謝延敏，王 智，胡 靜，羅征志，彭 煉

(西南交通大學機械工程學院，成都 610031)

隨著現(xiàn)代汽車工業(yè)的高速發(fā)展，為了減輕車重、節(jié)能減排、提高碰撞安全性，汽車用鋼板向高強度化發(fā)展已成為必然趨勢。另一方面，在板料成形領(lǐng)域，回彈一直是最為嚴重的缺陷之一。高強度鋼的機械性能與普通低碳鋼有很大差異，鋼板高強度化易引起塑性下降，成形性變差。因而對于高強鋼圓形沖壓件，回彈是最主要也是最難控制的質(zhì)量特性。要預防和減少高強鋼成形的回彈，就必須對影響高強鋼成形回彈的因素進行分析。影響成形件回彈量的因素很多，為了減少回彈，獲得最佳工藝參數(shù)，需要對影響回彈量的因素進行深入研究［1－2］。

本文對NUMISHEET 2002中的高強鋼圓形件進行無約束自由彎曲回彈仿真，證明利用 Dynaform軟件能夠準確地預測回彈。建立了高強鋼圓形彎曲件的有限元仿真模型，并通過灰色關(guān)聯(lián)度法分析了沖壓速度、板料厚度、板料寬度、模具閉合高度、凹模圓角半徑、凸模摩擦因數(shù)以及凹模摩擦系數(shù)這些工藝參數(shù)對高強鋼圓形件回彈的影響程度，分析出了影響高強鋼圓形件彎曲回彈的主要因素。

1 圓形件自由彎曲變形過程

研究對象采用的是圓形件自由彎曲的沖壓加工，毛坯材料是高強度鋼板，受力如圖1所示［3］。

圖1 圓形件自由彎曲過程

開始彎曲時，工件的支承點在A－A。隨著凸模進入凹模深度的增大，凹模與板料的接觸位置發(fā)生變化，支承點沿凹模不斷內(nèi)移，兩支承點間距離由開始的2ω逐漸縮短，變形區(qū)弧長s=(ρ+t/2)θ也隨之變化。分析可知，變形區(qū)范圍s隨彎曲變形而逐漸向中間縮小，非變形區(qū)就逐漸向中間擴大，但擴大的部分已不是未經(jīng)變形的平直狀態(tài)，而是已經(jīng)發(fā)生過彎曲變形的狀態(tài)，其曲率半徑由中間的r向外逐漸增大，類似漸開線。

2 有限元軟件模擬

2.1 有限元建模及驗證

Dynaform軟件是用于板料成形數(shù)值模擬的專用軟件，可以預測成形過程中板料的裂紋、起皺、減薄、劃痕、回彈、成形剛度、表面質(zhì)量，評估板料的成形性能，從而為板成形工藝及模具設(shè)計提供幫助。

2.1.1 有限元仿真模型的建立

首先在UG中建立凸模、凹模和坯料的面模型。凸模和凹模的尺寸如圖2所示，徑向長度為50 mm。板料的長度為120 mm，寬度為30 mm，厚度為1 mm。然后將面模型導入Dynaform軟件，對模型進行網(wǎng)格劃分，得到仿真模型。單元類型選Full Integrated(全積分單元)，設(shè)置殼單元在板材厚度上的積分點為7，仿真模型見圖3。

圖2 凸模、凹模尺寸

圖3 仿真模型

2.1.2 參數(shù)設(shè)置

高強鋼的物性參數(shù)見表1。設(shè)置高強鋼仿真實驗的沖壓速度為 2 000 mm/s，摩擦因數(shù)為0.148 17。

2.1.3 回彈角的定義

NUMISHEET 2002圓形件無約束自由彎曲回彈角的定義如圖4所示。將彎曲件邊緣AB和CD的夾角回彈前后的差值定義為回彈角。

圖4 回彈角的定義

表1 高強鋼的的物性參數(shù)

2.1.4 仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比

高強鋼模擬仿真的結(jié)果與實驗結(jié)果對比見表2。

表2 仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比

經(jīng)過驗證可知，用Dynaform軟件模擬得出的回彈結(jié)果與實驗值誤差僅為2.91%。所以，利用Dynaform軟件對高強鋼成形過程進行模擬，得出的回彈值在誤差范圍之內(nèi)，證明有限元模型是正確的。

2.2 圓形件自由彎曲回彈因素正交水平設(shè)計

在沖壓工藝中，影響成形回彈的因素主要有板料厚度、板料寬度、沖壓速度、模具閉合高度、凹模圓角半徑、凸模摩擦因數(shù)以及凹模摩擦因數(shù)等。利用建立的有限元仿真模型，采用正交設(shè)計方法分析各影響因子對回彈的影響，獲得減少回彈量的可控因子水平組合［4－5］。對于各影響因子水平選擇所建立的正交表如表3所示。表中:A為板料厚度(mm);B為板料寬度(mm);C為沖壓速度(mm/s);D為凹模圓角半徑(mm);E為凸模摩擦因數(shù);F為凹模摩擦因數(shù);G為沖壓行程(mm)。高強鋼材料為DP500。

