楊金波 楊貴杰 李鐵才

（哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

1 引言

將傳統(tǒng)三相SVPWM 算法擴展到六相逆變器所得到的基于鄰近最大兩矢量的六相SVPWM 算法只保證了α-β 子空間的電壓為正弦而沒有考慮z1-z2子空間電壓的影響，所以其輸出包含了較多的諧波電壓，但是卻可以得到更大的基波電壓調(diào)制系數(shù)。為此，YiFan Zhao 提出了基于鄰近最大四矢量的矢量空間解耦SVPWM 算法，保證了z1-z2子空間的電壓為零[1]。Marouani 對該算法進行了更為詳盡地分析，給出了具體的實現(xiàn)方案[2,3]。為了更加利于硬件實現(xiàn)，文獻[4]提出了一種基于24 扇區(qū)的矢量空間解耦SVPWM 算法。將六相逆變器電壓矢量分解到兩個三相逆變器當中，再利用傳統(tǒng)的三相PWM算法分別進行合成，也可以消除低次諧波電壓[5-8]。Bojoi 將三相電機零序注入PWM 算法應用到六相系統(tǒng)中，提出了雙零序注入PWM 算法，這種算法可以有效地減少運算量[9]。以上研究多集中于正弦調(diào)制區(qū)，當需要更高的基波電壓時，往往直接切換到基于鄰近最大兩矢量的SVPWM 算法[5]，或?qū)⑷噙^調(diào)制SVPWM 算法引入到六相逆變器中[7]，前者注入的諧波含量過大，后者產(chǎn)生的11、13 次諧波會引起轉矩脈動。本文討論了一種基于鄰近最大四矢量的六相電壓源逆變器SVPWM 算法。該算法在正弦調(diào)制區(qū)內(nèi)輸出正弦相電壓，在非正弦調(diào)制區(qū)內(nèi)通過注入盡量小的諧波電壓以提高母線電壓利用率，實現(xiàn)了輸出電壓從正弦調(diào)制區(qū)到非正弦調(diào)制區(qū)的平滑過渡。通過對PWM 波形中心化處理，使得算法更加易于實現(xiàn)。實驗結果驗證了算法的有效性。

圖1 六相逆變器供電的雙三相電機Fig.1 Six-phase inverter fed dual three-phase motor

2 六相逆變器的電壓矢量

六相逆變器共有64 個開關狀態(tài)，每一個開關狀態(tài)在α-β 平面和z1-z2平面所對應的電壓矢量可以分別由式（1）和式（2）決定

式中，a=ej30°；S表示每一個橋臂的開關狀態(tài)，S=1時表示上橋臂導通，S=0 時表示下橋臂導通。這樣就可以得到α-β 與z1-z2平面的電壓矢量圖，如圖2所示。圖中的每一個電壓矢量用一個八進制數(shù)表示，與八進制數(shù)相對應的二進制數(shù)代表了逆變器的開關狀態(tài)，從高位到低位依次為（ABCXYZ）。每一個平面包括60 個有效矢量和4 個處于原點位置的零矢量（00,07,70,77）。根據(jù)電壓矢量幅值的大小，每一個平面內(nèi)的電壓矢量都可以被分成四組，每一組都可以構成一個正十二邊形。在α-β平面具有最大幅值的矢量在z1-z2平面的幅值反而最小，反之亦然。定義調(diào)制系數(shù)為相電壓基波幅值與母線電壓的比值

圖2 六相逆變器電壓矢量圖Fig.2 Diagram of six phase inverter voltage vectors

3 基于鄰近兩矢量的SVPWM 算法

由于電壓中的基波分量都被映射到α-β 平面當中，所以基波電壓矢量的合成要在α-β 平面中完成。為了提高電壓利用率，減少開關損耗，選取α-β 平面中幅值最大的12 個矢量作為基本矢量，可以將整個平面分成12 個扇區(qū)，如圖2a 所示。

任一扇區(qū)內(nèi)的電壓矢量都可以由相鄰的兩個基本矢量和一個零矢量進行合成。例如當參考矢量ur落在第0 扇區(qū)內(nèi)時，可以由u45和u44來合成。根據(jù)伏秒平衡原則可以得到各矢量的作用時間，如圖3所示。

