陳 情，薛方正

(重慶大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400044)

工業(yè)機(jī)器人是多變量、非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合和時(shí)變的系統(tǒng)［1-3］，因而在高速、高精度的要求下僅僅使用傳統(tǒng)的PID控制不能達(dá)到期望的效果。為了提高工業(yè)機(jī)器人運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性、精確性和快速性，一系列更先進(jìn)、更具智能的控制算法被提出，并在實(shí)際控制過(guò)程中得到廣泛應(yīng)用。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性和逼近非線(xiàn)性函數(shù)的能力［4-5］;模糊控制在設(shè)計(jì)中不需要建立被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，便于應(yīng)用［6-7］;自適應(yīng)控制能夠在線(xiàn)改變控制器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，調(diào)整控制作用以保證系統(tǒng)達(dá)到滿(mǎn)意的控制品質(zhì)［8-9］;滑模變結(jié)構(gòu)控制具有較強(qiáng)的魯棒性［10-11］;遺傳算法有很好的收斂性和魯棒性，可以快速處理非光滑甚至是離散的問(wèn)題［12］;迭代學(xué)習(xí)控制用于工業(yè)機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)完全跟蹤［13］。然而以上算法也存在控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、規(guī)則難以建立、在線(xiàn)計(jì)算量大或者泛化能力有限等缺點(diǎn)，從而難以兼顧穩(wěn)定性、精確性和快速性3方面性能指標(biāo)。

針對(duì)上述問(wèn)題，考慮到仿人智能控制 (HISC)采用基于特征模型的多模態(tài)控制策略能有效地實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性、精確性和快速性3方面性能指標(biāo)的優(yōu)化和兼顧，本文設(shè)計(jì)了三自由度串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人末端軌跡跟蹤的仿人智能控制器。在仿真平臺(tái)下，通過(guò)同傳統(tǒng)的PD控制器進(jìn)行比較，證明了仿人智能控制器能夠獲得更好的控制效果，更容易兼顧穩(wěn)定性、精確性和快速性3方面性能指標(biāo)。

1 工業(yè)機(jī)器人的HISC系統(tǒng)

工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程為

鑒于工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程中反映出的強(qiáng)耦合、非線(xiàn)性等特性，采用傳統(tǒng)控制難以兼顧系統(tǒng)快速性、精確性和穩(wěn)定性3方面性能指標(biāo)。事實(shí)上，對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，盡管在整體層面上要求兼顧快速性、精確性和穩(wěn)定性，但不同的具體狀態(tài)下，對(duì)快速性、精確性和穩(wěn)定性的要求是不一樣的。例如在偏差較大的過(guò)程中要求系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，而在偏差較小時(shí)則主要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度。

根據(jù)這一現(xiàn)象，在HISC中，針對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前所處的不同狀態(tài)采用不同的控制率，從而實(shí)現(xiàn)控制。這一過(guò)程類(lèi)似于人的直覺(jué)推理中的“認(rèn)識(shí)-判斷-操作”過(guò)程，故稱(chēng)作仿人智能控制。在HISC的各個(gè)具體狀態(tài)下，由于控制率是根據(jù)該狀態(tài)下著重要求的性能指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)的，因而在各個(gè)具體狀態(tài)下著重要求的性能指標(biāo)能得到很好的實(shí)現(xiàn)，從而在整體層面上實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)快速性、精確性和穩(wěn)定性3方面性能指標(biāo)的優(yōu)化和兼顧。在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了直觀(guān)地體現(xiàn)對(duì)快速性、精確性和穩(wěn)定性3方面性能指標(biāo)的兼顧，仿人智能控制器采用一條理想的誤差時(shí)相軌跡(本文稱(chēng)為特征軌跡)作為控制系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。

在HISC中，特征模型Φ是對(duì)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信息空間的一種劃分，劃分出的每一區(qū)域分別表示系統(tǒng)的一種特征狀態(tài)φi，特征模型為所有特征狀態(tài)的集合。特征辨識(shí)是確定系統(tǒng)當(dāng)前處于什么特征狀態(tài)的過(guò)程［14］。

