殷允健，趙剛

(上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，上海 201306)

0 引言

班輪發(fā)船間隔時(shí)間是指從一個(gè)班次的船舶駛離港口起，直至下一個(gè)班次的船舶再次駛離該港的時(shí)間間隔.傳統(tǒng)集裝箱班輪發(fā)船間隔時(shí)間的確定一般是先通過(guò)預(yù)測(cè)船公司在該航線的貨運(yùn)量，再結(jié)合自身的運(yùn)力，經(jīng)過(guò)一定的航次估算得來(lái)，這就存在如下兩個(gè)問題:

(1)由于發(fā)船間隔時(shí)間的長(zhǎng)短直接影響船公司的攬貨數(shù)量，船公司在某條航線的貨運(yùn)量是受其發(fā)船間隔時(shí)間影響的.船公司先預(yù)測(cè)自身能夠攬到的貨運(yùn)量，再確定發(fā)船間隔時(shí)間，顯然不合理.

(2)在集裝箱班輪運(yùn)輸這個(gè)競(jìng)爭(zhēng)異常激烈的市場(chǎng)，處處隱藏著博弈與反博弈，因此船公司僅通過(guò)對(duì)航線貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)以及自身運(yùn)力的估計(jì)，卻不考慮主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的實(shí)力和戰(zhàn)略，就確定發(fā)船間隔時(shí)間，顯然難以達(dá)到利潤(rùn)最大化的目的.

目前，幾乎沒有對(duì)集裝箱班輪發(fā)船間隔時(shí)間的研究，許多船公司都是憑著以往營(yíng)運(yùn)的經(jīng)驗(yàn)排定班輪的班期，如何通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型優(yōu)化班輪的發(fā)船間隔時(shí)間，達(dá)到船公司利潤(rùn)最大化的目的就成為一個(gè)十分有意義的研究課題.

1 班輪發(fā)船間隔時(shí)間的基本概念

1.1 動(dòng)態(tài)博弈的概念

博弈論可以分為合作博弈和非合作博弈.［1]非合作博弈強(qiáng)調(diào)的是個(gè)人理性、個(gè)人最優(yōu)決策，其結(jié)果可能是有效率的，也可能是無(wú)效率的.

根據(jù)參與人決策的先后順序，非合作博弈可以再分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈.［2]靜態(tài)博弈指參與人在博弈中同時(shí)行動(dòng)或雖非同時(shí)行動(dòng)但后行動(dòng)者并不知道先行動(dòng)者采取的具體行動(dòng);動(dòng)態(tài)博弈指的是參與人的行動(dòng)有先后順序，而且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng).

本文中的班輪發(fā)船間隔時(shí)間優(yōu)化模型建立在對(duì)手已作出戰(zhàn)略決策之后(如已知對(duì)手發(fā)船間隔時(shí)間、航線配船數(shù)等信息)［3]，通過(guò)調(diào)整自己的發(fā)船間隔時(shí)間，從而達(dá)到利益最大化的目的.因此，這種博弈方式屬于動(dòng)態(tài)博弈的范疇.

需要注明的是，采用動(dòng)態(tài)博弈理論構(gòu)建數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的目的并不在于打壓競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，而是在對(duì)手已作出決策的前提下通過(guò)調(diào)節(jié)自己的發(fā)船間隔時(shí)間實(shí)現(xiàn)自身利益最大化.本文采用對(duì)主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手(即一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手)的動(dòng)態(tài)博弈建立模型，以求實(shí)現(xiàn)利益最大化這一目標(biāo).

1.2 有關(guān)班輪發(fā)船間隔時(shí)間的基本原理

班輪的發(fā)船間隔時(shí)間必須具有一定的規(guī)律性.計(jì)算所得的發(fā)船間隔時(shí)間須按規(guī)則要求加以調(diào)整.如果不規(guī)則，就會(huì)引起運(yùn)行上的混亂，對(duì)貨主和港口都有所不便，并影響船舶攬貨和在港作業(yè)的效率，使船公司遭受不必要的經(jīng)濟(jì)損失.［4]

確定班輪的發(fā)船間隔時(shí)間，從而達(dá)到船公司的利益最大化，則需要考慮運(yùn)費(fèi)收入和運(yùn)營(yíng)成本兩個(gè)因素.班輪發(fā)船間隔時(shí)間短一些，會(huì)攬到更多的貨，從而得到更多的運(yùn)費(fèi)收入，這在運(yùn)費(fèi)較高的時(shí)期是可行的;而發(fā)船間隔時(shí)間長(zhǎng)一些，攬到的貨就會(huì)減少，但是相應(yīng)的船舶運(yùn)營(yíng)成本也會(huì)下降，這通常是運(yùn)費(fèi)較低時(shí)期船公司可能采取的經(jīng)營(yíng)策略.

