左星星， 張 斌， 王 領， 陳中起

(空軍工程大學工程學院，西安 710038)

0 引言

多機編隊是空防對抗中一種重要的編隊作戰(zhàn)模式。編隊對地攻擊是奪取空中優(yōu)勢和支援地面作戰(zhàn)的有效手段［1］。對抗條件下，針對單機作戰(zhàn)效能的評估方法很多，而多機編隊空地作戰(zhàn)效能的評估仍處在發(fā)展階段。編隊空地作戰(zhàn)效能評估是單機空地作戰(zhàn)效能評估的拓展，也是航空綜合作戰(zhàn)效能評估的基礎［2-3］。研究編隊對地攻擊效能評估，對有效打擊敵方地面目標，迅速達成作戰(zhàn)目的，減少己方損失有著重要的意義。在編隊對地攻擊作戰(zhàn)過程中，存在著如下兩類不確定性因素:一類是難以量化的不確定性因素;另一類是難以預料發(fā)生與否的不確定性因素。它們的存在給作戰(zhàn)效能評估造成了很多困難。目前，研究編隊對地攻擊效能評估經(jīng)常忽視不確定因素的影響，使得評估結果的準確度及可信度大為降低。

基于此，本文充分分析編隊對地攻擊中的不確定因素，以灰色模糊理論和貝葉斯網(wǎng)絡為基礎，提出了一種不確定性因素影響下的編隊對地攻擊作戰(zhàn)效能評估方法，并分別建立了編隊突防、編隊攻擊的作戰(zhàn)效能擴展貝葉斯網(wǎng)絡總體評估模型。最后進行實例仿真分析。

1 基于灰色模糊理論概率轉換

1.1 灰色模糊數(shù)學基礎

1.2 灰色模糊概率轉換

灰色模糊理論在知識表示上優(yōu)于BN，而BN在推理能力上優(yōu)于灰色模糊理論［4］。結合灰色模糊理論不確定性處理的優(yōu)點和BN在知識表示和推理上的優(yōu)點，在模糊概率轉換的基礎上，本文提出了灰色模糊概率轉換公式。

設 U={u1，u2，…，un}是一個離散集合，X 為取自U中的一個變量，P(ui)表示X=ui的概率，π(ui)表示X=ui的可能性，μA(u)是灰色模糊集合上的隸屬度函數(shù)，其點灰度為 νA(u)［5］。

根據(jù)Zadeh的理論，可能性理論中可能性分配π可以由模糊集上的隸屬函數(shù)決定。擴展到灰色模糊領域，則π將由隸屬函數(shù)及其點灰度共同決定。從而得到

在文獻［4］中，提出了“信息轉換保護”的觀點，即信息中的不確定性在兩種理論的相互轉換過程中應保持不變，并給出了如下可能性概率轉換公式

式中常量α表示可能性概率轉換一致性條件的滿足程度。α趨于0，轉換概率P(ui)之間差異較大;α趨于1，則P(ui)間差異較小。

將式(3)代入式(4)得

運用式(5)，就可以將灰色模糊因素轉換為概率形式，使得在利用BN評估作戰(zhàn)效能時，可以考慮灰色模糊不確定性因素的影響，從而提高評估結果的可信度。

2 貝葉斯網(wǎng)絡及其拓展

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡基礎

貝葉斯網(wǎng)絡［6-8］(Bayesian Networks，BN)是 R Howard和J Matheson于1981年提出的基于概率分析、圖論的一種不確定性知識的表達和推理的模型，它是描述數(shù)據(jù)變量之間概率依賴關系的有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graphs，DAG)，是貝葉斯概率方法和DAG網(wǎng)絡拓撲結構的有機結合。