根據(jù)上述定義，得到仿人智能控制系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程:首先對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信息空間進(jìn)行劃分，得到系統(tǒng)的特征模型，通過(guò)特征辨識(shí)確定當(dāng)前系統(tǒng)處于特征模型中的何種特征狀態(tài)，根據(jù)不同特征狀態(tài)采取相應(yīng)的控制模態(tài)(即控制率)，從而實(shí)現(xiàn)基于特征模型的多模態(tài)控制。將HISC引入工業(yè)機(jī)器人的控制中，得到工業(yè)機(jī)器人的仿人智能控制系統(tǒng)框圖，如圖1所示。

圖1 工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)框圖

在控制過(guò)程中，將反饋的關(guān)節(jié)角度同給定的關(guān)節(jié)角度進(jìn)行比較，得到角度偏差Δθ，通過(guò)控制器輸出力矩信號(hào)τ，τ經(jīng)過(guò)幅值限制后加在各個(gè)關(guān)節(jié)上。

2 仿人智能控制器設(shè)計(jì)

2.1 特征模型的設(shè)計(jì)

本文針對(duì)工業(yè)機(jī)器人這一對(duì)象，在誤差-誤差導(dǎo)數(shù)(e-˙e)平面上對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)信息空間進(jìn)行劃分，得到不同特征狀態(tài)，進(jìn)而獲得系統(tǒng)的特征模型。針對(duì)特征模型中不同的特征狀態(tài)，采取不同控制模態(tài)(控制率)來(lái)設(shè)計(jì)仿人智能控制器。特征模型如圖2所示，其中:區(qū)域1～7對(duì)應(yīng)了特征模型中不同的特征狀態(tài)，特征狀態(tài)2又細(xì)分為2-1，2-2，2-3 等子狀態(tài);fde，˙( e)為理想誤差時(shí)的相軌跡(特征軌跡)，即仿人智能控制器設(shè)計(jì)中的瞬態(tài)性能指標(biāo)。

圖2 仿人智能控制的特征模型

對(duì)于一個(gè)設(shè)計(jì)良好的控制策略來(lái)說(shuō):在偏差大的區(qū)域，采用較強(qiáng)的比例作用或者直接使控制器輸出極值，能盡快減小偏差;而在偏差變化率較大的情況下，則采用較強(qiáng)的微分作用，或者采用基于偏差變化率的磅-磅控制，可降低超調(diào);在偏差和偏差的變化率均不是很大的情況下，通過(guò)比例作用使相軌跡向相平面圖中的縱坐標(biāo)軸靠近(即偏差減小的方向)，通過(guò)微分作用使相軌跡向相平面圖中的橫坐標(biāo)軸靠近(即偏差變化率減小的方向)。根據(jù)以上規(guī)則，即可設(shè)計(jì)出HISC各個(gè)特征狀態(tài)下具體采用的控制模態(tài)。

1)特征狀態(tài)1采用基于偏差的磅-磅控制模態(tài)。

2)特征狀態(tài)2采用比例控制模態(tài)。

3)特征狀態(tài)3、5、6、7采用比例微分控制模態(tài)。

4)特征狀態(tài)4采用基于偏差變化率的磅-磅控制模態(tài)。

令qi表示e-平面上某一具體區(qū)域(狀態(tài))，稱(chēng)為特征基元，Q為特征基元的集合。通過(guò)Q中1個(gè)或多個(gè)qi元素的組合即可表示出HISC特征模型中的各個(gè)特征狀態(tài)。上述特征模型可用符號(hào)語(yǔ)言表示為

特征模型Φ中的各種特征狀態(tài)Φi如下:

各種特征狀態(tài)下的控制模態(tài)為:

其中:U為控制器的輸出;Umax為控制器輸出的最大值;e為偏差值;為偏差的變化率;Kp為比例系數(shù);Kd為微分系數(shù);e1、e2、e3、e4為偏差的閾值;、為偏差變化率的閾值。

2.2 參數(shù)校正

對(duì)于一個(gè)具體的對(duì)象，為了能自動(dòng)設(shè)計(jì)仿人智能控制器，需要對(duì)特征模型中的閾值進(jìn)行自動(dòng)校正。而為了實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤，又需要對(duì)各個(gè)特征狀態(tài)中具體的控制器參數(shù)進(jìn)行校正。本節(jié)中參數(shù)校正分為2個(gè)階段，第1個(gè)階段校正閾值參數(shù)，第2個(gè)階段校正各個(gè)區(qū)域的控制器參數(shù)。