因此，根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的發(fā)船間隔時(shí)間、一定時(shí)期內(nèi)的平均運(yùn)價(jià)，再結(jié)合運(yùn)費(fèi)收入和運(yùn)營(yíng)成本兩個(gè)因素，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型求解得到的發(fā)船間隔時(shí)間將會(huì)給船公司帶來(lái)最大的利益.

2 班輪發(fā)船間隔時(shí)間優(yōu)化模型的建立

建立班輪發(fā)船間隔時(shí)間優(yōu)化模型是為了讓船公司在一定時(shí)期內(nèi)通過(guò)調(diào)整發(fā)船間隔時(shí)間獲得最大利益.本文以1 a為計(jì)數(shù)期，針對(duì)一個(gè)主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手通過(guò)動(dòng)態(tài)博弈構(gòu)建班輪發(fā)船間隔時(shí)間數(shù)學(xué)模型.主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手是指對(duì)船公司本身構(gòu)成直接競(jìng)爭(zhēng)的對(duì)手，如掛靠港和航線基本相同的船公司.為方便起見，設(shè)主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手為C1，自己的船公司為C2.

2.1 運(yùn)費(fèi)收入因素

需要指出的是，船公司攬貨的數(shù)量并不完全與發(fā)船間隔時(shí)間有關(guān)，這是因?yàn)橐徊糠重浿髋c船公司在年前已經(jīng)簽訂運(yùn)輸合同、不同船公司服務(wù)質(zhì)量不同、貨主偏好某些船公司等.因此，有一部分貨物q固是不受發(fā)船間隔時(shí)間影響的，設(shè)q固占總運(yùn)量q的比重為ρ(0＜ρ＜1)，受班輪發(fā)船間隔時(shí)間影響而浮動(dòng)的貨物為q動(dòng)，則

設(shè)某條航線上C1和C2的貨運(yùn)量總數(shù)為Q，也可以將Q劃分為Q固和Q動(dòng)，可以通過(guò)C1和C2所占航線的市場(chǎng)份額和運(yùn)力比重適當(dāng)估算得出Q.

設(shè)C1在某條航線的歷年市場(chǎng)份額為e1，發(fā)船間隔時(shí)間為t間1;C2的歷年市場(chǎng)份額為e2，發(fā)船間隔時(shí)間為 t間2.

由于業(yè)內(nèi)沒有關(guān)于發(fā)船間隔時(shí)間對(duì)浮動(dòng)貨物數(shù)量q動(dòng)具體影響的函數(shù)和公式，假設(shè)q動(dòng)與發(fā)船的頻率成正比，則C2受發(fā)船間隔時(shí)間影響的貨運(yùn)量，化簡(jiǎn)可得

因此，C21 a的攬貨數(shù)量

此時(shí)，C2在一條航線上1 a的運(yùn)費(fèi)收入

2.2 運(yùn)營(yíng)成本因素

影響集裝箱班輪運(yùn)營(yíng)成本的主要因素有船員工資及福利，船舶保險(xiǎn)費(fèi)，船舶修理費(fèi)，管理費(fèi)，燃料費(fèi)，潤(rùn)料、物料費(fèi)，港口使費(fèi)，船舶折舊費(fèi)［5]，裝卸費(fèi)［6]等.為方便計(jì)算，以上費(fèi)用除了裝卸費(fèi)外，都按年均每艘船舶所需費(fèi)用計(jì)算.

K1為年均每艘船舶配備船員的工資、福利;K2為年均每艘船舶保險(xiǎn)費(fèi);K3為年均每艘船舶修理費(fèi);K4為年均每艘船舶管理費(fèi);K5為年均每艘船舶燃料費(fèi);K6為年均每艘船舶潤(rùn)料、物料費(fèi);K7為年均每艘船舶港口使費(fèi);K8為年均每艘船舶折舊費(fèi).

由于集裝箱船裝卸費(fèi)用主要受貨物數(shù)量的影響，因此裝卸費(fèi)

式中:q為年貨運(yùn)量，TEU;R9為平均每標(biāo)準(zhǔn)箱貨物的裝卸費(fèi)率，USD/TEU.因此，要計(jì)算C21 a的運(yùn)營(yíng)成本費(fèi)用，只需要知道航線所需船舶數(shù)和年貨運(yùn)量q2即可.

