趙君， 劉衛(wèi)國(guó)， 駱光照， 張文婧

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710072)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因具有體積小、運(yùn)行可靠、能量轉(zhuǎn)換效率高、調(diào)速范圍廣、動(dòng)靜態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于各種伺服控制系統(tǒng)中。解耦控制是實(shí)現(xiàn)PMSM高性能動(dòng)靜態(tài)特性的關(guān)鍵，目前常用的解耦控制方法有矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、逆系統(tǒng)線性解耦控制等方法，但是大多數(shù)永磁同步電機(jī)控制方法需要依賴系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型，因此在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進(jìn)方法等傳統(tǒng)理論在系統(tǒng)建模方面已取得了較好的進(jìn)展，它可以不考慮電機(jī)的部件特性，可以直接從系統(tǒng)整體上進(jìn)行動(dòng)態(tài)辨識(shí)，是一種較為可行的建模和辨識(shí)方方法，文獻(xiàn)［1－4］是國(guó)內(nèi)外學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制理論在感應(yīng)電機(jī)中應(yīng)用的成果，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆系統(tǒng)控制方法［5－6］克服了大多數(shù)控制方法依賴精確數(shù)學(xué)模型的缺點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)一般非線性系統(tǒng)的線性化解耦控制，并且其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)［7－8］為工程上實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制提供了解決途徑。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制思路為，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)造原系統(tǒng)的“逆系統(tǒng)”，將對(duì)象補(bǔ)償為具有線性傳遞關(guān)系及被解耦的一種規(guī)范化系統(tǒng)，在分別對(duì)各解耦子系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性閉環(huán)控制器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原線性耦合系統(tǒng)的高性能控制［9－14］。本文針對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速和定子電流之間的耦合特性，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)代替解析逆系統(tǒng)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力與逆系統(tǒng)線性化解耦特點(diǎn)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的解耦控制，提高永磁同步電機(jī)的魯棒性與動(dòng)靜態(tài)性能。

1 永磁同步電機(jī)模型及可逆性分析

為了便于分析PMSM同時(shí)便于證明系統(tǒng)可逆性，這里采用d－q軸數(shù)學(xué)模型，它不僅可以用于分析PMSM的穩(wěn)態(tài)特性，也可以用于分析其瞬態(tài)特性。為建立PMSM的d-q軸模型，做如下假設(shè):①忽略空間諧波，設(shè)三相繞組在空間上對(duì)稱放置，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙圓周呈正弦分布;②忽略電機(jī)鐵心非線性飽和影響，認(rèn)為繞組自感和互感恒定;③忽略鐵心損耗;④不考慮頻率和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響;⑤忽略轉(zhuǎn)子的阻尼繞組［15－16］。

永磁同步電機(jī)在d-q軸坐標(biāo)系下，電壓方程模型可表述為

轉(zhuǎn)矩方程為

運(yùn)動(dòng)方程為

式(1)～式(3)中，ωr為電機(jī)電氣速度，ω為電機(jī)機(jī)械角速度，且滿足ωr=pω，p為微分算子;ud和uq分別為永磁同步電機(jī)d-q軸電壓;id和iq分別為永磁同步電機(jī)d-q軸電流;R為繞組內(nèi)阻;Ld和Lq為d-q軸電感;ψd和 ψq為 d-q軸磁鏈;ψf電機(jī)永磁體磁鏈;P為電機(jī)極對(duì)數(shù);Te、TL、F和J分別為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

可得，PMSM在d-q軸坐標(biāo)系下的微分方程可以表述為

由以上推導(dǎo)可知，PMSM可以等價(jià)為一個(gè)兩輸入兩輸出的三階非線性系統(tǒng)，對(duì)于該MIMO系統(tǒng)可以采用Interactor算法進(jìn)行可逆性證明［15］，通過(guò)對(duì)輸出變量y求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，直到在y的n階導(dǎo)數(shù)中首次出現(xiàn)輸入量u，則

