金 晶， 劉克平， 唐重和， 孫天放

（長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林長春 130012）

0 引 言

分子蒸餾（molecular distillation）技術(shù)不同于一般蒸餾技術(shù)，是一種特殊的液－液分離技術(shù)。它產(chǎn)生于20世紀(jì)20年代，是伴隨著真空技術(shù)及真空蒸餾技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展的。分子蒸餾是在高真空下進(jìn)行分解操作的非平衡蒸餾過程，由于分子蒸餾器內(nèi)的蒸發(fā)面和冷凝面的距離小于本分離物系分子的平均自由程，可以避免分子間的相互碰撞，大大提高蒸發(fā)效率，因此也稱為短程蒸餾（short path distillation）。其分離過程如圖1所示。

分子蒸餾突破了依靠沸點(diǎn)差進(jìn)行分離，而是依據(jù)不同物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)平均自由程不同的原理，具有操作溫度低、蒸餾壓強(qiáng)低、受熱時(shí)間短等特點(diǎn)，適用于高沸點(diǎn)、熱敏、高粘度物質(zhì)的提取、分離和精制。目前，它已成為分離技術(shù)的一個(gè)重要分支［1］。分子蒸餾技術(shù)在工業(yè)中的應(yīng)用極為廣泛，如在石油化學(xué)、食品、醫(yī)藥、農(nóng)藥、塑料、核工業(yè)等。

圖1 分子蒸餾原理

刮膜分子蒸餾器應(yīng)用較為廣泛，但目前國內(nèi)對(duì)分子蒸餾的工藝?yán)碚撗芯窟€十分薄弱，它內(nèi)部液膜流動(dòng)、質(zhì)量和熱量傳遞過程與機(jī)械操作之間的影響對(duì)蒸餾過程的影響十分復(fù)雜。針對(duì)這種情況，文中對(duì)分子蒸餾的基礎(chǔ)理論根源和傳熱機(jī)理進(jìn)行研究，建立模型，揭示其規(guī)律性，為工藝操作提供理論依據(jù)。

1 分子蒸餾過程分析

在早期，間歇釜式分子蒸餾器的使用最為廣泛。Inuzuka［2］用“高質(zhì)量流量下膜理論模型”描述了液體內(nèi)部的傳遞過程對(duì)液相溫度和組成分布的影響。合理的解釋了混合物分離因數(shù)隨攪拌速率增加而升高的現(xiàn)象，并且獲得傳熱傳質(zhì)相關(guān)系數(shù)與設(shè)備尺寸參數(shù)的關(guān)系［3］。對(duì)于降膜式和離心式目前研究相對(duì)較多。Kawala［4］依據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)理論，利用表面蒸發(fā)速率、流速、膜厚、溫度分布和濃度分布等參數(shù)，考慮蒸汽分子各項(xiàng)異性的特點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型。Grees［5］曾針對(duì)離心式分子蒸餾器，從傳質(zhì)傳熱機(jī)理及流體流動(dòng)力學(xué)理論出發(fā)提出一維數(shù)學(xué)分析模型［6］。Bhandarkar［7］用穩(wěn)態(tài)質(zhì)量和熱量用流擴(kuò)散方程對(duì)分子蒸餾器內(nèi)的液膜流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。刮膜分子蒸餾器由于刮膜器的介入，過程相對(duì)復(fù)雜。Lutisan［8］曾對(duì)刮膜分子蒸餾理想雙組分理想物系進(jìn)行建模。

文中主要研究刮膜分子蒸餾器液膜流動(dòng)以及質(zhì)量和熱量傳遞過程。通過模型研究了液膜溫度及濃度的變化關(guān)系，以及進(jìn)料溫度、濃度以及刮膜分子蒸餾器參數(shù)對(duì)蒸餾過程的影響。

1.1 進(jìn)料溫度

之所以要考慮進(jìn)料溫度，是由于如果進(jìn)料溫度高于蒸發(fā)組分在設(shè)定壓強(qiáng)下對(duì)應(yīng)的沸點(diǎn)溫度時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致液體的飛濺。如果低于它，就需要蒸發(fā)面其中的一部分顯熱來加熱，這樣就沒有有效的利用加熱表面。

