李曉鴻

(重慶市交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院，重慶 401121)

0 引言

擾動(dòng)也叫漲落，有時(shí)也被稱為起伏。對系統(tǒng)的存在而言，它是對系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡狀態(tài)的偏離。擾動(dòng)普遍存在，庫岸邊坡系統(tǒng)是一個(gè)非線性的動(dòng)力系統(tǒng)，在水沖蝕、水庫蓄水退水及降雨作用下，其具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜和行為開放的特性，從其形成開始，一直處于動(dòng)態(tài)變化之中，靜止是相對的，運(yùn)動(dòng)是絕對的。水的擾動(dòng)對庫岸邊坡穩(wěn)定性有重要影響，主要表現(xiàn)為誘發(fā)大量的崩塌和滑坡，造成公路破壞，甚至出現(xiàn)滑坡堵塞河道、阻斷水運(yùn)的情況，交通安全問題日益凸顯。例如:1963年瓦依昂水庫在庫水位下降時(shí)期發(fā)生了大型滑坡;1967年6月唐古棟滑坡造成四川雅礱江堵塞9晝夜，壩高335m，潰壩洪峰57000m3/s。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對岸坡穩(wěn)定性進(jìn)行了大量探索。鄭穎人等(2007)和鄧華鋒(2010)等基于有限元強(qiáng)度折減理論對庫岸邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，并初步刻畫了庫岸滑坡的成因機(jī)制和演化過程;姜健等(2011)考慮幾種最優(yōu)化方法，結(jié)合MATLAB對岸坡穩(wěn)定性進(jìn)行了研究;蘇天明等(2011)結(jié)合工程地質(zhì)分析方法，揭示了崩塌力學(xué)機(jī)制;Jing Peng(2011)等基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論對大型水電站庫岸邊坡變形破壞進(jìn)行預(yù)測分析。然而，目前對岸坡變形破壞的行為研究多為理論探討及傳統(tǒng)穩(wěn)定性分析研究，缺乏對岸坡局部變形、局部塌岸等地質(zhì)現(xiàn)象的研究。本文在已有方法基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種物理意義明確且簡便可行的邊坡變形破壞非線性動(dòng)力學(xué)模型。為進(jìn)一步研究岸坡失穩(wěn)致災(zāi)效應(yīng)具有一定借鑒作用。

1 岸坡系統(tǒng)演化的分岔模型

1.1 庫岸邊坡概況

三峽工程是一個(gè)舉世矚目的水利水電工程，三峽水庫是三峽工程重要組成部分。在三峽水庫運(yùn)行期間，庫水位于145m和175m間周期性漲落，庫岸邊坡穩(wěn)定性必然受到影響。近年來的主汛期期間，長江流域許多地區(qū)相繼發(fā)生嚴(yán)重洪水，水對岸坡強(qiáng)烈沖蝕以及降雨等擾動(dòng)，誘發(fā)大量地質(zhì)災(zāi)害。重慶庫區(qū)發(fā)生了166處地質(zhì)災(zāi)害災(zāi)(險(xiǎn))情，崩滑體總體積約6024萬立方米，塌岸長度約14520m，影響人數(shù)11535人，造成了巨大經(jīng)濟(jì)損失。擾動(dòng)是庫岸邊坡演化變形的主要誘因。

1.2 庫岸邊坡巖體系統(tǒng)演化的分岔模型

邊坡示意圖如圖1，岸坡潛在滑動(dòng)面為 ABC，滑體質(zhì)量為m。在邊坡演化過程中，外力是不斷變化的，在某一點(diǎn)保持動(dòng)態(tài)平衡。在△t時(shí)段內(nèi)，設(shè)k為時(shí)刻t的廣義剛度系數(shù)，μ為時(shí)刻t的廣義阻尼系數(shù)，u為岸坡滑體潛在破壞面的滑動(dòng)位移。概化模型如圖2。列出結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

其中S表示庫水對岸坡的影響作用，其可簡化為彈簧力

圖1 岸坡示意圖

圖2 岸坡概化模型

原方程可化為方程組:

可以得到detA≠0，矩陣A為非奇異矩陣。

以λ1，λ2表示動(dòng)力學(xué)方程中A的特征方程

其中E為單位矩陣。

由上式可得到

此特征值可能為實(shí)數(shù)，亦可能為復(fù)數(shù)。據(jù)此對分岔方程的定性穩(wěn)定態(tài)進(jìn)行分析。將邊坡演化極限狀態(tài)分區(qū)描述如圖3。當(dāng)p2－4q≥0，q＞0時(shí)，則奇點(diǎn)為結(jié)點(diǎn);當(dāng)p2－4q＜0，p＞0時(shí)，則奇點(diǎn)為焦點(diǎn);當(dāng)p2－4q≥0，q＜0時(shí)，則奇點(diǎn)為鞍點(diǎn)。

圖3 岸坡系統(tǒng)演化狀態(tài)分區(qū)

從圖3可知，當(dāng)p＞0時(shí)，庫岸邊坡可能出現(xiàn)兩種穩(wěn)定狀態(tài):(1)當(dāng)q＞0以焦點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)的形式達(dá)到穩(wěn)定;(2)當(dāng)q＜0時(shí)，可能出現(xiàn)不穩(wěn)定鞍點(diǎn)狀態(tài)。

研究認(rèn)為系統(tǒng)不穩(wěn)定可能源于兩方面原因:系統(tǒng)的有效剛性由正變負(fù)引起、系統(tǒng)的有效阻尼由正變負(fù)引起。

