吳志勇

(上海林同炎李國豪土建工程咨詢有限公司，上海200092)

對(duì)較小跨徑的懸索橋，計(jì)算時(shí)可將主纜曲線簡化成拋物線處理，誤差不大。但對(duì)特大跨徑的懸索橋而言，為保證加勁梁安裝精度及線形，求得成橋理想狀態(tài)主纜的吊點(diǎn)坐標(biāo)具有重要的意義。國內(nèi)外已就懸索橋的成橋理想狀態(tài)有過較充分的研究，但是這些研究的理論及計(jì)算方法并沒有為廣大技術(shù)人員所接受或應(yīng)用。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了一種能夠?yàn)閺V大技術(shù)人員所接受或應(yīng)用的懸索橋成橋理想狀態(tài)計(jì)算分析方法，思路清晰，概念明確。

1 主纜線形的計(jì)算方法

根據(jù)時(shí)代與內(nèi)容的不同，懸索橋結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算理論先后經(jīng)過了彈性理論、撓度理論和有限位移理論。彈性理論由于未考慮恒載對(duì)懸索橋剛度的貢獻(xiàn)和非線性大位移的影響，不適用于大跨度懸索橋，故本文將結(jié)合撓度理論和有限位移理論來討論主纜線形的計(jì)算方法。

1.1 基本假設(shè)

對(duì)于懸索橋主纜，成橋狀態(tài)近似計(jì)算一般采用下述三條基本假設(shè):

(1)主纜為柔性索，既不能受壓也不能受彎;

(2)加勁梁恒載由主纜承擔(dān);

(3)在主纜吊梁段，主纜、索夾、吊桿和加勁梁自重都等效為橋長均布的荷載q，這樣就可以導(dǎo)出主纜成橋狀態(tài)的索形、拉力以及幾何長度的計(jì)算公式。

按照上述假定，主纜曲線可假設(shè)為拋物線，但是懸索橋在成橋狀態(tài)下主纜曲線既不是懸鏈線又不是拋物線，如果需要精確的計(jì)算，可采用下面的精確的計(jì)算方法[1]:

由于主纜的水平方向無荷載作用，可知主纜的兩端及主纜中任一點(diǎn)張力的水平分量H為常量?？蓪⒕植孔鴺?biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在集中荷載作用點(diǎn)中心。由于在集中荷載間主纜只承受沿弧長的均布荷載q，索曲線為懸鏈線，滿足邊界條件的主纜曲線方程為:

1.2 力的平衡與變形的相容條件

若集中力將懸索分為n段，索的計(jì)算模式示意如圖1。則由式(1)表示的n段應(yīng)滿足如下的力平衡及變形相容條件:

圖1 索的計(jì)算模式

(2)跨中或主纜上任意點(diǎn)通過給定點(diǎn)。

(3)各局部坐標(biāo)原點(diǎn)處滿足力平衡條件:即

1.3 計(jì)算過程

根據(jù)式(1)及以上三個(gè)條件，即可建立迭代計(jì)算方程。

(1)假設(shè)主纜索力水平分量的迭代初始值為H0;

(2)假設(shè)左支座處的豎向力為P0，則由式(1)有H sinh=P0，于是可求得 α1、β1;同時(shí)，并有);

(3)由式(3)可建立下一索段的α2、β2等，利用程序依次循環(huán)可求得:c2、c3……、cn;

(6)檢驗(yàn)索是否通過指定點(diǎn)，若不能滿足曲線通過指點(diǎn)點(diǎn)的要求，則使H0=H0+ΔH(ΔH為根據(jù)誤差確定的索力水平分量修正值)，然后重新進(jìn)行式(1)～式(6)的循環(huán)，直至索通過指定點(diǎn)。

圖2 ZLXX程序流程圖

對(duì)以上循環(huán)迭代過程，本文編制了基于MATLAB語言的計(jì)算程序ZLXX來計(jì)算主纜的各吊點(diǎn)坐標(biāo)，程序中只要給定的H0及P0較合適，且采用變步長ΔH及ΔP，則一般能很快收斂。當(dāng)滿足精度要求的索力水平分量H及支座豎向力P0求得后，即可用積分方法計(jì)算各索段的有應(yīng)力索長、彈性伸長、無應(yīng)力索長及各點(diǎn)的標(biāo)高等(圖2)。

2 西堠門懸索橋介紹

西堠門大橋是舟山連島工程的重要組成部分，該橋?yàn)閮煽邕B續(xù)懸索橋，主跨1 650 m，邊跨578 m。主梁采用帶挑臂的分離式鋼箱梁，主梁中心高3.51 m，總寬36 m，塔高211 m，主纜矢高為165 m，矢跨比為1/10，吊桿間距為18 m。該橋建成后，將成為世界上跨度最大的鋼箱梁懸索橋。