設(shè)往返航次時(shí)間為 t往返，則航線配船數(shù) m=，而q2為，則C21 a的運(yùn)營(yíng)成本費(fèi)用

由運(yùn)費(fèi)收入 Ft間2以及運(yùn)營(yíng)成本 Kt間2，可得出年收益，即

求得 max At間2就是 C2的目標(biāo).

2.3 模型的約束條件

班輪發(fā)船間隔時(shí)間優(yōu)化模型主要需考慮以下3個(gè)約束條件.

(1)發(fā)船間隔時(shí)間，即 t間2的取值.首先，t間2必須是整數(shù)，且最好是 5 d，7 d 的整數(shù)倍.其次，t間2不宜過(guò)長(zhǎng)，一般不超過(guò)1個(gè)月.

(2)船公司單方向的運(yùn)力應(yīng)滿足最大單方向貨運(yùn)量需求.

因?yàn)橐紤]運(yùn)輸方向不平衡系數(shù)，船公司所提供的運(yùn)力(Y)至少為最大單方向貨運(yùn)量的2倍.不妨設(shè)最大單方向貨運(yùn)量為q大，則約束條件可表示為

(3)航線配船數(shù)應(yīng)小于船公司的最大供給能力，即

2.4 模型的求解

綜上所述，可得目標(biāo)函數(shù):

此模型建立在動(dòng)態(tài)博弈的基礎(chǔ)之上，因此對(duì)手C1的發(fā)船間隔時(shí)間t間1為已知，而其余相關(guān)參數(shù)(如年平均運(yùn)價(jià)、燃油價(jià)格、船員工資、每標(biāo)準(zhǔn)箱裝卸費(fèi)等)均可憑借歷年經(jīng)營(yíng)管理的經(jīng)驗(yàn)估算得到，目標(biāo)函數(shù)只有t間2未知，此時(shí)求解模型只要在滿足約束條件的基礎(chǔ)上，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中的求導(dǎo)法求解.具體求解步驟如下:

(3)最后，根據(jù)求得的 t′間2，代入原函數(shù)，解得最大值即可.此時(shí) max A′t間2的含義為:在對(duì)手 C1的發(fā)船間隔為 t間1時(shí)，C2若選擇 t′間2作為發(fā)船間隔時(shí)間，將可為自身帶來(lái)最大利益(利潤(rùn)).

3 班輪發(fā)船間隔時(shí)間模型的應(yīng)用

3.1 馬士基航運(yùn)與地中?！_(dá)飛聯(lián)盟

為改革現(xiàn)有班輪運(yùn)輸船舶準(zhǔn)班率及攬貨模式，丹麥馬士基航運(yùn)日前在全行業(yè)率先公布一項(xiàng)嶄新的服務(wù)項(xiàng)目與內(nèi)容，將之命名為“日班—馬士基”，即“天天馬士基”.“天天馬士基”計(jì)劃在短期內(nèi)于亞歐航線上推出每日一班由中國(guó)港口始發(fā)的航班，特點(diǎn)是只收正價(jià)、不設(shè)附加費(fèi)，沿途只掛亞歐7個(gè)港口，每周7 d均設(shè)同一截關(guān)/截港時(shí)間.全航線準(zhǔn)備投入70艘8 000～15 000 TEU集裝箱船循環(huán)使用.［7]

在亞歐航線上，市場(chǎng)占有率前3位的依次為馬士基、地中海、達(dá)飛，因此馬士基的這一舉動(dòng)對(duì)地中海和達(dá)飛形成強(qiáng)有力的挑戰(zhàn)和競(jìng)爭(zhēng).為了應(yīng)對(duì)馬士基航運(yùn)咄咄逼人的態(tài)勢(shì)，地中海航運(yùn)和達(dá)飛航運(yùn)于2011年12月正式結(jié)盟.

3.2 運(yùn)費(fèi)收入及運(yùn)營(yíng)成本指標(biāo)的估算

現(xiàn)可將馬士基航運(yùn)與地中?！_(dá)飛聯(lián)盟視為動(dòng)態(tài)博弈的兩個(gè)對(duì)手.不妨設(shè)C1為馬士基航運(yùn)，C2為地中?！_(dá)飛聯(lián)盟.結(jié)合2012年C1和C2在亞歐航線投入的船型，設(shè)C1的班輪均為10 000 TEU型船，C2的班輪均為13 000 TEU型船.

