☉湖北省麻城市華英學(xué)校 金立淑

“登山千條路，共仰一月高”.“同課異構(gòu)”的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)就是為尋找最佳的“登山”路徑而搭建的一個(gè)合作、交流、探索的平臺(tái).2012年4月8日，我校初一數(shù)學(xué)“同課異構(gòu)”活動(dòng)（研討課）在學(xué)校多媒體教室展開(kāi)，彭恩鳳、肖進(jìn)陽(yáng)、王希林三位老師為我們呈現(xiàn)了《三角形的內(nèi)角和》的課堂，不同的教學(xué)流程設(shè)計(jì)，不同的教學(xué)內(nèi)容構(gòu)建，演繹了尋找最佳教學(xué)路徑的精彩，博得了全體聽(tīng)課教師的稱(chēng)贊.

一、課堂再現(xiàn)

1.彭老師的課堂

（1）問(wèn)題情境，教師首先引出一串問(wèn)題：你對(duì)三角形三個(gè)內(nèi)角有哪些了解？你是怎樣得出這一結(jié)論的？學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的三角形，拼圖，讓一位學(xué)生到講臺(tái)前的粘貼板上完成圖1所示的“撕”“拼”過(guò)程，然后分析拼出的結(jié)果.

（按設(shè)計(jì)，接下來(lái)是引出“觀察的現(xiàn)象一定正確嗎？”你能說(shuō)明其中的道理嗎？但是……）

圖1

（2）“風(fēng)云”乍現(xiàn)，學(xué)生提問(wèn)：老師，我和同桌的兩個(gè)三角形是一樣的，可以拼成一個(gè)四邊形：如果把撕成的6個(gè)角放在一起，我們發(fā)現(xiàn)正好拼成一個(gè)周角，所以“四邊形四個(gè)內(nèi)角和等于360°.在老師的追問(wèn)下，學(xué)生完成了一般四邊形的四角拼湊.從而得出，任意四邊形四個(gè)內(nèi)角的和等于360°.

（3）“硝煙”再起，學(xué)生提問(wèn)：老師，我想知道，能不能用這種“拼角”的方法求五邊形的內(nèi)角和（這是下節(jié)課的內(nèi)容），面對(duì)學(xué)生的提問(wèn)，彭老師順?biāo)浦郏岢觥皩?shí)踐出真知”，全體學(xué)生興趣盎然.后來(lái)同學(xué)們拼出了五邊形的內(nèi)角和為540°.

（4）“拼角”反思，學(xué)生提問(wèn)：角太多時(shí)，“拼”起來(lái)眼花繚亂，不容易看出重疊部分正好是一個(gè)平角.于是該生提出“分割”五邊形，也能得到五邊形的內(nèi)角和為540°.教師點(diǎn)撥，求五邊形的內(nèi)角和有兩種方法，一種是“拼角”，一種是“分割”，大家認(rèn)為哪種方法更好？學(xué)生在分析繁簡(jiǎn)之后，作出選擇.

（5）放飛思緒，學(xué)生提問(wèn)：“分割”方法更好！這種方法對(duì)六邊形、七邊形都適用.“分割”可以解決任意多邊形內(nèi)角和的問(wèn)題嗎？經(jīng)過(guò)分割、嘗試，學(xué)生在彭老師的引導(dǎo)下完成了n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°（n≥3）的問(wèn)題.

彭老師的課堂建構(gòu)可用圖2來(lái)描述：

圖2

點(diǎn)評(píng)：彭老師認(rèn)為，三角形、四邊形、五邊形等都屬于多邊形的范疇，屬同類(lèi)，何不把同類(lèi)的問(wèn)題一起解決.這是彭老師對(duì)教材內(nèi)容的解讀視角.從宏觀上來(lái)看，教學(xué)設(shè)計(jì)（教材）是先縱向研究三角形的內(nèi)角和，在后繼教學(xué)中再橫向推廣到多邊形的內(nèi)角和與外角和，而本節(jié)課，由于學(xué)生從三角形內(nèi)角和直接聯(lián)想到四邊形的內(nèi)角和、五邊形的內(nèi)角和，并借此經(jīng)驗(yàn)解決了n邊形的內(nèi)角和問(wèn)題.實(shí)際上是以?xún)?nèi)角和為“線(xiàn)”，先橫向解決多邊形內(nèi)角和的問(wèn)題.課堂是靈活的，但筆者從未走過(guò)這條捷徑，不僅教學(xué)的程序打亂了，就連教材內(nèi)容也被打亂了.這種讓學(xué)生的思緒“直飛”的“路徑”，使教學(xué)的效果不知擴(kuò)大了多少倍.