1.2 進(jìn)料量

分子蒸餾過程中，蒸發(fā)液在加熱桶內(nèi)自上而下的流入，并且高度方向上不斷變小，使?jié)櫇癖纫膊粩鄿p小。進(jìn)料量的大小受蒸發(fā)器潤濕比的影響。最小潤濕比就是能保證在底部刮板區(qū)域內(nèi)形成液體薄膜所對(duì)應(yīng)的潤濕比。潤濕比低于最小值時(shí)，在蒸發(fā)表面會(huì)出現(xiàn)干表面，這樣會(huì)導(dǎo)致物流結(jié)焦，加大刮板的磨損，增大動(dòng)力消耗。如果不是熱敏性物料，則產(chǎn)品質(zhì)量也會(huì)受到影響。最大潤濕比又叫液泛率，指流體的流量高至不能在蒸發(fā)表面維持薄膜流，此時(shí)下部或整個(gè)刮板都被液體浸泡，傳熱效率和蒸發(fā)效率下降，蒸發(fā)速率減少到降膜蒸發(fā)同樣的水平，薄膜蒸發(fā)器必須在引起上不液泛的最大潤濕比和引起下不干枯結(jié)焦的最小潤濕比這兩個(gè)極限之間操作［9］。

1.3 刮板轉(zhuǎn)速

分子蒸餾器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)可以使蒸發(fā)筒內(nèi)形成均勻的液膜。通過改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)速度可以改變液體的蒸發(fā)速率。因?yàn)樵谵D(zhuǎn)速較小時(shí)，液膜比較厚，但如果加大轉(zhuǎn)速，就可以使液膜明顯的變薄，但此時(shí)擴(kuò)大轉(zhuǎn)速效果并不大，反而會(huì)多此一舉。這種效應(yīng)在物料粘度越高時(shí)越明顯［10］。文獻(xiàn)［11］曾報(bào)道，一些薄膜蒸發(fā)器效率的提高明顯依賴于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的提高，因?yàn)橐耗ず穸鹊母淖冎苯佑绊懸耗さ膫鳠嵯禂?shù)和蒸發(fā)器的蒸發(fā)效率。

2 模型的建立

刮膜式分子蒸餾是一種高效液體分離技術(shù)，操作在高真空下進(jìn)行，刮膜分子蒸餾器內(nèi)部設(shè)有一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的刮膜裝置，通過轉(zhuǎn)子的刮擦在蒸發(fā)器壁面上形成連續(xù)的液膜。由于刮膜板的刮抹作用使液體均勻的覆蓋在加熱板上，強(qiáng)化了傳熱和傳質(zhì)。Micov［12］和Nguyen［13］等人分別對(duì)刮膜分子蒸餾過程分離因素和液膜組成變化進(jìn)行了研究。刮膜蒸發(fā)器如圖2所示。

薄膜蒸發(fā)器內(nèi)的流體流動(dòng)可視為轉(zhuǎn)子刮板引起的切向流動(dòng)和重力引起的軸向流動(dòng)的合成。刮膜蒸餾器流體流動(dòng)示意圖如圖3所示。

圖2 刮膜蒸發(fā)器示意圖

圖3 刮膜蒸餾器液體流動(dòng)示意圖

刮膜器中刮板與加熱面有一定的距離，經(jīng)過刮抹后在加熱板上形成均勻的液膜，在刮膜器前緣形成的頭波［6，14］液膜被刮板刮抹后，均在加熱板上開始蒸發(fā)，流體的溫度和濃度都開始發(fā)生變化。頭波流體的溫度和濃度沿著軸向逐步發(fā)生變化，直到遇到下一個(gè)頭波融合，為一次循環(huán)。

