馬慶安 李群湛 邱大強 徐英雷 張麗艷

（西南交通大學電氣工程學院 成都 610031）

1 引言

靜止變流器大量用于變速驅(qū)動、不間斷電源、光伏電池及電池儲能系統(tǒng)等[1]。變流器的控制目標是維持直流側(cè)電壓恒定，使諧波電流含量盡量小，且功率因數(shù)接近1[2-6]。從控制角度講，AC-DC 變流器是非線性、綜合系統(tǒng)[6]，其控制策略值得研究。

目前已有很多控制方法用于單相變流器的控制[2-6]。滯環(huán)控制實現(xiàn)簡單、魯棒性強、暫態(tài)響應迅速，但開關(guān)頻率不固定，造成頻譜分布廣泛，而恒頻的滯環(huán)控制則失去了計算的簡單性[7]；滑模控制響應迅速，魯棒性強，其缺點在于確定滑模面的困難性和有限頻率下的抖動性[8]；最少拍控制暫態(tài)響應迅速，但對系統(tǒng)參數(shù)比較敏感[9]；模糊控制缺乏有效的分析設計工具[10]；單周期控制簡單、頻率恒定、響應迅速，但輕載、空載時系統(tǒng)不穩(wěn)定，而各種改進方案增加了控制系統(tǒng)的復雜性[11]；基于無源性網(wǎng)絡的方法對負荷變化非常敏感[12]。文獻[2]對以上幾種控制方法進行了對比分析。

三相變流器直接功率控制以其結(jié)構(gòu)簡單、動靜態(tài)特性好等優(yōu)點得到了廣泛研究[13-19]，然而單相AC-DC 變流器使用直接功率控制的文獻非常少。文獻[20]基于直接功率控制設計實現(xiàn)了單相變流器控制器，但內(nèi)環(huán)使用了滯環(huán)電流控制方法。滯環(huán)電流控制方法開關(guān)頻率不固定，造成諧波頻譜分布廣泛，且開關(guān)設備損耗不確定[21]。

針對以上控制方法存在的問題和缺陷，本文提出了單相電壓型AC-DC 變流器的直接功率控制方法，并針對采樣電壓誤差提出補償措施。

2 單相AC-DC 變流器拓撲結(jié)構(gòu)

單相變流器拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，eS為單相電壓源，RS、LS分別為交流側(cè)電阻和電感，VT1～VT4為電力電子開關(guān)器件，C為直流側(cè)電容，RL為直流側(cè)負荷電阻，iS為交流側(cè)電流，i為變流器直流側(cè)輸出電流，iL為直流側(cè)負荷電流，vC為電容器電壓，v為變流器兩臂中點相對電壓。

圖1 單相變流器電路拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram of full-bridge rectifier

根據(jù)圖1，可列出系統(tǒng)狀態(tài)微分方程[6]

式中，eS=Emcosωt=Em，v=σvC，i=σiS，其中σ為三值邏輯開關(guān)函數(shù)，其定義為

變流器的控制目標為[6]

（2）變流器的功率因數(shù)為1，即iS=Imsinωt，其中Im為交流側(cè)電流幅值大小。

式（1）的第2 式兩邊同乘以Cv，得

式中，p為變流器輸出功率，Cp v i=。若不考慮變流器及交流側(cè)電阻的功率損耗，則其應和交流側(cè)電源的輸入功率相等。由此可見，通過控制交流側(cè)輸入功率，可以直接控制直流側(cè)電壓維持在給定值。