無(wú)論閾值參數(shù)的校正還是控制器參數(shù)的校正，均通過(guò)對(duì)特征軌跡的“走向”進(jìn)行判斷，從而采取相應(yīng)的措施改善實(shí)際的特征軌跡。為了便于說(shuō)明，本節(jié)主要對(duì)e-˙e平面中第1象限和第4象限中的特征軌跡走向進(jìn)行分析。當(dāng)特征軌跡位于第2、3象限時(shí)，其期望的“走向”分別與第4、1象限中特征軌跡的期望走向相反(沿著e-˙e平面坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))，采用的控制器參數(shù)校正規(guī)則相同。

2.2.1 閾值參數(shù)的校正

運(yùn)行控制器過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)一些邊界情況，如:偏差達(dá)到極值;特征軌跡在特征模型中從某一特征狀態(tài)切換到另一特征狀態(tài);特征軌跡在相平面中從某一象限切換到另一象限等。閾值的校正就是通過(guò)對(duì)邊界情況下的特征軌跡進(jìn)行分析，從而決定是否采取、何時(shí)采取相應(yīng)的規(guī)則對(duì)初始設(shè)定的閾值進(jìn)行調(diào)整。

經(jīng)分析，區(qū)域1、2、6、7的主要功能是盡快減小偏差，區(qū)域3、4、5的主要功能是盡可能地抑制偏差變化率，防止出現(xiàn)較大的反向偏差。因此，在閾值校正之前，先對(duì)各個(gè)區(qū)域作如下預(yù)處理:在區(qū)域1、2、6、7根據(jù)偏差的正負(fù)采用磅 -磅控制，而在區(qū)域3、4、5根據(jù)偏差變化率的正負(fù)采用磅-磅控制。通過(guò)這樣的處理，就可在尚未對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行校正的情況下大致實(shí)現(xiàn)各個(gè)分區(qū)的功能，從而使得控制器能夠運(yùn)行，進(jìn)而通過(guò)判斷特征軌跡的走向來(lái)校正閾值。

閾值校正的具體步驟:

1)初始化所有閾值為零，此時(shí)的特征模型中只有特征狀態(tài)1，見(jiàn)圖3。運(yùn)行控制器，記錄下最大偏差的絕對(duì)值A(chǔ)bsMaxE。

圖3 特征模型1

2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定e1=e2=ke1·AbsMaxE，其中0＜ke1＜1。此時(shí)在圖2的特征模型中存在的特征狀態(tài)有1、4，如圖4所示。運(yùn)行控制器，當(dāng)特征軌跡離開(kāi)第2、4象限進(jìn)入第1、3象限時(shí)進(jìn)行1次判斷:如果偏差反向(圖4中X1所示)，則說(shuō)明閾值e1過(guò)小，導(dǎo)致區(qū)域4中對(duì)偏差變化率的抑制時(shí)間過(guò)短，需要增加e1;如果偏差變化率反向(圖4中X2所示)，且此時(shí)偏差絕對(duì)值差較大，則需要減小e1。

圖4 特征模型2

3)完成e1的校正之后運(yùn)行控制器，在2、4象限中判斷偏差是否達(dá)到e1，記錄下偏差達(dá)到e1時(shí)偏差變化率的絕對(duì)值，將其作為˙e1，令e2=ke2·e1，其中0＜ke2＜1。此時(shí)在特征模型中存在的特征狀態(tài)有1、2、3、4，如圖5 所示。運(yùn)行控制器，采用2)中的方法對(duì)e2進(jìn)行校正。

圖5 特征模型3

4)完成e2的校正后，令，運(yùn)行控制器，其中0＜ke2＜1。在2、4象限中，記錄下特征軌跡上偏差變化率達(dá)到偏差的絕對(duì)值，將其作為e3，如圖6所示。此時(shí)特征模型中的特征狀態(tài)有 1、2、3、4、5、7。

圖6 特征模型4

2.2.2 控制器參數(shù)的校正

本文需要校正的控制器參數(shù)有:特征狀態(tài)2中的比例系數(shù)KP21(特征狀態(tài)2-1)、KP22(特征狀態(tài)2-2)、KP23(特征狀態(tài)2-3)，特征狀態(tài)3、5、6、7 中的比例系數(shù) KP3、KP5、KP6、KP7 和微分系數(shù) KD3、KD5、KD6、KD7。類(lèi)似于閾值的校正，控制器參數(shù)的校正也是基于特征軌跡的走向來(lái)設(shè)計(jì)參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)則的。