1.2.1 結(jié)點(diǎn)穩(wěn)定性

在岸坡演化過程中，當(dāng)滑動(dòng)面滿足△ =p2－4q≥0及q＞0時(shí)，此時(shí)該定態(tài)為結(jié)點(diǎn)。兩個(gè)根λ1、λ2都為實(shí)數(shù)且同號，其為:

據(jù)奇點(diǎn)理論，判斷結(jié)點(diǎn)穩(wěn)定性如下:

由此可知，庫岸邊坡系統(tǒng)演化到結(jié)點(diǎn)時(shí)，如果外界給予微擾，系統(tǒng)都會(huì)朝著結(jié)點(diǎn)方向演化，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

1.2.2 鞍點(diǎn)穩(wěn)定性

當(dāng)滿足△ =p2－4q≥0及q＜0時(shí)，則此定態(tài)為鞍點(diǎn)，特征根為異號實(shí)根，即

鞍點(diǎn)為不穩(wěn)定點(diǎn)，其為排斥子。當(dāng)岸坡動(dòng)力系統(tǒng)處于鞍點(diǎn)狀態(tài)時(shí)，在降雨等外界因素?cái)_動(dòng)下，以鞍點(diǎn)為起點(diǎn)，軌線會(huì)以指數(shù)形式發(fā)散，從而造成庫岸邊坡突發(fā)失穩(wěn)。

1.2.3 焦點(diǎn)穩(wěn)定性

當(dāng)滿足△ =p2－4q＜0及q＞0時(shí)，則此定態(tài)為焦點(diǎn)。特征根實(shí)部是恒大于零的，由穩(wěn)定準(zhǔn)則可知，焦點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，其為吸引子。如果外界給予微擾，例如降雨等外界擾動(dòng)，可能會(huì)引起局部變形破壞，但系統(tǒng)最終會(huì)沿著軌線以螺旋形式逼近焦點(diǎn)，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

從上面分析發(fā)現(xiàn)，在三峽水庫運(yùn)行期間，受庫水位周期性漲落、降雨等外界影響，會(huì)誘發(fā)地質(zhì)災(zāi)害產(chǎn)生。當(dāng)系統(tǒng)演化至分岔模型的鞍點(diǎn)時(shí)，表現(xiàn)為岸坡在外界擾動(dòng)下發(fā)生變形失穩(wěn)。當(dāng)系統(tǒng)處于焦點(diǎn)狀態(tài)時(shí)，岸坡在擾動(dòng)下可能會(huì)出現(xiàn)局部變形、后緣拉張裂縫等情況，但其最終將演化到穩(wěn)定狀態(tài)。

不難看出，岸坡系統(tǒng)演化分岔模型比傳統(tǒng)極限平衡法更容易描述岸坡穩(wěn)定性的本質(zhì)。限于傳統(tǒng)穩(wěn)定性分析法的局限性，其在描述岸坡極限平衡狀態(tài)時(shí)只有兩種情況出現(xiàn):穩(wěn)定和下滑。其不能合理地揭示局部變形、局部塌岸等地質(zhì)現(xiàn)象;而文中所建立分岔模型卻能較好解釋這些地質(zhì)現(xiàn)象。

2 結(jié)論

(1)針對三峽庫區(qū)岸坡地質(zhì)演化情況，運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)，建立了庫岸邊坡分岔模型，揭示了擾動(dòng)情況下邊坡演化本質(zhì)。

(2)基于對分岔模型的分析，發(fā)現(xiàn)了擾動(dòng)造成系統(tǒng)剛度、阻尼的變化，雖然在短時(shí)間內(nèi)不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性，但隨著時(shí)間的延長，變化會(huì)逐漸凸顯。揭示了相空間中的焦點(diǎn)及結(jié)點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，系統(tǒng)受外界擾動(dòng)時(shí)，受吸引子吸引會(huì)向穩(wěn)定狀態(tài)方向發(fā)展，宏觀表現(xiàn)為局部變形、坍塌;而演化至鞍點(diǎn)(排斥子)時(shí)，系統(tǒng)終將發(fā)生失穩(wěn)。

［1］于德海，彭建兵.邊坡演化與現(xiàn)代系統(tǒng)科學(xué)的關(guān)系［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，39(2):105－108.

［2］J A Vargas－Guzmain.Effect of Multipoint Heterogeneity on Nonlinear Transformations for Geological Modeling:Porosity－ Permeability Relations Revisited［J］.Journal of China University of Geosciences，2008，19(1):85－92.

［3］黃志全.非線性理論在邊坡工程研究中的應(yīng)用［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，28(1):76－80.

［4］黃志全.邊坡工程非線性分析理論及應(yīng)用［M］.鄭州:黃河水利出版社，2005.

［5］鐘立勛.意大利瓦依昂水庫滑坡事件的啟示［J］.中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，1994，5(2):77－84.

［6］張悼元，王士天，王蘭生.工程地質(zhì)分析原理［M］.北京:地質(zhì)出版社，1994.

［7］鄭穎人.巖土材料屈服與破壞及邊(滑)坡穩(wěn)定分析方法研討［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(4):649－660.

［8］鄧華鋒，李建林，王樂華，等.基于強(qiáng)度折減法的庫岸滑坡三維有限元分析［J］.巖土力學(xué)，2010，31(5):1604－1608.

［9］姜健，余湘娟，毛尚禮.基于幾種最優(yōu)化方法的邊坡穩(wěn)定分析及在 MATLAB中的實(shí)現(xiàn)［J］.水運(yùn)工程，2011(4):9－13.

［10］蘇天明，伍法權(quán)，祝介旺，等.萬州地區(qū)高切坡崩塌成因與發(fā)育模式分析［J］.中外公路，2011，31(2):29－32.