☉江蘇省南京市河西中學(xué) 劉長珍

中考是每一個(gè)初中生進(jìn)入高中的必經(jīng)之路，是為高中選拔人才的考試，可以說每年的中考牽動了千千萬萬個(gè)家長和老師的心，由此可見，對中考試題的研究和分析是我們一線教師的當(dāng)務(wù)之急.筆者憑借多年的初三數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)歷和對近年來全國各地的中考數(shù)學(xué)試題的分析研究，發(fā)現(xiàn)中考數(shù)學(xué)試題側(cè)重于對學(xué)生閱讀理解能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的考查.“學(xué)習(xí)型”問題在考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識與題目中提供的信息相結(jié)合來處理問題的功能上十分強(qiáng)大，正是如此，這種題型一直受到命題者的青睞，也就成為近年來中考數(shù)學(xué)試題命題探索的焦點(diǎn)和熱點(diǎn).本文通過對幾道典型試題的評析，來談?wù)劇皩W(xué)習(xí)型”試題的特點(diǎn)和在中考試題中的地位，以及處理的方法和技巧，希望能給讀者有所幫助.

“學(xué)習(xí)型”問題是指題設(shè)中提供一些嶄新的、學(xué)生未學(xué)過的新知識、新規(guī)律或新方法，要求學(xué)生自己通過現(xiàn)場即興學(xué)習(xí)，然后利用即時(shí)所學(xué)知識來解決題目中提出的相關(guān)問題.

一、“隱蔽性”是學(xué)習(xí)型問題的顯著特征

“學(xué)習(xí)型”問題具有較好的隱蔽性，學(xué)生無法直接套用已知的知識或現(xiàn)成的模式來解決這類問題.“學(xué)習(xí)型”問題內(nèi)部結(jié)構(gòu)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，整體性比較強(qiáng)；側(cè)重于學(xué)生對數(shù)學(xué)思考的過程以及數(shù)學(xué)規(guī)律、方法的運(yùn)用和遷移.閱讀材料、研究對象、題設(shè)條件、完成目標(biāo)是構(gòu)成“學(xué)習(xí)型”問題的四大基本要素，該題型中包含著學(xué)習(xí)技巧、方法運(yùn)用、規(guī)律探究等隱形的資源，在構(gòu)造形式上雖然存在多樣性，但其中包含著許多隱形的數(shù)學(xué)規(guī)律可以探索.

二、“學(xué)習(xí)型”問題的處理方法與技巧分析

“學(xué)習(xí)型”問題結(jié)構(gòu)獨(dú)特，寓意深刻，源于課本又高于課本，這也是在中考數(shù)學(xué)試題中經(jīng)常成為亮點(diǎn)和熱點(diǎn)的緣由.題型上具有多樣化，一般的步驟可以概括為：先學(xué)習(xí)后歸納、模仿、運(yùn)用、判斷和驗(yàn)證.這種類型的題目，一般都是以典型例題的形式給出閱讀材料，或一種全新的概念和運(yùn)算法則，要求學(xué)生通過對材料的閱讀，挖掘其中隱含的規(guī)律加以猜想、分析和探索，從而形成正確的解題思路、方法和技巧.下面我們通過一道例題的解析來探究處理的方法和技巧.

圖1

探究證明：如圖1，⊙O的內(nèi)接三角形ABC中，AB為直徑，其中CD⊥AB，令A(yù)D=a，BD=b.

（1）分別用a，b表示線段OC，CD.

（2）試探求OC、CD之間的關(guān)系.

實(shí)踐應(yīng)用：如果要制作一個(gè)長方形鏡框，其面積為1，利用所探結(jié)論，求何種情況下鏡框周長最小，且最小值是多少.

三、“學(xué)習(xí)型”問題的進(jìn)一步思考

“學(xué)習(xí)型”問題往往注重考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的綜合能力.如何設(shè)計(jì)一道具有強(qiáng)大功能的“學(xué)習(xí)型”試題，是我們廣大一線教師值得研究的問題，筆者認(rèn)為有兩點(diǎn)值得廣大探索者關(guān)注和重視：（1）文字閱讀量的控制，“學(xué)習(xí)型”問題在中考數(shù)學(xué)試題中往往都是以主觀題出現(xiàn)，一般看來試題閱讀量比較大，正是如此，閱讀和理解遷移能力也是影響正確處理這類試題的重要因素.（2）有價(jià)值的材料來源，“學(xué)習(xí)型”問題中的閱讀材料是經(jīng)過精挑細(xì)選而來的，具有很強(qiáng)的代表性、規(guī)范性和科學(xué)性，所以命題者只有具備較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能創(chuàng)造出較高價(jià)值的題目.

總而言之，致力于將“學(xué)習(xí)型”問題設(shè)計(jì)為中考數(shù)學(xué)試題的有機(jī)組成部分是我們一線中學(xué)數(shù)學(xué)教師一直努力和探索的領(lǐng)域，只有把握這類題型的精髓和處理技巧，才能正確、高效地完成這類問題提出的要求，進(jìn)而提高利用數(shù)學(xué)知識處理實(shí)際問題的能力.