lián)，運用勾股定理可以將其緊密地聯(lián)系在一起，其次值得關(guān)注的是還可以運用圓的軸對稱性得到角度的關(guān)系.

五、利用軸對稱

例5 如圖5，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分別找一點M、N，使得△AMN的周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（ ）

A.100° B.110° C.120° D.130°

圖6

解析：由于要求△AMN的周長最小，所以想到要用軸對稱，然后利用三角形外角的性質(zhì)與已知條件求出∠AMN+∠ANM的度數(shù).如圖6，延長AE至P，使EP=AE，延長AB至Q，使BQ=AB，連接PQ，交BC于M，交DE于N，此時M、N即為所求，由對稱的性質(zhì)知：∠QAC=∠Q，∠PAN=∠P，又因為∠AMN、∠ANM分別是△ACQ與△ANP的外角，所以∠AMN+∠ANM=2∠Q+2∠P=2（∠Q+∠P），因為∠QAP=120°，所以∠Q+∠P=60°，所以∠AMN+∠ANM=120°.

點評：在牽扯到求周長最小、距離和最短或水管最短等問題時，通常是做軸對稱來完成，然后利用對稱的性質(zhì)求出角的大小.

當然，求角度的題目還有很多，同時我們要注意許多題目符合新課改精神，由數(shù)學活動開始，讓學生在活動中，運用知識，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，再利用合適的方法，尋找其中隱含的規(guī)律，從而解決問題.