艾永樂， 王玉梅， KAMPER Marrten

(1.河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院河南焦作454000;2.Department of Electrical＆ Electronic，Stellenbosch University，Stellenbosch 760000，South Africa)

0 引言

在眾多類型的電機(jī)中，感應(yīng)電機(jī)一直受到人們的青睞［1］。工業(yè)上使用的驅(qū)動(dòng)器至少90%是采用感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，堅(jiān)固，制造成本低，維護(hù)容易，壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)已正在替代直流電機(jī)。由于電力電子器件額定電壓和額定電流的限制和大功率驅(qū)動(dòng)以及高可靠性的需求使得多相感應(yīng)電機(jī)應(yīng)運(yùn)而生，以實(shí)現(xiàn)低壓功率器件驅(qū)動(dòng)大功率電機(jī)。

由文獻(xiàn)［2－13］可知，為了獲得更好的輸出驅(qū)動(dòng)性能，六相電機(jī)一般都采用矢量控制，但其缺點(diǎn)是需要復(fù)雜的派克變換和派克逆變換。因此本文提出一種新穎的控制策略，即梯形波相電流驅(qū)動(dòng)下的六相感應(yīng)電機(jī)氣隙磁鏈直接轉(zhuǎn)矩控制。本文主要采用有限元分析軟件對(duì)六相感應(yīng)電機(jī)每相電路建模，有限元分析計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析結(jié)果［14］。最后通過所搭建的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)六相電機(jī)的性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 六相感應(yīng)電機(jī)有限元分析條件

梯形波相電流驅(qū)動(dòng)下的六相感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制理論分析在文獻(xiàn)［15－16］已給出了較詳細(xì)的論述，這一部分主要是利用有限元分析軟件對(duì)六相感應(yīng)電機(jī)在自然坐標(biāo)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。由于電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，僅需要分析電機(jī)截面圖的一半?yún)^(qū)域即可。六相感應(yīng)電機(jī)定子繞組布局圖如圖1所示，同時(shí)也注明了應(yīng)用于有限元分析的部分。采用六相電機(jī)一半?yún)^(qū)域進(jìn)行有限元分析，可以減少有限元個(gè)數(shù)，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，同時(shí)又不致于影響整個(gè)問題的計(jì)算精確度。應(yīng)用對(duì)稱性，就可以得到整個(gè)電機(jī)的磁勢(shì)分布。用于有限元分析六相電機(jī)橫截面結(jié)構(gòu)圖和邊界條件如圖2所示。依據(jù)狄利克來邊界條件，即將零磁勢(shì)設(shè)置在定子磁軛外側(cè)和轉(zhuǎn)子軸上。

圖1 定子繞組展開分布圖Fig.1 Stator winding diagram and portion(18 slots)analysed

圖2 六相電機(jī)橫截面結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Six-phase machine geometry and boundary condition

2 有限元分析

2.1 氣隙磁通密度

由于氣隙磁通的分布對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的性能非常重要，所以首先研究?jī)H有勵(lì)磁電流作用下的氣隙磁通密度的特性。

為了清晰可見，六相定子相電流［14］在0～t1作為勵(lì)磁相的電流波形如圖3所示。此時(shí)勵(lì)磁電流IF取3.5 A。即在0～t1通入三相勵(lì)磁電流 iaf，icf和 idf，而其余三相電流為零，在這種設(shè)置下，研究氣隙磁通密度波形的質(zhì)量。對(duì)應(yīng)于t=0和t=t1/2時(shí)所通入勵(lì)磁電流產(chǎn)生的氣隙磁通密度波形如圖4所示，即在t=0時(shí)勵(lì)磁電流瞬時(shí)值為ic=id=－IF，而t=t1/2時(shí)三相勵(lì)磁電流瞬時(shí)值為ia=－ic=IF/2，id=－IF，且幅值IF=3.5 A。這里可以清楚發(fā)現(xiàn)磁通密度波形圖和勵(lì)磁相電流同步變化，但平均幅值B隨角位移變化很小，只在0.43～0.46 T之間有微小改變。

圖3 在時(shí)間段0～t1三相電流的放大圖Fig.3 Stator field current waveform during 0～t1

圖4 不同時(shí)刻和相電流的平均氣隙磁通Fig.4 Average air gap flux density at different times and phase currents

由圖5可知，氣隙磁通密度的幅值大小和幅值寬度會(huì)隨著氣隙磁通密度角位移的不同而變化;且磁通密度的脈動(dòng)頻率為12f1，這里f1是相電流的基波頻率。脈動(dòng)磁通密度會(huì)在每相轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生紋波電壓。從圖5(b)可知幅值寬度在90°和104°之間改變。

