☉江蘇省鹽城市明達中學 劉國成

數(shù)學中考題要體現(xiàn)義務教育性質(zhì)，要面向全體學生，關注每一個學生的發(fā)展.試題的設計充分重視原創(chuàng)，體現(xiàn)能力立意，不考死記硬背.在解題方法上重視對數(shù)學通性通法的考查，努力體現(xiàn)新課程的理念，在學生已有知識經(jīng)驗和與知識體系相關的現(xiàn)實背景中，考查基礎知識和基本技能、數(shù)學活動過程、數(shù)學思考、解決問題能力，突出考查了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，加大對學生后繼學習潛能的考查，對學生的情感、態(tài)度、價值觀的形成起到了積極的影響，讓學生切實感受到了現(xiàn)實生活中有大量的數(shù)學信息.本文以2012年幾道關于等腰三角形邊的中考數(shù)學試題為例說明.

例1（1）（黑龍江省綏化市）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是_______.

解析：已知條件中并沒有指明3和5誰是腰長，因此應由三角形的三邊關系進行分類討論.當3是腰長時，這個等腰三角形的底邊長就是5，此時的等腰三角形的周長等于11；當5是腰長時，這個三角形的底邊長就是3，此時周長等于13.故這個等腰三角形的周長等于11或13.

（2）（江蘇省常州市）已知三角形兩條邊長分別為4，9，則這個等腰三角形的周長為_________.

A.13 B.17 C.22 D.17或22

解析：已知條件中并沒有指明4和9誰是腰長，因此應由三角形的三邊關系進行分類討論.當4是腰長時，這個等腰三角形的底邊長就是9，此時的等腰三角形不存在；當9是腰長時，這個三角形的底邊長就是4，此時周長等于22.故這個等腰三角形的周長等于22.

（3）（貴州省遵義市）一個等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和8cm，則這個三角形的周長為______cm.

解析：已知條件中并沒有指明4和8誰是腰長，因此應由三角形的三邊關系進行分類討論.當4是腰長時，這個等腰三角形的底邊長就是8，此時的等腰三角形不存在；當8是腰長時，這個三角形的底邊長就是4，此時周長等于20.故這個等腰三角形的周長等于20.

例2（湖北省隨州市）等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為______.

例3（遼寧省沈陽市）如圖1，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中的等腰直角三角形有（ ）.

A.4個 B.6個

C.8個 D.10個

圖1

解析：已知條件中并沒有指明等腰直角三角形哪是底哪是腰，因此要分類討論.當AD、DC、AB、BC為腰時，等腰直角三角形有 △ACD、△ABD、△BCD、△ABC共4個；當AD、DC、AB、BC為底時，等腰直角三角形有△ABO、△ADO、△BCO、△CDO共4個.所以圖中的等腰直角三角形有8個.答案選C.

例4（江蘇省蘇州市）在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖2所示的小正方形的頂點上.從A、D、E、F四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率為______.

圖2

解析：根據(jù)從A、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能：△ABC、△DBC、△BCE、△BCF.只有選取D點時，所畫三角形△DBC是等腰三角形，取A、E、F點所畫三角形△ABC、△BCE、△BCF不是等腰三角形.故所畫三角形是等腰三角形的概率為0.25.

例5（遼寧省丹東市）如圖3，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點P，BP=4，∠PBC=60°，點Q為正方形邊上一動點，且△PBQ是等腰三角形，則符合條件的Q點有_____個.

圖3

解析：本題的實質(zhì)是已知等腰△PBQ的一邊為BP，要我們在正方形邊上找一動點Q，使△PBQ為等腰三角形，題目的條件中并沒有指明BP是腰還是底，因此要分別就BP是腰、底兩種情況進行討論.當BP是底時，這個等腰三角形的頂點Q就是BP的垂直平分線與正方形ABCD的交點，有2個；當BP是腰時，Q就是分別以B、P為圓心、BP為半徑畫弧與正方形ABCD的交點，共5個（重合的算1個）.

對于有關等腰三角形邊的問題，當?shù)缀脱坏葧r，若條件中沒有明確哪是底哪是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論，這類內(nèi)容雖然不難，但是失分率較高.因此我們在今后的初中數(shù)學教學過程中要根據(jù)2011版初中數(shù)學課程標準的要求將“數(shù)學學習”和“數(shù)學教學”兩條合并成一條“教學活動”，

通過操作、觀察、歸納等數(shù)學活動獲得數(shù)學結(jié)論并準確地表達自己的思考過程，進行重點強化教學，不僅注重對學生基本知識、基本技能的教學，而且特別要注重數(shù)學的基本思想與方法、思考過程與思考能力的教學，促進學生的全面發(fā)展.

1.沈文選.中學數(shù)學思想方法.長沙：湖南師范大學出版社，1999.

2.鄭金洲.教師如何做研究.上海：華東師范大學出版社，2005.

3.2012年各省市中考數(shù)學真題匯編，中考資源網(wǎng).

4.義務教育數(shù)學課程標準（2011版）.北京：北京師范大學出版社，2012.