馬雄倉(cāng)

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一二研究所，武漢 430064）

0 引言

在鋼鐵、機(jī)械、石油化工、電力、工業(yè)爐窯等工業(yè)生產(chǎn)中，溫度是極為普遍又極為重要的熱工參數(shù)之一；溫度控制一般指對(duì)某一特定空間的溫度進(jìn)行控制調(diào)節(jié)，使其達(dá)到并滿足工藝過(guò)程的要求。傳統(tǒng)的電阻爐（老式箱式）電爐的溫度控制系統(tǒng)采用傳統(tǒng)的動(dòng)圈儀表、熱電偶和繼電器的通斷電來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)溫控溫，有些采用手動(dòng)調(diào)壓，測(cè)溫控溫不能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，人工操作勞動(dòng)強(qiáng)度大，有觸點(diǎn)，噪聲大，采用傳統(tǒng) PID算法，接觸器斷續(xù)調(diào)節(jié)溫度，控制精度低，測(cè)溫控溫精度差，為此，介紹了電阻爐智能溫度控制系統(tǒng)。

1 電阻爐溫度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

實(shí)際工程中，模型應(yīng)盡量簡(jiǎn)化。為簡(jiǎn)化理論模型，我們先不把溫度對(duì)象作為分布式參數(shù)考慮，而是將其當(dāng)作集中參數(shù)（對(duì)象的各種參數(shù)僅是時(shí)間的函數(shù)）來(lái)處理。遙控制電阻爐中的溫度值，必須使其與外界進(jìn)行熱交換，令電阻爐的加熱總量為Q攻，則對(duì)于建立實(shí)際工程中的恒溫室模型時(shí)，近似考慮溫度和總熱量的關(guān)系為：

其中：G是被加熱空氣的重量，Cp為空氣的比熱容。

用熱電阻（R）、熱容(C)溫度的增量及總熱量的增量來(lái)表示（1）式：

對(duì)式（2）進(jìn)行拉氏變換：

則溫度變量和總熱量間的傳遞函數(shù)為：

式中：k為恒溫室的放大系數(shù)，T為恒溫室的時(shí)間常數(shù)。

熱量傳遞的基本方式有三種：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。在電阻爐溫度系統(tǒng)中，電爐絲產(chǎn)生的熱量主要是通過(guò)氣體分子的碰撞運(yùn)動(dòng)而傳遞的，因此，熱量的傳遞必有一個(gè)過(guò)程，這就造成了輸入響應(yīng)之間的時(shí)間延遲，即滯后。滯后時(shí)間的長(zhǎng)短由多種因素決定。主要因素是爐體的大小，即容積，也就是說(shuō)存在容積延遲。這樣，式（4）應(yīng)改寫(xiě)為[1]：

2 PID控制器

PID 控制器時(shí)域內(nèi)的控制模型：

計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，PID 控制作用的離散化形式一般表示為：

其增量形式為：

式中：KP為比例系數(shù)，KI為積分系數(shù)，KI=KPT/TI；KD為微分系數(shù)，KD= KPTD/T；T為采樣周期，TI為積分時(shí)間，TD為微分時(shí)間，e(k)為第k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值。

由于KI、KD、KP是表征PID控制器在控制過(guò)程中的比例、積分、微分作用的程度，因此從系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和控制精度等各方面特性來(lái)考慮PID控制器三個(gè)參數(shù)對(duì)PID控制品質(zhì)的影響。比例控制的特點(diǎn)是：誤差一旦產(chǎn)生，控制器立即就有控制作用，使被控制量朝著減小誤差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)KP，比例系數(shù)KP的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。KP越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；KP取值過(guò)小，則會(huì)降低調(diào)節(jié)精度，使系統(tǒng)動(dòng)作緩慢，延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)靜、動(dòng)態(tài)特性變壞。

積分作用系數(shù)KI能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但它的不足之處在于積分作用具有滯后特性。KI越大，靜態(tài)誤差消除越快，但KI過(guò)大，在響應(yīng)初期會(huì)產(chǎn)生積分過(guò)飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過(guò)程的較大超調(diào)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。若KI太小，系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。

微分作用系數(shù)KD是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，主要在響應(yīng)過(guò)程中抑制偏差太小，系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。微分作用系數(shù)KD是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，主要在響應(yīng)過(guò)程中抑制偏差向任何方向的變化，對(duì)偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報(bào)。但KD過(guò)大，會(huì)引起較大的超調(diào)，使被調(diào)量激烈振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定，延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，降低系統(tǒng)的抗干擾性能；若KD太小，微分作用太弱，調(diào)節(jié)質(zhì)量改善不大。