液膜的厚度相對(duì)分子蒸餾器半徑要小的很多，因此忽略曲面效應(yīng)，建立徑向、圓周方向和軸向坐標(biāo)。其展開圖如圖4所示。

圖4 頭波和液膜的混合示意圖

由于在分子蒸餾器中液膜相對(duì)較小，主要是軸向上分子進(jìn)行質(zhì)量和熱量的傳遞，假設(shè)分子擴(kuò)算和熱傳導(dǎo)在徑向方向質(zhì)量和熱量傳遞，在忽略軸向上曲面的對(duì)流作用后，得到如下方程［15］：

分子蒸餾器在高真空工作，因此，氣相分子相對(duì)液膜表面分子蒸發(fā)速率在此忽略，由Langmuir－Knudsen方程計(jì)算：

由于頭波表面相對(duì)于加熱面的面積很小，因此，忽略頭波表面蒸發(fā)效應(yīng)和加熱面對(duì)頭波的傳熱作用，并假設(shè)頭波只存在軸向上的溫度和濃度的梯度變化以及頭波與液膜混合時(shí)溫度濃度相同。得到如下方程：

式中：w——液膜寬度，即兩塊刮膜器的x方向距離。

上述方程的邊界條件為：

單位高度由頭波流入液膜的體積流量為：

通過質(zhì)量衡算，液膜厚度為：

3 模型計(jì)算

3.1 歸一化處理

為了方便求解，將頭波和液膜方程進(jìn)行歸一化處理：

令

歸一化液膜方程：

經(jīng)歸一化邊界條件：

歸一化頭波方程：

軸向歸一化邊界條件：

式中

3.2 數(shù)值計(jì)算方法

歸一化頭波方程組（14）～（16）和液膜方程組（10）通過式（11）聯(lián)系在一起，分別采用線性多步法中的Milne方法和差分法求解頭波常微分方程組和液膜偏微分方程組，將頭波沿Z方向分成N個(gè)等距節(jié)點(diǎn)，將液膜沿y和x方向分N1和N2個(gè)等距節(jié)點(diǎn)采用中心差商格［16］，在節(jié)點(diǎn)處可得y和x方向上離散問題化為差分方程：

在（n1，n2）節(jié)點(diǎn)處，可得：

邊界條件離散為：

壁面絕熱：

壁面溫度恒定：

膜表面邊界條件：

式中：

3.3 頭波方程的線性多步法

使用Milne方法［17］，以4步4階多步法為預(yù)估算法P，2步4階算法為校正算法C，得到有P和C組成的預(yù)－校方案PECE，稱為Milne算法。

令X＝［X1，X2，X3］，其中X1，X2，X3分別代表，和3種變量。u為Xi微分方程式，則式（14）～式（16）可寫成

式中：fi——?dú)w一化溫度，濃度和體積流量對(duì)應(yīng)的微分ui值。

邊界條件為：

4 結(jié) 語

分子蒸餾技術(shù)作為一種新型高效的分離技術(shù)在天然產(chǎn)物分離與純化方面得到了較廣泛的應(yīng)用。分子蒸餾理論研究也取得了進(jìn)展，但是其理論根源和傳熱機(jī)理尚未完全揭示，限制了分子蒸餾技術(shù)在應(yīng)用上的突破。還需要進(jìn)一步研究非理想混合物系的傳質(zhì)和傳熱情況，為分子蒸餾的工業(yè)化、操作參數(shù)的優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。目前為止，文獻(xiàn)大量報(bào)道了有關(guān)間歇釜式、降膜式和離心式分子蒸餾過程，并取得較為一致的結(jié)果，而對(duì)刮膜分子蒸餾過程的研究還不夠深入。

文中采用中心差商格和Milne方法對(duì)歸一化后的頭波方程和液膜變化方程進(jìn)行求解，對(duì)其規(guī)律進(jìn)行研究分析。通過數(shù)學(xué)模型，結(jié)合具體的工業(yè)參數(shù)，對(duì)蒸發(fā)速率、分離效率等進(jìn)行分析，更好地為工業(yè)設(shè)計(jì)和優(yōu)化生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

符號(hào)說明：

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