2.肖老師的課堂

（1）問(wèn)題情境，肖老師出示兩個(gè)三角形，每一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都已標(biāo)出，撕掉一個(gè)角，讓學(xué)生找出撕掉角的度數(shù).通過(guò)小學(xué)四年級(jí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生很快就回答出撕掉角的度數(shù).

（接下來(lái)應(yīng)該是引出“三角形內(nèi)角和定理”的拼圖及證明，而肖老師……）

（2）時(shí)光倒流，肖老師出示六個(gè)圖形，請(qǐng)同學(xué)們利用小學(xué)掌握的知識(shí)求出圖3至圖8中各∠α的度數(shù).小組合作，看誰(shuí)的方法多.

［問(wèn)題］根據(jù)圖3至圖8直接寫(xiě)出∠α的度數(shù).

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

（3）揭示本質(zhì)，教師提問(wèn)：三角形內(nèi)角和真的為180°嗎？為此展開(kāi)拼圖及三角形內(nèi)角和定理的證明.

（4）活用定理，研討課本［例1］：讓學(xué)生在動(dòng)手畫(huà)圖時(shí)體會(huì)問(wèn)題里已知什么？需要求什么？從而達(dá)到多維角度解題的目標(biāo).

（5）課堂小結(jié)：各小組匯報(bào)講題的收獲，師生合作提煉出定理的應(yīng)用方法及技巧.

肖老師的課堂構(gòu)建可用圖9描述：

圖9

點(diǎn)評(píng)：肖老師解讀教材的視角是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，應(yīng)放在三角形的內(nèi)角和為180°的應(yīng)用上.從本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容上來(lái)看，教學(xué)設(shè)計(jì)（教材）是先拼圖，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°，在嚴(yán)格意義上去證明，最后通過(guò)教材［例1］進(jìn)行本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用與拓展.由于三角形內(nèi)角和為180°在小學(xué)四年級(jí)通過(guò)量一量、拼一拼的方法得到了驗(yàn)證，因此肖老師在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)中，沒(méi)有再重復(fù)操作性活動(dòng).而是通過(guò)設(shè)置課堂情境，讓“講題活動(dòng)”驅(qū)動(dòng)課堂，將教學(xué)的熱浪一次又一次地推向高潮.學(xué)生一波波地上講臺(tái)講題，個(gè)個(gè)眉飛色舞，一種種別出心裁的解法，思維得到了充分的優(yōu)化.而后，老師反問(wèn)：“三角形的內(nèi)角和真的是180°嗎？”眼見(jiàn)為實(shí)“一定是實(shí)嗎？”從而將教學(xué)的重心轉(zhuǎn)到定理的證明上.由于肖老師任教的班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，如果嚴(yán)格按照教材的順序，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣會(huì)大打折扣，于是肖老師選擇了“先激趣”的教學(xué)“路徑”，使教學(xué)的效果事半而功倍.

3.王老師的課堂

（1）提出問(wèn)題，教師提問(wèn)：小學(xué)時(shí)，由試驗(yàn)我們得出了三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和等于180°，但是，試驗(yàn)會(huì)有誤差，拼接有限個(gè)三角形還不足以說(shuō)明所有的三角形都有同樣的性質(zhì).我們?nèi)绾斡盟鶎W(xué)過(guò)的知識(shí)去證明它呢？

王老師希望通過(guò)對(duì)定理知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獲得兩個(gè)與論證有關(guān)的體驗(yàn).①如何作輔助線(xiàn)；②如何證明三個(gè)量之和的命題，即截大補(bǔ)小，截長(zhǎng)補(bǔ)短.

（2）解決問(wèn)題，教師點(diǎn)撥：如何找出數(shù)學(xué)證明呢？我們不妨以小學(xué)時(shí)“拼角”為基礎(chǔ)，看一看能否得到啟示.展開(kāi)討論：①何處能提供180°？②怎樣把三角加起來(lái)？

經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了五種證明三角形內(nèi)角和為180°的方法（如圖10～圖14）.

圖10

圖11

圖12

圖13

圖14

（3）應(yīng)用新知.學(xué)生練習(xí)課本P74的練習(xí).