在C1確定t間1=1 d，航線配船數(shù)為70艘的情況下(可得t往返=70 d)，C2再估算運(yùn)費(fèi)收入及運(yùn)營(yíng)成本，并結(jié)合 C1確定的 t間1確定 t間2，并實(shí)現(xiàn)2012年的max At間2.以下是關(guān)于運(yùn)價(jià)和運(yùn)營(yíng)成本的估算.

(1)運(yùn)費(fèi)收入相關(guān)參數(shù)的估算.由于2012年亞歐航線各班輪公司紛紛提價(jià)，導(dǎo)致運(yùn)價(jià)有所上升，結(jié)合2012年上半年亞歐航線東西向運(yùn)價(jià)實(shí)際情況及對(duì)未來(lái)趨勢(shì)的預(yù)估，這里取=1 200美元/TEU，Rt=3%，Rc=1.5%.

(2)運(yùn)營(yíng)成本相關(guān)參數(shù)的估算.年均每艘船舶配備船員(30人)的 K1=30×10 000美元/月 =3.6×106美元/a;年均每艘 K2=1 ×106美元［8];年均每艘 K3=0.5×106美元;年均每艘 K4=0.5×106美元;年均每艘K5=365R5r，式中:r為航行天數(shù)占全年天數(shù)比重，這里取0.8;R5為日均船舶耗油成本，美元/d.R5主要受船型、航行速度及船用燃油價(jià)格影響，而在運(yùn)價(jià)低迷的航運(yùn)市場(chǎng)，目前各船公司普遍采用較低航速(約20 kn).根據(jù)新加坡港2012年第一、第二季度幾種船用油的價(jià)格，這里估算燃油價(jià)格取值為850美元/t.據(jù)Germanischer Lloyd統(tǒng)計(jì)，在燃油價(jià)格為450美元/t時(shí)，13 000 TEU型船在航速20 kn下每天的燃料費(fèi)約為48 700美元［9]，根據(jù)換算求得美元/d，故K5=2.69×107美元;年均每艘K6=30×500美元/月=18×104美元/a;年均每艘K7=1.78×107美元(此數(shù)值根據(jù)船舶噸位和國(guó)際港口使費(fèi)［10]征收標(biāo)準(zhǔn)估算求得);年均每艘美元 /a，式中:P為船舶資產(chǎn)的原值，L為船舶資產(chǎn)的殘值，N為船舶資產(chǎn)的折舊年限;1 a的裝卸費(fèi) K9=取 300 美元/TEU.

(3)航線貨運(yùn)量的估算.首先需要指出的是，這是對(duì)航線貨運(yùn)量的估算，而不是對(duì)C1和C2分別能攬到貨物量的估算，因?yàn)镃1和C2能具體攬到的貨量還與它們的發(fā)船間隔時(shí)間有關(guān)，只能用航線貨運(yùn)量 Q，t間1和 t間2的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示.據(jù)業(yè)內(nèi)人士估計(jì)，2012年亞歐航線C1的市場(chǎng)份額e1約為26%，C2的市場(chǎng)份額e2約為22%.2011年亞歐航線東西向的集裝箱貨運(yùn)量分別為4.17×106TEU和9.19×106TEU，預(yù)測(cè)2012年運(yùn)量的增長(zhǎng)率為8%，故2012年亞歐航線東西向的貨運(yùn)量分別為4.5×106TEU和9.93×106TEU.結(jié)合C1和C2的市場(chǎng)份額，得出C1和C2共有的東西向貨運(yùn)量分別為2.16×106TEU和4.76×106TEU，年貨運(yùn)總量 Q 約為6.92×106TEU.

3.3 模型求解

影響ρ的因素很多，包括合同的簽訂、船公司聲譽(yù)、服務(wù)水平等，這里取ρ=0.25，即100箱貨物中有25箱是不受發(fā)船間隔時(shí)間影響的.于是，將所有參數(shù)值代入

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，得到

因?yàn)閠間2為［1，30]的正整數(shù)，所以恒大于0，則一階導(dǎo)恒大于 0，故 C2的年利潤(rùn) At間2隨 t間2單調(diào)遞增，但t間2還必須滿足約束條件

當(dāng)t間2取值為5d時(shí)，C21a能夠提供的運(yùn)力為1.9×106TEU，小于C2西行方向所攬到貨運(yùn)量的2倍(2.28×106TEU)，運(yùn)力不足，不滿足約束條件;當(dāng)t間2取值為4d時(shí)，C21 a能夠提供的運(yùn)力為2.39×106TEU，小于C2西行方向所攬到的貨運(yùn)量的2倍(2.52×106TEU)，運(yùn)力不足，不滿足約束條件;當(dāng)t間2取值為3d時(shí)，C21a能夠提供的運(yùn)力為3.17×106TEU，大于C2西行方向所攬到的貨運(yùn)量的2倍(2.88×106TEU)，滿足約束條件.因此，t間2=3 d，代入目標(biāo)函數(shù)，可求得運(yùn)費(fèi)收入 F3d為23.96億美元，運(yùn)營(yíng)成本 K3d為 19.25億美元，則max A3d為 4.71 億美元.