一個貝葉斯網(wǎng)絡可以表示為一個二元組BN=(G，θ)，其中:網(wǎng)絡結構 G=(V，A)是一個 DAG，其節(jié)點為 V={V1，V2，…，Vn}，n≥1，A 是弧的集合;網(wǎng)絡參數(shù)θ是描述節(jié)點相關的條件概率表(CPT)，可以用P(Vi|Pa(Vi))來表示。P(Vi|Pa(Vi))表示節(jié)點Vi與父節(jié)點Pa(Vi)之間的條件概率，對沒有父節(jié)點的節(jié)點，其條件概率為其先驗概率。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡拓展

傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡中，節(jié)點變量由概率來描述，但是在實際應用時，經(jīng)常會出現(xiàn)由非概率因素抽象得到的節(jié)點，因此對貝葉斯網(wǎng)絡的節(jié)點作如下拓展:將貝葉斯網(wǎng)絡的節(jié)點拓展為 V={C，N，D，U}。其中，C={C1，C2，…，Cn1}為常量節(jié)點;N={N1，N2，…，Nn2}為自然節(jié)點;D={D1，D2，…，Dn3}為決策(動作)節(jié)點;U={U1，U2，…，Un4}為效用節(jié)點，網(wǎng)絡中的效用節(jié)點一般不超過1 個。n1、n2、n3、n4滿足關系 n1+n2+n3+n4=n，n為網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)［9］。

上述節(jié)點中，自然節(jié)點N是各類不確定性因素的抽象。根據(jù)不確定性因素理論，不確定性因素可分為隨機因素和灰色模糊因素。對于隨機因素，可以直接用概率值來描述;對于灰色模糊因素，則必須首先對其進行灰色模糊綜合評判，然后運用灰色模糊概率轉換式(5)將其轉換為概率形式。

決策節(jié)點D為策略的集合，其取值具有隨機性，在無外界影響時，各策略被選擇的概率是相等的;當有外界影響時，各策略被選擇的概率將出現(xiàn)差異。

3 基于擴展貝葉斯網(wǎng)絡的編隊對地攻擊作戰(zhàn)效能評估模型的建立

本文將編隊對地攻擊作戰(zhàn)效能評估分為兩個階段進行，即編隊突防段和編隊攻擊段，分別建立兩個階段的作戰(zhàn)效能評估模型。

3.1 編隊突防段作戰(zhàn)效能評估模型

研究編隊突防作戰(zhàn)時一般要考慮雙方的火力對抗，故編隊突防效能通常包括兩個方面:一是突防損傷效能;另一是對敵方防空的打擊效能［10-12］。本文所研究的作戰(zhàn)效能是基于作戰(zhàn)任務的，其更關心的是突防后能夠對目標進行打擊的剩余兵力，因此在突防段我們僅考慮突防損傷效能，并以編隊突防率作為其效能指標。

根據(jù)編隊突防的主要因素及關系，建立編隊突防效能的擴展貝葉斯網(wǎng)絡結構模型，如圖1所示。

圖1 編隊對地攻擊突防效能評估結構模型圖Fig.1 Model of effectiveness evaluation of formation penetration

根據(jù)圖1，可得基于擴展貝葉斯網(wǎng)絡的編隊突防效能評估數(shù)學模型為

式中:E(BTE)表示編隊突防效能;E(DW)表示防空武器對單機的1對1殺傷效能。

E(FS)為選用的防空戰(zhàn)術為FS的期望(概率)，可以確定為

其中，F(xiàn)(FS|FN，KN，D_C4I)為在防空兵力 FN、空襲兵力KN及防空C4ISR系統(tǒng)D_C4I的態(tài)勢信息共同作用下的防空戰(zhàn)術，F(xiàn)(FS|FP)表示防空指揮員素質對防空戰(zhàn)術選擇的影響。

D_C4I確定為

其中，E'(D_C4I)為不受外界干擾下的態(tài)勢信息的完整性;F(D_C4I|E)為地形對C4ISR系統(tǒng)態(tài)勢感知的影響;F(D_C4I|KS)為突防策略對C4ISR系統(tǒng)態(tài)勢感知的影響。

