李玉龍 何忠波 白鴻柏 李冬偉

軍械工程學(xué)院，石家莊，050003

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，動載體偵查系統(tǒng)的地位日趨重要，被廣泛應(yīng)用于機載或車載成像系統(tǒng)中，成為各國競相研制的熱點。由于動載體成像系統(tǒng)工作在大頻帶、頻率密集的振動環(huán)境中，動載體的振動會通過平臺傳遞到光學(xué)系統(tǒng)上，造成光學(xué)系統(tǒng)的振動，而且成像系統(tǒng)各機械部件間存在的裝配誤差和傳動誤差也會引起光學(xué)系統(tǒng)的振動，這些振動的存在會影響成像系統(tǒng)的成像質(zhì)量。研究不同振動形式對成像質(zhì)量的影響的量化關(guān)系，確定振幅和振動頻率等振動參數(shù)對光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響，對光電平臺減振裝置的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。

國內(nèi)外許多專家研究了振動對光學(xué)成像系統(tǒng)的影響。趙鵬［1］從幾何光學(xué)角度入手進行了分析，指出振動形式主要分為線振動和角振動，垂直于光軸平面的線振動大于沿光軸的線振動，繞垂直于光軸平面內(nèi)坐標(biāo)軸的角振動大于繞光軸的角振動，角振動的影響遠遠大于線振動的影響，并通過幾何分析給出了相應(yīng)的關(guān)系式；耿文豹等［2］從光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)的角度對振動對光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響進行了研究，將各振動形式對系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響量化，得到了振動對光學(xué)傳遞函數(shù)影響的具體表達式；Hadar等［3－6］也作了大量的研究和試驗。但以上的專家都只限于線振動對成像質(zhì)量影響的分析，而沒有對影響最大的角振動進行系統(tǒng)的理論分析。本文通過幾何分析發(fā)現(xiàn)，角振動引起的物像與焦平面?zhèn)鞲衅髦g發(fā)生的振動可分為橫向振動（橫向偏移）與縱向振動（縱向離焦），結(jié)合線振動對光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響，分析了角振動的振動參數(shù)對調(diào)制傳遞函數(shù)的影響，并提出了相應(yīng)的減小角振動的措施。

1 振動形式及角振動分解表達式分析

光學(xué)系統(tǒng)振動的具體表現(xiàn)形式是物像與焦平面?zhèn)鞲衅髦g的相對運動，可分解為沿X、Y、Z三軸的線振動和繞三軸的角振動。常見的六自由度振動如圖1所示，Z方向為光軸方向，X、Y方向為垂直于光軸方向。

圖1 坐標(biāo)系的建立和振動的分解

取出像面上任一區(qū)域（如CCD的任一像元），曝光時間內(nèi)的振動位移可以視為沿各個坐標(biāo)軸的振動位移分量的合成，如圖2所示，物像相對于焦平面?zhèn)鞲衅鞯娜我徽駝釉诤暧^上都可視為沿Z軸的縱向振動和沿X、Y軸的橫向振動的合成［2］。

圖2 振動形式分析

1.1 繞X軸（或Y軸）的角振動分析

繞X軸（或Y軸）的角振動可分解為圖3所示形式，物像相對于焦平面?zhèn)鞲衅鞯奈灰瓶梢暈榭v向偏移位移Δd和橫向偏移位移Δr的合成，兩方向的偏移共同引起成像質(zhì)量的下降。圖3中，r為像點的起始位置；Δψ為角振動產(chǎn)生的鏡頭偏移量；β為物點主光線與初始位置光軸的夾角；f為鏡頭焦距；H為拍攝距離。

圖3 繞X（或Y）軸角振動分解

設(shè)角振動為正弦振動，其振動方程為

式中，ω為角振動頻率；α0為角振動的振幅。

假設(shè)3個軸的回轉(zhuǎn)中心都過相機的鏡頭，即相機的轉(zhuǎn)動沒有引起光學(xué)系統(tǒng)的主光軸平移［2］，則物像和焦平面?zhèn)鞲衅髦g的空間坐標(biāo)隨時間發(fā)生改變，如圖3所示，有

對式（2）取微分有

產(chǎn)生dβ、dr的原因是由于相機的轉(zhuǎn)動即角振動而引起的物像與焦平面之間的相對位置變化。

dβ、dr的計算式為

經(jīng)歷時間t′內(nèi)像點的像移為

式中，t0為角振動的起始時間。

由于轉(zhuǎn)動的角度Δψ比較小，縱向分量（離焦量）可等效為

式（6）和式（7）中，t0是一固定的數(shù)值，若β一定，則r固定，所以Δr和Δd是僅關(guān)于經(jīng)歷時間t′的正弦函數(shù)（與角正弦振動的頻率相同，振幅不同）。所以，角振動引起的物像在橫軸面上的運動方程為（t′為自變量）引起的縱軸離焦量為