（4）課堂小結(jié).總結(jié)證明命題的方法及如何根據(jù)求證作出有價(jià)值的輔助線(xiàn)？

王老師的課堂建構(gòu)可用圖15來(lái)描述為：

圖15

點(diǎn)評(píng)：王老師本節(jié)課的重點(diǎn)放在定理的證明上，讓學(xué)生充分體驗(yàn)邏輯推理的魅力.通過(guò)動(dòng)手剪、動(dòng)手拼等動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，讓學(xué)生自主探索、小組合作交流，直觀理解三角形內(nèi)角和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，重視學(xué)生獨(dú)立思考和探索能力的培養(yǎng)，在與同學(xué)交流學(xué)習(xí)中，通過(guò)取長(zhǎng)補(bǔ)短，吸收同學(xué)意見(jiàn)，修正、完善自己的想法，探討出五種證明三角形內(nèi)角和為180°的方法，就本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容而言，掌握方法（添輔助線(xiàn)）和滲透學(xué)科思想（轉(zhuǎn)化為平角等）比知道結(jié)果同樣重要.由于王老師任教的班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較好，如果采用教材的順序按部就班，勢(shì)必讓絕大部分學(xué)生“吃不飽”，于是王老師選擇了多方法證明定理的“路徑”，使本節(jié)課的教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)了最大化.

二、尋找最佳教學(xué)路徑的抓手

1.從學(xué)生的“學(xué)習(xí)需要”出發(fā)

“學(xué)習(xí)需要”是一個(gè)特定的概念，指有關(guān)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的目前狀況與所期望達(dá)到的狀況之間的差距.即當(dāng)“現(xiàn)狀是”與“應(yīng)該是”或“必須是”兩者之間存在差距時(shí)，就產(chǎn)生“學(xué)習(xí)需要”，學(xué)生需要的東西他會(huì)自愿地去獲取，超越了學(xué)生的認(rèn)知能力，學(xué)生不需要的東西你硬性地往他腦子里灌他也不會(huì)要.因此，學(xué)習(xí)需要分析的目的在于尋找最切合學(xué)生學(xué)習(xí)需要的教學(xué)內(nèi)容.例如：在三節(jié)“同課異構(gòu)”課中，彭老師因?qū)W生學(xué)習(xí)的需要，順應(yīng)學(xué)生的提問(wèn)，讓課堂生成取代了預(yù)設(shè)，讓學(xué)生在知識(shí)的超市里根據(jù)自己的需要擇己所愛(ài).

2.從學(xué)生的“學(xué)習(xí)狀態(tài)”出發(fā)

“學(xué)習(xí)狀態(tài)”是一個(gè)人學(xué)習(xí)時(shí)的心態(tài)、身體、學(xué)習(xí)方法等綜合作用下所處的狀態(tài).對(duì)于教者來(lái)說(shuō)，教學(xué)內(nèi)容是預(yù)設(shè)好的，是精心雕琢出來(lái)的.教師進(jìn)行課堂流程時(shí)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)處于高級(jí)階段時(shí)，說(shuō)明你事先的預(yù)設(shè)是符合學(xué)情的，此時(shí)就不必調(diào)整教學(xué)內(nèi)容；當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)處于中級(jí)階段或低級(jí)階段時(shí)，說(shuō)明他們?nèi)狈ψ孕判?，心態(tài)不穩(wěn)定，大腦反應(yīng)出來(lái)的東西不清晰，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒，這時(shí)就有必要調(diào)整教學(xué)內(nèi)容.本次“同課異構(gòu)”研究時(shí)，肖老師就作了調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的“異構(gòu)”.由于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容并不是陌生的風(fēng)景，魅力不如全新的教學(xué)內(nèi)容.因此，肖老師首先讓學(xué)生集體講題，使學(xué)生的思維活躍起來(lái)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)調(diào)整到最佳狀態(tài)時(shí)，通過(guò)一句追問(wèn)，將教學(xué)的內(nèi)容納入預(yù)設(shè)的軌道，從而讓學(xué)生在高級(jí)狀態(tài)下完成了學(xué)習(xí)任務(wù).