圖5 氣隙對(duì)角位的磁通密度幅值和滯后角Fig.5 Values of amplitude and plateau angle of flux density in the air gap versus angle position

2.2 穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算

六相感應(yīng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩也可直接由有限元分析計(jì)算。斜槽電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可由非斜槽子電機(jī)來計(jì)算，即

其中，Tn是應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力張量法所獲得的第n個(gè)“非斜槽”子電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。通過時(shí)步有限元分析，可計(jì)算出電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。在磁動(dòng)勢(shì)平衡條件下，即2NsIT=7 NrIr，利用理論分析計(jì)算的定子轉(zhuǎn)矩電流值IT和轉(zhuǎn)子電流值Ir［15］，有限元分析計(jì)算出電磁轉(zhuǎn)矩顯示于第4部分的圖13。由圖13可知，電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩電流幾乎成線性關(guān)系，Te/IT的比值大約為2.91 N·m/A(12.81/4.4)。

2.3 電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

眾所周知，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)速度和定子磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)速度是相等的。通過保持轉(zhuǎn)子中7個(gè)特定相電流恒定，設(shè)置轉(zhuǎn)子速度與定子勵(lì)磁旋轉(zhuǎn)速度相等，利用時(shí)步有限元分析法可以計(jì)算出脈動(dòng)電磁轉(zhuǎn)矩。在額定負(fù)載和磁動(dòng)勢(shì)平衡條件下，轉(zhuǎn)差速度ωsl=150 r/min，IF=3.5 A，IT=2.2 A，Ir=5.6 A。額定負(fù)載下脈動(dòng)電磁轉(zhuǎn)矩如圖6所示。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)低于7.6%(0.5、6.5)。由圖6可知，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)頻率為12f1。這和在2.1部分中分析的氣隙磁通脈動(dòng)頻率一樣。對(duì)圖6進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，該脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩是由定子轉(zhuǎn)矩相電流引起的。

圖6 額定條件下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Fig.6 Torque ripple at rated load condition

2.4 轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓

為了研究六相感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子第j相繞組開路電壓的波形，即

其中，λj是第j個(gè)轉(zhuǎn)子相繞組的磁鏈，仍采用時(shí)步有限元法來分析第j個(gè)轉(zhuǎn)子相繞組開路電壓。這種方法是定子磁場(chǎng)保持恒定，轉(zhuǎn)子以150 r/min的速度旋轉(zhuǎn)。定子側(cè)通入相電流為ia=－ic=IF/2，id=－IF;ib=ie=if=0，由于定子相電流為常數(shù)，因此方程(2)可表示為

同樣使用前向差分近似計(jì)算，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為150 r/min條件下，采用時(shí)步有限元分析計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子磁鏈和感應(yīng)電壓如圖7所示。顯而易見，其感應(yīng)電壓類似方波，和直流無刷電機(jī)的定子感應(yīng)相電壓相似。

圖7 有限元分析計(jì)算轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓Fig.7 FE calculated rotor induced voltage

3 定子相電路建模

在自然參考坐標(biāo)系下，定子電壓一般表示為

其中，vj，ij和 λj分別為第j個(gè)定子相電壓、定子相電流和定子磁鏈。六相感應(yīng)電機(jī)的定子相磁鏈?zhǔn)顷P(guān)于定子電流和轉(zhuǎn)子電流的一個(gè)非線性函數(shù)，在理想的磁鏈平衡條件下，即定子轉(zhuǎn)矩磁鏈被轉(zhuǎn)子磁鏈抵消。此時(shí)，忽略定子轉(zhuǎn)矩電流和轉(zhuǎn)子相電流，定子磁鏈表示為

采用EpiData3.1軟件建立數(shù)據(jù)庫(kù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入。采用SPSS 22.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。定量資料組間比較采用單因素方差分析，定性資料組間比較采用χ2 檢驗(yàn)，以 P< 0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

λS和iS都是列向量，即

通過對(duì)定子磁鏈λs求偏導(dǎo)后表示為

為自感矩陣;

為互感矩陣;

例如:a相感應(yīng)電壓方程式可表示為

a相等效電路如圖8所示，即每相電壓包括電阻電壓，自感電壓，互感電壓和由開槽氣隙所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電壓。

圖8 a相的等效電路Fig.8 Equivalent circuit of phase a

定子其中一相的互感電壓表示為

到此為止a相所有的參數(shù)已被確定;其他相的參數(shù)值和a相都是一樣的。由上述分析可知，每相繞組的等效電壓方程可以簡(jiǎn)化如方程(10)所示;相應(yīng)的等效電路圖如圖9所示。

