杜軍崗，魏汝祥，張懷強(qiáng)，訾書宇

（海軍工程大學(xué) a.裝備經(jīng)濟(jì)管理系；b.理學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

艦船技術(shù)進(jìn)步來源主要有兩個(gè)[1]，一是艦船設(shè)計(jì)技術(shù)的進(jìn)步和新材料的使用，改進(jìn)了艦船的外形及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提升了艦船的航海性能和結(jié)構(gòu)性能；二是通過對艦載設(shè)備，特別是電子設(shè)備進(jìn)行增加或更新，提高了艦船的信息化水平。新技術(shù)、新材料和設(shè)備的應(yīng)用在提高艦船技術(shù)水平的同時(shí)，使得艦船維修時(shí)也要消耗大量費(fèi)用用于修理、更換設(shè)備和部件。另外，艦船結(jié)構(gòu)的日趨復(fù)雜也大幅增加了維修工時(shí)，最終導(dǎo)致艦船維修費(fèi)顯著增加。

關(guān)于技術(shù)進(jìn)步對艦船維修費(fèi)的影響，以往學(xué)者的研究主要專注于定性分析。本文引入特征價(jià)格理論，將技術(shù)進(jìn)步、排水量、維修輪次、維修級別、物價(jià)變化、地區(qū)差異等作為維修費(fèi)的特征屬性，給出各特征屬性的量化處理原則。在2008～2010年樣本區(qū)間內(nèi)，采用合并數(shù)據(jù)特征價(jià)格建模方法，建立艦船維修費(fèi)關(guān)于技術(shù)進(jìn)步等特征屬性的線性Hedonic模型。并針對線性模型檢驗(yàn)效果可能不佳的情況，采取多種形式的Box-Cox轉(zhuǎn)換，構(gòu)建艦船維修費(fèi)的非線性Hedonic模型。將模型中技術(shù)進(jìn)步的特征隱含價(jià)格，作為技術(shù)進(jìn)步對維修費(fèi)影響的彈性系數(shù)，定量分析技術(shù)進(jìn)步對維修費(fèi)的影響，以對艦船維修費(fèi)的計(jì)劃管理提供參考。

1 Hedonic模型

1.1 Hedonic模型的基本假設(shè)

Hedonic模型在分析問題時(shí)，暗含了幾個(gè)基本假設(shè)[2]：

第一，商品的異質(zhì)性。特征價(jià)格理論基礎(chǔ)——新消費(fèi)者理論是從商品差異性的角度進(jìn)行分析的，結(jié)論也是偏向于住房、汽車、計(jì)算機(jī)、電器、勞動力這樣的異質(zhì)性較大的商品來提出的。商品的異質(zhì)性為每種商品提供了有別于其他同類商品的特質(zhì)，從而在一定程度上形成相對于同類商品的非價(jià)格形式的壟斷優(yōu)勢。它揭示了同類商品的差異，說明該類商品無法成批量生產(chǎn)。

第二，市場的隱含性。所謂市場隱含性是指異質(zhì)性商品在生產(chǎn)、交換和消費(fèi)過程中，異質(zhì)性商品的價(jià)格和交易是可觀察的，但每個(gè)商品的特征（屬性）對應(yīng)的價(jià)格是無法直接觀察到的，是一個(gè)隱含市場，異質(zhì)性商品的市場可以理解為由許多特征的隱含市場構(gòu)成。這樣的市場難以用傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型分析，因?yàn)樗鼈儾荒軆H僅由一個(gè)價(jià)格來表征，而應(yīng)該采用一系列價(jià)格來對應(yīng)商品的特征(屬性)。特征價(jià)格理論提供了一種方法來確定特征價(jià)格的結(jié)構(gòu)（特征價(jià)格函數(shù)），使用這種價(jià)格結(jié)構(gòu)進(jìn)行需求分析，把特征在隱含市場上當(dāng)作一種“商品”來確定其需求系統(tǒng)。