3.從學(xué)生的“學(xué)習(xí)效果”評(píng)估出發(fā)

如何讓學(xué)習(xí)更有效呢？影響學(xué)習(xí)效果的因素又有哪些呢？筆者的體會(huì)主要有四個(gè)：“學(xué)習(xí)態(tài)度”、“學(xué)習(xí)需要”、“外界刺激”和“學(xué)習(xí)內(nèi)容”（如圖16）.學(xué)習(xí)態(tài)度可以從每節(jié)課知識(shí)內(nèi)容的情感目標(biāo)上去評(píng)估，學(xué)習(xí)需要可以從本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容在教材中所處的地位去評(píng)估，外界刺激應(yīng)從學(xué)生突破本節(jié)課的重難點(diǎn)的能力極限上去評(píng)估.有了以上三種評(píng)估就可以確定教學(xué)內(nèi)容了.這里教學(xué)內(nèi)容的選定，教學(xué)內(nèi)容的先后“登臺(tái)”以及教學(xué)時(shí)機(jī)的準(zhǔn)確把握需要在教學(xué)效果評(píng)估后才會(huì)有更進(jìn)一步的優(yōu)化.在本次“同課異構(gòu)”的教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)課本例題（課本例題是一道關(guān)于方向角的問(wèn)題，學(xué)生讀題、畫(huà)圖就要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間）的選用就有激烈的爭(zhēng)論，后來(lái)王老師根據(jù)教學(xué)效果評(píng)估的結(jié)果舍去了這道例題，評(píng)課時(shí)很多聽(tīng)課的老師都評(píng)價(jià)說(shuō)，根據(jù)學(xué)情舍去該例題是恰到好處的.

圖16

三、“異構(gòu)”的關(guān)注點(diǎn)

“同課異構(gòu)”當(dāng)然不是為“異”而“異”，無(wú)論我們?nèi)绾蔚亍爱悩?gòu)”教學(xué)行為，我們進(jìn)行這一教學(xué)實(shí)踐的根本目的都是為了學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，萬(wàn)變不離其宗，選擇和創(chuàng)新教學(xué)路徑的依據(jù)還是回到學(xué)生這一“本”上.因此，一切異構(gòu)，都應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：

其一，是關(guān)注目的性.不論怎樣同課異構(gòu)，必須與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的三維目標(biāo)相關(guān)聯(lián)，該教學(xué)內(nèi)容和異構(gòu)對(duì)象在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系中的任務(wù)必須完成.

其二，是關(guān)注科學(xué)性.一方面關(guān)注不同的課型，不同的課型決定著不同的建構(gòu)形式，決定著不同的課堂教學(xué)格局.另一方面關(guān)注學(xué)生對(duì)本節(jié)課認(rèn)知能力的評(píng)估，既不能無(wú)限制地拔高又不能讓絕大部分學(xué)生吃不飽，要以學(xué)生為本，科學(xué)發(fā)展每一位學(xué)生的潛能.

其三，是關(guān)注發(fā)展性.異構(gòu)不是閉門(mén)造車(chē)，必須聯(lián)系學(xué)情，為具體學(xué)習(xí)進(jìn)程服務(wù).在這個(gè)意義上說(shuō)，這個(gè)構(gòu)，既有學(xué)前的構(gòu)、學(xué)中的構(gòu)，也有學(xué)后的構(gòu).既有教師課前獨(dú)特的設(shè)計(jì)，又有課中有針對(duì)性的應(yīng)變，還包括課后作業(yè)的安排等.

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，其教學(xué)內(nèi)容的構(gòu)建本應(yīng)該是相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，如果根?jù)“課標(biāo)”對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行個(gè)性化的解讀，根據(jù)“教材”對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行最恰當(dāng)?shù)囟ㄎ?，根?jù)“學(xué)情”對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行差異化處理，從而在有效的時(shí)間內(nèi)促成教學(xué)效果的最大化，要靠數(shù)學(xué)老師在教學(xué)內(nèi)容的異構(gòu)上，教學(xué)流程的異構(gòu)上作出智慧的判斷，以建設(shè)性的教學(xué)實(shí)踐為尋求每節(jié)課的最佳教學(xué)路徑作一點(diǎn)一滴的積淀.

1.儲(chǔ)娜娟.隨學(xué)生的思緒飛.中學(xué)數(shù)學(xué)參考（中旬），2011，10.

2.邱云.讓思緒飛.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012，2.

3.王敏勤.同課異構(gòu)教學(xué)反思例談.中國(guó)教育學(xué)刊，2008，6.