周 玲

(惠州學(xué)院電子科學(xué)系，廣東 惠州 516007)

0 引言

目前，在機(jī)電設(shè)備設(shè)計(jì)過(guò)程中，通電導(dǎo)體的受熱問(wèn)題越來(lái)越受到人們的重視，如匯流排、電機(jī)線圈等，這些問(wèn)題都可以等效為載流導(dǎo)體的熱電耦合問(wèn)題。眾所周知，導(dǎo)體在通過(guò)電流時(shí)都會(huì)產(chǎn)生熱量，從而使導(dǎo)體的溫度升高。由電流熱效應(yīng)公式可知，在外界環(huán)境條件相同時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體的電流強(qiáng)度大、導(dǎo)體的自身電阻大、通電時(shí)間長(zhǎng)，導(dǎo)體的溫度就高。導(dǎo)體在未通過(guò)電流時(shí)，其溫度和周圍介質(zhì)溫度相同，當(dāng)通過(guò)電流時(shí)由于發(fā)熱使溫度升高，并與周圍介質(zhì)產(chǎn)生溫差，熱量將逐漸散失到周圍介質(zhì)中去。對(duì)于載流導(dǎo)體工作時(shí)內(nèi)部的溫度分布狀況，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，并提出了理論計(jì)算公式并被逐步應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，但由于導(dǎo)體溫度場(chǎng)不僅與坐標(biāo)有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，其邊界條件也有不同，目前，導(dǎo)體溫度場(chǎng)無(wú)線性關(guān)系的研究對(duì)象所采用的簡(jiǎn)化模型所得到的解中包含了大量的不確定參數(shù)，因此要得到某一點(diǎn)的近似值解必須經(jīng)過(guò)復(fù)雜的運(yùn)算。目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在研究中采用有限元法對(duì)導(dǎo)體溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，得出導(dǎo)體溫度場(chǎng)的等溫圖。該方法簡(jiǎn)便直觀，易于對(duì)導(dǎo)體溫度場(chǎng)進(jìn)行靜態(tài)分析。在制造工程領(lǐng)域中，計(jì)算機(jī)技術(shù)是模擬導(dǎo)體溫度場(chǎng)的最有效的方法之一，通過(guò)建立數(shù)值分析模型模擬整體分布狀況，可以減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。因此，越來(lái)越多的研究者應(yīng)用有限元技術(shù)對(duì)導(dǎo)體溫度場(chǎng)進(jìn)行分析、研究。隨著計(jì)算機(jī)性能和運(yùn)算速度的迅速提高，有限元法不但自身日趨完善，而且在與其它技術(shù)相結(jié)合方面也取得了較大的發(fā)展，如自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)劃分、二維溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的建模求解等。

1 溫度場(chǎng)分析理論基礎(chǔ)

1.1 熱傳導(dǎo)基本理論

傳熱過(guò)程按其傳熱方式可分為三種:熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射，它們既可以單獨(dú)存在，也可以同時(shí)發(fā)生。在這三種基本方式中，熱量傳遞的物理本質(zhì)是不同的，但都遵循傅立葉定律和熱導(dǎo)微分方程。傅立葉定律可以表示為:

其中，k為導(dǎo)熱系數(shù)，q為熱流密度，grad(T)為溫度梯度。式中的負(fù)號(hào)表示q的方向始終與grad(T)的方向相反。應(yīng)用公式(1)在數(shù)學(xué)場(chǎng)論中以梯度和散度的向量形式來(lái)推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程是很方便的，但在一般分析計(jì)算中，用得更多的是它的分量形式:

其中，n為物體任意邊界面處的外法線方向向量。在簡(jiǎn)單一維問(wèn)題中，通常使坐標(biāo)軸與n重合，而且邊界面也往往就是等溫面，所以q的下標(biāo)x、y和n也經(jīng)常被略去。傅立葉定律說(shuō)明，熱流矢量和溫度梯度位于等溫面的同一法線上，但是指向溫度降低的方向，同時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)在各個(gè)方向上是相同的。傅立葉定律確定了熱流矢量和溫度梯度的關(guān)系，因此要確定熱流矢量的大小，就必須知道溫度梯度，亦即物體內(nèi)的溫度場(chǎng)。為了得到物體溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，就必須根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，來(lái)建立導(dǎo)熱物體中的溫度場(chǎng)所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，稱為導(dǎo)熱微分方程(假定導(dǎo)熱物體是各項(xiàng)同性的)。二維平面問(wèn)題具有內(nèi)熱源和瞬態(tài)溫度場(chǎng)的固體導(dǎo)熱微分方程的表達(dá)式如下:

其中，T為物體的瞬態(tài)溫度，t為過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間，k為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，ρ為材料的密度，cp為材料的定壓比熱，qv為材料的內(nèi)熱源強(qiáng)度。

1.2 導(dǎo)熱問(wèn)題的定解條件

為了得到微分方程的唯一解，必須附加初始條件和邊界條件，統(tǒng)稱為定解條件，與微分方程耦合求解。邊界條件是指工作外表面與周圍環(huán)境的熱交換情況。在傳熱學(xué)中一般把邊界條件歸納為三類，限于篇幅，現(xiàn)僅以第二類邊界條件來(lái)說(shuō)明。第二類邊界條件的單元物體邊界上的熱流密度為已知，用公式表示為:

