肖林京，張緒帥，常龍，郭海

(山東科技大學(xué) 機械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

主動磁懸浮軸承(AMB)是利用電磁鐵產(chǎn)生的可調(diào)電磁力將高速轉(zhuǎn)子無接觸地懸浮于其軸心位置的一種新型軸承。與傳統(tǒng)的機械軸承相比，磁軸承具有無接觸摩擦、高速度、低功耗、高精度和無需潤滑等優(yōu)點，廣泛的應(yīng)用于交通、高速機床、航空航天等工業(yè)領(lǐng)域[1-2]。磁軸承性能的好壞雖然與控制系統(tǒng)的設(shè)計密不可分，但是機械結(jié)構(gòu)選擇同樣對其有著至關(guān)重要的影響。磁軸承所能獲得的最大承載能力由所使用的磁性材料的最大磁通密度所決定，為了增加電磁軸承的承載力，減小起重量和尺寸，有必要對磁軸承的結(jié)構(gòu)進行合理地分析與研究，從而減少磁飽和現(xiàn)象對磁軸承性能的影響。文獻[3-4]用有限元方法對磁軸承電磁特性進行了分析。但是隨著設(shè)計變量的增多和外界因素的影響，需要解決管理和數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)上的許多問題，傳統(tǒng)的建模和分析方法已滿足不了要求。

在此，采用能與有限元分析軟件ANSYS無縫兼容的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計軟件iSIGHT[5]，可使設(shè)計過程簡單而高效。在整個優(yōu)化過程中，由于采用模塊化的方法將ANSYS和iSIGHT結(jié)合，建立了一個參數(shù)可變的磁懸浮軸承模型，并實現(xiàn)了從建模到分析及優(yōu)化的自動化，分析效率高，簡便快捷，能夠滿足當(dāng)前對分析和優(yōu)化的要求。

文中以8極徑向主動磁懸浮軸承為例，采用ANSYS對磁懸浮軸承建模和仿真，并在此基礎(chǔ)上將參數(shù)及模型集成到iSIGHT中，對該模型進行了多目標(biāo)優(yōu)化，以得出該軸承結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸。

1 磁懸浮軸承的電磁場分析

由于文中研究的主動磁懸浮軸承是利用電磁力實現(xiàn)轉(zhuǎn)軸的懸浮，因此在軸承的設(shè)計過程中，電磁力的計算過程尤為重要。目前對磁懸浮軸承電磁力計算主要有解析法和有限元法。

1.1 解析法

由于解析法中忽略了一些因素，導(dǎo)致結(jié)果與實際存在較大的誤差，從而使得轉(zhuǎn)子的受力特性和磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計不夠精確。因而只能作為輔助方法來參考計算。

1.2 有限元法

磁軸承工作在靜態(tài)工作點時，可認(rèn)為定子和轉(zhuǎn)子間為靜態(tài)場，列出電磁軸承系統(tǒng)的Maxwell方程組為[5-6]

(1)

(2)

B=μH，

(3)

引入矢量磁勢A，使得

(4)

根據(jù)邊界條件得

Az=Az0=0 (第一類邊界) ，

(5)

(6)

將(5)～(7)式聯(lián)立，可以求出Az。有限元法就是把整個求解區(qū)域剖分成各個單元和節(jié)點，用上述方法求出各節(jié)點的矢量磁勢A后，由(4)式求出每個單元的磁感應(yīng)強度B的值。此時的B考慮了邊緣效應(yīng)和漏磁情況。

計算電磁力時可以通過對轉(zhuǎn)子周圍空氣層的力進行求和，空氣層單元q方向上力的基本公式可以表示為

(7)

(8)

式中：Wm為系統(tǒng)的磁場能量；v為單元體積。經(jīng)過二維有限元離散化，(7)式可表示為

(9)