3 dq 坐標系模型

為便于分析，將實際單相電路記為α 相，另虛構(gòu)一相稱為β 相，其中β 相電壓滯后α 相90°[22]，這樣即組成αβ 兩相靜止坐標系，如圖2 所示。

圖2 實際電路和虛擬電路Fig.2 The real circuit and the imaginary circuit

不計交流側(cè)電阻，有

式中，ψLα，ψLβ為α相、β相電感磁鏈。將式（4）的第2 式乘以j 并加到第1 式，得

式中，ψLαβ=ψLα+jψLβ，eαβ=eα+jeβ，vαβ=vα+jvβ。

將式（5）中各復變量乘以 e-jθ，得dq 旋轉(zhuǎn)坐標系下各復變量的方程

式中，θ為d 軸超前α軸的角度，。

若以eαβ對應的矢量方向作為d 軸，以超前其90°作為q 軸，有

由式（6）可得

對式（8）在一個采樣周期內(nèi)積分

式中，TSk為采樣時刻。

假設在一個采樣周期內(nèi)vdq、edq均保持不變，對式（9）最后一項采用梯形積分，得

式（10）中各變量均乘以 ejθ變換到αβ 坐標系下并整理得

dq 坐標下瞬時復功率可定義為

考慮到式（7），得

不考慮電源電壓變化，則功率增量可表示為

由此可見，通過控制各相電感磁鏈的增量即可控制有功功率和無功功率的增量，從而

由式（11），得

4 相位補償

考慮到式（11）的計算是基于采樣周期初始時刻的采樣數(shù)據(jù)，然而由于在實現(xiàn)過程中，電源電壓eαβ一直在發(fā)生變化，如果使用采樣周期初始時刻的采樣數(shù)據(jù)進行計算而不對v1αβ、v2αβ修正，將會影響系統(tǒng)性能，特別是在開關(guān)頻率較小時。下面分別對這兩部分做修正。

4.1 v1αβ的相位補償

由式（11）可知，復功率誤差為零時v2αβ=0，v1αβ=eαβ-jωψLαβ為vαβ中的穩(wěn)態(tài)分量。各矢量關(guān)系如 圖3a 所示。在一個采樣周期當eαβ旋轉(zhuǎn)到位置時，v1αβ應旋轉(zhuǎn)到。在整個采樣周期認為保持不 變的vC1αβ等于兩者的平均值應更合適，相當于使用梯形積分，故將v1αβ修正為

式中，Δθ為一個采樣周期矢量旋轉(zhuǎn)的角度。

4.2 v2αβ的相位補償

同理，分量v2αβ也應隨eαβ而變化，如圖3b 所示。當eαβ旋轉(zhuǎn)到位置時，v2αβ應旋轉(zhuǎn)到。同理，將vC2αβ修正為

4.3 相位補償后的vαβ表達式

如上所述，考慮了相位補償后的vαβ可表示為

式中

圖3 變流器電壓分量的相位補償Fig.3 The compensation of voltage phasor of the converter

5 控制系統(tǒng)設計

5.1 功率內(nèi)環(huán)控制

因vβ所對應的β相并不存在，需舍棄。

PWM 調(diào)制方式分為單極性調(diào)制方式和雙極性調(diào)制方式。因單極性調(diào)制方式在同樣的開關(guān)頻率下交流側(cè)諧波電流水平更低[23]，因此本文選取單極性調(diào)制方式。

將由電壓外環(huán)決定的復功率與實測復功率相減，按式（11）和式（16）調(diào)節(jié)變流器交流側(cè)電壓，即可實現(xiàn)內(nèi)環(huán)的直接功率控制。

5.2 電壓外環(huán)控制——二自由度PID 控制（two-degree-of-freedom PID controller）

則該系統(tǒng)對應的傳遞函數(shù)為

傳統(tǒng)PID 控制器因結(jié)構(gòu)簡單和性價比高而得到廣泛應用[24]，然而其在抗干擾能力和系統(tǒng)啟動性能方面難以同時達到最好，因此二自由度PID 控制器（2DOF PID Controller）得到大量研究[24]。文獻[25]提出一種前饋式的2DOF PI 控制器，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。該控制器能滿足系統(tǒng)需要的魯棒性和閉環(huán)響應速度，同時降低啟動過程的超調(diào)量。圖4 中，G(s)為被控對象傳遞函數(shù)，Gy(s)為反饋控制器，Gr(s)為前饋控制器。

式中，b為調(diào)節(jié)系數(shù)，0＜b＜1。在實現(xiàn)時可將Gy(s)后移與G(s)串聯(lián)，這時前饋控制器為，即超前滯后環(huán)節(jié)。

圖4 2DOF PI 控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 2DOF PI controller configuration

