魏小強(qiáng)，成 凱，林 源

(1.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130025;2.長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長春 130033)

前言

某鉸接履帶式運(yùn)輸車由前后兩個車體組成，車體中間通過鉸接支架連接。其車體通過扭桿懸掛裝置支撐整車的質(zhì)量，履帶纏繞在主動輪、誘導(dǎo)輪和負(fù)重輪上，履帶和地面接觸，負(fù)重輪在履帶的夾道上運(yùn)動，發(fā)動機(jī)動力經(jīng)傳動系傳遞到前后車的主動輪，再經(jīng)履帶帶動整車運(yùn)動。扭桿懸掛裝置的強(qiáng)度和剛度對車輛使用極為重要［1］，利用公式和有限元理論對其強(qiáng)度和剛度進(jìn)行了分析。并對扭桿懸掛裝置的平衡肘結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，分析結(jié)果為該車結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了可靠依據(jù)。某鉸接履帶式運(yùn)輸車外觀模型如圖1所示。

1 扭桿懸掛裝置的三維實體模型

某鉸接履帶式運(yùn)輸車的扭桿懸掛裝置如圖2和圖3所示，它由平衡肘、套筒、扭桿、扭桿護(hù)罩和限位塊等組成，平衡肘和負(fù)重輪軸采用一體鍛造，負(fù)重輪為可充氣輪胎。扭桿上面的護(hù)罩焊接在車架底板上。兩個扭桿中間分開，是單獨(dú)的一套裝置;平衡肘和套筒是焊接的，可認(rèn)為兩者是固結(jié)的。套筒有花鍵槽，扭桿上帶有花鍵，一端焊接在車體上，另一端和套筒通過花鍵連接，平衡肘轉(zhuǎn)動時帶動扭桿受扭。

對扭桿懸掛裝置各部分均采用Pro/E建立模型，花鍵和限位器采用簡化裝置，幾何模型中不包含這兩部分。前后車的扭桿懸掛裝置一樣，取出其中一個裝置進(jìn)行有限元校核。

扭桿懸掛裝置的設(shè)計應(yīng)滿足力學(xué)性能要求，具備足夠的強(qiáng)度和一定的柔度，既能可靠地傳遞車身自重和載重，又具有良好的行駛平順性和減振性能，并在轉(zhuǎn)向、制動和俯仰動作時操作平穩(wěn)，保持車身穩(wěn)定。此外，還應(yīng)滿足部件質(zhì)量輕、壽命長的要求。

2 扭桿懸掛裝置的有限元模型

2.1 模型中的重要單元

(1)桿單元LINK10

LINK10單元有雙線性剛度矩陣特性，使其成為一個軸向僅受拉或僅受壓的桿單元。使用只受拉選項時，如果單元受壓，剛度就消失，以此來模擬纜索或鏈條的松弛。

(2)非線性彈簧單元COMBIN39

須要定義COMBIN39單元的實常數(shù)，指定任意過原點(diǎn)的曲線或折線，作為廣義的力－變形曲線，但要求過原點(diǎn)在第一象限的小段曲線斜率為正值。該單元可用于任何分析之中。在一維、二維和三維的應(yīng)用中，單元都有軸向承載或扭轉(zhuǎn)功能。軸向選項代表軸向拉壓單元，每個節(jié)點(diǎn)具有沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X、Y、Z 3個軸的平動自由度，不考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)選項代表純扭單元，每個節(jié)點(diǎn)具有繞節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)軸X、Y、Z 3個軸的轉(zhuǎn)動自由度，不考慮彎曲和軸向荷載。此單元僅當(dāng)每個節(jié)點(diǎn)有兩個或者3個自由度時，才可具有大位移的功能。

2.2 模型信息和約束加載

該模型計算時只針對平衡肘進(jìn)行校核，上面的幾何模型全部按照實體固結(jié)處理，采用SOLID185和SOLID73兩種實體單元。扭桿懸掛裝置組裝模型對扭桿強(qiáng)度不做校核，另有單獨(dú)計算。