突防策略KS確定為

其中，F(xiàn)(KS|E，KSYS)為由地形環(huán)境與空襲保障系統(tǒng)共同決定的突防策略;F(KS|KP)為空襲指揮員素質對突防策略選擇的影響。

式(7)～式(10)一起組成了編隊對地攻擊突防段作戰(zhàn)效能評估的擴展貝葉斯網(wǎng)絡數(shù)學模型。

3.2 編隊攻擊段作戰(zhàn)效能評估模型

此階段采用目標損失率作為編隊作戰(zhàn)效能的評估指標。根據(jù)影響編隊攻擊目標作戰(zhàn)的主要因素及其影響關系，可以建立編隊攻擊段效能的擴展貝葉斯網(wǎng)絡評估模型，如圖2所示。

圖2 編隊對地攻擊效能評估結構模型圖Fig.2 Model of effectiveness evaluation of formation ground attacking

根據(jù)圖2，可得基于擴展貝葉斯網(wǎng)絡的編隊攻擊段效能評估數(shù)學模型為

式中:E(TLOSS)為攻擊段編隊作戰(zhàn)效能;E(WQ)表示機載武器對目標的1對1打擊效能。

E(AS)為選用的目標突擊策略為AS的期望(概率)，可以確定為

式中:F(AS|N，TN，KN，KSYS)表示 N、TN、KN、KSYS 影響下的突擊策略;F(AS|KP)為空襲指揮員素質對策略選擇的影響。

KSYS由下式確定

式中:E'(KSYS)為無影響下的空襲保障系統(tǒng)的性能;F(KSYS|E)表示環(huán)境對空襲保障系統(tǒng)KSYS的影響;F(KSYS|FH|E)表示影響條件的疊加。

式(11)～式(14)一起構成了編隊攻擊段作戰(zhàn)效能評估的擴展貝葉斯網(wǎng)絡數(shù)學模型。

4 仿真分析

仿真1 選取效能評估指標為編隊突防率。對于本例，考慮地形環(huán)境E、電子戰(zhàn)飛機的通信偵察能力E(EC)=0.65、電子戰(zhàn)飛機通信干擾能力 E(EJ)=0.55、電子戰(zhàn)飛機雷達干擾能力 E(ER)=0.55、攻擊機數(shù)量KN=8、防空C4ISR系統(tǒng)的探測能力E(DE)=1、防空C4ISR系統(tǒng)的引導能力E(YD)=0.99、防空兵力FN=4、防空戰(zhàn)術FS、編隊突防戰(zhàn)術KS、防空武器系統(tǒng)對攻擊機的殺傷效能E(DW)=0.8、地空導彈發(fā)射速度V=0.5發(fā)/min、編隊在防空火力區(qū)的飛行時間t=5 min。

編隊突防效能可以按照式(6)、(8)、(9)、(10)來評估。根據(jù)具體情況，可得防空戰(zhàn)術選擇期望E(FS)的表達式為

式中:F(FS|FN，KN，V，t，DE)為由 FN、KN、V、t、DE 共同決定防空戰(zhàn)術，其決策規(guī)則見表1。

表1 FS的選取規(guī)則Table 1 Slection rules of FS

表中，

其中，KS由下式確定:E(KS)=F(KS|ARM)F(KS|KP)。

根據(jù)初始條件，可得:E(KS)=P(KS=無反輻射攻擊)=1;P(DE)=P'(DE)·F(DE|ER)·F(DE|E)·F(DE|KS)=(0.37，0.23)。

根據(jù)表1可得，F(xiàn)S={平均分配火力}，根據(jù)式(15)可得:E(FS)=F(FS=平均分配火力)·F(FS|FP)=(0.65，0.96)。

從而可得:E(BTE)=1-{KN×P(DE)×［1-(1-/KN}=(0.8，0.95)，即編隊突防率為0.8 ～0.95。

若不考慮電子支援飛機的干擾作用，僅考慮單機對抗防空的措施，則可得編隊突防率為0.7～0.83。由此可知，電子支援飛機的使用，大大提高了編隊突防效能。

仿真2 選取目標損失率作為效能評估指標?？紤]突防飛機數(shù)量KN=8、攻擊機單發(fā)殺傷效能E(WQ)=0.85、突擊目標的策略AS、目標數(shù)量TN=3，假目標數(shù)量JMB=3。