若電力電子開關(guān)器件的開關(guān)頻率足夠高，在設計電壓環(huán)控制器時，可認為實際變流器功率能完全跟蹤指定功率變化。

根據(jù)系統(tǒng)魯棒性要求可設定系統(tǒng)最大靈敏度Ms。

由式（22）[25]可確定閉環(huán)系統(tǒng)時間常數(shù)與被控對象時間常數(shù)之比τc的最小值τcmin。

式中，τ0為被控對象延遲時間與時間常數(shù)之比。再根據(jù)式（23）[25]選擇τc。由于要求系統(tǒng)響應迅速，可選擇τc=max(0.5,τcmin)。由此可確定Gy(s)，從而可根據(jù)確定b的值。b=1 對應傳統(tǒng)PI 控制器。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

6 仿真分析

為驗證方法的正確性，本節(jié)基于PSCAD/EMTDC 進行了仿真分析。系統(tǒng)參數(shù)為[3]：開關(guān)頻率20kHz。計算得km=100，τm=0.11s，τ0=0s。考慮到負荷可能發(fā)生較大變化，本文選擇最大靈敏度Ms=1.4，由式（22）可確定τcmin=0.409 3，由式（23）選擇τc=0.5，計算可得電壓外環(huán)PI 控制器比例系數(shù)kp=0.03，時間常數(shù)τI=0.082 5s，b=0.667。

在額定負載下，b=0.667 時，系統(tǒng)啟動過程中電容器電壓響應曲線如圖6a 所示，b=1 時電容器電壓響應曲線如圖6b 所示。由此可見，b=1 時電容器電壓有明顯的超調(diào)現(xiàn)象發(fā)生，最大值達到237.6V，超調(diào)量18.8%；而b=0.667 時基本沒有超調(diào)現(xiàn)象發(fā)生。

圖5 DPC 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Diagram of DPC control

為研究抗負荷擾動的能力，設t=0.5s 時負荷電阻RL由100Ω 躍變?yōu)?0Ω，電容器電壓響應如圖6所示。由圖6 可見，電容器電壓下降到約162V，經(jīng)過約0.1s，vC重新到達穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 電壓vC 上升曲線Fig.6 Curves of vC under various conditions

從圖7 可見，穩(wěn)態(tài)時直流側(cè)電壓波動和負荷有關(guān)。負荷功率越大，直流側(cè)電壓波動越劇烈。

由于前饋環(huán)節(jié)只對啟動過程有影響，因此b為何值對穩(wěn)態(tài)波形沒有影響。額定負載下系統(tǒng)電壓eS和電流iS如圖7 所示，其中電流放大了10 倍。圖8為αβ 二相系統(tǒng)的瞬時有功、無功功率。由圖可見，系統(tǒng)吸收的無功功率為零，因此系統(tǒng)交流側(cè)功率因數(shù)接近1。額定負載下電流iS對應的諧波含量如圖9，其中基波為1，3 次諧波電流含量最大，為0.017。由于開關(guān)頻率非常高，還會有更高次諧波出現(xiàn)，本文未示出。

圖7 額定負載時系統(tǒng)交流側(cè)電壓和電流Fig.7 Waveforms of AC-side voltage and current

圖8 αβ 二相系統(tǒng)交流側(cè)有功和無功功率Fig.8 Active and reactive power absorbed by the αβ system

圖9 交流側(cè)電流頻譜Fig.9 Spectrum of AC-side current

7 結(jié)論

本文提出了AC-DC 單相變流器的直接功率控制方法。功率內(nèi)環(huán)根據(jù)功率誤差調(diào)節(jié)變流器交流側(cè)電壓，電壓外環(huán)采用的二自由度PI 控制器能在滿足魯棒性要求的同時降低啟動過程的超調(diào)量，實現(xiàn)了諧波含量小和接近單位功率因數(shù)的要求?；赑SCAD/EMTDC的仿真結(jié)果驗證了方案的可行性。

[1]Singh B,Singh B N,Chandra A,et al.A review of single-phase improved power quality AC-DC converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2003,50(5):962-981.

[2]Karagiannis D,Mendes E,Astolfi A,et al.An experimental comparison of several PWM controllers for a single-phase AC-DC converter[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2003,11(6):940-947.

[3]Gaviria C,Fossas E,Grino R.Robust controller for a full-bridge rectifier using the IDA approach and GSSA modeling[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers,2005,52(3):609-616.