1.2 Hedonic模型的函數(shù)形式及Box-Cox轉(zhuǎn)換

商品價(jià)格與其特征屬性之間的關(guān)系可以表示為[2]：

其中：P為商品的市場價(jià)格，xi為商品的特征屬性。

式(1)為Hedonic模型。通過回歸分析獲得模型的參數(shù)估計(jì)，就是特征的隱含價(jià)格。

在其他條件相同的情況下，對該方程求各個(gè)特征的偏導(dǎo)數(shù)就得到該特征相應(yīng)的隱含價(jià)格。即特征價(jià)格為：

則上述方程的系數(shù)αi為相應(yīng)的特征價(jià)格，商品的總價(jià)格就等于特征價(jià)格的代數(shù)和。可以看出，由基本模型得到的各個(gè)特征的隱含價(jià)格是一個(gè)常數(shù)。1.2.1 基本函數(shù)形式

在實(shí)際應(yīng)用中，對于Hedonic模型一般采用的是線性回歸的形式，即：在式(3)中，自變量和因變量均以線性形式進(jìn)入模型，回歸系數(shù)αi對應(yīng)著特征的隱含價(jià)格，此時(shí)是一常數(shù)。

線性回歸模型實(shí)際上需要滿足以下四項(xiàng)條件：（1）線性，即E(P)是xi的線性函數(shù)；（2）獨(dú)立性，即εi相互獨(dú)立；（3）齊方差性，即D(ε1)=D(ε2)=…=D(εn)；（4）正態(tài)性，即誤差項(xiàng)εi服從正態(tài)分布。

在建立回歸模型時(shí)，用式（3）進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)個(gè)別變量系數(shù)的t檢驗(yàn)或P值檢驗(yàn)可能不能通過。為了有效提高回歸精度，同時(shí)了滿足上述條件而又不丟失信息，可以采用更為復(fù)雜的函數(shù)形式，稱之為靈活的函數(shù)形式。這些函數(shù)形式考慮了自變量之間的交互作用，涉及到更多的回歸參數(shù)的估計(jì)，從而有可能更好地反映自變量和因變量之間潛在的函數(shù)關(guān)系。一種經(jīng)常使用的靈活的函數(shù)形式是Box-Cox轉(zhuǎn)換。

1.2.2 Box-Cox轉(zhuǎn)換原理

Box-Cox轉(zhuǎn)換既能使得變量滿足四項(xiàng)條件，又不丟失信息，其具體形式為[3]：

以對因變量的轉(zhuǎn)換為例，在具體轉(zhuǎn)換時(shí)，為尋找合適的λ，先給出一系列的λ值，對固定的λ，令W然后，建立關(guān)于xi的回歸方程，并求出其殘差平方和sse(λ,W)，在這一系列的λ中，使得sse(λ,W)最小，則λ為所求參數(shù)。

當(dāng)λ、θi取不同值時(shí)，式(4)具有不同的函數(shù)表達(dá)形式。最后，根據(jù)模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選取合適的模型[4]。

2 艦船維修費(fèi)異質(zhì)性分析及特征屬性的量化處理

2.1 異質(zhì)性分析及特征屬性的選取

對于艦船維修活動來講，艦船的技術(shù)進(jìn)步、排水量、維修輪次、維修級別、物價(jià)變化、所處地區(qū)的差異等是其主要影響因素，這些因素的差異性，導(dǎo)致維修費(fèi)發(fā)生較大波動[5]，使維修活動成為一種異質(zhì)性的有償服務(wù)。因此，這些因素可以看作是艦船維修費(fèi)的特征屬性。其中，技術(shù)進(jìn)步、排水量、維修級別、維修輪次和地區(qū)差異都可以直接作為影響艦船維修費(fèi)的特征屬性進(jìn)行研究。對于物價(jià)變化對艦船維修費(fèi)造成的波動，本文從引入時(shí)間虛擬變量的角度進(jìn)行分析，即采用合并數(shù)據(jù)特征價(jià)格方法，通過時(shí)間虛擬變量的參數(shù)估計(jì)，來確定物價(jià)變化對艦船維修費(fèi)的影響程度。