采用網(wǎng)格劃分軟件對幾何模型進(jìn)行幾何修補(bǔ)、拓?fù)溥B接處理、網(wǎng)格劃分和單元信息添加等，最后形成有限元模型。節(jié)點(diǎn)總數(shù)是17 871個，單元總數(shù)是64 197個，其中實體單元63 879個，彈簧單元1個，桿單元83個，輔助單元234個。

扭桿端部一圈節(jié)點(diǎn)約束3個方向的平動，在套筒和扭桿利用花鍵連接的部位取一個截面，在截面內(nèi)建立一圈沿軸向分布的單元，X軸朝向圓心的桿LINK10，設(shè)置其關(guān)鍵字keyopt(3)=1，指定僅能承受壓力，約束桿的端部3個自由度，來模擬套筒對扭桿的支撐作用。并在桿與實體連接處加一圈輔助梁，使桿單元單點(diǎn)承壓力分散，降低此處的應(yīng)力。

限位器固定在車身上，當(dāng)負(fù)重輪受到地面不平度影響而上下起伏時，平衡肘和負(fù)重輪一起繞扭桿軸線旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至最大垂直位移為144mm(此值是通過車體水平放置時的結(jié)構(gòu)尺寸計算得到的)時，與平衡肘相連的限位塊與車身的限位器接觸，由于限位器的強(qiáng)度足夠大，平衡肘被卡緊不再繞扭桿軸線旋轉(zhuǎn)，起到保護(hù)車體穩(wěn)定運(yùn)行的目的。采用彈簧單元COMBIN39來模擬限位器，其特性數(shù)據(jù)見表1。

表1 彈簧特性數(shù)據(jù)

彈簧單元上端固定不動，當(dāng)垂直位移不到144mm時，彈簧力很小，僅為0.1N，當(dāng)垂直位移等于或超過該值時，彈簧力為50kN，此力足夠大，可防止平衡肘的旋轉(zhuǎn)。

在彈簧上面和車體上伸出的圓筒板連接處施加全部約束，連接在平衡肘上的實體塊和彈簧連接處用輔助梁BEAM188單元局部加強(qiáng)。

扭桿懸掛裝置的材料和力學(xué)性能見表2，表中拉伸、壓縮和彎曲狀態(tài)下構(gòu)件材料的許用應(yīng)力計算值是根據(jù)安全系數(shù)1.33計算得出的［2］，其共同特性參數(shù)為:彈性模量2×105MPa，泊松比0.3。

表2 部件材料和性能表

負(fù)重輪用LINK10單元模擬，在平衡肘下面距地面300mm處施加負(fù)重輪的承載力F總為

式中:n為載荷系數(shù)，取2.5;Fmax為單個負(fù)重輪在任意工況下的最大受力，F(xiàn)max=7.633kN;計算求得F總為19.082 5kN。約束加載如圖4所示。

3 平衡肘有限元計算結(jié)果

在上述工況下計算得到的模型端部位移為338.876mm，沿垂直方向的端部位移為321.342mm，沿水平方向的端部位移為165.727mm。

取平衡肘到扭桿中心線距離為80mm的橫截面A進(jìn)行分析，圖5為A截面位置和橫截面示意圖。圖中A橫截面為橢圓，長半軸a，短半軸b。

在平衡肘重力和地面支反力作用下，平衡肘暫時沒有和限位器接觸，沒有限位器的阻力，根據(jù)下列公式計算截面A的應(yīng)力［3］為

式中:Ix為A截面X軸的慣性矩;M為A截面受到的彎矩;G=154N為平衡肘自身重力;y為A截面上任意一點(diǎn)到X軸的距離;h為重力G到套筒中心的距離，以上幾何尺寸如圖5所示;σ為A截面最大的正應(yīng)力。

將數(shù)值帶入式(2)～式(4)計算求得A截面的最大應(yīng)力為219.5MPa，采用有限元計算結(jié)果為219.648MPa，和公式計算值基本相近，說明有限元計算結(jié)果準(zhǔn)確可信，從而可采用有限元方法進(jìn)行平衡肘強(qiáng)度分析。