1.2 繞Z軸的角振動分析

繞Z軸的角振動只引起像點橫向振動，而無縱向的振動，如圖4所示。

圖4 物像繞Z軸相對轉(zhuǎn)動

同理可得像點的像移函數(shù)：

可見D（t′）Δz是關(guān)于t′的正弦函數(shù)?？偨Y(jié)以上分析可知，D（t′）Δr與D（t′）Δz是 橫 向 振 動，D（t′）Δd是縱向振動。

2 角振動對光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響

由于光學(xué)系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)可以看作是空間物體的線性低通濾波器，因此它們的調(diào)制傳遞函數(shù)為

式中，Ms為系統(tǒng)總的調(diào)制傳遞函數(shù)；Mo、Ma、Mv、… 分別為影響光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的各個因素的調(diào)制傳遞函數(shù)［7］。所以，可通過縱軸和橫軸的傳遞函數(shù)之積來表示繞X軸、Y軸的角振動對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)MTF的影響：

式中，MTFΔr為橫軸線偏移調(diào)制傳遞函數(shù)；MTFΔd為縱軸線偏移調(diào)制傳遞函數(shù)。

MTF與MTFΔr及MTFΔd成正比。因此，可對各部分線偏移振動對傳遞函數(shù)的影響進行單獨分析，最后綜合考慮角振動參數(shù)對MTF的影響。

2.1 縱向、橫向偏移振動的影響

2.1.1 縱向偏移振動

縱向偏移振動造成的成像系統(tǒng)離焦如圖5所示。圖5中，L為入瞳直徑，D為縱向振動所帶來的離焦量。系統(tǒng)成像時，平行光經(jīng)物鏡后匯聚于焦點上。發(fā)生縱向振動時，像點在像平面上擴散為一圓盤狀，b為擴散斑半徑［2］。

圖5 離焦位移示意圖

式（8）和式（9）中，t0是一固定的數(shù)值，若β一定，則r值固定，所以D（t′）Δr和D（t′）Δd是僅關(guān)于經(jīng)歷時間t′的正弦函數(shù)（與角正弦振動的頻率相同，振幅不同）。

令t0＝0，D1＝α0（f2＋r2）sinβ/f，設(shè)高頻角振動引起的縱向正弦偏移振動方程為（只有相位發(fā)生變化）

則調(diào)制傳遞函數(shù)［2］為

3.1.2 橫向偏移振動

與縱向振動函數(shù)相同，若令D2＝α0（f2＋r2）/f，可設(shè)正弦角振動引起的橫向偏移振動方程為

根據(jù)光學(xué)傳遞函數(shù)的刀口法理論，像點沿一維直線方向分布的概率密度函數(shù)是光學(xué)系統(tǒng)的線擴展函數(shù)LSF，而調(diào)制傳遞函數(shù)MTF可以用線擴展函數(shù)LSF來計算［7］。所以，在橫向振動過程中，LSF為振動方程x（t）的概率密度函數(shù)［3，8-10］，因此，線擴展函數(shù)LSF［11］的表達式為

由于光學(xué)傳遞函數(shù)是表征光能量傳遞的函數(shù)［7］，物像與焦平面?zhèn)鞲衅髦g的相對振動導(dǎo)致光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)隨振動時間而變化。所以，這種由振動引起的光學(xué)傳遞函數(shù)只能表征某時刻、針對某一空間頻率的物像能量傳遞關(guān)系。由于曝光時間是一個時間段，可以視曝光過程為光電能量在光電傳感器上的積累過程。所以可以用曝光時間te內(nèi)的平均調(diào)制傳遞函數(shù)來表征振動對光學(xué)成像設(shè)備傳遞函數(shù)的影響［2］，由此指導(dǎo)不同頻率下的調(diào)制傳遞函數(shù)計算。

2.2 高頻、低頻角振動對各方向MTF的影響

由于光電平臺振動頻帶較寬，角振動周期T0變化較大，故相機曝光時間te與角振動周期T0大小關(guān)系不確定，前文已將曝光時間內(nèi)的角振動位移轉(zhuǎn)化為橫軸平面的橫向偏移和縱向離焦，按照振動頻率與曝光時間的關(guān)系可將振動分為高頻（te≥T0）、低頻（T0＞te）兩種方式分析考慮。

3.2.1 高頻角振動引起的MTF的計算

（1）縱向偏移振動的MTF的計算。正弦角振動引起的物像與像平面的相對于運動也是正弦振動，當(dāng)曝光時間te≥T0（振動周期小于曝光時間）時，稱之為高頻振動，其調(diào)制傳遞函數(shù)為［2］