可以看出對(duì)于輸出變量y1，y′1首次包含輸入變量u，則停止求導(dǎo)。令Y1=y′1，則Y1對(duì)輸入u的雅可比矩陣可以表述為

繼續(xù)對(duì)輸出變量2求導(dǎo)可得

由式(7)可知y′2中不包含輸入變量 u，因此繼續(xù)對(duì) y′2求導(dǎo)，可得

由式(9)可的其行列式的值為

令［ψ′sω″］=［υ1υ2］，且由式(5)與式(8)解得永磁同步電機(jī)狀態(tài)反饋系統(tǒng)的解析逆表達(dá)式為

所以逆系統(tǒng)可以表示為

2 永磁同步電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制建模

2.1 PMSM逆系統(tǒng)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦，通常采用由靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和若干積分器組成的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造連續(xù)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)［17－20］，并對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行線性化與解耦。由以上分析可知，永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有可逆性，且具有完備的相對(duì)階，因此選擇輸入積分實(shí)現(xiàn)方式對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行解耦控制。將逆系統(tǒng)與永磁同步電機(jī)系統(tǒng)復(fù)合成兩個(gè)偽線性系統(tǒng)，如圖1所示，包括具有二階積分關(guān)系的轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)與具有一階線性積分關(guān)系的磁鏈子系統(tǒng)，因此實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)輸入輸出線性化解耦［15］。

圖1 PMSM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Control structure of PMSM based on ANN inverse system

2.2 PMSM逆系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)中，使用靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)用于非線性映射的逼近。本文采用了BP神經(jīng)網(wǎng)進(jìn)行非線性逼近，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括一個(gè)輸入層、一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層。由于PMSM在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為三階系統(tǒng)，因此輸入層控制量為{usd，usq}，輸出層變量為{ψs，ω}。本文靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元選用tansig函數(shù)，則第i個(gè)隱層神經(jīng)元的輸出可以表述為

其中n為隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。根據(jù)Kolmogorov定理，本文選取隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為12，輸出層函數(shù)選取purelin純線性傳遞函數(shù)，可知該三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意精度的非線性映射。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，將輸入輸出變量信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，使輸出輸出信號(hào)具有相同的數(shù)值范圍，本文所采用的歸一化原則為

圖2為本文構(gòu)造出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖2 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Radical structure of BP network

2.3 PMSM逆系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

PMSM逆系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的輸入變量為{ψs，ψ′s，ω，ω′，ω″}及兩個(gè)輸出變量{usd，usq}，本文的訓(xùn)練數(shù)據(jù)由解析逆解耦控制通過(guò)dSPACE半物理仿真平臺(tái)統(tǒng)獲得。

為保證模型具有較強(qiáng)的泛化能力，磁鏈與轉(zhuǎn)速輸入給定應(yīng)為正太分布的隨機(jī)量，且仿真過(guò)程對(duì)于每一個(gè)磁鏈與轉(zhuǎn)速的參數(shù)組合仿真持續(xù)時(shí)間為3 s，采樣頻率200 Hz，以保證數(shù)據(jù)中包含足夠的穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)信息，然后對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理，選取其中的2/3的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，剩余數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本集，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰Α?/p>

本文采用圖2中設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，采用BP算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，離線訓(xùn)練736步后，網(wǎng)絡(luò)輸出均方根誤差達(dá)到目標(biāo)值1×10－5，使用檢驗(yàn)樣本集數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗(yàn)，輸出預(yù)測(cè)精度良好。但是，由于BP神經(jīng)網(wǎng)存在陷入局部極小，初值選取與隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)選取等問(wèn)題，本文在采用其他參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離線訓(xùn)練時(shí)，出現(xiàn)了模型泛化能力差或訓(xùn)練不收斂現(xiàn)象，針對(duì)此類問(wèn)題的解決方法，本文不進(jìn)行深入分析。

本文實(shí)現(xiàn)了PMSM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三階逆模型構(gòu)造，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆和PMSM模型構(gòu)成的偽線性系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)控制效果是不理想的，因此本文采用PID控制器對(duì)該偽線性系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制，控制原理如圖3所示。

圖3 PMSM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解耦控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Control diagram of PMSM based on ANN inverse system algorithm

3 半物理仿真試驗(yàn)

本文仿真試驗(yàn)通過(guò)構(gòu)建dSPACE半物理仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，該仿真平臺(tái)分為3部分:dSPACE半物理仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)、參數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)、外圍傳感器及測(cè)試設(shè)備，可以實(shí)現(xiàn)與Matlab/SIMULINK的無(wú)縫連接，將基于SIMULINK的圖形化實(shí)時(shí)控制模型直接編譯、下載到目標(biāo)控制器，實(shí)現(xiàn)控制器的快速原型設(shè)計(jì)。同時(shí)，借助Control desk及MLIB/MTRACE等實(shí)驗(yàn)軟件，編輯可視化操作界面，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確捕獲、存儲(chǔ)及在線處理。本文構(gòu)建的試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。系統(tǒng)采用矢量控制方法實(shí)現(xiàn)PMSM控制，采用磁鏈觀測(cè)電流模型［21］基于dSPACE系統(tǒng)完成磁鏈觀測(cè)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程參數(shù)顯示通過(guò)Control desk圖形界面完成顯示功能。