圖3 基于最大兩矢量的SVPWM 算法Fig.3 SVPWM algorithm based on two largest vectors

該方法的調(diào)制范圍可以到達正十二邊形的內(nèi)切圓，也就是說所能合成的電壓矢量的最大幅值為，即0.622Udc。這種方法只是三相SVPWM 算法的簡單推廣，并沒有考慮六相系統(tǒng)含有多個諧波子空間的特點。由于z1-z2子空間的電壓并沒有進行控制，所以其輸出相電壓并不是正弦波，而包含了較多的5 次、7 次諧波。

嚴寒地區(qū)高速鐵路底座板粉化原因及整治對策研究……………………………………………………… 許鶴（10-142）

4 基于鄰近四矢量的SVPWM 算法

4.1 正弦調(diào)制算法

Zhao 提出了基于鄰近最大四矢量的矢量空間解耦SVPWM 算法，如在第0 扇區(qū)，則選用55、45、44、64 四個電壓矢量。這種方法同時控制了兩個子空間的電壓分量，既保證了在α-β 平面合成所需要的基波電壓，又保證了z1-z2子空間的合成電壓為零。其計算過程就是求解一個五元一次線性方程組。

這種方法消除了低次諧波，調(diào)制電壓的幅值可以達到0.577Udc。由此可見，當調(diào)制系數(shù)大于0.577時，便進入了非正弦調(diào)制區(qū)，必須通過注入低次諧波的方法來提高電壓利用率。雖然兩矢量合成方法的調(diào)制系數(shù)可以達到0.622，但是所注入的諧波含量過大。文獻[10]提出的基于預合成矢量的算法和Zhao的方法本質(zhì)上是一樣的，但是更易于將四矢量SVPWM 算法推廣到非正弦調(diào)制區(qū)，通過注入更少的諧波來得到與兩矢量SVPWM 算法相同的調(diào)制系數(shù)。

如圖4 所示，用u1～u3合成一個新的矢量ua，當u1和u3的作用時間相同時所得到的新矢量和u2方向相同，設u2的作用時間為aTs，則u1和u3的作用時間都為0.5×(1-a)Ts。這樣可以得到矢量ua在α-β與z1-z2平面的幅值分別為

圖4 基于最大四矢量的SVPWM 算法Fig.4 SVPWM algorithm based on four largest vectors

同理，u2～u4合成一個新的矢量ub。這樣一共可以重新合成12 個電壓矢量，這些矢量在兩個平面的分布與之前完全相同，只是幅值大小不一樣。在正弦調(diào)制范圍內(nèi)時只需令，可以得到。將式（4）中的用代替，就可以得出合成給定參考電壓ur所需要的預合成矢量的作用時間Ta和Tb為

圖5 非正弦SVPWM 算法Fig.5 Non-sinusoidal SVPWM algorithm

然后再將Ta和Tb分配到真實存在的矢量u1～u4中。

這時按照式（8）和式（9）計算的結果和式（5）完全相同，最大調(diào)制電壓為 0.577Udc。

4.2 非正弦調(diào)制算法1

在非正弦調(diào)制范圍內(nèi)，可以通過選擇適當?shù)腶值來提高基波電壓幅值。從式（6）和式（7）中可以看出，a的值越大，越大，所能合成的基波電壓矢量就越大，但是相應的諧波電壓矢量幅值也會越大。當a增加到1 時，則完全變成兩矢量SVPWM的情況。由此可見，在能夠滿足合成電壓矢量的情況下，越小，所注入的諧波就越小?？紤]到當一定時，其所能合成的基波電壓矢量幅值為cos15°。令

便可以得到a的表達式

代入式（4），可以得到

這兩個預合成矢量如圖5 中的ua1和ub1所示，它們的作用時間已經(jīng)和參考電壓矢量的幅值無關，而只與其相位有關。隨著給定電壓幅值從0.577Udc增加到0.622Udc，a的值也從逐漸變成1，算法也從最大四矢量合成的情況逐漸過渡到最大兩矢量合成的情況，從而實現(xiàn)了從正弦調(diào)制區(qū)到非正弦調(diào)制區(qū)的平滑過渡。