[4]Escobar G,Chevreau D,Ortega R,et al.An adaptive passivity-based controller for a unity power factor rectifier[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2001,9(4):637-644.

[5]Dong D.Modeling and control design of a bidirectional PWM converter for single-phase energy systems[D].Blacksburg,VA:Virginia Polytechnic Institute and State University,2009.

[6]Giri F,Abouloifa A,Lachkar I,et al.Formal framework for nonlinear control of PWM AC/DC boost rectifiers—controller design and average performance analysis[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2010,18(2):323-335.

[7]Kazmierkowski M P,Malesani L,Current control techniques for three-phase voltage-source PWM converters:a survey[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,1998,45(5):691-703.

[8]Khalil H K.Nonlinear Systems[M].3rd Edition.Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2007.

[9]Su Chen,Joos G.A disturbance predictive deadbeat control for unified series-parallel power quality compensators[C].2004 IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference,2004,2:1180-1186.

[10]Maidi A,Diaf M,Corriou J P.Optimal linear PI fuzzy controller design of a heat exchanger[J].Chemical Engineering and Processing,2008,47(5):938-945.

[11]Ghodke D V,Chatterjee K,Fernandes B G.Modified one-cycle controlled bidirectional high-power-factor AC-to-DC converter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008,55(6):2459-2472.

[12]Jeltsema D,Scherpen J M A.Tuning of passivity-preserving controllers for switched-mode power converters[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2004,49(8):1333-1344.

[13]王久和,李華德,王立明.電壓型PWM 整流器直接功率控制系統(tǒng)[J].中國電機工程學報,2006,26(18):54-60.Wang Jiuhe,Li Huade,Wang Liming.Direct power control system of three phase boost type pwm rectifiers[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(18):54-60.

[14]Hadian Amrei S R,徐殿國,郎永強.一種PWM 整流器直接功率控制方法(英文)[J].中國電機工程學報,2007,27(25):78-84.Hadian Amrei S R,Xu Dianguo,Lang Yongqiang.A new direct power control for PWM rectifier[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(25):78-84.

[15]陳偉,鄒旭東,唐健,等.三相電壓型PWM 整流器直接功率控制調(diào)制機制[J].中國電機工程學報,2010,30(3):35-41.Chen Wei,Zou Xudong,Tang Jian,et al.DPC modulation mechanism of three-phase voltage source PWM rectifiers[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(3):35-41.

[16]Vazquez S,Sanchez J A,Carrasco J M,et al.A model-based direct power control for three-phase power converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008 ,55(4):1647-1657.

[17]Bouafia A,Krim F,Gaubert J P.Fuzzy-logic-based switching state selection for direct power control of three-phase PWM rectifier[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(6):1984-1992.

[18]Restrepo J A,Aller J M,Viola J C,et al.Optimum space vector computation technique for direct power control[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2009,24(6):1637-1645.

[19]Zhi Dawei,Xu Lie,Williams B W.Improved direct power control of grid-connected DC/AC converters[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2009,24(5):1280-1292.

[20]Azab M.A new direct power control of single phase PWM boost converter[C].IEEE 46th Midwest Symposium on Circuits and Systems,2003,3:1081-1084.

[21]Rodriguez Jos,Pontt Jorge,Silva C A,et al.Predictive current control of a voltage source inverter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2007,54(1):495-503.

[22]Zhang R,Cardinal M,Szczesny P,et al.A grid simulator with control of single-phase power converters in D-Q rotating frame[C].IEEE 33rd Annual Power Electronics Specialists Conference,2002,3:1431-1436.

[23]Mohan N,Undeland T,Robbins W.Power electronics:converters,applications,and design[M].2nd Ed.New York:John Wiley & Sons,Inc.,1995.

[24]Araki M,Taguchi H.Tutorial paper:two-degree-of-freedom PID controllers[J].International Journal of Control,Automation,and Systems,2003,1(4):401-411.

[25]Alfaro V M,Vilanova R,Arrieta O.Analytical robust tuning of PI controllers for first-order-plus-dead-time processes[C].IEEE International Conference on Emerging Technologies and Factory Automation,2008:273-280.