圖4 dSPACE半物理仿真平臺(tái)Fig.4 dSPACE simulation platform of PMSM

利用圖4建立的dSPACE半物理仿真平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，PMSM參數(shù)為:額定功率PN=0.75 kW，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，極對(duì)數(shù)P=4，靜態(tài)測(cè)量電感、電阻參數(shù)為 Ld=Lq=9.8 mH，R=1.47 Ω。首先，對(duì)PMSM的解析逆控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中永磁同步電機(jī)工作在額定參數(shù)下，轉(zhuǎn)速給定階躍變化，利用Magtrol加載臺(tái)為系統(tǒng)提供負(fù)載轉(zhuǎn)矩，磁鏈給定0.7 Wb，負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定為1 N·m，PMSM轉(zhuǎn)速與定子磁鏈曲線如圖5所示，磁鏈給定階躍變化，轉(zhuǎn)速給定1 200 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定為1 N·m，PMSM轉(zhuǎn)速與定子磁鏈曲線如圖6所示。

由圖5可以看出，負(fù)載恒定轉(zhuǎn)速變化時(shí)，解析逆控制與神經(jīng)網(wǎng)逆控制方法均可以保證系統(tǒng)磁鏈輸出穩(wěn)定，可以說(shuō)明采用解析逆控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性基本一致。

為進(jìn)一步證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制方法的有效性，將系統(tǒng)磁鏈與轉(zhuǎn)速給定同時(shí)變化，在系統(tǒng)轉(zhuǎn)速反饋為1 200 r/min，磁鏈反饋為0.35 Wb穩(wěn)定運(yùn)行5 min后，通過(guò)Dspace的Control desk將轉(zhuǎn)速與磁鏈給定設(shè)置為250 r/min與0.85 Wb，圖6為該實(shí)驗(yàn)波形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中轉(zhuǎn)速與磁鏈反饋出現(xiàn)了超調(diào)，穩(wěn)態(tài)過(guò)程磁鏈和轉(zhuǎn)速達(dá)到了控制要求，調(diào)節(jié)時(shí)間小于800 ms，因此證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制方法可以滿足大多數(shù)PMSM控制領(lǐng)域應(yīng)用。

為驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性，圖7給出了負(fù)載變化時(shí)定子磁鏈和轉(zhuǎn)速響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線。給定轉(zhuǎn)速(1 200 r/min)與磁鏈(0.45 Wb)，當(dāng)負(fù)載由0.3 N·m突變到1 N·m，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制方法，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線存在小范圍調(diào)整，定子磁鏈?zhǔn)艿降挠绊戄^小。

圖5 恒磁鏈解耦控制特性比較Fig.5 Performance of decoupling control with constant magnetic flux linkage

圖6 解耦控制特性Fig.6 Performance of decoupling control

圖7 負(fù)載突變系統(tǒng)解耦控制特性Fig.7 Performance of decoupling control with load variation

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于dSPACE系統(tǒng)構(gòu)建半物理仿真平臺(tái)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制方法應(yīng)用于PMSM解耦控制中，將具有多變量、強(qiáng)耦合、非線性特點(diǎn)的PMSM，動(dòng)態(tài)解耦成二階線性轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)和一階線性定子磁鏈子系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的PID控制器對(duì)兩個(gè)偽線性子系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速和定子磁鏈的動(dòng)態(tài)解耦，實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)表明系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性。在負(fù)載突變及周期性變化的工況下，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速與磁鏈仍具有較好的魯棒性與穩(wěn)定性，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制用于非線性系統(tǒng)是可行的，為永磁同步電機(jī)的解耦控制提供了一種新途徑。

［1］ MARINO P，MILANO M，VASCA F.Linear quadratic state feedback and robust neural network estimator for field-oriented-controlled induction motors［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronic，1999，46(1):150 －161.

［2］ DAI X，HE D，ZHANG X，et al.MIMO system invertibility and decoupling control strategies based on ANNαth-order inversion［J］.IEE Proceedings-Control Theory Applications，2001，148(2):125－136.

