亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        分數(shù)階超混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)函數(shù)投影同步

        2012-07-05 03:37:30劉金桂
        淮陰工學(xué)院學(xué)報 2012年1期
        關(guān)鍵詞:系統(tǒng)

        劉金桂

        (淮陰工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,江蘇 淮安 223003)

        0 引言

        自Pecora和Carroll提出混沌同步原理以來,混沌同步問題引起了人們的廣泛關(guān)注。在同步問題的研究中,提出了許多同步的方式,如完全同步、相同步、滯后同步、廣義同步、投影同步和函數(shù)投影同步等。由于函數(shù)投影同步的思想是驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)以一定的比例函數(shù)進行同步,并且比例函數(shù)的選擇具有一定的靈活性,因此將函數(shù)投影同步運用到保密通信中可更好地加強保密通信中信息的安全性,從而引起越來越多的學(xué)者的關(guān)注。

        另一方面,自20世紀(jì)60年代分數(shù)階微積分應(yīng)用于控制領(lǐng)域以來,分數(shù)階系統(tǒng)控制的研究經(jīng)歷了一個很長的緩慢發(fā)展過程。目前,大部分以微分方程的形式描述的控制系統(tǒng),其微分方程均考慮為整數(shù)階。實際上,許多物理系統(tǒng)展現(xiàn)出分數(shù)階動力學(xué)行為。由于采用分數(shù)階描述那些本身帶有分數(shù)階特性的對象時,能更好地揭示對象的本質(zhì)特性及其行為,因此引起了越來越多的研究者的興趣。文獻[10、11]基于追蹤控制的思想,利用分數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論分別討論了分數(shù)階系統(tǒng)的函數(shù)投影同步和分數(shù)階混沌系統(tǒng)與整數(shù)階混沌系統(tǒng)之間的混沌同步問題。文獻[12]基于滑模控制理論和自適應(yīng)控制理論,研究了分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步問題。文獻[13]基于分數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論,設(shè)計了控制器和未知參數(shù)的辨識規(guī)則,實現(xiàn)了分數(shù)階超混沌系統(tǒng)的同步。然而,到目前為止,討論關(guān)于具有未知參數(shù)的分數(shù)階超混沌系統(tǒng)的函數(shù)投影同步方面的文獻還很少。因此本文在文獻[10]的基礎(chǔ)上討論了具有未知參數(shù)的超混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)函數(shù)投影同步問題。

        1 問題描述

        考慮下述形式的驅(qū)動-響應(yīng)混沌系統(tǒng):

        其中,x(t)、y(t)∈Rn表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量。f(x)為非線性向量函數(shù):Rn→Rn連續(xù)可微,并且滿足Lipschitz條件:‖f(x1)-f(x2)‖ ≤L‖x1-x2‖,L >0。

        定義1 對任意初始值x0、y0,若存在控制器u(t),使得e=y-∧(t)x→0(t→∞),則稱系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(2)達到函數(shù)投影同步。

        本文通過設(shè)計控制器u(t)和參數(shù)更新規(guī)則,使系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(2)達到函數(shù)投影同步。

        2 自適應(yīng)控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析

        定義誤差為e=y-∧(t)x,其中,∧(t)是連續(xù)有界的可微函數(shù)矩陣。

        基于追蹤控制與自適應(yīng)控制策略,選擇控制輸入和參數(shù)更新規(guī)則分別為:

        其中,K1(x,y)和K2(x,y)為函數(shù)矩陣,K為正定矩陣,θ^用來估計未知參數(shù)θ。

        系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(2)的誤差系統(tǒng)為:

        定理 對誤差系統(tǒng)(5),若存在函數(shù)矩陣K1(x,y),K2(x,y)和正定矩陣P、Q、K,使得:

        則系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(2)達到函數(shù)投影同步。

        假設(shè)λ為矩陣:

        的任一特征根,且相應(yīng)的特征向量記為ζ,

        3 數(shù)值仿真

        為了驗證所設(shè)計的控制器的正確性和有效性,選擇如下的超混沌系統(tǒng)作為驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)。

        其中,a、b、c、d、μ、v是系統(tǒng)參數(shù),當(dāng)q=0.97、(a,b,c,d,μ,v)=(35,4,25,5,35,100) 時,系統(tǒng)是超混沌的。

        驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的初始值分別取為[-2,0,1,-1]T和[1,0,-2,2]T,函數(shù)矩陣 ∧ (t)=diag(sint+2,cos2t-2,2sint+1,-cost+1),仿真步長為0.01。仿真后的系統(tǒng)誤差和參數(shù)辨識結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

        圖1 系統(tǒng)誤差隨時間變化的曲線

        圖2 參數(shù)變化軌跡

        仿真結(jié)果表明,驅(qū)動-相應(yīng)系統(tǒng)實現(xiàn)了函數(shù)投影同步,同時也實現(xiàn)了未知參數(shù)的辨識。

        4 結(jié)論

        本文討論了參數(shù)不確定分數(shù)階超混沌系統(tǒng)的函數(shù)投影同步問題,基于自適應(yīng)控制策略,設(shè)計了控制器和參數(shù)更新規(guī)則;同時利用分數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論,分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并給出了數(shù)值仿真結(jié)果,驗證了所設(shè)計的控制器和參數(shù)更新規(guī)則的有效性和正確性。

        [1]Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in Chaotic Systems[J].Phys.Rev.Lett.,1990,64(8):821-824.

