范大付，李春紅

(1.廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，南寧 530004;2.百色學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)信息工程系，廣西百色 533000)

近幾年來，隨著高校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，學(xué)生的綜合素質(zhì)總體上存在下降趨勢，特別體現(xiàn)在數(shù)學(xué)素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差距在逐漸擴(kuò)大，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)分析”、“高等數(shù)學(xué)”等課程時(shí)產(chǎn)生焦慮。數(shù)學(xué)焦慮是一種由于過度焦慮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而引起的一系列異常的生理變化、行為表現(xiàn)及心理體驗(yàn)，它使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面的生理反應(yīng)，并影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績及學(xué)業(yè)成就。

數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象在20世紀(jì)50年代由Dreger＆Aiken發(fā)現(xiàn)，之后國內(nèi)外研究學(xué)者對數(shù)學(xué)焦慮的成因及應(yīng)對策略做了大量的研究實(shí)驗(yàn)，獲得了不少研究成果。但這些研究成果大都是基于心理學(xué)治療分析的，即采用最常見的行為主義療法和認(rèn)知療法。國外在這方面做了比較系統(tǒng)的研究［2］，其研究成果包括Ray Hembree的行為主義療法、ROBERT D.ZETT LE的系統(tǒng)脫敏療法等。國內(nèi)，王長沛、陳英和、耿柳娜、趙繼源以及胡傳輝等［3］對數(shù)學(xué)焦慮的成因及方法策略的研究也獲得了相似結(jié)論。本文則是從非參數(shù)統(tǒng)計(jì)理論出發(fā)，對大學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的產(chǎn)生因素及應(yīng)對策略進(jìn)行可行性分析，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度幫助大學(xué)生形成健康的學(xué)習(xí)觀，減少因?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)所帶來的各種數(shù)學(xué)焦慮及心理上的各種負(fù)效應(yīng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)是指根據(jù)觀測值的相對大小建立相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，然后找到在原假設(shè)下這些統(tǒng)計(jì)量的分布，并且分析這些統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)是否在原假設(shè)下屬于小概率事件的一種和數(shù)據(jù)本身的總體分布無關(guān)的檢驗(yàn)方法。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)也稱分布自由檢驗(yàn)，其特點(diǎn)為不涉及總體參數(shù)和不依賴于總體分布，所以它常用于4種情形:①樣本是僅由一些等級構(gòu)成的資料;② 樣本所提供的待分析資料不滿足參數(shù)檢驗(yàn)所要求的假定;③對樣本所提的問題中并不包含總體參數(shù);④ 急需得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果而需采用簡易研究方法。

1 數(shù)學(xué)焦慮的影響因素及結(jié)果分析

數(shù)學(xué)焦慮是一種因?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)而產(chǎn)生的一種復(fù)雜心理活動，與大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的學(xué)習(xí)負(fù)效應(yīng)有直接的關(guān)系。國內(nèi)外有關(guān)研究表明，產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮的因素主要有5種:數(shù)學(xué)考核方式、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙、數(shù)學(xué)課堂提問方式、性別、數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)。為了準(zhǔn)確分析問卷調(diào)查的數(shù)據(jù)，本文采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件作為研究工具。

1.1 數(shù)學(xué)考核方式的焦慮影響

數(shù)學(xué)考核方式一般有2種:開卷、閉卷。為了研究大學(xué)生開、閉卷考核的焦慮水平，對百色學(xué)院2009級數(shù)本88位同學(xué)進(jìn)行開、閉卷數(shù)學(xué)焦慮量的問卷調(diào)查。本次設(shè)置的數(shù)學(xué)焦慮量表(量表包含2個(gè)項(xiàng)目，5個(gè)焦慮量等級)以紙質(zhì)表格的方式發(fā)放到學(xué)生中，收回有效問卷85份。表1為考核方式焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

表1 開、閉卷考核方式焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

為了更好地度量數(shù)學(xué)焦慮選項(xiàng)的等級，分別假設(shè)沒有焦慮選項(xiàng)賦值為1，有點(diǎn)焦慮賦值為2，一般焦慮賦值為3，比較焦慮選擇賦值為4，高度焦慮選擇賦值為5。本文數(shù)表賦值都相同。

由于不同的考試類型對數(shù)學(xué)焦慮的影響數(shù)據(jù)是成對數(shù)據(jù)，所以采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。它是對兩配對樣本來自的總體分布是否有顯著性差異進(jìn)行判斷的方法，其檢驗(yàn)思路:令 X1，X2，…，Xm;Y1，Y2，…，Yn為分別取自分布函數(shù) A(x)、B(x)的簡單樣本，且A(x)、B(x)均未知，欲檢驗(yàn)兩樣本是否一致，假設(shè)H0:A(x)=B(x)，H1:A(x)≠B(x)。首先將m+n個(gè)觀測值混合，并按從小到大的排列規(guī)則進(jìn)行排序，用Ri分別表示xi在混合樣本中的秩，以Wx表示樣本X1，X2，…，Xm在混合樣本中的秩和，即如果 H0成立，則當(dāng)m與n相差不太大時(shí)，假定m≤n，Wx值大小應(yīng)適中，若Wx偏大或偏小，則否定H0。若A(x)＞B(x)，則有