式中：e為單位號，e=1,…,N；S為離散的二維單元的面；Δe為單元的面積；μe表示單元相應(yīng)的磁導(dǎo)率；Be表示單元的磁感應(yīng)強度。

以上計算結(jié)果與試驗結(jié)果非常吻合，有足夠的正確性，因此采用有限元法來仿真磁懸浮軸承。

2 ANSYS對磁懸浮軸承的建模和仿真

采用APDL語言編寫并建立參數(shù)化模型，使得磁懸浮軸承的參數(shù)可以方便調(diào)整，自動生成新的模型，為下一步iSIGHT的優(yōu)化提供接口。

對于8極徑向磁軸承(圖1)，當(dāng)轉(zhuǎn)子處于軸承的幾何中心時，上磁極對線圈進行加載。定子和轉(zhuǎn)子采用無取向硅鋼50W270疊壓而成，其磁化曲線如圖2所示，取飽和前允許的最大磁感應(yīng)強度Bmax=0.8 T，線圈加載電流的大小由最大磁感應(yīng)強度Bmax決定。軸承的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)包括可變參數(shù)和不變參數(shù)。可變參數(shù)為線圈槽的槽口高度H1=1 mm,槽口寬度H3=2.5 mm，磁極高度H2=10 mm，磁極寬度W1=10 mm；不變參數(shù)為定子外徑R=65 mm，定子內(nèi)徑R1=25 mm，氣隙G=0.3 mm，電流密度Jd=6 A/mm2。

圖1 8極磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)圖

圖2 50W270磁化曲線

在ANSYS中，首先進行幾何建模，再經(jīng)過網(wǎng)格劃分并求解后，得到磁懸浮軸承的電磁場分布如圖3所示，顏色越深代表磁感應(yīng)強度越大。從圖中可以看出磁場分布不均勻，磁感應(yīng)強度最大的點出現(xiàn)在磁軛與磁極連接處。

圖3 磁感應(yīng)強度分布圖

同時，從圖4可以看出，磁懸浮軸承模型的磁力線大部分能按照預(yù)期的路線分布，具有對稱性，但是回路中也存在一定程度的漏磁現(xiàn)象，因此有限元法得到的氣隙磁感應(yīng)強度會比解析法偏小，最終該分析模型得到的最大磁感應(yīng)強度Bmax=0.827 8 T，Maxwell力Fyy=72.165 7 N，定子質(zhì)量m=2.724 1 kg。

圖4 磁力線分布圖

3 iSIGHT優(yōu)化分析

iSIGHT是一套可以整合設(shè)計流程中所使用的各項軟件的工具，并且是一個能自動進行最優(yōu)化設(shè)計的軟件系統(tǒng)平臺。它融合了設(shè)計優(yōu)化中需要的3大主要功能：自動化功能、集成化功能和最優(yōu)化功能。iSIGHT的這種特性使得產(chǎn)品的設(shè)計周期縮短、產(chǎn)品成本降低和品質(zhì)提升。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法是利用建模工具建立所需要的模型，然后導(dǎo)入分析軟件，進行產(chǎn)品分析。而文中通過對iSIGHT和ANSYS的集成，可以針對不同的問題，且可以任意嵌套和組合各種算法，從而通過智能化的探索，選擇新的設(shè)計出發(fā)點，進而仿真和優(yōu)化，實現(xiàn)過程的自動化。在每次循環(huán)過程中，可以實現(xiàn)實時監(jiān)控，而且設(shè)計的參數(shù)輸入和輸出可以在執(zhí)行過程中顯示，方便控制。

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立

在此，主要研究磁懸浮軸承在提供足夠大的電磁力(文中為70 N)和磁感應(yīng)強度不飽和的條件下，定子質(zhì)量的最小化。因此問題就可以描述為如何設(shè)計軸承的參數(shù)，使得軸承能在滿足約束的條件下實現(xiàn)最優(yōu)化，節(jié)約成本。