綜上所述，PID三個(gè)參數(shù)取值大小，對(duì)控制系統(tǒng)的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)性能影響很大，KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)的整定要根據(jù)控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型G(s)的參數(shù)來(lái)確定。對(duì)于非線性負(fù)載和時(shí)延、時(shí)變負(fù)載，以及難以用G(s)描述的負(fù)載，這三個(gè)參數(shù)的整定就很困難，因此我們?cè)诨谄渌椒?例如SPAM 法等)整定出來(lái)的KP、KI、KD初值的基礎(chǔ)上，采用模糊自調(diào)整機(jī)構(gòu)在線調(diào)整PID 參數(shù)，從而達(dá)到抑制大范圍的擾動(dòng)，改進(jìn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的目的。

本系統(tǒng)將采用Chen-Coon方法整定PID參數(shù)，這種方法也是一種較為常見(jiàn)的方法，它是基于過(guò)程的開(kāi)環(huán)特性來(lái)整定PID參數(shù)的工程方法，按衰減率0.75為系數(shù)的性能指標(biāo)。用cohen－coon方法整定參數(shù)的公式為：

比例控制器：

比例積分控制器：

比例積分微分控制器：

由上述溫度數(shù)學(xué)模型現(xiàn)在確定各參值：K＝4, T＝1300s, τ＝150s將其參數(shù)代如入cohencoon的第3種比例積分微分控制器的結(jié)果為：Kc=3,Ti＝2.35，Td＝53.43也可以有另一種方法進(jìn)行參數(shù)整定，是由Ziegler和Nichols提出的對(duì)于受控對(duì)象有自平衡時(shí)的動(dòng)態(tài)特性法整定PID控制參數(shù)，其法如下表：

表1

通過(guò)以上表格中給出的方法可以用上面的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算得出：Kp=2.6, Ti=300, Td=75。

以上兩種方法都是理論估算值在實(shí)際的應(yīng)用中進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，還要進(jìn)行調(diào)節(jié)和加以修改才能達(dá)到想要的理想數(shù)值。

3 模糊PID 控制

3.1 模糊控制算法的步驟

選擇系統(tǒng)的輸入變量：將被控量的偏差E、偏差變化C及偏差變化作為模糊控制器的輸入，這樣的模糊控制器稱(chēng)為三維模糊控制器.將輸入變量的精確值模糊化為模糊量：一般情況下, 如果把閉區(qū)間[a, b]上的精確量x 轉(zhuǎn)換為[-n, m]區(qū)間的模糊離散量y (其中n為不小于2的正整數(shù))，則容易推出[2]：

其中：m+n/b-a稱(chēng)為量化因子。

根據(jù)輸入模糊變量和模糊控制規(guī)則合成模糊控制規(guī)則，計(jì)算出模糊控制量。模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)模糊控制器的關(guān)鍵，一般包括三部分設(shè)計(jì)內(nèi)容：選擇描述輸入輸出變量的詞集，定義各模糊變量的模糊子集及建立模糊控制器的控制規(guī)則。

①選擇描述輸入輸出變量的詞集：模糊控制規(guī)則表現(xiàn)為一組模糊條件語(yǔ)句，將大、中、小再加上正、負(fù)兩個(gè)方向并考慮變量的零狀態(tài)，共有7個(gè)詞匯，即：{負(fù)大, 負(fù)中, 負(fù)小, 零, 正小, 正中,正大}, 一般用英文字頭縮寫(xiě)為：{NB, NM, NS,ZO, PS, PM, PB}

②定義模糊變量的模糊子集：隸屬函數(shù)曲線形狀較尖的模糊子集其分辨率較高，控制靈敏度也較高；曲線形狀變化較緩慢，則控制特性也較平滑，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。因此，在選取隸屬函數(shù)時(shí)，在誤差較大的區(qū)域采用低分辨率的模糊集，在誤差較小的區(qū)域采用較高分辨率的模糊集。

③建立控制規(guī)則：模糊控制器的控制規(guī)則是基于操作者的手動(dòng)控制經(jīng)驗(yàn)。手動(dòng)控制策略一般都用條件語(yǔ)句加以描述，將這些條件語(yǔ)句用模糊關(guān)系和模糊邏輯來(lái)表達(dá)就可以生成模糊控制規(guī)則。常用的模糊控制語(yǔ)句的形式為“若A 且B 則C”( if A and B then C)，與其對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系為：R = (A ×C)∩(B ×C)，將計(jì)算出的模糊控制量非模糊化后得到精確的控制量。本文采用重心法(又稱(chēng)加權(quán)平均值法)，即用隸屬度的加權(quán)平均值作為輸出的清晰值。假設(shè)輸出模糊集可表示為：