因而Wx有偏大的趨勢。通過SPSS計(jì)算，得統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表2、3。

表2 秩

表3 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

可見 P 值為0.000，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，因此可以拒絕原假設(shè)。說明這2種數(shù)學(xué)考核方式使學(xué)生產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量存在顯著性的差異，即閉卷高于開卷的焦慮水平。

1.2 數(shù)學(xué)課堂提問方式的焦慮影響

對于不同提問方式時(shí)的焦慮水平研究，設(shè)置問卷調(diào)查對象范圍同本文1.1節(jié)，收集問卷表后得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表4。

表4 課堂提問的焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

由于這2種提問方式的影響數(shù)據(jù)類型也是成對數(shù)據(jù)，故采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，其分析檢驗(yàn)過程跟本文1.1節(jié)相同，通過SPSS計(jì)算，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表5及表6。

表5 秩

表6 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量秩

可見P 值為0.001，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，因此可以拒絕原假設(shè)，說明教師在數(shù)學(xué)課堂中采取不同的提問方式對大學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮量存在顯著性的差異。

1.3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙情形的焦慮影響

為了了解學(xué)生在遇到不同學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)障礙時(shí)的焦慮水平，設(shè)置問卷調(diào)查對象范圍同本文1.1節(jié)，收集問卷表后得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表7。

表7 學(xué)習(xí)障礙情形的焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

由于不同的提問方式對數(shù)學(xué)焦慮的影響數(shù)據(jù)是多配對數(shù)據(jù)，適用Friedman檢驗(yàn)。其檢驗(yàn)思路為:設(shè)有一個(gè)k種處理n個(gè)區(qū)組的區(qū)組設(shè)計(jì)，令Fj( x -θi)為第i個(gè)處理在第j個(gè)區(qū)組的觀察值xij的分布函數(shù)，且xij之間相互獨(dú)立，對應(yīng)的秩為Rij(這里不考慮有結(jié))，欲檢驗(yàn)k種處理方式是否存在差異。假設(shè) H0:θ1= θ2= … = θk，H1:θ1，θ2，…，θk，二者不全相等，則組間平方和，其中:。定義，則F稱為Friedman檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。如果F值比較大，就認(rèn)為 k種處理方式存在顯著性差異，即 θ1，θ2，…，θk位置參數(shù)不全等，又由于，所以

因此，當(dāng) n→∞ 時(shí)，有 F →Lχ2(k-1)。輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，經(jīng) spss計(jì)算 p( χ2(k -1)≥F)后，得到的結(jié)果見表8、9。

表8 秩

表9 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

分析表中P值為0.000，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，說明3種提問方式使學(xué)生產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量存在顯著性的差異。

1.4 性別的焦慮影響

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，男女性別差異是否影響數(shù)學(xué)焦慮量也是人們常常關(guān)注的研究對象。這里同樣設(shè)置跟本文1.1節(jié)問卷調(diào)查條件一樣的范圍對象及量綱，收集問卷表后得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表10。

表10 性別的焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

由于性別不同而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮數(shù)據(jù)是2個(gè)相對獨(dú)立的樣本數(shù)據(jù)，因此采用Mann-Whitney U檢驗(yàn)，它是比較沒有配對的2個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)。其檢驗(yàn)思路:設(shè)X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn為分別取自2獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量總體A和B的樣本，它們對應(yīng)的分布函數(shù)分別為A(x)、B(x)，且A(x)、B(x)均未知。首先將這m+n(不妨假定m＜n)個(gè)觀測值混合，然后按由小到大的次序進(jìn)行排列。若2樣本是大小相同的樣本，則它們的秩相同，且取它們的次序平均值。記WB為樣本B觀測值在混合樣本中的秩和，于是有如果總體A和B的分布沒有顯著性差異，則WB值不能太大或太小，而是定義，則稱U 為Mann-Whitney U統(tǒng)計(jì)量，在滿足原假設(shè)H0:A(x)=B(x)的條件下，對于小樣本，統(tǒng)計(jì)量U服從Mann-Whitney分布;對于大樣本，U統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布，該分布的均值，標(biāo)準(zhǔn)差將U標(biāo)準(zhǔn)化為對于給定的α=0.05，輸入表10中的數(shù)據(jù)，SPSS軟件會自動計(jì)算出U統(tǒng)計(jì)量以及對應(yīng)的P值。Mann-Whitney U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表11、12。