在控制器參數(shù)校正前先初始化所有參數(shù)為一個(gè)較小值，并在特征模型中定義幾個(gè)期望的特征區(qū)域 Δ、Δde1、Δde2、Δde3，如圖 7 所示。

圖7 基于參數(shù)校正的特征模型

Δde1:特征狀態(tài)2-1和特征狀態(tài)3中偏差變化率絕對(duì)值接近的部分組成的區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi)可近似看作偏差變化率絕對(duì)值

Δde2:特征狀態(tài)2-2和特征狀態(tài)4中偏差變化率絕對(duì)值接近的部分組成的區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi)可近似看作偏差變化率絕對(duì)值

Δde3:特征狀態(tài)2-3和特征狀態(tài)5中偏差變化率絕對(duì)值接近，偏差接近零的部分組成的區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi)可近似看作偏差變化率絕對(duì)值，偏差e=0。

Δ:特征狀態(tài)7中變化率的絕對(duì)值大于˙e4的一個(gè)三角形區(qū)域。

Δ、Δde1、Δde2、Δde3這 4 個(gè)區(qū)域即反映了在相應(yīng)的偏差范圍內(nèi)期望的特征軌跡所處的區(qū)域。

本文將實(shí)際的特征軌跡分為3部分:起始段、中間段和穩(wěn)態(tài)段。起始段特征軌跡指的是特征軌跡首次離開(kāi)其起始象限之前的部分。特征軌跡首次離開(kāi)其起始象限，直至進(jìn)入特征狀態(tài)6這一過(guò)程中的那部分特征軌跡稱(chēng)作中間段特征軌跡。特征軌跡從其他特征進(jìn)入特征狀態(tài)6之后的那部分特征軌跡稱(chēng)作穩(wěn)態(tài)段特征軌跡。起始段和中間段共同反映了系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

1)起始段

分析可知，系統(tǒng)實(shí)際的特征軌跡總是起始于第1、3象限，相應(yīng)的特征狀態(tài)為1、4、7。如果起始段特征軌跡處于特征狀態(tài)7的時(shí)間可以忽略，則在起始段不需要進(jìn)行控制器的參數(shù)調(diào)整，否則需要對(duì)特征狀態(tài)7下的控制器參數(shù)KP7和KD7進(jìn)行調(diào)整。

調(diào)整目標(biāo):運(yùn)行控制器，使得特征軌跡在離開(kāi)起始段時(shí)相應(yīng)的偏差絕對(duì)值A(chǔ)bsMaxE'與本文2.2.1節(jié)中進(jìn)行閾值校正時(shí)最大偏差的絕對(duì)值A(chǔ)bsMaxE滿(mǎn)足如下關(guān)系:

α為一設(shè)定的較小系數(shù)，通過(guò)逐步倍增KD7的值，使得這一條件得到滿(mǎn)足。如果對(duì)KD7的調(diào)整次數(shù)達(dá)到設(shè)定的次數(shù)后，這一條件仍不能滿(mǎn)足，則采用相同的方法對(duì)KP7進(jìn)行調(diào)整，直到這一條件得到滿(mǎn)足。采用上述方法對(duì)KP7和KD7的調(diào)整并不是特征狀態(tài)7下控制器參數(shù)的最終值，只是為了獲得較好的初始段特征軌跡而初步采用的控制器值。

2)中間段

當(dāng)特征軌跡離開(kāi)初始段進(jìn)入中間段時(shí)，在特征模型中特征軌跡仍然會(huì)有一段時(shí)間處于特征狀態(tài)1。其后，特征軌跡從特征狀態(tài)1進(jìn)入特征狀態(tài)2(具體應(yīng)為特征狀態(tài)2-1)或者特征狀態(tài)3。

在特征狀態(tài)2-1中，期望特征軌跡能夠以較快的速度進(jìn)入圖7中定義的Δde1區(qū)域。如果在特征狀態(tài)2-1中大部分特征軌跡不處于Δde1，則說(shuō)明KP21的值過(guò)小，不斷增大KP21，直到特征狀態(tài)2-1中大部分特征軌跡能夠處于Δde1或者對(duì)KP21的校正次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大次數(shù)。