2.2 特征屬性的量化處理

本文以艦船維修費(fèi)為因變量，技術(shù)進(jìn)步、排水量、維修輪次、維修級別、物價(jià)變化、所處地區(qū)的差異等特征屬性為自變量。因變量取值艦船實(shí)際發(fā)生的維修費(fèi)，各自變量的量化處理如下所示：

（1）技術(shù)進(jìn)步是對艦船技術(shù)狀態(tài)的一個(gè)綜合度量。對同一類艦船來講，一般采用建造費(fèi)用/排水量表征。因?yàn)閷τ谕惻灤?，技術(shù)進(jìn)步越大，其航海性能和結(jié)構(gòu)性能越突出，信息化水平也越高，所需的建造費(fèi)用也會越高，平均到每噸排水量的建造費(fèi)用也就越高。因此，設(shè)艦船技術(shù)進(jìn)步為x1，取建造費(fèi)用/排水量為變量值。但由于建造時(shí)間不同，艦船的建造費(fèi)用需要折算到同一年份后才能分析使用。對于不同年代艦船建造費(fèi)用的折算問題，本文選用文獻(xiàn)[1]、[5]、[6]中常用的艦船建造費(fèi)指數(shù)與物價(jià)指數(shù)的關(guān)系式，對艦船造價(jià)進(jìn)行折算。

式中，y——艦船造價(jià)變動指數(shù)；x——物價(jià)指數(shù)（RPI）。

（2）排水量屬于定量因素，易量化，可連續(xù)取值，設(shè)排水量屬性為x2。

（3）維修級別、維修輪次、地區(qū)差異屬于定性因素，不易量化。為此，本文以虛擬變量的形式對3類因素進(jìn)行表述。

艦船維修分為塢、小、中三個(gè)級別，本文將每一級別的維修和該級別的維修輪次作為一個(gè)變量進(jìn)行描述，設(shè)塢修、小修和中修分別為x3、x4和x5，三個(gè)變量均取非負(fù)整數(shù)值。由于艦船每次只進(jìn)行某一個(gè)級別的維修，因此每個(gè)樣本中x3、x4和x5，只有一個(gè)變量賦正整數(shù)值，其余均為0。

對于地區(qū)差異來說，根據(jù)我國艦船服役地區(qū)的劃分和維修力量的主要分布，本文將地區(qū)差異分為地區(qū)1、地區(qū)2和地區(qū)3。在Hedonic模型建立過程中，以地區(qū)1為基礎(chǔ)，不作建模的變量。同時(shí)，令地區(qū)2為x6，當(dāng)屬于地區(qū)2的修理時(shí)，x6取1，否則取0；令地區(qū)3為x7，當(dāng)屬于地區(qū)3的修理時(shí)，x7取1，否則取0。

（4）對于代表物價(jià)變化影響的時(shí)間虛擬變量來說，由于一次中修時(shí)間橫跨近3個(gè)年度，因此本文利用合并數(shù)據(jù)特征價(jià)格法將“合并”時(shí)期數(shù)量定為3個(gè)年度。將第1年作為基年，是艦船維修費(fèi)變化的基礎(chǔ)，對其虛擬變量直接取0，不進(jìn)行設(shè)置；第2年時(shí)間虛擬變量設(shè)為x8，當(dāng)屬于第2年的修理時(shí)，x8取1，否則取0；令第3年時(shí)間虛擬變量為x9，當(dāng)屬于第3年的修理時(shí)，x9取1，否則取0。

本文所選取的特征屬性的量化處理原則，以及各特征屬性對維修費(fèi)的預(yù)期影響的預(yù)期效應(yīng)如表1所示。

表1 各特征屬性量化處理原則及預(yù)期效應(yīng)

3 艦船維修費(fèi)合并數(shù)據(jù)Hedonic模型的構(gòu)建

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文以2008～2010年艦船維修費(fèi)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，考察各維修費(fèi)對應(yīng)的特征屬性，并按照量化處理的原則對其進(jìn)行取值，其結(jié)果如表2所示，共51組樣本數(shù)據(jù)，第1～48組樣本用于模型的構(gòu)建，第49～51組樣本用于模型的實(shí)證檢驗(yàn)。其中，建造費(fèi)用折算至2008年。