3 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析的目的在于對信息不完全與“少數(shù)據(jù)不確定”的系統(tǒng)做因子間的量化、序化，明確在眾多因素中，哪些是主要因素、哪些是次要因素，哪些對系統(tǒng)發(fā)展起推動作用、哪些對系統(tǒng)發(fā)展起抑制作用等。運用灰色關(guān)聯(lián)度進行因素分析是非常有效的，而且特別適用于各個影響因素和回彈量之間不存在嚴格數(shù)學關(guān)系的情況。因此，采用灰色關(guān)聯(lián)分析，可有效地計算出各因素對高強鋼圓形件彎曲回彈的影響程度，篩選出影響高強鋼圓形件彎曲回彈的主要因素［10－13］。

灰色關(guān)聯(lián)度分析的核心是計算關(guān)聯(lián)度。一般說來，關(guān)聯(lián)度的計算首先要對原始數(shù)據(jù)進行處理，然后計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，由此就可計算出關(guān)聯(lián)度［10］。

表3 各影響因子正交設(shè)計實驗結(jié)果

3.1 原始數(shù)據(jù)的處理

由于各因素有不同的計量單位，因而原始數(shù)據(jù)存在量綱和數(shù)量級上的差異，不同的量綱和數(shù)量級不便于比較，或者比較時難以得出正確結(jié)論，因此，在計算關(guān)聯(lián)度之前，通常要對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，方法包括初值化、均值化等。

本文采用均值化對原始數(shù)據(jù)進行處理。初值化處理，即用同一數(shù)列的第1個數(shù)據(jù)去除后面的所有數(shù)據(jù)，得到一個各個數(shù)據(jù)相對于第1個數(shù)據(jù)的倍數(shù)數(shù)列，即初值化數(shù)列。

3.2 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的參考數(shù)列(回彈量)為

與參考數(shù)列作關(guān)聯(lián)程度比較的P個數(shù)列(常稱為比較數(shù)列，即為各個影響因子)為

式中n為數(shù)列的數(shù)據(jù)長度，即數(shù)據(jù)的個數(shù)。從幾何角度看，關(guān)聯(lián)程度實質(zhì)上是參考數(shù)列(回彈量)與比較數(shù)列(影響因子)曲線形狀的相似程度。凡比較數(shù)列與參考數(shù)列的曲線形狀接近，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較大;反之，如果曲線形狀相差較大，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較小。因此，可用曲線間的差值大小作為關(guān)聯(lián)度的衡量標準。

將第k個比較數(shù)列(k=1，2，…，p)各期的數(shù)值與參考數(shù)列對應期的差值的絕對值記為

對于第k個比較數(shù)列，分別記n個Δ0k(t)中的最小數(shù)和最大數(shù)為 Δ0k( m in )和Δ0k( m ax)。對P個比較數(shù)列，又記P個Δ0k( m in)中的最小者為Δ( m in)，P個 Δ0k( m ax)中的最大者為 Δ( m ax)。這樣Δ( m in)和Δ( m ax)分別是所有P個比較數(shù)列在各期的絕對差值中的最小者和最大者。于是，第k個比較數(shù)列與參考數(shù)列在t時期的關(guān)聯(lián)程度(常稱為關(guān)聯(lián)系數(shù))可通過下式計算:

式中ρ為分辯系數(shù)，用來削弱Δ( m ax)過大而使關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的影響，人為引入這個系數(shù)是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，0＜ρ＜1。

3.3 求關(guān)聯(lián)度及排序

由于每個影響因子與回彈量的關(guān)聯(lián)程度是通過n個關(guān)聯(lián)系數(shù)來反映的。關(guān)聯(lián)信息分散不便于從整體上進行比較，因此，有必要對關(guān)聯(lián)信息作集中處理。而求平均值便是一種信息集中的方式，即用影響因子與回彈量各個時期的關(guān)聯(lián)系數(shù)之平均值來定量反映兩者的關(guān)聯(lián)程度，計算公式為

式中r0k為第k個影響因子與回彈量的關(guān)聯(lián)度。

運用灰色關(guān)聯(lián)分析，將上一步正交實驗得到的數(shù)據(jù)結(jié)果帶入，計算可得:r0k=({0.762 7 0.788 7 0.669 6 0.815 4 0.635 7 0.628 8 0.784 6}T，(k=1，2，…，7)。

各因素按照關(guān)聯(lián)度大小進行排序r04＞r07＞r02＞r01＞r03＞r05＞r06，表明在高強鋼圓形件自由彎曲回彈中，凹模圓角半徑、沖壓行程、板料寬度以及板料厚度是主要的影響因素，其中凹模圓角半徑影響更大，而沖壓速度、凸模摩擦因數(shù)以及凹模摩擦因數(shù)為間接影響因素，對回彈的影響較小。

4 結(jié)束語

1)本研究使用的板料成形仿真軟件Dynaform建立的有限元模型可有效預測高強鋼圓形件自由彎曲回彈。

2)由灰色關(guān)聯(lián)分析可知:凹模圓角半徑、沖壓行程、板料寬度以及板料厚度為影響高強鋼圓形件自由彎曲回彈的主要因素;而沖壓速度、凸模摩擦因數(shù)以及凹模摩擦因數(shù)為影響較小的間接影響因素。

3)本文所采用的有限元數(shù)值模擬方法和灰色關(guān)聯(lián)分析可以推廣到同類型加工問題的仿真建模以及因素分析中。

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