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        運(yùn)動時間為什么不可求?

        2012-07-19 08:01:10丁廣華
        物理教師 2012年3期
        關(guān)鍵詞:動量定理金屬棒安培力

        丁廣華

        (武漢市洪山高級中學(xué),湖北 武漢 430070)

        圖1

        例題.如圖1所示,光滑U型金屬導(dǎo)軌PQMN水平固定在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌寬度為l.QM之間接有阻值為R的電阻,其余部分電阻不計(jì).一質(zhì)量為m,電阻為R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上,給棒一個水平向右的初速度v0使之開始滑行,最后停在導(dǎo)軌上.由以上條件,在此過程中可求出的物理量有

        (A)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

        (B)通過電阻R的總電荷量.

        (C)ab棒運(yùn)動的位移.

        (D)ab棒的運(yùn)動時間.

        答案:(A)、(B)、(C).

        解析:棒由運(yùn)動到靜止,機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,再轉(zhuǎn)化為內(nèi)能;根據(jù)能量守恒知,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=,故選項(xiàng)(A)正確.

        棒在運(yùn)動過程中僅受安培力作用,F(xiàn)=BIl,式中電流I隨著速度的變化而變化,任一時刻棒的受力F∝I,故在整個運(yùn)動過程中安培力對時間的平均值而通過電阻的電荷量以初速度方向?yàn)檎较?,使用動量定理得,解得故選項(xiàng)(B)正確.

        根據(jù)動量定理有-ˉFt=0-mv0,聯(lián)立各式解得x=,故選項(xiàng)(C)正確.

        疑問:“選項(xiàng)(D)”為什么不可求?其實(shí)在求解(B)、(C)選項(xiàng)的過程中都用到了時間t,只是在解的過程中消掉了,可這不是時間t不可求的理由吧?在金屬棒的運(yùn)動過程中,金屬棒的運(yùn)動學(xué)特征和力學(xué)特征量都是確定的,雖然是非勻變速的直線運(yùn)動,但運(yùn)動時間應(yīng)該是唯一值,不可求的原因是目前高中知識所限?還是由于題干中的“以上條件”所限?如果缺少條件,那么究竟差了哪一個條件呢?

        解得t→+∞.

        另外,由(2)式可知,v~t函數(shù)關(guān)系為v=e-kt.v-t圖像如圖2所示.

        點(diǎn)評:這是一道很常見的電磁感應(yīng)練習(xí)題,綜合性比較強(qiáng),有一定難度,涉及到的知識點(diǎn)有:電磁感應(yīng)、磁場對電流的作用、能量守恒、非勻變速的直線運(yùn)動、動量定理、平均值概念等,常見于各種資料和模擬考試中.關(guān)于棒的運(yùn)動時間經(jīng)過以上分析可知,其“不可求的原因是因?yàn)闀r間趨于無窮”!至此也許會有學(xué)生產(chǎn)生新的疑問:運(yùn)動時間趨于無窮,為何棒的位移可求,且為一有限值呢?其實(shí)二者并不矛盾,無限長時間的單方向的直線運(yùn)動產(chǎn)生有限的位移是完全可能的,如圖2,時間t趨于無窮,而v~t圖像與橫軸所圍成的面積大?。ū硎疚灰疲┘礊橐欢ㄖ?;再比如等比數(shù)列求和:,項(xiàng)數(shù)無窮,而其和值為定值“1”,也是一樣的道理.

        圖2

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