表2 2008～2010年艦船維修費(fèi)及特征屬性描述

3.2 變量相關(guān)性檢驗(yàn)

下面從變量之間的相關(guān)性角度，對艦船維修費(fèi)各特征屬性的共線性問題進(jìn)行檢驗(yàn)。如果相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，則證明兩個(gè)特征屬性相關(guān)性越強(qiáng)，特征屬性之間存在共線性問題，需要對某些特征屬性進(jìn)行剔除。本文各特征屬性之間的相關(guān)系數(shù)見表3所示。

表3 各特征屬性之間的相關(guān)系數(shù)

表3中各特征屬性之間的相關(guān)系數(shù)絕對值最大值為0.718，最小值為0.002。從結(jié)果來看，各特征屬性之間相關(guān)性較弱，不存在共線性問題，均可以作為建模的變量使用。

3.3 基于Box-Cox轉(zhuǎn)換的合并數(shù)據(jù)Hedonic模型的建立及檢驗(yàn)

3.3.1 線性形式模型的建立及檢驗(yàn)

以式（3）作為艦船維修費(fèi)合并數(shù)據(jù)Hedonic模型的形式，采用Eviews6.0軟件對模型進(jìn)行回歸，建立線性回歸模型式（6）。式（6）中各參數(shù)系數(shù)及模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下所示。

R-squared=0.8566，Adjusted R-squared=0.8225，F(xiàn)-statistic=25.365，Prob(F-statistic)=0，AIC=14.438，SC=14.828。括號內(nèi)為變量系數(shù)的t檢驗(yàn)量統(tǒng)計(jì)值。

從檢驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，線性形式的Hedonic模型在擬合精度（R-squared）、部分特征屬性的統(tǒng)計(jì)顯著性（t-Statistic）等方面并不理想，有必要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Cox轉(zhuǎn)換，以提高模型效果。

3.3.2 Box-Cox轉(zhuǎn)換的Hedonic模型

采用式（4）的模型轉(zhuǎn)換形式，建立艦船維修費(fèi)的Hedonic模型。

（1）對因變量——維修費(fèi)進(jìn)行Box-Cox轉(zhuǎn)換。本文利用Mintab15.0軟件進(jìn)行計(jì)算，維修費(fèi)的Box-Cox轉(zhuǎn)換，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，參數(shù)λ的估計(jì)為-0.21，取整為0。

（2）對自變量——特征屬性進(jìn)行Box-Cox轉(zhuǎn)換。由于Box-Cox轉(zhuǎn)換要求變量取值需大于0，因此只對技術(shù)進(jìn)步（x1）和排水量(x2)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。首先，對兩變量統(tǒng)一進(jìn)行Box-Cox轉(zhuǎn)換，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，參數(shù)θ1和θ2的估計(jì)為-0.00，取整為0。其次，對兩變量分別進(jìn)行Box-Cox轉(zhuǎn)換，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，θ1估計(jì)為1.42，取整為1.00，θ2的估計(jì)為-0.54，取整為-0.50。

（3）對因變量和自變量同時(shí)進(jìn)行Box-Cox轉(zhuǎn)換，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，λ=θ1=θ2=0.12，取整為0.12。

根據(jù)以上Box-Cox轉(zhuǎn)換結(jié)果，本文分別建立基于Box-Cox轉(zhuǎn)換的Hedonic模型。

（1）當(dāng)λ取整為0，θ1,θ2取整為0時(shí)，模型表達(dá)式為式（7），模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如表4所示。

表4 式（7）的回歸分析結(jié)果

表5 式（8）的回歸分析結(jié)果

（2）當(dāng)λ取整為0，θ1取整為0，θ2取整為-0.50時(shí)，模型表達(dá)式為式8，模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如表5所示。

（3）當(dāng)λ=θ1=θ2=0.12時(shí)，模型表達(dá)式為式（8），模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如表6所示。

表6 式（9）的回歸分析結(jié)果

3.4 模型結(jié)果分析與驗(yàn)證

本文所建立艦船維修費(fèi)Hedonic模型有四種，分別為式（6）、式（7）、式（8）和式（9）。在四種模型中，各變量系數(shù)符號均與變量預(yù)期效應(yīng)符號一致。通過對四種模型形式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較分析發(fā)現(xiàn)：