在特征狀態(tài)3中，期望特征軌跡能以較快的速度進(jìn)入圖7中定義的Δde1區(qū)域。如果在特征狀態(tài)3中，大部分特征軌跡不處于Δde1，則說(shuō)明KD3的值過(guò)小，不斷增大KD3，直到特征狀態(tài)3中大部分特征軌跡能夠處于Δde1或者對(duì)KD3的校正次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大次數(shù)。在本狀態(tài)下，不需要對(duì)KP3進(jìn)行校正。

在特征狀態(tài)2-2中，如果大部分特征軌跡不處于 Δde2，則說(shuō)明 KP22的值過(guò)小，需要增大KP22，直到特征狀態(tài)2-2中大部分特征軌跡能夠處于Δde2或者對(duì)KP22的校正次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大次數(shù)。

在特征狀態(tài)2-3中，如果特征軌跡不能進(jìn)入Δde3，則說(shuō)明 KP23的值過(guò)小，需要增大 KP23，直到特征狀態(tài)2-3中大部分特征軌跡能處于Δde3或者對(duì)KP23的校正次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大次數(shù)。

在特征狀態(tài)5中，先校正KD5，后校正KP5。如果特征軌跡不能進(jìn)入Δde3，分2種情況進(jìn)行分析:如果特征軌跡離開(kāi)特征狀態(tài)5之后進(jìn)入特征狀態(tài)7或者特征狀態(tài)4，則說(shuō)明 KD5過(guò)小，增大KD5直到特征軌跡能夠進(jìn)入Δde3或者離開(kāi)特征狀態(tài)5之后進(jìn)入特征狀態(tài)2-3;如果特征軌跡離開(kāi)特征狀態(tài)5之后進(jìn)入特征狀態(tài)2-3，則說(shuō)明KP5過(guò)小，需要增大KP5直到特征軌跡能夠進(jìn)入Δde3。完成了對(duì)KD5的校正之后，開(kāi)始校正KP5。如果在某次進(jìn)行了KP5校正之后，特征軌跡又出現(xiàn)了離開(kāi)特征狀態(tài)5并立即進(jìn)入了特征狀態(tài)7或者特征狀態(tài)4的情況，則說(shuō)明KP5過(guò)大，需要反向進(jìn)行校正，即開(kāi)始減小KP5的值。

當(dāng)特征軌跡離開(kāi)區(qū)域Δde3時(shí)，其后的特征軌跡走向分為3種:通過(guò)特征狀態(tài)2-3進(jìn)入特征狀態(tài)6，直接進(jìn)入特征狀態(tài)6，進(jìn)入特征狀態(tài)7。對(duì)于前2種情況，已不需要對(duì)中間段所處狀態(tài)的控制器參數(shù)進(jìn)行校正。如果特征軌跡離開(kāi)Δde3之后進(jìn)入特征狀態(tài)7，并很快進(jìn)入Δ區(qū)域，也不需要對(duì)中間段所處特征狀態(tài)下的控制器參數(shù)進(jìn)行校正。否則，需要先校正KD7(增大)，再校正KP7(增大)，直到特征軌跡能進(jìn)入Δ區(qū)域或者對(duì)KD7和KP7的校正次數(shù)均達(dá)到了設(shè)定的次數(shù)為止。

3)穩(wěn)態(tài)段

特征軌跡進(jìn)入穩(wěn)態(tài)段之后，系統(tǒng)并不一定處于穩(wěn)定的狀態(tài)，還需繼續(xù)對(duì)特征軌跡的走向進(jìn)行判斷和改善才能保證系統(tǒng)真正進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

完成 KD7和 KP7的校正之后，令 KD6=KD7，KP6=KP7。當(dāng)特征軌跡自其他特征狀態(tài)進(jìn)入特征狀態(tài)6之后，如果仍然存在某一時(shí)刻，使得偏差絕對(duì)值大于e4，則逐步增大KP6直到不再出現(xiàn)這樣的情況或者對(duì)KP6的校正次數(shù)超過(guò)某一設(shè)定值為止。

通過(guò)以上閾值和控制器參數(shù)的校正，可以在不同的給定軌跡下進(jìn)行仿人智能控制器的自動(dòng)設(shè)計(jì)，從而得到良好的跟蹤效果。