將式（18）離散化得

不同空間頻率和振幅D1的高頻縱向線偏移振動的光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)（式（19））的數(shù)值模擬如圖6所示［2］。由于D1＝α0（f2＋r2）sinβ/f，由圖6可知，角振動的頻率對縱向調(diào)制傳遞函數(shù)的影響較小。而角振動振幅α0（與D1成正比）對縱向離焦位移的影響較大，從而對調(diào)制傳遞函數(shù)的影響較大，離焦位移的幅值越大，調(diào)制傳遞函數(shù)減小越快，將造成更大的圖像退化。

圖6 像點縱向線振動和MTF

（2）橫向偏移振動的MTF的計算。高頻正弦橫向振動如圖7所示。圖7中，ts為暴光開始時間。由于調(diào)制傳遞函數(shù)MTF為線擴展函數(shù)LSF傅里葉變換的模，所以高頻角振動引起的像點高頻正弦振動的橫向線振動對成像系統(tǒng)MTF的影響可以表示為

圖7 高頻正弦振動橫向振動示意圖

式中，D2為角振動導(dǎo)致像的橫向線偏移振動的幅值。

圖8所示為不同頻率下，不同的振幅D對MTF的影響。結(jié)合圖8和D2表達式可以看出，振幅α0（對應(yīng)D2）越大，圖像退化將越明顯。

圖8 高頻橫向線振動振幅和MTF

2.1.2 低頻角振動引起的MTF的計算

低頻正弦振動的振動方程同樣可表示為式（14），但其振動周期T0＞te，所以稱為低頻振動。低頻振動位移與曝光時間的關(guān)系如圖9所示。由圖9可見，低頻振動對光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制特性較為復(fù)雜，其調(diào)制傳遞函數(shù)會隨著曝光開始時間ts和曝光時間te的不同而不同，導(dǎo)致了時間積分效應(yīng)的隨機變化。

圖9 低頻正弦振動示意圖

對于低頻縱向振動，在工程上，為了在任何起始時刻曝光都獲得理想的圖像，一般保證其角振動的振幅α0在允許范圍內(nèi)［2］。

Hadar等［3-6，11］對低頻橫向振動做了大量的研究和試驗，并對其作了數(shù)值模擬，但是，從光學(xué)機械實際工程應(yīng)用出發(fā)，為在任何時刻開始曝光都能獲得清晰的圖像，需要保證在低頻正弦振動導(dǎo)致像模糊程度最大（曝光時間導(dǎo)致的偏移位移為dmax）時的成像質(zhì)量即可。從圖9可以看出，當(dāng)曝光時間te均勻分布于x（t）＝0的兩側(cè)時，偏移位移最大，造成的圖像模糊最嚴(yán)重。此時，曝光起始時刻ts＝nT0＋T0/2－te/2，（n＝1，2，3），可利用式（17）計算低頻振動時的LSF［11］。其中，x（t）在T0/4－te/2＜t＜T0/4＋te/2時間范圍內(nèi)偏移位移取最大值dmax。對式（17）進行傅里葉變換，并利用三角公式進行變換，得

不同的振幅D2和曝光時間te下的低頻正弦振動的調(diào)制傳遞函數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果如圖10所示，從圖中曲線可以看出，減小振幅D2（對應(yīng)α0）可以有效減小低頻振動對光學(xué)MTF的影響；減小曝光時間te也可以提高圖像質(zhì)量，但在低頻段，曝光時間不足，MTF減小明顯，會造成圖象模糊。

圖10 低頻正弦橫向振動振幅和MTF

4 結(jié)語

分析角振動對光學(xué)成像系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)MTF的影響時，可以將在垂直于光軸平面（X軸、Y軸）的角振動轉(zhuǎn)化為橫向偏移振動和縱向離焦振動來分析，且可以將總的MTF用橫向MTF和縱向MTF的乘積表示；繞光軸（Z軸）的轉(zhuǎn)動可以轉(zhuǎn)化為橫向偏移振動來分析其對MTF的影響。仿真實驗表明：高頻角振動時，振動頻率對調(diào)制傳遞函數(shù)的影響較小，振幅影響較大，振動幅值越大，調(diào)制傳遞函數(shù)減小越快，圖像質(zhì)量下降也越快。低頻振動時，角振動幅值對圖像質(zhì)量影響較大，要保證角振動的幅值在允許的范圍內(nèi)，可通過縮短曝光時間來增加有效的分辨率。

由于通常情況下，動載體的振動是高頻振動的主要來源；機械傳動的不同軸誤差及成像設(shè)備重心變化等是造成低頻振動的主要原因。所以，必須采取隔振和消振設(shè)計，以減小高頻振動對成像設(shè)備的影響，并盡量提高加工精度、減小裝配誤差以減小低頻振動的振幅。在設(shè)計光學(xué)平臺時，應(yīng)設(shè)置相應(yīng)的減振裝置來采用減小振源高頻振動對成像設(shè)備的影響，保證成像質(zhì)量，并通過限制角轉(zhuǎn)動自由度的方法盡量減小角振動的幅值，以減小光電系統(tǒng)成像質(zhì)量的劣化問題。

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