成橋狀態(tài)有限元計(jì)算模型的邊界約束條件處理為(見圖4)。

(1)對(duì)于加勁梁，成橋時(shí)，主梁北端處的橫向、豎向、扭轉(zhuǎn)自由度約束，其他自由度放松;北塔處橫向自由度與橋塔為主從關(guān)系;南塔處的橫向、豎向、扭轉(zhuǎn)自由度與橋塔下橫梁為主從關(guān)系。

(2)主纜均于錨碇處固結(jié);在塔頂處，主纜與塔頂?shù)臋M向、縱向?yàn)橹鲝年P(guān)系，采用豎向支承。

(3)主塔底部固結(jié)。

3 西堠門懸索橋的成橋理想狀態(tài)計(jì)算步驟

近似計(jì)算時(shí)忽略了由于吊桿分布不均所產(chǎn)生的影響，對(duì)于大跨徑的懸索橋，往往是不能忽略的。將主纜線形的精確計(jì)算方法應(yīng)用于求解懸索橋的成橋理想狀態(tài)，關(guān)鍵問題是準(zhǔn)確地求得各豎向力即各吊桿力(包括吊桿本身的自重和加勁梁傳遞的荷載)。下面給出了得到成橋理想狀態(tài)的計(jì)算步驟。

(1)根據(jù)西堠門懸索橋的線形，可以直接確定加勁梁各吊點(diǎn)位置的坐標(biāo)。先將加勁梁吊點(diǎn)施以鉸支座，把加勁梁作為連續(xù)梁模型(如圖3)處理，求得各支座支反力即不計(jì)吊桿自重的吊桿力。把求得的吊桿力作為集中力采用程序ZLXX來計(jì)算主纜的吊點(diǎn)坐標(biāo)，并將吊桿應(yīng)變代入不考慮吊桿自重的懸索橋模型(如圖4)可驗(yàn)證模型的位移基本為0。

圖3 加勁梁模型

圖4 懸有吊桿的加勁梁模型

(2)將主纜坐標(biāo)代入懸有吊桿的加勁梁模型(圖4)，吊桿上部為固結(jié)，無主塔和主纜，先施加不考慮吊桿自重時(shí)的吊桿初應(yīng)變，看加勁梁各節(jié)點(diǎn)位移是否為0。然后考慮吊桿自重求位移，再用各節(jié)點(diǎn)位移除以吊桿長，求得應(yīng)變，再加上不計(jì)吊桿自重時(shí)的應(yīng)變，代入懸有吊桿的加勁梁模型，看位移是否為0。

(3)將吊桿力加上吊桿重量的一半(因吊桿的一半自重產(chǎn)生了應(yīng)變)通過計(jì)算程序ZLXX求主纜的吊點(diǎn)坐標(biāo)。將吊點(diǎn)坐標(biāo)代入到懸索橋模型，并為吊桿賦予步驟(2)求得的初應(yīng)變，進(jìn)行恒載靜力分析，提取吊桿長(即主纜坐標(biāo))，重復(fù)(2)～(3)步，直至成橋理想狀態(tài)。

圖5 成橋模型

4 分析實(shí)例

在大型通用有限元軟件ANSYS中建立西堠門懸索橋的有限元模型命令流(建議使用參數(shù)化語言)，采用計(jì)算程序ZLXX求得其成橋狀態(tài)的吊點(diǎn)坐標(biāo)，并賦予主纜與吊桿單元準(zhǔn)確的初始應(yīng)變，進(jìn)行恒載狀態(tài)的幾何非線性靜力分析，取得了非常理想的結(jié)果，計(jì)算精度高。西堠門懸索橋成橋理想狀態(tài)的變形分別如圖6所示。

圖6 西堠門懸索橋成橋理想狀態(tài)

5 結(jié)束語

目前我國交通事業(yè)迅速發(fā)展，懸索橋的數(shù)量也與日俱增。本人針對(duì)帶有垂直吊索的地錨式懸索橋，提出了一種為廣大技術(shù)人員所接受的懸索橋成橋狀態(tài)計(jì)算步驟，對(duì)于設(shè)計(jì)及施工具有一定的參考價(jià)值。

[1]牛和恩.虎門大橋工程[M].北京:人民交通出版社，1998

[2]李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)(第4版)[M].北京:高等教育出版社，2001

[3]博弈創(chuàng)作室.APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應(yīng)用實(shí)例[M].北京:中國水利水電出版社，2004