不考慮套筒上用一圈梁加強(qiáng)段的應(yīng)力，套筒其他地方最大應(yīng)力為375.028MPa，如圖6所示。套筒材料許用應(yīng)力為715.5MPa，安全系數(shù)為2.7，位置在套筒與平衡肘焊接連接的地方。

平衡肘上的最大應(yīng)力為308.164MPa，如圖7所示，在平衡肘根部與圓筒連接處，僅有微小區(qū)域。其它區(qū)域范圍較小，平衡肘材料的許用應(yīng)力為553MPa，滿足材料的強(qiáng)度要求，設(shè)計是合理的。

4 扭桿有限元計算結(jié)果

采用BEAM188單元建立扭桿有限元模型，在扭桿一端建立一小段懸臂梁做為計算時施加轉(zhuǎn)矩的位置，轉(zhuǎn)矩大小是根據(jù)扭桿受力形式等效轉(zhuǎn)化得到的。在該懸臂梁端部施加由負(fù)重輪支撐力傳遞的轉(zhuǎn)矩M'為7.786kN·m，方向垂直扭桿橫截面朝外。約束另一端端點(diǎn)的所有自由度，由于扭桿體積小，忽略重力產(chǎn)生的彎矩作用。求解計算后可得扭轉(zhuǎn)角為0.702 3°，最大剪切應(yīng)力為923.872MPa。

根據(jù)材料力學(xué)的理論，當(dāng)同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的轉(zhuǎn)矩不同或各段的直徑不同(如階梯軸)時，單位長度相對扭轉(zhuǎn)角φ為

式中:Li為各段的長度;Ii為各段截面慣性矩，Ii=為各段直徑;L為扭桿總長;為其剪切模量，Gx=E/［2(1+μ)］，其中鋼材的彈性模量 E=200GPa，泊松比 μ =0.3。

扭桿分端部、桿部和過渡段3部分，由于過渡段長度很小，所以計算時將過渡段部分的長度與端部一起進(jìn)行計算。根據(jù)式(5)計算出φ=0.643 2°，則相對誤差為δ=9.19%。

相對誤差不超過10%，說明對扭桿進(jìn)行有限元計算是準(zhǔn)確的。此裝置中扭桿不受彎矩作用，僅有轉(zhuǎn)矩作用，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件［4－5］扭桿最大剪切應(yīng)力為

式中:Mx為轉(zhuǎn)矩;Wp為抗扭截面系數(shù);帶入數(shù)值求出τ=924.83MPa，和有限元計算值相近。許用剪切應(yīng)力，可見 τ＞［τ］，故建議修改扭桿直徑D，按照下式設(shè)計:

計算求得扭桿直徑為42.66mm，為了滿足扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度要求，將扭桿桿部截面直徑取為43mm，端部直徑取為52mm，即可保證設(shè)計要求。此設(shè)計計算值沒有考慮扭桿預(yù)扭和噴丸處理時扭桿許用剪切應(yīng)力的提高，一般為800～900MPa，取值須根據(jù)具體情況來確定，若最大剪切應(yīng)力未超過許用剪切應(yīng)力，可不按式(7)對扭桿進(jìn)行重新設(shè)計。

5 平衡肘結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

平衡肘是鉸接式履帶運(yùn)輸車中比較重要的零部件之一，其尺寸直接影響車體其他部件的布置。平衡肘的寬度太大，會增加車體寬度。平衡肘的長度太長，會使負(fù)重輪的布置困難;而太短又會使負(fù)重輪安裝的高度降低，使履帶與車廂部分發(fā)生干涉。

經(jīng)以上分析，平衡肘的長寬不可做較大的改變，考慮到平衡肘的力學(xué)性能要求，在滿足強(qiáng)度和剛度要求的基礎(chǔ)上，本文中對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，在滿足最大剛度準(zhǔn)則的條件下，使結(jié)構(gòu)材料節(jié)省35%(優(yōu)化時采用體積作為優(yōu)化約束函數(shù)，考慮到實際的加工制造和工藝方面的要求，優(yōu)化后比原體積減少35%)，提高了材料利用率，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的靜態(tài)剛度。