［3］ 張興華，戴先中.基于逆系統(tǒng)方法的感應(yīng)電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)［J］.控制與決策，2000，15(6):708 －711.

ZHANG Xinghua，DAI Xianzhong.Speed control system of induction motor based on inverse system method［J］.Control and Decision，2000，15(6):708 －711.

［4］ BRDYS M A，KULAWSK G J.Dynamic neural controllers for induction motor［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1999，10(2):340－355.

［5］ 戴先中，劉軍，馮純伯.連續(xù)非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)α階逆系統(tǒng)控制方法［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1998，24(4):463－468.

DAI Xianzhong，LIU Jun，F(xiàn)ENG Chunbo.Neural network αth －order inverse system control method for nonlinear continuous system［J］.Acta Automatica Sinica，1998，24(4):463 －468.

［6］ 戴先中，張興華，劉國(guó)海.感應(yīng)電機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)線性化解耦控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24(1):112－117.

DAI Xianzhong，ZHANG Xinghua，LIU Guohai.Decouping control of induction motor based on neural networks inverse［J］.Proceedings of the CSEE，2004，24(1):112 －117.

［7］ HUANG Changchiun，TANG Tsanntay.Spinline tension control in melt spinning by discrete adaptive sliding-mode controllers［J］.Journal of Applied Polymer Science，2006，100(5):3816－3821.

［8］ CHE Yanbo，SHA Lin，CHENG K W E.Variable gain intelligent control of multi-motor synchronizations system［C］//2nd International Conference on Power Electronics Systems and Applications，November 14－16，2006，Hong Kong，China.2006:68－72.

［9］ BOUAFIA A，GAUBERT JP，KRIM F.Analysis and design of new switching table for direct power control of three-phase PWM rectifier［J］.IEEE Transactions on Industry Electronics，2008，78(1):703－709.

［10］ BAKTASH A，VAHEDI A，MASOUM M A S.Improved switching table for direct power control of three-phase PWM rectifier［J］.IEEE Transactions on Industry Electronics，2008，78(1):1－5.

［11］ WOON K N，BEI G.Feedback-linearization-based nonlinear control for PEM fuel cells［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2008，23(1):179 －189.

［12］ 劉賢興，卜言柱，胡育文，等.基于精確線性化解耦的永磁同步電機(jī)空間矢量調(diào)制系統(tǒng)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(30):54－59.

LIU Xianxing，BU Yanzhu，HU Yuwen，et al.Space vector modulation system for permanent magnet synchronous motor based on precision linearization decoupling［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27(30):54－59.

［13］ 孟昭軍，孫昌志，安躍軍.基于時(shí)間延遲狀態(tài)反饋精確線性化的PMSM混沌反控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22(3):27－31.

MENG Zhaojun，SUN Changzhi，AN Yuejun.Chaos anti-control of permanent magnet synchronous motor based on exact linearization via time-delayed state variable feedback［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22(3):27 －31.

［14］ 郭家虎，張魯華，蔡旭.雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的精確線性化解耦控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2009，13(1):57 －62.

GUO Jiahu，ZHANG Luhua，CAI Xu.Exact linearization control scheme of DFIG［J］.Electric Machines and Control，2009，13(1):57－62.

［15］ 戴先中.多變量非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制方法［M］.北京:科學(xué)出版社，2005:1－159.

［16］ 周開(kāi)利，康耀紅.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其MATLAB仿真程序設(shè)計(jì)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005:1－137.

［17］ 石峰，查曉明.應(yīng)用微分幾何理論的三相并聯(lián)型有源電力濾波器解耦控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(15):92 －97.

SHI Feng，ZHA Xiaoming.Decoupled control of the shunt threephase active power filter applying differential geometry theory［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28(15):92 －97.

［18］ 劉賢興，胡育文.永磁同步電機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動(dòng)態(tài)解耦控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(27):72 －76.

LIU Xianxing，HU Yuwen.Dynamic decoupling control of PMSM based on neural network inverse method［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27(27):72－76.

［19］ LIN Faajeng，SU Homing.A high-performance induction motor drive with on-line rotor time － constant estimation［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1997，12(4):297 －303.

［20］ TAJIMA Hirokazu，GUIDI Giuseppe，UMIDA Hidetoshi.Consideration about problems and solutions of speed estimation method and parameter tuning for speed-sensorless vector control of induction motor drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2002，38(5):1282 －1289.

［21］ BOSE B K.現(xiàn)代電力電子學(xué)與交流傳動(dòng)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005:270 －350.