C1與C2運(yùn)營(yíng)對(duì)比見表1.

表1 C1與C2運(yùn)營(yíng)對(duì)比

由表1可得，當(dāng)運(yùn)價(jià)逐步回歸合理水平時(shí)，“天天馬士基”為贏利狀態(tài);而地中?！_(dá)飛聯(lián)盟通過(guò)動(dòng)態(tài)博弈，合理配置船隊(duì)規(guī)模，確定最優(yōu)發(fā)船間隔時(shí)間，在激烈的航運(yùn)市場(chǎng)得到令人滿意的結(jié)果.雖然地中?！_(dá)飛聯(lián)盟在總贏利方面略遜于馬士基航運(yùn)，但在投入產(chǎn)出比方面，卻遠(yuǎn)超馬士基航運(yùn).但需要指出的是，航運(yùn)市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變，且馬士基航運(yùn)這種打壓競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的戰(zhàn)略從某種角度看有其強(qiáng)大的“殺傷力”，而“天天馬士基”效果到底如何，還有待市場(chǎng)的進(jìn)一步檢驗(yàn).

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手發(fā)船間隔時(shí)間的動(dòng)態(tài)博弈，結(jié)合運(yùn)費(fèi)和成本等因素，確定自身的最佳發(fā)船間隔時(shí)間，無(wú)疑將給船公司帶來(lái)最大的經(jīng)濟(jì)利益.而這也改變了傳統(tǒng)班輪確定發(fā)船間隔時(shí)間的理念，為班輪公司提供更多的選擇.因此，通過(guò)動(dòng)態(tài)博弈建立模型的方式確定發(fā)船間隔時(shí)間對(duì)船公司意義重大.

但是，關(guān)于發(fā)船間隔時(shí)間的研究極少，且班輪公司的一些運(yùn)營(yíng)成本數(shù)據(jù)也難以搜集，本文提出的關(guān)于集裝箱班輪發(fā)船間隔時(shí)間動(dòng)態(tài)博弈模型僅供參考.相關(guān)因素，如航線貨運(yùn)量、運(yùn)輸方向不平衡系數(shù)、多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的博弈、不受班輪發(fā)船間隔時(shí)間影響的貨物比重等，有待進(jìn)一步研究和完善.

［1]GANJI A，KHALILI D，KARAMOUZ M，et al.A fuzzy stochastic dynamic Nash game analysis of policies for managing water allocation in a reservoir system［J].Water Resour Manage，2008，22(1):52-53.

［2]張艷奎.集裝箱班輪運(yùn)輸戰(zhàn)略聯(lián)盟［D].上海:上海海事大學(xué)，2004:13-14.

［3]張穎菁，劉娟娟.基于博弈模型的綠色物流稅收策略［J].上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31(1):53-54.

［4]趙剛，李玉如，顧偉紅.國(guó)際航運(yùn)管理［M].大連:大連海事大學(xué)出版社，2006:205-206.

［5]邵瑞慶.交通運(yùn)輸業(yè)固定資產(chǎn)會(huì)計(jì)的若干問題［J].上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，27(1):63-65.

［6]趙剛，陳舜.面向市場(chǎng)隨機(jī)需求的船舶生產(chǎn)計(jì)劃與調(diào)度優(yōu)化理論及應(yīng)用研究［C]//第四屆亞太可持續(xù)發(fā)展交通與環(huán)境技術(shù)大會(huì)論文集.西安:2005:676-678.

［7]楊川梅.“天天馬士基”豎起航運(yùn)業(yè)新坐標(biāo)［N].中國(guó)經(jīng)濟(jì)導(dǎo)報(bào)，2011-09-29.

［8]李希平.船舶保險(xiǎn)與船舶保賠保險(xiǎn)若干問題之比較研究［D].上海:上海海運(yùn)學(xué)院，2002:7-8.

［9]陳羽.高燃油成本對(duì)集裝箱船耗油管理的影響［J].集裝箱化，2008，19(12):18-21.

［10]沈解民.港口使費(fèi)控制的策略研究［J].港口科技，2008(9):37-38.