本文中采用線性靜力分析的優(yōu)化設(shè)計方法，平衡肘用SOLID95三維20個節(jié)點(diǎn)實體單元建立拓?fù)溆邢拊治瞿Ｐ停搯卧愋褪荢OLID45的高次形式，也可用于10節(jié)點(diǎn)四面體、13節(jié)點(diǎn)金字塔形五面體和15節(jié)點(diǎn)三棱柱五面體單元。并能應(yīng)用于不規(guī)則形狀而沒有精確度損失，有適當(dāng)?shù)奈灰茀f(xié)調(diào)形狀，適于曲線邊界模擬。

計算模型及約束加載和上面靜力學(xué)計算方法一致，優(yōu)化時自動取材料分布為優(yōu)化參數(shù)，將靜力求解載荷工況下的結(jié)構(gòu)柔度能量作為拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)，體積作為優(yōu)化約束條件，采用優(yōu)化準(zhǔn)則法(optimality criteria)，收斂精度為0.000 1，由于模型節(jié)點(diǎn)數(shù)多，規(guī)模大，故進(jìn)行14次優(yōu)化迭代計算。平衡肘節(jié)點(diǎn)偽密度分布圖如圖8所示。

從圖8可看出，區(qū)域一基本不承擔(dān)力，為可去掉的部分，結(jié)構(gòu)的承力部分主要是區(qū)域二，由于該部分類似于懸臂梁結(jié)構(gòu)，故與套筒連接的根部受力較大，平衡肘截面是變截面的，離根部越遠(yuǎn)，截面面積越小，在橫截面中間可鉆孔變成空心以節(jié)省材料，并可鍛造加工。目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化曲線如圖9所示，目標(biāo)函數(shù)迭代值見表3。

從圖9可看出，隨著迭代次數(shù)的變化，目標(biāo)函數(shù)(結(jié)構(gòu)柔度能量，用應(yīng)變能來表征，單位為J)起初直線下降，在第5次迭代之后，結(jié)構(gòu)柔度能量趨于穩(wěn)定。優(yōu)化后的體積約為6.997 3×105mm3，縮減了60%，去掉縮減部分后的單元概念模型見圖10。

表3 目標(biāo)函數(shù)迭代值

拓?fù)鋬?yōu)化的平衡肘概念模型，只是表征受力過程中的哪些材料對承載起主要的作用，不能直接按照此模型進(jìn)行設(shè)計，但通過分析該模型的材料利用特性，根據(jù)設(shè)計要求和經(jīng)驗，可進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。

將平衡肘的截面改成變截面等強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)，原來連接套筒根部是近似的橢圓型截面，自由端是空心圓截面，圓孔長度由自由端延伸通過限位塊，改成根部是長半軸40mm、短半軸35mm的橢圓截面(靠車身一側(cè)做成平面防止與車體干涉)，自由端為φ64×10mm圓形截面，孔的深度沿自由端延伸至根部60mm處。在自由端切除伸出段多余的部分，平衡肘套筒段去掉伸長部分。為了驗證此結(jié)構(gòu)的合理性，對新模型按照本文中的有限元計算方法進(jìn)行計算，得出平衡肘根部應(yīng)力最大為232.2MPa，最后形成的模型計算結(jié)果如圖11所示，此模型和原來的相比體積減小了35%。

6 結(jié)論

通過對扭桿懸掛裝置進(jìn)行有限元分析和公式法計算得出，平衡肘在最大受力時能滿足強(qiáng)度要求，平衡肘的設(shè)計是安全的;但扭桿設(shè)計不滿足扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度要求，須要增大扭桿直徑以承受最大轉(zhuǎn)矩。

采用有限元分析軟件中的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，對平衡肘結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，通過優(yōu)化達(dá)到縮減原結(jié)構(gòu)體積35%的目的，確定了平衡肘的概念模型，可作為平衡肘結(jié)構(gòu)設(shè)計的參照和依據(jù)。

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