編隊攻擊效能可以根據(jù)式(11)、(13)與(14)來確定。根據(jù)具體情況，可得突擊戰(zhàn)術選擇期望E(AS)的表達式為

E(AS)=F(AS|KN，TN，JMB)·F(AS|KP)(17)其中，F(xiàn)(AS|KP)=(0.65，0.97)。由此可得，編隊攻擊效能E(TLOSS)為 E(TLOSS)=f(E(WQ)，E(AS))=(0.16，0.53)。

在未設置假目標的情況下，可得攻擊效能為0.28～0.78。由此可見，采取防護措施可以大幅度地降低目標的損失率，即降低編隊的攻擊效能。

5 結論

本文提出了灰色模糊概率轉換公式。通過灰色模糊概率轉換公式，可以對一些難以量化的不確定性因素如地形環(huán)境因素等進行概率化，其方法為:首先對其進行灰色模糊綜合評判，然后通過灰色模糊概率轉換公式即可將評判結果轉換為概率。然后，在擴展貝葉斯網(wǎng)絡理論的基礎上，提出了一種不確定性因素影響下的編隊對地攻擊作戰(zhàn)效能評估方法，并分別建立了編隊突防、編隊攻擊的作戰(zhàn)效能擴展貝葉斯網(wǎng)絡總體評估模型。最后，對所提出的方法和所建的模型進行仿真分析，證明在充分考慮不確定因素的基礎上大大提高了效能評估準確度和可信度。

［1］李相民，張安，張耀中，等，多階段對策理論在編隊對地攻擊效能評估中的應用［J］.西北工業(yè)大學學報，2006，24(2):147-151.

［2］穆忠林，于雷，廖俊，等.編隊對地攻擊作戰(zhàn)效能評估指標體系［J］.火力控制與指揮，2011，36(1):87-89.

［3］孫康文，黃俊，武哲.雙機編隊對地攻擊效能分析［J］.北京航空航天大學學報，2006，32(6):625-629.

［4］付昭旺，寇英信，王琳，等.基于模糊綜合評判法的空戰(zhàn)多目標威脅評估［J］.電光與控制，2009，16(9):30-32.

［5］蔡佳，羅繼勛，鄺愛喜，等.基于變權模糊綜合評判的目標威脅評估算法［J］.電光與控制，2009，16(12):80-84.

［6］王磊，劉喜春，徐傳福，等.基于貝葉斯網(wǎng)絡的裝備作戰(zhàn)效能仿真結果分析方法［J］.系統(tǒng)仿真學報，2008，20(23):6519-6523.

［7］程浩，謝鵬翔，郝艷紅.基于貝葉斯網(wǎng)絡的毀傷評估模型［J］.兵工自動化，2010，29(4):63-68.

［8］郭鳳娟，張安，孫永強，等.基于OWA算子的貝葉斯網(wǎng)絡空地戰(zhàn)場威脅評估研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2009，21(2):72-74.

［9］稅薇，葛艷，韓玉.基于貝葉斯網(wǎng)絡的火力威脅等級評估算法［J］.系統(tǒng)仿真學報，2009，21(15):4625-4626.

［10］李志剛，張曉康，李相民.作戰(zhàn)飛機對地攻擊效能研究分析［J］.航空計算技術，2006，36(1):113-116.

［11］高永，姚燦，向錦武.作戰(zhàn)飛機對地攻擊效能評估的markov模型［J］.系統(tǒng)仿真學報，2007，19(13):3064-3066.

［12］穆忠林，周中良，于雷，等.編隊對地攻擊作戰(zhàn)效能評估的系統(tǒng)動力學方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2010，30(3):565-570.