對于文中模型可表示為

Minmizem(X)，

s.t.0.6≤Bmax(X)≤0.8，

70 N≤Fyy(X)

式中：Minimize代表向量的極小化，也就是向量目標(biāo)函數(shù)組中各個目標(biāo)函數(shù)都盡可能達到最小化。s.t.為約束條件。即找到最優(yōu)的X使得在滿足約束的條件下得到最小的質(zhì)量。

3.2 iSIGHT和ANSYS的集成優(yōu)化

圖5所示為iSIGHT優(yōu)化流程圖，ANSYS通過編程集成到iSIGHT中，采用批處理方式運用腳本命令驅(qū)動ANSYS軟件進行分析，然后讀取輸出文件，利用iSIGHT自身優(yōu)化算法進行設(shè)計參數(shù)修改，修改后的設(shè)計變量返回分析的輸入文件，然后再傳遞給ANSYS進行下一步運算。

圖5 iSIGHT優(yōu)化流程圖

本例的iSIGHT主要包括以下幾個文件：input.txt，magneticbear.txt，bearanalysis.bat，isight.desc。各文件的主要功能和作用如下所述。

(1)bearanalysis.bat調(diào)用一個用ANSYS語言編寫的APDL文件，用于從輸入文件中讀取磁懸浮軸承的參數(shù)，然后在ANSYS中進行模型的調(diào)用和仿真；同時將ANSYS計算結(jié)果寫入到輸入文件input.txt中，以便iSIGHT下一次的優(yōu)化調(diào)用；

(2)input.txt，magneticbear.txt為系統(tǒng)的輸入輸出文件，儲存每次仿真的模型變量數(shù)值；

(3)isight.desc為iSIGHT工程文件，與ANSYS集成后生成，是系統(tǒng)的執(zhí)行文件。

ANSYS集成到iSIGHT中的操作界面如圖6所示，在優(yōu)化過程中采用NLPQL數(shù)值優(yōu)化算法。NLPQL通常用來解決帶有約束的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，并假設(shè)目標(biāo)函數(shù)和約束條件是連續(xù)可微的。二次連續(xù)規(guī)劃法(SQP)是NLPQL的核心算法。將目標(biāo)函數(shù)以二階Taylor級數(shù)展開，并把約束條件線性化，原非線性問題就轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題，通過解二次規(guī)劃得到下一個設(shè)計點；然后根據(jù)2個可供選擇的優(yōu)化函數(shù)執(zhí)行一次線性搜索。優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)質(zhì)量、最大磁感應(yīng)強度及最大電磁力的變化如圖7～圖9所示。

圖6 集成界面圖

圖7 質(zhì)量優(yōu)化過程圖

圖8 最大磁感應(yīng)強度優(yōu)化過程圖

圖9 最大電磁力優(yōu)化過程圖

3.3 優(yōu)化結(jié)果

該模型的優(yōu)化結(jié)果見表1，可以看到軸承槽的參數(shù)得到了改善，優(yōu)化后在電磁力Fyy≥70 N，磁感應(yīng)強度0.6 T≤Bmax≤0.8 T的條件下，得到了磁軸承的質(zhì)量m為2.487 590 kg，相比于優(yōu)化前，質(zhì)量減輕了8.7%，滿足優(yōu)化的要求。

表1 軸承的優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)束語

為主動磁懸浮軸承建立了相應(yīng)的模型并得到了軸承的磁場分布情況，且成功地利用優(yōu)化平臺iSIGHT集成有限元軟件ANSYS對軸承的結(jié)構(gòu)進行了輕量化優(yōu)化設(shè)計，得到了滿足要求的模型參數(shù)。該方法大大減少了重復(fù)工作，提高了設(shè)計效率、質(zhì)量以及自動化程度，具有收斂速度快，穩(wěn)定性和可靠性高等優(yōu)點；并且為類似產(chǎn)品的設(shè)計開發(fā)提供了一套系統(tǒng)的方法和參考。