初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)反思
2012-07-25 07:29:52江蘇省海門市余東中學(xué)王小平
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年20期
☉江蘇省海門市余東中學(xué) 王小平
無論是復(fù)習(xí)課，還是新授課，例題教學(xué)都是重要一環(huán).幾乎所有概念、定理的理解、鞏固和應(yīng)用都要通過例題教學(xué)來完成教學(xué)目標(biāo)，例題教學(xué)中要將這些功能充分發(fā)揮，必須體現(xiàn)如下六個方面.
一、例題要有具體的針對性
由于不同的例題功能不同，同一例題在不同的教學(xué)階段使用目的不同，所以選擇例題必須分清是為了引入新知識，推導(dǎo)新定理，還是為了鞏固學(xué)生所學(xué)的知識；是為了強(qiáng)化重點(diǎn)、難點(diǎn)，還是為了糾正典型錯誤；是為了使學(xué)生掌握某種解題方法，還是為了強(qiáng)調(diào)書寫的規(guī)范和解題格式；是為了突出某種數(shù)學(xué)思想，還是為了培養(yǎng)學(xué)生某個層次的能力.在教學(xué)過程中，必須根據(jù)不同的教學(xué)實(shí)際和需要，有針對性地選擇例題.
圖1
例1 如圖1，在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB最短.
在新授課中用此作為例題，輔之以“如圖2，某汽車探險隊(duì)要從A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l邊為汽車加水，汽車在河邊哪一點(diǎn)加水，才能使行駛的總路程最短？請?jiān)趫D中畫出這一點(diǎn).”訓(xùn)練即可.
二、例題力求完整的系統(tǒng)性
學(xué)生平時所學(xué)的數(shù)學(xué)知識是零散的，在復(fù)習(xí)階段要求學(xué)生能將零亂的知識融會貫通，橫向縱向統(tǒng)攝整理，使之網(wǎng)絡(luò)化，有序地貯存，才能形成遷移能力.具體方法：一是將相關(guān)知識歸納總結(jié)在同一題中，包括性質(zhì)歸納、關(guān)系歸納、原理歸納、方法歸納等；二是例題系列化，按照具體→半抽象→抽象，簡單→稍復(fù)雜→復(fù)雜或理解→應(yīng)用→延伸的順序，由淺入深、循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)題中所涉及的知識點(diǎn)，并使之系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、綜合、歸納能力.
初三復(fù)習(xí)課中，復(fù)習(xí)例1這個知識點(diǎn)時可選：
圖3
圖4
例2如圖3，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點(diǎn)，求DM+DN的最小值.
變式題1：如圖4，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點(diǎn)，求PA+PB的最小值.
變式題2： 如圖5，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，求△PQR面積的最小值.
通過本例既可復(fù)習(xí)例1的知識點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整知識網(wǎng)絡(luò)，又可培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合能力.
圖5
三、例題要有積極的啟發(fā)性
積極啟發(fā)討論是例題教學(xué)成功的保證.教師在教學(xué)中的作用在于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和總結(jié)，教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)反饋的信息，積極組織學(xué)生討論，適時啟發(fā)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的轉(zhuǎn)化.例題教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生的關(guān)鍵是教師的啟發(fā)應(yīng)與學(xué)生的思維同步，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，避免強(qiáng)制學(xué)生按教師提出的方法、途徑去思考和解決問題.
例3三角形內(nèi)角和定理的證明.
教學(xué)時教師讓學(xué)生剪拼展示并畫圖6，引導(dǎo)觀察CE、CD，使學(xué)生產(chǎn)生頓悟：作平行線來移角.作BC的延長線CD，產(chǎn)生平角，作CE∥AB，移動∠A、∠B；完成證明后，進(jìn)一步引導(dǎo)：剛才我們作了兩條輔助線完成證明，能否只作一條？得到圖7.還有別的證法嗎？引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新，學(xué)生因獲得了創(chuàng)新的機(jī)會和時間，因此產(chǎn)生了創(chuàng)新的成果，如圖8.
教學(xué)時，若教師直接告訴學(xué)生證法，此時學(xué)生的思維并未得到應(yīng)有的啟迪和訓(xùn)練，只會機(jī)械模仿，達(dá)不到預(yù)期的效果.
四、例題要有靈活的可變性
在例題教學(xué)中盡量選擇具有多變性的習(xí)題，學(xué)生獲得某種知識、方法或能力后，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地改變原題中的條件與問題，進(jìn)行變式教學(xué)，或者一題多解、多題—解開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，捉高學(xué)生理解問題和解決問題的能力.
例4如圖9，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點(diǎn)，AG⊥BE于G，交BD于F.試證明：OE=OF.
待學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)：若點(diǎn)E在AC的延長線上，其他條件不變，則上述條件還成立嗎？培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)處理問題的能力，尋求“以靜制動”的解題策略.實(shí)踐證明，絕大部分學(xué)生都能完成下題：
圖9
如圖10，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是AD上的一個動點(diǎn)（E不與A、D重合），G、F、H分別是BE、BC、EC的中點(diǎn)
圖10
（1）試探索四邊形EGFH的形狀；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形？
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，請?zhí)剿骶€段EF與BC的關(guān)系.
五、例題要有鮮明的代表性
在選取新授課的例題時，教師要充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力、理解能力、接受能力.新授課的例題要具有代表性，即題目的內(nèi)容應(yīng)能充分反映數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的本質(zhì)和關(guān)鍵；練習(xí)的深度、廣度和難易水準(zhǔn)要準(zhǔn)確地反映課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明的要求.教師通過對典型例題的分析、講解，一題多變的訓(xùn)練以及練習(xí)題的訓(xùn)練鞏固，旨在掌握數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)解題的一般方法和規(guī)律，使學(xué)生通過這一個典型題目學(xué)會處理這一類問題.
圖11
圖12
例5如圖11，梯形的兩條對角線分別為20cm和15cm，它的高為12cm.求梯形的面積.
解法1：（作高法）如圖12，作AE⊥BC，DF⊥BC，解Rt△BDF和Rt△ACE，可求BC+AD=BF+CE=25.
解法2：（平移對角線）如圖13，過D作DG∥AC交BC的延長線于G，可知梯形的面積=△DBG的面積.
圖13
六、例題要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖痉缎?/h2>
例題教學(xué)要有正確而嚴(yán)格的示范性，要讓學(xué)生通過例題學(xué)習(xí)后，能掌握基本的分析方法，不僅要講解題思路，而且要提示思維方法，啟發(fā)學(xué)生尋求解題的思維和解題方法之間的聯(lián)系，歸納解題的一般程序和要求.因此例題教學(xué)不僅要注重板書設(shè)計、正確示范、條理清晰、步驟完整、書寫規(guī)范，還要以良好的思維品質(zhì)影響學(xué)生.
在本題中，如果對常規(guī)解法只是引導(dǎo)學(xué)生思考—下，未作詳細(xì)示范，而重點(diǎn)講特殊方法，這會使許多學(xué)生碰到同類型未知數(shù)的系數(shù)和不相等的題時用特殊方法而做錯.因此.講例題時要注意技巧解法和常規(guī)解法的區(qū)別和聯(lián)系，常規(guī)解法不能丟，巧解必須在常規(guī)解題的基礎(chǔ)上完成.
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