陳金梅，金譽輝，黃更平

(1.廣西工業(yè)職業(yè)技術學院，南寧 530003；2.廣西特種設備監(jiān)督檢驗院，南寧 530219)

軸承是旋轉機械中使用最多、最為關鍵且最易損壞的機械零件[1]。據統(tǒng)計，旋轉機械的故障有30%是由軸承引起的，可見軸承的好壞對機器的工作狀態(tài)影響很大，所以對滾動軸承的故障診斷和監(jiān)測一直是近年來國內、外開展機械故障診斷技術的重點。滾動軸承故障診斷常用的方法是小波分析法和智能診斷技術。

小波分析法包括小波變換方法和小波包變換方法，其是最近幾年才出現(xiàn)并得以應用和發(fā)展的一種時頻信號分析方法。由于它具有時域和頻域的局部化和可變時頻窗的特點，分析非平穩(wěn)信號的效果較好[2]。其缺點是計算過程比較復雜，計算工作量較大。

智能診斷技術就是把神經網絡、專家系統(tǒng)及模糊理論等技術與滾動軸承的特征參數(shù)有機地結合起來進行綜合分析的故障診斷技術。神經網絡是對人腦神經組織結構和行為的模擬。故障診斷專家系統(tǒng)是一種典型的知識處理系統(tǒng)，它能獲取大量的專家診斷知識，利用專家的推理方法，解決故障診斷領域的問題。模糊故障診斷方法是利用模糊集合論中的隸屬函數(shù)的概念，解決故障與征兆關系的模糊不確定性與故障的早期預報及精密診斷的方法。由于模糊集的隸屬函數(shù)是一個單一的值，它不能同時表示支持和反對的證據，為此，提出了Vague集概念。Vague集是模糊集的一種推廣形式，常應用于模糊控制、決策分析及模式識別等領域，而相似度量是其中的關鍵技術[3]。

隨著機械故障診斷技術的發(fā)展，單一的信號處理技術已經不能很好地滿足故障診斷要求，各種信號處理技術相互融合成為發(fā)展方向。鑒于此種情況，采用小波包變換法處理得到的數(shù)據，再應用2種Vague集相似度量的方法對滾動軸承的故障進行研究，最后給出它們在模式識別中的應用示例。

1 基本理論

1.1 Vague集基本概念

定義1[4]：設X是一個點(對象)空間，其中任意一個元素用χ表示，X上一個Vague集V用一個真隸屬函數(shù)tv和一個假隸屬函數(shù)fv表示，tv(x)是從支持χ的證據導出的χ的肯定隸屬度的下界，fv(x)是從反對χ的證據所導出的χ的否定隸屬度的下界，tv(x)和fv(x)將區(qū)間[0,1]中的一個實數(shù)和X的每一點聯(lián)系起來，即tv：X→[0,1]，fv：X→[0,1]，χ關于V的隸屬度V(x)表示為：[tv(x),1-fv(x)]，其中，0≤tv(x)+fv(x)≤1。

設A和B是離散型論域X={x1,x2,…,xn}上的2個Vague集，其中

(1)

(2)

式中:VA(xi)=[tA(xi),1-fA(xi)],為Vague集A中χi的隸屬度；VB(xi)=[tB(xi),1-fB(xi)],為Vague集B中χi的隸屬度，i=1,2，…,n。

1.2 Vague集相似度量

定義2[5]：設X是一個非空集合，V是X上所有的Vague集組成的集合，A∈X，B∈X，S:V×V→[0,1],若S(A,B)滿足條件：

(1)0≤S(A,B)≤1;

(2)S(A,B)=1當且僅當A=B；

(3)S(A,B)=S(B,A);

(4)S(A,B)=0當且僅當VA(xi)=x[0,0]，VB(xi)=x[1,1]或VA(xi)=x[1,1]，VB(xi)=x[0,0]；

(5)若A?B?C，則S(A,B)≤min(S(A,B),S(B,C))。則稱S(A,B)為Vague集A和B的相似度量。

2 兩種新的Vague集相似度量

2.1 Vague值之間的相似度量

設x=[tx,1-fx]，y=?ty,1-fy? 是論域上的2個Vague值，它們之間的相似度量公式為[6]

(3)

對|tx-ty|和|fx-fy|賦予相同的權值0.5，并推廣到一般的情形。

M1(x,y)=1-λ1max(|tx,ty|,|fx,fy|)-λ2min(|tx,ty|,|fx,fy|),

(4)

式中：λi(i=1,2)為加權因子，且滿足0<λ1<1,0<λ2<1,λ1+λ2=1,λ1≥λ2。λ1,λ2的取值只要滿足上述條件即可，并不影響結果的判斷[7]。

對(3)式進行歸一化處理，得到另一相似度量的公式：

(5)