圖9 每相繞組的等效電路簡(jiǎn)化圖Fig.9 Per phase simplified equivalent circuit

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

用來測(cè)試六相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)性能實(shí)驗(yàn)設(shè)置框圖如圖10所示，主要由六相交流電機(jī)、直流電機(jī)、六相全橋逆變器和測(cè)速編碼器等組成。

圖10 電機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.10 Machine test bed

4.1 氣隙磁通密度和勵(lì)磁電流

利用改進(jìn)的六相感應(yīng)電機(jī)繞線轉(zhuǎn)子［16］來研究實(shí)際氣隙磁通密度波形及其幅值大小。為了實(shí)際測(cè)試氣隙磁通密度B，定子3個(gè)相鄰相經(jīng)過該接如圖11所示。這樣連接是為了得到了相電流的配置為:ia=－ic=－2id=IF，(三相電流在t=t1/2處的電流值)。在轉(zhuǎn)子所有相處于開路條件下，以及改變定子勵(lì)磁電流的情況下，用額定轉(zhuǎn)速為120 r/min的直流電機(jī)來驅(qū)動(dòng)六相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，可以得到轉(zhuǎn)子各相感應(yīng)電壓。定子電流等于3 A時(shí)的轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓波形如圖12所示。實(shí)測(cè)波形圖12和仿真波形圖7相比，結(jié)果非常一致。這證實(shí)了有限元分析法得到的波形圖是正確的。

圖11 定子相電路連接圖Fig.11 Circuit of the stator phase setup

圖12 定子磁場(chǎng)靜止時(shí)開路轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓波形圖(第7相到第14相)Fig.12 Measured open-circuit rotor induced voltage waveform(phase 7 and 14)with stator field at standstil

4.2 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩測(cè)試

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩測(cè)試是在額定勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時(shí)和某一特定轉(zhuǎn)矩電流情況下進(jìn)行的。測(cè)試結(jié)果如圖13所示。為了便于比較，理論計(jì)算和有限元分析的結(jié)果也顯示在圖13中。

從圖13可以看出在理論計(jì)算和有限元分析之間有很好的一致性，但實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)矩與理論分析值相比偏小。后者產(chǎn)生的原因是轉(zhuǎn)子相繞組感應(yīng)電流與理論分析的波形相比，有一定的差異。此外，滑環(huán)與電刷的接觸電阻，使得該轉(zhuǎn)子相繞組的感應(yīng)電流大大降低，對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生了負(fù)面影響。

從圖13可以得到另一個(gè)重要結(jié)論:輸出轉(zhuǎn)矩和六相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩電流之間存在線性關(guān)系。這是非常重要的，因?yàn)樗砻髟诹喔袘?yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制器的磁動(dòng)勢(shì)平衡或零正交磁通量下，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩電流能保持線形關(guān)系。

圖13 在額定勵(lì)磁和轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩電流的關(guān)系圖Fig.13 Torque versus torque current at rated field current and with a locked rotor

4.3 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

六相感應(yīng)電機(jī)在階躍轉(zhuǎn)矩電流信號(hào)下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)是在轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)情況下實(shí)驗(yàn)的。測(cè)試條件為IF=3.5 A和階躍轉(zhuǎn)矩電流為2.2 A。在階躍轉(zhuǎn)矩電流信號(hào)下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖14所示。

圖14 轉(zhuǎn)矩對(duì)沖擊電流的反應(yīng)(濾波后)(從頂向下:階躍電流信號(hào);被測(cè)量的轉(zhuǎn)矩響應(yīng);被測(cè)量的相電流)Fig.14 Troque response to step torque current command(filtered)(from top to bottom:step torque current command;measured troque response;measured phase a current)

從圖14可發(fā)現(xiàn)，六相感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)是很快的。在被測(cè)量的轉(zhuǎn)矩波形中，可發(fā)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩具有一定的脈動(dòng)。這些測(cè)量結(jié)果和仿真結(jié)果一致的。

5 結(jié)論

研究在梯形波相電流驅(qū)動(dòng)下六相感應(yīng)電機(jī)的建模和其驅(qū)動(dòng)器的性能后，可得如下結(jié)論:

1)六相等效電路可簡(jiǎn)化成類似直流電機(jī)的勵(lì)磁電路和電樞電路，這就提供了一種新穎的控制策略。

2)通過研究六相感應(yīng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，測(cè)量結(jié)果表明理論分析和有限元分析的結(jié)果是一致的。通過測(cè)量轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓和感生電流來進(jìn)一步驗(yàn)證六相感應(yīng)電機(jī)的新穎控制原理。通過實(shí)驗(yàn)表明，該梯形波相電流由勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流組成，在該梯形波相電流驅(qū)動(dòng)下六相定子繞組可以分為勵(lì)磁繞組和轉(zhuǎn)矩繞組，模擬直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩的直接控制而不需要復(fù)雜的派克變換。

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