（1）經(jīng)過Box-Cox轉(zhuǎn)換后，模型的擬合精度獲得極大提高，各系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量也較線性形式顯著，說明采用Box-Cox轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)建模結(jié)果比傳統(tǒng)回歸優(yōu)越。

（2）對基于Box-Cox轉(zhuǎn)換的Hedonic模型進(jìn)行比較，當(dāng)因變量和自變量分別進(jìn)行Box-Cox轉(zhuǎn)換時(shí)，模型的擬合精度要較統(tǒng)一轉(zhuǎn)換時(shí)要高，其他統(tǒng)計(jì)量也較顯著。對比四種模型后，本文認(rèn)為式（7）可以作為技術(shù)進(jìn)步對艦船維修費(fèi)影響的Hedonic模型。

（3）式（7）中艦船維修費(fèi)、技術(shù)進(jìn)步均為自然對數(shù)形式。如果初始維修費(fèi)為P1，在其他特征屬性不變的情況下，技術(shù)進(jìn)步每提高1萬元/噸（即每噸排水量的建造費(fèi)高1萬元），此時(shí)維修費(fèi)為P2，根據(jù)式（7）則有：

（4）將樣本49、50、51各特征屬性值代入式7中，對研究結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。求得3個(gè)樣本的維修費(fèi)擬合值后，與實(shí)際值比較，結(jié)果見表7所示。結(jié)果顯示，樣本檢驗(yàn)效果驗(yàn)證了本文研究結(jié)論是完全可以接受的。

表7 樣本檢驗(yàn)效果

4 結(jié)語

本文提出采用特征價(jià)格理論，建立艦船維修費(fèi)與技術(shù)進(jìn)步等特征屬性的Hedonic模型，實(shí)現(xiàn)了技術(shù)進(jìn)步對艦船維修費(fèi)影響的定量研究，從中我們可以得到以下結(jié)論：

（1）分析發(fā)現(xiàn)了艦船維修活動具有異質(zhì)性的特點(diǎn)。艦船的技術(shù)進(jìn)步、排水量、維修輪次、維修級別、物價(jià)變化、所處地區(qū)的差異等是其主要影響因素，這些因素的差異性，導(dǎo)致維修費(fèi)發(fā)生較大波動，使維修活動成為一種異質(zhì)性的有償服務(wù)，為建立艦船維修費(fèi)的Hedonic模型提供了前提。

（2）技術(shù)進(jìn)步對艦船維修費(fèi)產(chǎn)生正影響效應(yīng)，與預(yù)期相一致。通過Box-Cox轉(zhuǎn)換，建立了艦船維修費(fèi)關(guān)于技術(shù)進(jìn)步等特征屬性的非線性合并數(shù)據(jù)Hedonic模型。從模型中變量系數(shù)的符號看，結(jié)果與預(yù)期效應(yīng)是一致的。

（3）實(shí)現(xiàn)了技術(shù)進(jìn)步對艦船維修費(fèi)影響的定量研究。通過所建模型，獲得了技術(shù)進(jìn)步的特征隱含價(jià)格，以此作為對維修費(fèi)的影響的彈性系數(shù)，定量表征技術(shù)進(jìn)步對艦船維修費(fèi)的影響。該彈性系數(shù)始終大于1，說明相對于技術(shù)進(jìn)步程度的提高，艦船維修費(fèi)增加更快。但隨技術(shù)進(jìn)步程度的增大，彈性系數(shù)逐步降低，艦船維修費(fèi)增加的幅度趨緩。

（4）通過實(shí)際樣本對研究結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證了研究結(jié)論的正確性。

技術(shù)進(jìn)步是導(dǎo)致艦船維修費(fèi)快速增長的重要因素，把握技術(shù)進(jìn)步對維修費(fèi)的影響規(guī)律，是進(jìn)行艦船維修計(jì)劃科學(xué)管理的重要前提，本文對處理此類問題在研究方法上提供了一種可供參考和驗(yàn)證的思路。

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