        [2]Rosenblum M G,Pikovsky A S,Kurths J.Phase Synchronization of Chaotic Oscillators[J].Phys.Rev.Lett.,1996,76(11):1804-1807.

        [3]Rosenblum M G,Pikovsky A S,Kurths J.From Phase to Lag Synchronization in Coupled Chaotic Oscillators[J].Phys.Rev.Lett.,1997,78(22):4193-4196.

        [4]Rulkov N F,Sushchik M M,Tsingring L S.Generalized Synchron-ization of Chaos in Directionally Coupled Chaotic Systems[J].Phys.Rev.E,1995,51(2):980-994.

        [5]Mainieri R,Rehacek J.Projective Synchronization in Three- Dimens- ional Chaotic Systems[J].Phys.Rev.Lett.,1999,82(15):3042-3045.

        [6]Chen Y,Li X.Function Projective Synchronization between Two Identical Chaotic Systems[J].Int.J.Mod.Phys.C,2007,18(5):883-888.

        [7]Chen Y,An H L,Li Z B.The Function Cascade Synchronization Approach with Uncertain Parameters or Not for Hyperchaotic Systems[J].Appl.Math.Comput.,2008,197(1):96-110.

        [8]Du H Y,Zeng Q S,Wang C H,et al.Function Projective Synchronization in Coupled Chaotic Systems[J].Nonlinear Analysis:Real World Application,2010,11(2):705-712.

        [9]Wang J A,LIU H P.Adaptive modified function projective synchron- ization of different hyperchaotic systems[J].Acta Physica Sinica,2010,59(4):2265-2271.

        [10]Zhou P,Zhu W.Function projective synchronization for fractional- order chaotic systems[J].Nonlinear Analysis:Real World Applications,2011,12(2):811-816.

        [11]周平,鄺菲.分數(shù)階混沌系統(tǒng)與整數(shù)階混沌系統(tǒng)之間的同步[J].物理學(xué)報,2010,59(10):6851-6858.

        [12]曹鶴飛,張若洵.基于滑模控制的分數(shù)階混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步[J].物理學(xué)報,2011,60(5):5101-5105.

        [13]趙靈冬,胡建兵,劉旭輝.參數(shù)未知的分數(shù)階超混沌Lorenz系統(tǒng)的自適應(yīng)追蹤控制與同步[J].物理學(xué)報,2010,59(4):2305-2309.

        猜你喜歡
        系統(tǒng)
        Smartflower POP 一體式光伏系統(tǒng)
        WJ-700無人機系統(tǒng)
        ZC系列無人機遙感系統(tǒng)
        北京測繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58
        基于PowerPC+FPGA顯示系統(tǒng)
        基于UG的發(fā)射箱自動化虛擬裝配系統(tǒng)開發(fā)
        半沸制皂系統(tǒng)(下)
        FAO系統(tǒng)特有功能分析及互聯(lián)互通探討
        連通與提升系統(tǒng)的最后一塊拼圖 Audiolab 傲立 M-DAC mini
        一德系統(tǒng) 德行天下
        PLC在多段調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用
        亚洲精品国产av成拍色拍| 亚洲经典三级| 99久久人妻无码精品系列蜜桃| 久久久精品亚洲懂色av| 一区二区三区日本高清| 亚洲av综合av一区| 厨房玩丰满人妻hd完整版视频 | 亚洲国产av综合一区| 国产精品videossex久久发布| 欧美gv在线观看| 亚洲av乱码专区国产乱码| 精品亚洲一区二区在线观看| 国产国产精品人在线视| 午夜亚洲www湿好爽| 欧美色图50p| 中文字幕一区二区三区| 无码av中文一区二区三区| 一本大道东京热无码| 久久久久国产精品四虎| 久久中文字幕暴力一区| 国产草草影院ccyycom| 啪啪免费网站| 99熟妇人妻精品一区五一看片| 日本一区二区视频在线| 亚洲精品久久久久久久不卡四虎| 四虎成人免费| 精品国产车一区二区三区| 老熟妇乱子伦牲交视频| 精品久久久噜噜噜久久久| 亚洲人成影院在线高清| 日本午夜艺术一区二区| 人妻中文字幕无码系列| 波多野结衣中文字幕在线视频| 99久久免费精品色老| 亚洲国产成人av二区| 国产精品美女久久久久| 久久se精品一区二区国产| 日本亚洲系列中文字幕| 一本无码av中文出轨人妻| 无码人妻一区二区三区免费手机| 天堂麻豆精品在线观看|