表11 秩

表12 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

分析表中P值為0.002，即 P小于0.05，說明男女性別對數(shù)學(xué)焦慮量的產(chǎn)生存在顯著性的差異。

1.5 數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的焦慮影響

至于非數(shù)學(xué)專業(yè)與數(shù)學(xué)專業(yè)對數(shù)學(xué)焦慮量的影響分析研究，本次選取百色學(xué)院2009級數(shù)本88位同學(xué)和2009級物理本科班31位同學(xué)作為研究對象，采用的數(shù)學(xué)焦慮量表含2個(gè)項(xiàng)目、5個(gè)等級，以紙質(zhì)表格的方式將問卷調(diào)查表分發(fā)給各位同學(xué)。2009級數(shù)物理本科班31人參與問卷調(diào)查后，收回有效問卷31份;2009級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科班的88學(xué)生參與問卷調(diào)查后，收回有效問卷85份，其數(shù)據(jù)見表13。

表13 數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)的焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

由于專業(yè)不同而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮數(shù)據(jù)是2個(gè)相對獨(dú)立的數(shù)據(jù)，所以采用Mann-Whitney U檢驗(yàn)，計(jì)算公式及過程同本文1.4節(jié)。用SPSS軟件計(jì)算，其統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表14、15。

表14 秩

表15 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

分析表中P=0.003＜0.05，說明數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生與非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)課程時(shí)所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量存在顯著性的差異，同時(shí)也看到數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生秩和中位數(shù)明顯比非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生秩和中位數(shù)要高。

2 處理數(shù)學(xué)焦慮的方法策略

根據(jù)上述對數(shù)學(xué)焦慮的產(chǎn)生因素非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，在制定數(shù)學(xué)焦慮應(yīng)對策略時(shí)，應(yīng)主要從3個(gè)方面進(jìn)行考慮:心理學(xué)、考核評價(jià)方式及教學(xué)技能。

2.1 加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師的心理技能培訓(xùn)

一個(gè)好的教師不僅在專業(yè)上要廣識淵博，而且在教的方法上更要讀懂學(xué)生，特別是在處理選擇提問方式、學(xué)生遇到學(xué)習(xí)困難因素時(shí)，教師應(yīng)以正確的教育心理學(xué)為導(dǎo)向，科學(xué)運(yùn)用心理學(xué)技能，幫助形成健康的心理學(xué)習(xí)觀，從而達(dá)到減輕或消除數(shù)學(xué)焦慮的目的。

2.2 改變數(shù)學(xué)課程的考核方式

在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)評價(jià)模式下，數(shù)學(xué)課程的考核方式不僅是大學(xué)生們關(guān)注的焦點(diǎn)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生的主要來源。國外的實(shí)踐表明，在條件允許下，改變課程的考核評價(jià)模式，如采取不定時(shí)的考試或者采取開卷考試的方式及課程論文，都能降低焦慮水平或消除學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮，同時(shí)也能提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，促進(jìn)學(xué)生更高層次的思維發(fā)展。

2.3 因材施教地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)

由于數(shù)學(xué)課程具有其他學(xué)科所沒有的連貫性、復(fù)雜性、邏輯性及跨學(xué)科性的特點(diǎn)，因此教師在講授某一數(shù)學(xué)課程時(shí)，應(yīng)及時(shí)改變傳統(tǒng)的“大鍋飯”教學(xué)模式，實(shí)事求是地對所授課程內(nèi)容、該學(xué)科的理論基礎(chǔ)及男女學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生理特點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)分析，然后制定周密的授課計(jì)劃，進(jìn)行因材施教，這樣可從根本上消除或降低學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮水平，最大限度地減少或杜絕學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的產(chǎn)生及發(fā)展。

3 結(jié)束語

本文采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法中的Wilconxon秩和檢驗(yàn)、Friedman檢驗(yàn)、Mann-Whitney U檢驗(yàn)對大學(xué)數(shù)學(xué)焦慮的5個(gè)主要影響因素作出了定量的分析與評價(jià)，獲得了數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生因素的相關(guān)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，為制定數(shù)學(xué)焦慮的應(yīng)對策略提供了可行性的研究數(shù)據(jù)。盡管本文對數(shù)學(xué)焦慮的產(chǎn)生因素進(jìn)行了詳細(xì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，得到了相應(yīng)的分析結(jié)果，但這些研究分析都是基于高校數(shù)學(xué)教學(xué)的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)而進(jìn)行的，其應(yīng)用有一定局限性。如何擴(kuò)大其應(yīng)用范圍有待于進(jìn)一步跟蹤研究。

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