其中，q2 為已知熱流密度(常數(shù))，g(x，y，t) 為已知熱流密度函數(shù)。

2 載流導(dǎo)體二維溫度場(chǎng)有限元計(jì)算

2.1 模型建立

設(shè)一長(zhǎng)度為10cm，寬度為5cm，厚度為5cm的矩形銅導(dǎo)體，如圖1所示。當(dāng)有電流通過(guò)時(shí)，初始一端的溫度為200℃，另一端為冷卻槽10℃，銅的導(dǎo)熱系數(shù)為385W/m·K。通過(guò)對(duì)已知條件的分析，假設(shè)其Z方向既無(wú)熱傳導(dǎo)也無(wú)熱交換，故只把模型簡(jiǎn)化為xy平面內(nèi)的二維熱傳導(dǎo)問(wèn)題。

圖1 二維載流體模型

2.2 邊界條件

在計(jì)算過(guò)程中，選取x*y=10cm*2cm區(qū)域劃分單元。導(dǎo)體左表面的溫度為200℃，所以物體邊界上的溫度函數(shù)為已知，故為第一類邊界單元;右表面接有冷卻槽溫度為10℃，故也為第一類邊界條件單元;上表面和下表面因?yàn)橛须娏魍ㄟ^(guò)，所以物體邊界上的熱流密度為已知，故為第二類邊界條件。

2.3 網(wǎng)格劃分

對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分的情況如圖2所示，采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，單元網(wǎng)格為三角形，為了強(qiáng)調(diào)某部分的場(chǎng)分布，可以局部細(xì)化處理。

圖2 計(jì)算區(qū)域有限元網(wǎng)格劃分

2.4 結(jié)果分析

從載流導(dǎo)體導(dǎo)電過(guò)程中的溫度場(chǎng)分布圖(見(jiàn)圖3)中，我們可以清楚地看到，由于功率損耗在整個(gè)導(dǎo)電體內(nèi)均勻分布，所以隨著導(dǎo)電時(shí)間的擴(kuò)散，溫度呈現(xiàn)均勻分布:200℃、181℃、162℃、143℃、124℃、105℃、86℃、67℃、48℃、29℃、10℃，每次降低19℃。所以，我們可以得到，當(dāng)導(dǎo)體兩端溫度保持不變，并且通過(guò)導(dǎo)體的熱流量穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)體中的溫度呈均勻分布狀態(tài)。當(dāng)我們得知溫度場(chǎng)分布情況后，我們還可以計(jì)算出通過(guò)導(dǎo)體的電流強(qiáng)度。通過(guò)對(duì)溫度場(chǎng)的進(jìn)一步研究分析，我們可以看出，當(dāng)給出機(jī)電設(shè)備所需導(dǎo)體的內(nèi)部溫度分布情況時(shí)，我們往往可以通過(guò)熱分析來(lái)確定導(dǎo)體的形式和尺寸。以本文所建立的模型為例:通過(guò)對(duì)導(dǎo)體頂端溫度場(chǎng)的分布圖(見(jiàn)圖4)分析可以看出，頂端的熱端溫度為200－156.83=43.17℃，然后通過(guò)公式:，其中 K、A、q 已知，就可以計(jì)算出導(dǎo)體頂端的長(zhǎng)度為2.27cm;同理，由中間溫度分布圖(見(jiàn)圖5)和底端溫度分布圖(見(jiàn)圖6)可以分別算出導(dǎo)體中間和底端的長(zhǎng)度為3.34cm和4.39cm。當(dāng)溫度場(chǎng)分布均勻時(shí)，我們可以簡(jiǎn)單地計(jì)算出導(dǎo)體形狀;但是當(dāng)溫度場(chǎng)分布不均勻時(shí)，計(jì)算就會(huì)變得愈加困難，隨之得出的導(dǎo)體形狀也會(huì)更加復(fù)雜。這對(duì)于如何為機(jī)電設(shè)備選擇合適的導(dǎo)體提供了重要的參考。還有，在分析溫度的分布情況時(shí)，可以計(jì)算裝置的額定推拉限度(裝置內(nèi)部受力的限度)，因?yàn)樵撓薅韧ǔＥc運(yùn)行溫度相關(guān)，從而通過(guò)準(zhǔn)確的計(jì)算來(lái)改善裝置的壽命。另外，通過(guò)對(duì)溫度場(chǎng)的研究，還可以周期性地對(duì)導(dǎo)體材料進(jìn)行評(píng)估和更新，從而更加準(zhǔn)確地對(duì)裝置的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖3 整體溫度分布圖

圖4 頂端溫度分布圖

圖5 中間溫度分布圖

圖6 底端溫度分布圖

3 結(jié)論

本文對(duì)載流導(dǎo)體的溫度場(chǎng)進(jìn)行了二維的模擬仿真與研究，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了基于ANSOFT的溫度場(chǎng)模擬分析方法。通過(guò)本文的研究，可以得出以下結(jié)論:

(1)用ANSOFT軟件對(duì)載流導(dǎo)體二維溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真分析，在一定范圍內(nèi)能夠較準(zhǔn)確地模擬出載流導(dǎo)體的溫度場(chǎng)，對(duì)載流導(dǎo)體的研究具有參考價(jià)值，對(duì)載流導(dǎo)體的應(yīng)用具有一定的參考意義。

(2)通過(guò)對(duì)有限元法的運(yùn)用，了解到在解決平面問(wèn)題時(shí)，首先必須正確地劃分有限單元網(wǎng)格，才能使計(jì)算結(jié)果同實(shí)際相符合，從而發(fā)揮有限元法的優(yōu)越性。

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