2.3 穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性分析一直是智能控制的難點(diǎn)。一方面是因?yàn)楸豢貙?duì)象的復(fù)雜性，另一方面則是智能控制算法自身的模糊性和非解析性。鑒于此，在HSIC中，從對(duì)系統(tǒng)不穩(wěn)定趨勢(shì)監(jiān)控的角度去研究智能控制的穩(wěn)定性問(wèn)題。根據(jù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性等價(jià)原理，對(duì)于仿人智能控制系統(tǒng)，如果輸出信息空間中具有與穩(wěn)定的線(xiàn)性定常系統(tǒng)相同的穩(wěn)定特征，那么，可認(rèn)為該系統(tǒng)也一定是穩(wěn)定的，否則，認(rèn)為系統(tǒng)出現(xiàn)了不穩(wěn)定的趨勢(shì)，并根據(jù)這一趨勢(shì)對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整［14］。

通過(guò)在在線(xiàn)運(yùn)行仿人智能控制器的過(guò)程中對(duì)穩(wěn)態(tài)段的特征軌跡“走向”的分析來(lái)判斷控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)外部環(huán)境發(fā)生突變或者由于控制器自身的不完善導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)段的特征軌跡離開(kāi)特征狀態(tài)6時(shí)，如果相軌跡在較少的次數(shù)之內(nèi)離開(kāi)區(qū)域6之后，能在設(shè)定的較短時(shí)間范圍內(nèi)再次進(jìn)入?yún)^(qū)域6并不再離開(kāi)，則認(rèn)為系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，根據(jù)出現(xiàn)的不穩(wěn)定“走向”，對(duì)不穩(wěn)定的特征軌跡所經(jīng)過(guò)特征狀態(tài)的閾值和控制器的參數(shù)重新進(jìn)行校正。如果還不能保證穩(wěn)定性，則對(duì)整個(gè)特征模型中的參數(shù)重新校正，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文以3自由度串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人為研究對(duì)象。該對(duì)象由基座和3個(gè)桿件組成。其中，第1個(gè)桿件通過(guò)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與基座相連，第2個(gè)桿件與第1個(gè)桿件通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)相連，第3個(gè)桿件與第2個(gè)桿件通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)相連。

在仿真平臺(tái)中設(shè)定桿件的密度為5 000 kg/m3，重力系數(shù)為9.81 N/kg，采樣時(shí)間為0.2 ms。各個(gè)關(guān)節(jié)給定的角度信號(hào)均為2*sin(t*PI/4 000)，t為采樣次數(shù)。設(shè)計(jì)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn):三關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)，對(duì)靠近基座一側(cè)的2個(gè)關(guān)節(jié)采用PD控制獲得較好的控制效果，針對(duì)第3個(gè)關(guān)節(jié)，先分別設(shè)計(jì)仿人智能控制器和PD控制器，然后對(duì)第3個(gè)關(guān)節(jié)的2種控制器進(jìn)行比較和分析。第3個(gè)關(guān)節(jié)在2種控制器的控制下對(duì)給定正弦信號(hào)進(jìn)行跟蹤，獲得的相軌跡如圖8、9所示，跟蹤過(guò)程中的特征如圖10、11所示。

從圖8、9可以看出，采用仿人智能控制器時(shí)，相軌跡進(jìn)入特征狀態(tài)6之后能夠停留在其中不再離開(kāi)，即滿(mǎn)足lime＜α，lim˙e＜β，α、β為很小的閾值(此處為分別e4、˙e4)。根據(jù)智能控制理論中動(dòng)態(tài)系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性等價(jià)原理［14］，可知仿人智能控制器是穩(wěn)定的。從圖10可看出，采用PD控制時(shí)系統(tǒng)的反向偏差很大，而采用仿人智能控制器則能有效地抑制反向偏差。從圖11可看出，采用仿人智能控制器時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差比采用PD控制時(shí)小得多。

綜上所述，采用仿人智能控制器對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制，在保證穩(wěn)定性的同時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)比采用PD控制時(shí)小得多，而穩(wěn)態(tài)精度則比采用PD控制器時(shí)高得多，從而能綜合考慮穩(wěn)定性、快速性和精確性3方面的性能指標(biāo)。

圖8 全局特征軌跡

圖9 穩(wěn)態(tài)段特征軌跡

圖10 全局誤差曲線(xiàn)

圖11 穩(wěn)態(tài)時(shí)的誤差曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)3自由度的工業(yè)機(jī)器人，通過(guò)特征模型的建立和相應(yīng)參數(shù)的校正設(shè)計(jì)了仿人智能控制器，并在仿真平臺(tái)下同傳統(tǒng)的PD控制器進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了仿人智能控制器能兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和精確性3方面的性能指標(biāo)。

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