☉浙江省德清縣三合中心學校 沈 國

一、注重基礎考查，聚焦核心知識

1.基礎知識與技能簡潔考

例1（2012年杭州市第16題）如圖1，平面直角坐標系中有四個點，它們的橫縱坐標均為整數(shù).若在此平面直角坐標系內(nèi)移動點A，使得這四個點構成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標仍是整數(shù)，則移動后點A的坐標為______.

特色分析：本題結構簡潔，問題明確，線索清晰.試題將平移變換和軸對稱圖形融合在平面直角坐標系中，著重考查軸對稱圖形這一基礎知識與平移變換這一基本技能.

圖1

2.重點知識與技能核心考

例2（2012年武漢市第16題）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點B為y軸正半軸上的一點，點C是第一象限內(nèi)一點，且AC=2.設tan∠BOC=m，則m的取值范圍是__________.

特色分析：本題考查了解直角三角形、勾股定理、切線的性質等一些初中階段都很重要的知識點，需要學生通過仔細地分析后畫出圖形，考查了學生的畫圖技能.

3.課本知識與活動經(jīng)驗巧妙考

例3（2012年紹興市第22題）小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索.

【思考題】如圖2，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：

解：設點B將向外移動x米，即BB1=x，

圖2

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12，得方程（x+0.7）2+22=252，解方程得x1=______，x2=______.

所以點B將向外移動0.8米.

（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：

【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？

請你解答小聰提出的這兩個問題.

特色分析：本題教學導向清晰，能引導教師在教學過程中關注學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累.考查的是解直角三角形的應用及一元二次方程的應用.讓教師和學生多關注課本，對教師的教學和學生的學習都起到積極的意義.

二、注重思想方法，聚焦問題解決

圖3

1.動態(tài)最值，轉化突破

例4 （2012年寧波市第18題）如圖3，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為_____.

特色分析：本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運用.該試題有效地考查了學生應用數(shù)學的探究能力和“數(shù)形結合”與化歸等分析方法應用.

2.整體代換，巧求弦長

例5 （2012年無錫第10題）如圖4，以M（-5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，P是⊙M上異于A、B的一動點，直線PA、PB分別交y軸于C、D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長（ ）.

圖4

C.等于6 D.隨P點的變化而變化

特色分析：本題考查了勾股定理，垂徑定理，相似三角形的性質和判定的應用，考查學生的整體思想以及運用定理進行推理和計算的能力.

3.和諧分類，嚴謹討論

A.2 B.3 C.4 D.5

特色分析：本題是一道拋物線與等腰三角形的綜合題，與以往等腰三角形的題目一樣蘊含了分類討論思想，但是又有所不同，需要學生將拋物線的交點式轉化為一般式，充分考查了學生的探究能力和分類討論的能力.

三、注重數(shù)學探究，聚焦數(shù)學能力

1.函數(shù)圖像，考查數(shù)量關系分析能力

圖5

圖6

特色分析：本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)圖6判斷出點P到達點E時點Q到達點C是解題的關鍵，也是本題的突破口.有效考查學生的識圖能力、處理信息的能力和分析問題、解決問題的能力.

2.基本圖形，考查邏輯推理能力

例8（2012年嘉興第16題）如圖7，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF.給出以下四個結論：

圖7

特色分析：本題以等腰直角三角形為基本圖形，考查了相似三角形的判定與性質、直角三角形的性質以及三角函數(shù)等知識.解題的關鍵是證得△AFG∽△CFB，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用，是一道幾何綜合性應用較強的試題，對學生的幾何邏輯分析能力考查要求較高.

3.規(guī)律探索，考查學生概括歸納能力

例9 （2012年無錫第18題）如圖8所示的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標分別為（1，0）和（2，0）.若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點A、B、C、D、E、F中，會過點（45，2） 的是點________.

特色分析：本題最大的亮點在于把規(guī)律性問題和正多邊形、圓及圖形旋轉的性質完美地結合在一起，問題問得非常巧妙，不是求具體某個點滾動多少個單位后求該點的坐標，而是求哪個點會經(jīng)過點（45，2），利用正六邊形的性質求出A′（2，2）點的坐標是解答此題的關鍵.

圖8

4.操作變換，考查幾何探究能力

（Ⅰ）當∠MAN=69°時，∠a的大小為______.

（Ⅱ）如圖9，將∠MAN放置在每個小正方形的邊長為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN經(jīng)過格點B，且AB=2.5cm.現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請你在圖9中作出∠a，并簡要說明作法（不要求證明）______________.如圖10，讓直尺有刻度一邊過點A，設該邊與過點B的豎直方向的網(wǎng)格線交于點C，與過點B水平方向的網(wǎng)格線交于點D，保持直尺有刻度的一邊過點A，調整點C、D的位置，使CD=5cm，畫射線AD，此時∠MAD即為所求的∠a.

圖9

圖10

特色分析：問題背景熟悉而又新穎，能激發(fā)學生的學習興趣，起點于學生數(shù)學基本知識，落點于學生數(shù)學綜合應用研究能力的考查，但是第二問難度真得很大.本題考查了應用與設計作圖，主要利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，使作出的直角三角形斜邊上的中線恰好把三角形分成兩個等腰三角形是解題的關鍵.