4.3 非正弦調(diào)制算法2

以上的分析是基于所能合成的最大電壓矢量幅值，根據(jù)正十二邊形內(nèi)切圓的半徑大小來選擇預合成矢量的大小，這種方法并沒有考慮到參考電壓矢量角度的變化。當一定時，由12 個預合成矢量構成的正十二邊形內(nèi)部的所有參考電壓矢量都可以進行合成，因此當時，可以假定參考電壓矢量正好落在正十二邊形的邊界上，這樣所需的預合成電壓矢量的幅值在θ≠ 0時與算法 1相比可以進一步減小，如圖5 中的ua2和ub2所示，θ為ur與扇區(qū)角平分線的夾角為（θ=φ-15°）。這時的預合成矢量的大小為

分別代入式（5）和式（7），可以得到

從上式中可以看出，預合成矢量的作用時間也僅與參考電壓矢量的相位有關，與幅值無關，而且由于落在正十二邊形的邊界上，這兩個矢量作用時間之和應該正好等于1 個PWM 周期。圖6 給出了在不同調(diào)制系數(shù)和調(diào)制算法下的A 相橋臂電壓，相電壓平均值波形圖和相電壓的諧波分布圖。所謂的平均電壓指的是一個PWM 周期內(nèi)電壓的平均值，這里主要考察的是算法本身所產(chǎn)生的諧波大小，所以忽略了PWM 開關過程所產(chǎn)生的高次諧波的影響。

圖6 不同調(diào)制系數(shù)下的橋臂電壓、相電壓平均值波形和相電壓諧波分析Fig.6 Average leg voltage,phase voltage and its harmonic spectra in different modulation indexes

橋臂電壓指的是逆變器輸出端相對于母線電壓中點的電位，圖6 中的電壓值均以母線電壓為基值采用標幺值表示。從圖6 中可以看出，所有的橋臂電壓都在[－0.5，0.5]的范圍內(nèi)，滿足逆變器輸出橋臂電壓的要求。圖6a 由于調(diào)制系數(shù)處于正弦調(diào)制區(qū)內(nèi)，輸出的相電壓不含低次諧 波。隨著調(diào)制系數(shù)的增加，諧波含量也逐漸增加，非正弦調(diào)制算法2的諧波畸變率比算法1 要略小一些。圖6d 所示的是算法1 在最大調(diào)制系數(shù)下的波形，是完全采用鄰近兩個最大矢量合成的，其畸變率和諧波分布適用于所有最大兩矢量合成的情況，只是幅值會有所不同。由此可見，上文中的調(diào)制算法2 能夠在注入更少諧波的情況下提高基波的調(diào)制范圍。

4.4 PWM 波形的中心化處理

在基于鄰近最大四矢量SVPWM 算法中，如果按照一個PWM 周期內(nèi)每一個功率器件開關一次來分配占空比的話，可以發(fā)現(xiàn)PWM 波形并不是中心對稱的。圖 7 給出了參考矢量為 0.4Udc5°∠ 時的PWM 波形。不對稱的波形會增加輸出電壓的高次諧波，而且不利于硬件實現(xiàn)，文獻[2]用兩個周期實現(xiàn)了PWM 波形的對稱輸出，這樣會導致每兩個PWM 周期才能更新一次輸出電壓，如圖7a 所示?？紤]到每一個橋臂的輸出電壓的平均值只與占空比大小有關，而與脈沖的位置無關，可以對PWM 波形進行中心化處理，把每一路脈沖都移到中心位置，如圖7b 所示。由于橋臂電壓的平均值不變，相電壓的平均值也不會發(fā)生變化，基波和低次諧波含量與原先相同，只是由開關信號所產(chǎn)生的高次諧波含量會不一樣。