可按如下公式計(jì)算最后輸出清晰量：

式中的“∫”僅表示對(duì)各個(gè)模糊量作“或”運(yùn)算[3]。

3.2 選擇輸入輸出變量

在本設(shè)計(jì)方案中，PID參數(shù)自整定的思想就是先找出PID控制器的3個(gè)參數(shù)Kp，Ki和Kd與偏差E和偏差變化率C之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過(guò)不斷檢測(cè)E和C，再根據(jù)模糊控制規(guī)則來(lái)對(duì)3個(gè)參量進(jìn)行在線修改，以滿足不同E和C對(duì)控制器參數(shù)的不同要求，我們將偏差E和偏差變化率C作為模糊控制器的輸入，PID控制器的3個(gè)參數(shù)Kp, Ki和Kd作為輸出。根據(jù)事先確定好的模糊控制規(guī)則得出模糊推理改變3個(gè)PID參數(shù)的值[4]。

選定E, C, U的離散論域X, Y, Z都為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，同時(shí)定義E, C, μ的模糊集都為[NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB]。偏差E的基本論域?yàn)閇- 20 °C , +20 °C]，得偏差E的量化因子kE= 6/20= 3/ 10；偏差變化率C的基本論域?yàn)閇-15, +15]，得偏差變化率C的量化因子Kc=6/5= 2/ 5，從而得到模糊子集C的隸屬函數(shù)μ(x )，并以此確定語(yǔ)言變量C的賦值[5]；控制量變化率μ的基本論域?yàn)閇-10, +10]，得偏差變化率μ的量化因子Kμ= 10/ 6= 5/ 3。通過(guò)上面的計(jì)算就可以得到E, C, μ的變量賦值表[6]。

4 仿真結(jié)果比較

圖1

Ziegler-nichols整定公式由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得：K=4, T=1300 s, τ=150 s；Ti=2τ=300 s, Td=0.5,τ=75 s。

根據(jù)Ziegler-nichols整定公式得PID控制的三個(gè)參數(shù)為：Kp=1.2*1300/（4*150）=2.6，Ki=Kp/Ti=0.00867，Kd=Kp*Td=6.5025由以上的Ziegler-nichols整定公式計(jì)算得到的數(shù)據(jù)可以代到方針模型中進(jìn)行仿真得到以下結(jié)果[7]：

圖2

圖2證明了電阻爐是一個(gè)大慣性環(huán)節(jié)。

圖3

由圖3的仿真結(jié)果可以看出當(dāng)Kp＝2.6，Ki＝0.00867，Kd＝6.5025（Ziegler-nichols整定方法直接得到的結(jié)果）時(shí)超調(diào)量顯得特別的大。且到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間特別的長(zhǎng)且穩(wěn)態(tài)時(shí)波動(dòng)比較大。所以我們?cè)趥鹘y(tǒng)的PID的結(jié)構(gòu)中加入了模糊控制器，仿真結(jié)果如圖4。

圖4

由圖4可以看出超調(diào)量很小，且快速行和穩(wěn)態(tài)性能都很令人滿意，達(dá)到了設(shè)計(jì)想要的結(jié)果。

5 結(jié)論

電阻爐的控制特點(diǎn)，提出模糊自整定PID控制原理，本課題將模糊、PID控制兩者結(jié)合起來(lái)，根據(jù)電阻爐的實(shí)時(shí)特性在線調(diào)整整定PID參數(shù)，提高了系統(tǒng)的控制精度。提出了將模糊控制理論加入到控制方法中，保證了工業(yè)熱處理件的質(zhì)量，使溫度控制更加合理準(zhǔn)確?；谀：哉≒ID控制的電阻爐溫度控制系統(tǒng)具有真正的智能化和多態(tài)性，系統(tǒng)具有自動(dòng)檢測(cè)、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸、處理及溫度曲線顯示等功能，測(cè)量精度高，為高質(zhì)量熱處理件的生產(chǎn)提供了良好的硬件設(shè)備，無(wú)論從經(jīng)濟(jì)角度還是從技術(shù)角度都具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)和廣闊的應(yīng)用前景。

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