M1(x,y)和M2(x,y)都是滿足定義2中5個條件的Vague值相似度量。

2.2 Vague集之間的相似度量

Vague集A,B如(1)，(2)式所示，其Vague集之間的相似度量為：

(6)

(7)

S1(A,B)和S2(A,B)都是滿足定義2中5個條件的Vague值之間的相似度量。其值都在[0,1]區(qū)間；相似度量值越小，代表兩者差異越大；相反，相似度量值越大，代表兩者越相似。

3 算例

采集7001AC滾動軸承樣本數(shù)據和待測數(shù)據共5組:其中第1組正常，第2組為內圈故障，第3組為外圈故障，第4，5組為待測樣本(分別為正常、內圈故障)[8]，經過小波包分解得到8維特征向量，歸一化處理結果見表1。

表1 以Vague值表示滾動軸承的樣本數(shù)據和待測數(shù)據

根據前文Vague集(值)相似度量的理論，滾動軸承5組數(shù)據構成論域X={x1,x2,…,x8}，則X上8維特征向量用Vague集表示(其中，A1正常；A2內圈故障；A3外圈故障;B1，B2為待檢測樣本)：

A1=[0.511 2,0.556 3]/x1+[0.054 2,0.074 2]/x2+[0.068 0,0.071 9]/x3+[0.062 5,0.071 9]/x4+[0.068 5,0.073 7]/x5+[0.066 7,0.071 8]/x6+[0.059 2,0.063 7]/x7+[0.052 2,0.056 8]/x8；

A2=[0.148 5,0.159 7]/x1+[0.117 3,0.129 2]/x2+[0.150 4,0.202 2]/x3+[0.118 5,0.146 5]/x4+[0.065 1,0.084 9]/x5+[0.086 2,0.106 3]/x6+[0.136 5,0.137 2]/x7+[0.097 7,0.114 1]/x8；

A3=[0.147 9,0.153 6]/x1+[0.099 0,0.102 9]/x2+[0.149 4,0.171 6]/x3+[0.138 0,0.153 9]/x4+[0.118 5,0.137 5]/x5+[0.082 7,0.105 4]/x6+[0.118 1,0.132 4]/x7+[0.090 2,0.099 0]/x8；

B1=[0.536 9，0.545 2]/x1+[0.043 5,0.054 0]/x2+[0.054 3,0.061 0]/x3+[0.050 0,0.062 3]/x4+[0.055 3,0.066 0]/x5+[0.056 1,0.065 9]/x6+[0.050 2,0.062 8]/x7+[0.045 3,0.052 1]/x8；

B2=[0.142 4,0.152 8]/x1+[0.102 1,0.120 0]/x2+[0.177 9,0.185 0]/x3+[0.129 4,0.138 0]/x4+[0.069 8,0.074 4]/x5+[0.091 2,0.100 3]/x6+[0.129 0,0.141 2]/x7+[0.101 2,0.109 4]/x8。

然后，用(4)式、(5)式計算樣本數(shù)據和待測數(shù)據Vague值之間的相似度量。計算過程分別取λ1=0.75，λ2=0.25，計算結果見表2。

表2 待測數(shù)據與樣本數(shù)據Vague值之間的相似度量

最后，用(6)式、(7)式計算樣本數(shù)據和待測數(shù)據Vague集之間的相似度量，計算結果見表3。

表3 待測數(shù)據與樣本數(shù)據Vague集之間的相似度

由于相似度量是反映待檢測樣本接近故障類型的度量，若某一相似度量值越大，則待測樣本就越接近某一類故障類型。

從表3可知，第4組待測樣本診斷結果的大小順序為：S1(A1，B1)>S1(A3,B1)>S1(A2,B1)，S2(A1,B1)>S2(A3,B1)>S2(A2，B1)。兩種Vague集相似度量方法的結果一致。首先是正常，與文獻[8]模糊聚類方法結果相同，其次是外圈故障，最后是內圈故障。

第5組待測樣本診斷結果的大小順序為：S1(A2，B2)>S1(A3，B2)>S1(A1,B2),S2(A2,B2)>S2(A3，B2)>S2(A1，B2)。兩種Vague集相似度量方法的結果一致。首先是內圈故障，與文獻[8]模糊聚類方法結果相同，其次是外圈故障，最后是正常。

從故障的結果看，該方法比模糊聚類方法要簡單，3組數(shù)據即可對待測樣本進行判斷，模糊聚類方法則很難實現(xiàn)；同時給出了發(fā)生多個故障的順序，這也為故障診斷提供了理論依據。

4 結束語

從示例分析可以看出，基于Vague集相似度量的故障診斷方法與模糊聚類方法和試驗結果一致，證明了該方法的合理性。除此之外，該方法還可以應用到汽輪機、通風機及變壓器等設備的故障診斷中。