圖7 第0 扇區(qū)上橋臂PWM 波形圖Fig.7 PWM waveform of upper leg in sector 0

圖7b 中作用的電壓矢量已經(jīng)發(fā)生了變化，u55和u64兩個矢量被新矢量u65和u75所代替。當參考電壓矢量變化時，中心化處理后所產(chǎn)生的新矢量也不一樣，例如當參考矢量變成0.4Udc∠－5°時，新的作用矢量將是u44、u45、u55、u75。所以如果直接選用能夠中心對稱的矢量來合成參考矢量的話就需要劃分更多的扇區(qū)且針對每個扇區(qū)所選擇的電壓矢量的分布也不一致，這會進一步增加算法的復雜性。

5 實驗結果

對文中分析的基于四矢量的正弦調(diào)制算法和非正弦調(diào)制算法2 進行了實驗驗證。實驗中用到的控制器為Infineon 公司的XE164，該芯片支持18 路PWM 輸出，完全滿足六相逆變器的需要。實驗中對PWM 波形進行了中心化處理，便于硬件實現(xiàn)。給定的電壓頻率為10Hz，開關頻率為10kHz。不同調(diào)制系數(shù)下的實驗結果如圖8 所示。

圖8 最大四矢量SVPWM 算法實驗結果Fig.8 Experimental results of SVPWM algorithm based on four largest voltage vectors

每一個圖中從上到下依次為相電壓波形，相電壓濾波后的波形（截止頻率800Hz）和相電壓（濾波前）的頻譜分析。濾波后的波形和圖6 分析的結果基本一致。隨著調(diào)制系數(shù)的增加，諧波含量也在逐漸增加。由于示波器頻譜分析的縱坐標采用的是分貝，因此基波和諧波之間的差距比直接用幅值表示時要小一些。

6 結論

通過對最大四矢量SVPWM 算法的分析并結合預合成矢量的計算方法，本文提出了兩種非正弦調(diào)制策略，通過適當注入6k±1（k=1,3,5,…）次諧波來提高基波電壓的調(diào)制系數(shù)，從而將四矢量SVPWM 算法的調(diào)制范圍擴展到α-β 子空間所能達到的最大值，并實現(xiàn)了從正弦調(diào)制區(qū)到非正弦調(diào)制區(qū)的平滑過渡。其中算法2 由于考慮到了參考電壓矢量角度的變化，可以獲得更低的諧波含量。實驗結果與理論分析相符合，從而驗證了算法的有效性。

[1]Zhao Yifan,Lipo T A.Space vector PWM control of dual three-phase induction machine using vector space decomposition[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1995,31(5):1100-1109.

[2]Hadiouche D,Baghli L,Rezzoug A.Space-vector PWM techniques for dual three-phase AC machine:analysis,performance evaluation,and DSP implementation[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2006,42(4):1112-1122.

[3]Marouani K,Baghli L,Hadiouche D,et al.Discontinuous SVPWM techniques for double star induction motor drive control[C].32nd Annual Conference on Industrial Electronics,2006:902-907.

[4]Marouani K,Baghli L,Hadiouche D,et al.A new PWM strategy based on a 24-sector vector space decomposition for a six-phase VSI-fed dual stator induction motor[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008,55(5):1910-1920.

[5]Gopakumar K,Ranganathan V T,Bhat S R.An efficient PWM technique for split phase induction motor operation using dual voltage source inverters[C].IEEE Institute for Advanced Studies Annual Meeting,1993:582-587.

[6]Yazdani D,Khajehoddin S A,Bakhshai A,et al.A generalized space vector classification technique for six-phase inverters[C].Power Electronics Specialists Conference,2007:2050-2054.

[7]Yazdani D,Khajehoddin S A,Bakhshai A,et al.Full utilization of theinverter in split-phase drives by means of a dual three-phase space vector classification algorithm[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2009,56(1):120-129.

[8]Grandi G,Serra G,Tani A.Space vector modulation of a six-phase VSI based on three-phase decomposi-tion[C].International Symposium on Power Electronics,Electrical Drives,Automation and Motion,2008:674-679.

[9]Bojoi R,Lazzari M,Profumo F,et al.Digital field-oriented control for dual three-phase induction motor drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2003(3):752-760.

[10]Li Shan,Xiao Huihui,Chen Hongyan.The research of SVPWM control technique of double three-phase induction machine[C].International Conference on Electrical Machines and Systems,2005:109-114.